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1、浙江树人大学2013/2014学年第二学期一、单项选择题（5*3=15分）1.下列排列是偶排列的是13级全校（本）理工各专业线性代数A课程期末试卷（A卷）（A）41235（B）13245（C）23415（D）432152 .设4,8为阶可逆矩阵，下列运算不正确的是(A)(),=tz,A-1(tz0)(B)(AB)=BAr(C)(ABy=B-A-(D)AB=BA3 .若维向量组从四,4，见线性相关，也是一个维向量，则（）（A）%,%，%，/一定线性相关；（B），/一定线性无关；（C）,外一定线性相关；（D）%,%一定线性无关；4 .设A=（%2,B=SiM3,C=（%）3*3,则下列可以运算的是
2、（）（A）AC（B）BC（C）AB-BC（D）ABC5.给出阶实对称矩阵A,下列命题错误的是（）（A）A正定OA的正惯性指数为（B）A正定O4的所有特征值都为正（C）A正定OMI0,（D）A正定OA的所有顺序主子式都为正二、填空题（10*3=30分）1 .在五阶行列式中，项小。2避35%必2的符号为2设A&C为同阶可逆方阵，若板=C,则X=.3.当欠=.时，矩阵不可逆.4.OY1氏（其中A,8为同阶可逆方阵）.5.设A*为A的伴随矩阵，且同=3,则44*=_.6.非齐次线性方程组Ax= b有解的充分必要条件是.7.(10 -1行空换、0 0 10 0 0B=42 3 0-152 1 I,求A8
3、,（2）解矩阵方程AX=B.的一个最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示.x1+2x2-x3+4x4=24、(10分)用基础解系表示方程组的通解:k00OOO64R（A）=R（B）,方程组有解且原方程组同解于取件为（R得特解八化3,o,oIOJ155而对应的齐次方程组为:/1NY7（4分）（1分）则得基础解系L,0,0,2=-,-,0,0155y155方程组的通解：x=+C5.二次型的矩阵为：（52、-452它的顺序主子式50,21（4分）（1分）（4分）所以该二次型是正定的。（6分）四.证明题（7分）：1.设向量组四,见，。3线性无关,试判断41=四一。2，42=。2一2%，43=4一3。|的线性相关性.证:令XMi+x2b2+x3b3=0则x1（%）+/（生一2%）+x3（3-3a1）=0则：（-3x3）al+（-xl+x2）a2+（-2x2+x3）a3=0（3分）%,七,由线性无关x1-3x3=0-X1x2=0-2x2+x3=0x1=0x2=0x3=0仇,。2,久也线性无关
