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1、课题：等差等比数列复习课【教学目标】八知识目标:系统掌握等差等比数列相关知识，并能运用相知识解决相关问题。2、能力目标:培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会函数思想并加深认识；能运用数学知识解决实际问题的能力。3、情感目标:通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。【教学重点】等差等比数列知识的综合运用。【教学难点】实际应用问题的求解。【教学过程】、复习要点1、列表比较等差等比数列的相关知识2、基本解题方法：基本量法与性质解题3、基本解题思想：函数与方程的思想二、学生活动复习F忆三
2、、建构数学面；四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成等差数列,和是12,求此四个数.略解：可设四数分别为：丝心匚,-d,a,+d,进而可求得四数为9,6,4,2a或25,-10,4,18.例2.设a#是由正数组成的等比数列，公比q=2,且a3.a30=230,试求a3a.a9a30的值（解法一）基本量法（略）（法二）性质解题则%a5a8a29=ThaIa4a7a28=20a1.a2.a3.a30=xgrgr=230=x=220例3.已知数列匕0为等差数列,公差d0,数列a/的部分项组成下列数列:恰好为等比数列,其k=l,k2=5,k3=17,求k1+k2+kn分析：根据数列a是等差
3、数列,通项可写作：an=a+(n-l)d,可表示出:a,ag=a+4d,aj=a+16d再根据ara5,a17成等比数列,又可得：5)2=817,于是可解出d=(l2)ar将解出的d代入a1,a5,a17,即得出新数列的公比:q=3akn=aiy1=ai(kn-W；可解出匕,进而求出&+k2+k3+kn解：(a为等比数列,设其首项为aran=a1(n-l)dak1=aP2=a6=a+4d3=a1+l6d,=akak32j1=(a+4d)=a(aj+16d)=d=a12.n-a-a5,a1+4d,a1+2a1,q-oak1aIaIaIa13n-1=a1+(kn-l)a1=kn=23a1-lk1+
4、k2k,+kn=3n-n-lIZoD说明:L本题是一个综合型的等差、等比数列问题，在解题过程中，分清那一步是用等差数列条件，那一步是用等比数列条件是正确解题的前提。2.仔细观察，找到两个数列序号间的联系，是使问题得解的关键。练习:已知等差数列斯的首项Ol=L公差冷0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列九的第二、三、四项.求数列an与bn的通项公式；设数列Cft)对任意自然数均有t-=成立,求Cl+C2+C3+C2O6的值.解:(1)由题意得(q+d)(q+13d)=(4+4d)2(d0),解得d=2q=2,.%=2一1,可得=3i.(2)当=1时，c1=3;当时,由-Jp-=+iG,得
5、C=23”T9：.C=I3S=D，n23T(心2)Cl+C2+C3+C2003=3+2X3+232+232005二32006.例4.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()A.511个B.512个C.1023个D.1024个分析由题意，这种细菌原有的个数，经过20分钟，40分钟，60分钟，分裂后的个数?a分别为1,2,T9T这是一个等比数列，公比为2.因此经过3小时，这种细菌的个数为a10=1211=29=512.故本题应选B.说明本问题不能硬套公式，要在归纳中找规律。防止出错例5.某林场原有木材量为a,木材以每年25%的增长率生长，而
6、每年冬天要砍伐的木材量为X,为了实现经过20年达到木材存有量翻两翻，求每年砍伐量X的最大值.(取lg2=3)分析木材的增长率是一个等比数列的问题，翻几翻问题也是等比数列问题，原来a,制一翻2a,制两糖4a,依次类推.解答：设每年末木材量依次构成的数列为an,则a1=a(l+25%)-=a,-a2=(a-)z-=2a-(l+)a3=()2a-x(l+)J-=()3a-xl+()2a20=()20a-l+()1+()2+L+(|)19=()20a-4x()20+4x-4x(-)20+4x= 4a令t=%两边取对数得4Igt=20(l-31g2)=2,t=IOOOAlOOtZ-400X+4X=4a解
7、之得X=a33答：每年的砍伐量最大值为3.33归纳：解数列应用题的思路和方法实际问题II数学模型数学模型的解1、数列应用题的类型(1)等差数列的应用题；(2)等比数列的应用题；(3)递推数列中可化为等差、等比数列的问题.2、解数列应用题的基本点(1)审题：通过列表、画图等，加强对题意的理解，弄清关系，便于确定模型的类型(等差或等比)；(2)确定计算公式(弄清选用什么数列的什么公式)(3)遇到问题按等比增长时，对次数的理解要准确.四、课堂练习1 .已知等比数列a11中,a110,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=(A)(A)5(B)IO(C)15(D)202 .数列a是等差数
8、列,且S0=1OO,Sioo=IO,则S110=(A)(A)88(B)-90(C)IlO(D)-IlO3 .ABC的三内角成等差数列,三边成等比数列,则三内角的公差为(A)(A)O(B)150(C)300(D)454 .计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低;，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为(A)(A)2400元(B)900元(C)300元(D)3600元5 .某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)
9、为(D)(A)(1+p)7(8)(l+p)8(C)-(1+p)7-(l+p)(D)-(l+p)8-(l+p)j1 .SiI是等差数列aJ的前n项的和，若as=24,既=70,则S.=2 .等差数列aj的前n项的和为S/已知a1=3O,a2=5O(1)求通项,；(2)若Sn=242.求n。3 .一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15,奇数项之和为12.5,则它的首项和公差分别是4 .等差数列an的前3项的和为21,其前6项的和为24,则其首项为o其前9项的和为。五、课堂小结这节课你学到了什么？教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。六、课堂作业
