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1、锐角三角函数教学设计西安交通高校附属中学分校李津一、内容和内容解析本节课选自北师大版教材九年级下册第一章直角三角形的边角关系，第一节锐角三角函数的第一课时.本章中所介绍的直角三角形的边角关系是现实世界中应用广泛的关系之一。.通过本章的学习，学生将进一步体会比和比例、图形的相像、推理证明等学问之间的联系，从而为将来一般性的学习三角函数的学问及其他数学学问奠定基础。本节从梯子的倾斜程度谈起，引入生活中用的最多的一个三角函数一正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比得到的.因此，本节内容在本章教材中处于特别重要的位置，既是三角函数的起始课，引领整章的探究与学习；又是一般性三角函数学问板块的重要组成部分。
2、同时在本节课中学生将进一步感受数形结合、从直观到抽象等思想，体会数形结合、从一般到特别等方法，这些分析问题和解决问题过程中常用的思想方法将会对学生今后的数学学习乃至生活产生深远的影响.依据以上分析，本节课的教学重点在于，从现实情境中探究直角三角形的边角关系，理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，亲密数学与生活的联系。二、目标和目标解析依据教材地位、新课程标准的指导思想及九年级学生的认知心理特征及年龄特点，本节课的教学目标有以下三个方面：1 .理解正切的意义，能够运用tanA表示直角三角形中两边的比；2 .通过视察、探究和实践操作等活动，经验探究直角三角形边角关系的过程，体会正切概念的产生的必定性
3、与合理性.体验学问发生、发展的全过程；3 .在实际生活中发觉数学问题，通过合作沟通探究、感受生活中的数学，提高学数学用数学的意识，感受数学学习的价值.三、教学问题诊断分析在本节课中，学生通过生活常识和特别状况可以体会到梯子的陡缓程度的确与铅直高和水平宽有着亲密的关系，但是从众多关系中精确的找到比值关系却是一个难点，而这个比值关系又恰恰是正切概念的核心。其次，本节的三角函数与学生以前所学的一次函数、反比例函数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有肯定的困难，可是这种对应关系对学生深刻地理解函数又有很大帮助。基于以上相识，我认
4、为本节课的难点在于，理解梯子的陡缓程度和铅直高与水平宽比值之间的关系，以及锐角与其对边和邻边之间的对应关系。同时，在探究过程中，不同学生对问题的理解和生活的阅历可能是不一样的，给出的思索结果差异性较大.老师应敬重学生间的差异，不要急于得出答案，要激励学生开展探讨，给学生供应展示的机会，培育学生的沟通实力及学习数学的自信念.四、教学支持条件分析由于本节课的正切概念是从实际问题中产生又应用于实际问题，因此须要协作PPt给出大量的实际场景帮助学生理解。五.教学过程整体教学是依照数学课程标准提出要在课堂上充分发挥学生的主体作用，以及九年级学生的认知特征设计，本节课设计了：第一环节：创设情境，引出课题；
5、其次环节：探究沟通，获得新知；第三环节：随堂练习，巩固新知，第四环节：课堂小结，感悟数学；第五环节：布置作业，挑战自我.五个环节的教学模式，把课堂还给学生，培育学生课堂上的合作沟通实力，自主探究实力、经验由“生活阅历感觉”到“发觉思索”到“数学推理”的数学新知的形成过程.并能让学生在实践应用中提高自己的综合实力.第一环节：创设情境，引出课题情景设置：展示一组图片：生活中的梯子问题：（1）视察下图，你能推断哪个梯子更陡吗？（2）假如用数据做出更精确的推断该怎么做呢？学生活动：视察思索，初步感知，主动发觉问题.设计意图：从生活实际中提出问题，引导学生用数学的眼光去视察世界，同时对于提出的问题不但要
6、勇于猜想，还要擅长从数学角度思索缘由。一步步引发学生思索：铅直高和水平宽与梯子的倾斜程度有何关系？其次环节：探究合作，获得新知（一）探究活动一：引导学生将现实生活中的详细情景抽象成几何图形，并将探究问题尽可能的简洁化.情景设置：展示两个铅直高相等，但水平宽不相等的梯子。问题：在图中，梯子AB和BD哪个更陡?你是怎样推断的？学生活动：激励学生先独立思索，然后与同桌探究与沟通推断的方法，并在全班沟通。设计意图：对于困难难以处理的问题，我们不妨先从特别的状况入手，学生在探究活动中体会从特别到一般的解决问题的方法。同时类比铅直高相等的状况，自主探究水平宽相等时梯子的倾斜程度，为推断一般状况做好铺垫。（
7、二）探究活动二：探讨完特别状况后，再次给出一般的问题。情景设置：展示两个铅直高不相等，水平宽也不相等的梯子。问题：图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样推断的？铅直高和水平宽与梯子的倾斜程度有何关系？学生活动：该环节留给学生充分思维的时间，四人小组探讨探究，发散思维，解决问题。并在全班沟通。设计意图：从特别到一般，逐层递进，并利用类比的思想将探究活动二中的问题转化为探究活动一中的问题加以解决.通过探究让学生感受梯子的倾斜程度与铅直高和水平宽的比值有关-比值越大，梯子越陡。在探究过程中体会“数形结合”，“转化”等思想方法，拓展学生的思维空间。（三）探究活动三：情景设置：你同意小明的看法吗？问题：
8、直角三角形ABC和直角三角形ABq有什么关系？BC&C2ACi和AC2有什么关系？（3）假如变更B?在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？学生活动：学生独立思索，并在全班沟通。设计意图：以问题串的形式帮助学生利用相像的学问解决情景设置中的问题，并体会B点的位置从特别到一般的变更中，在直角三角形中，对于随意的锐角，其对边与邻边之比是唯一确定的，这也是学生理解正切概念的关键所在。（四）获得新知，深化理解1.通过以上探究，我们得出结论在RlZABC中，假如锐角A确定，那么NA的对边与邻边的比随之确定，这个tanA=ZA的对边ZA的邻边2.情景设置：嬉戏一你选我说。比叫做NA的正切（tangent）
9、,记作tanA.问题：（1）你们用学过的学问，计算出这些锐角的正切值吗？（2）老师三角板中的30角的正切值，和你们一样吗？这个三角形中的30的正切值呢？（3）你能得出一个什么结论？学生活动：完成嬉戏环节，熟识正切概念。独立思索各个问题，深化对正切概念的理解。设计意图：通过小嬉戏调整课堂气氛，同时让学生快速精确的运用tanA表示直角三角形中两边的比。后续的问题设计是让学生体会正切是锐角A的属性，与这个角处在哪一个或者怎样的三角形中无关，为正切函数的理解做好充分打算。（五）学以致用情景设置：tanA能解决我们的生活中的问题吗？问题：(1)梯子的倾斜程度与tanA的关系吗？(2)你能解决这样一个实际
10、问题吗？学生活动：独立思索，全班沟通，学生口述例题思路，老师板书，作出规范指导。设计意图：再次回来到最初的实际问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活,不仅可以进一步巩固加深理解正切的概念,感受正切在生活中的广泛应用。也能让学生体会用自己学到的学问可以解决现实生活中的详细问题感受数学学习的价值.第三环节：随堂练习，巩固学问1 .随堂练习(1)ABC是等腰三角形，你能依据图中所给数据求出tanC吗？tanZCBD吗？视察数据，你发觉了什么？你能证明你的猜想吗？(2)如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结AC果精确到0.001)
11、学生活动：独立完成，猜想互余两角正切的关系，并证明，在全班沟通。设计意图：巩固熟识正切的概念，通过对第一个练习的补充问题，引出学生对于互余两角正切值关系的思索，并利用正切概念证明猜想，再将其拓展到随意三角形，进一步加深学生对互余两角正切关系的相识。第四环节：课堂小结，感悟数学情景设置：探究之旅即将结束，你收获到了什么？1.学问上：正切，坡度的概念2 .学习方法上：数形结合的思想，类比的思想.3 .解决实际问题上：利用正切解决实际问题。感悟：数学新知的产生，往往是先通过视察得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的.希望同学们在平常的生活中擅长用数学的眼光视察世界，用数学的头脑思索世界，用数学的语言
12、总结与表达你的发觉与收获，信任你的数学学习之路上肯定会越走越宽敞！学生活动：整理思路，总结收获，与老师共同回顾，小结本节课所学内容。设计意图：归纳总结，使学生明晰本节课的“形”一一学问；“神”一一数学思想与方法.体会到数学与实际生活之间密不行分的关系。第五环节：布置作业，挑战自我1 .课本：习题1.1第1、2题.2 .调查生活中正切应用实例，下节课课堂汇报.学生活动：完成作业设计意图：巩固课堂所学学问，深化认知，积累数学活动阅历，体会数学的有用性.六.课后反思本节课通过现实生活中搭梯子的现象引入课题，设计了一系列的探究活动引导学生将详细问题抽象成数学问题并利用已有的数学学问解决，理解正切的概念
13、，感受其产生的必定性和合理性。同时通过“小嬉戏一你选我指、“你能解决这个实际问题”等板块进一步反馈、提高学生对正切概念的认知水平.另外，本节的三角函数与学生以前所学的一次函数、反比例函数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有肯定的困难，可是这种对应关系对学生深刻地理解函数又有很大帮助。所以我充分利用教具设计将同一个角放入不同的三角形，加深学生对于角和数值之间的对应关系的理解，顺当突破难点。另外，课标对于本节函数部分的说明中提到“把握好三角函数值的变更规律探讨的定位，切莫提高要求！”，而本节课的教学对象是交大附中的学生，具有
14、较好基础，思维灵敏，和良好的学习习惯，因此，我在学生理解函数的基础之上，略作适当的延长，让学生感受tanA随锐角A的变更趋势,课堂实践证明，我们的学生也能顺当并且精彩的完成了挑战。因此，我认为这节课的设计完成了预期的教学目标的三个维度的要求。但是，对于学生回答问题后的刚好评价及激励部分做的还远远不够，也感觉自己包办的还是有些过多，没有完全挖掘学生的潜力，调动他们的主动性。这不得不说是我本节课教学的一个缺憾。再次，众所周知，北师大版教材的设计往往都是体现数学的生活性，在许多的学问点上都是由生活实例引入.我在这里也曾经思索过我能不能从纯数学的角度，先利用几何图形的变更，干脆给出正切的概念，再将正切的概念应用到生活中，这样的设计，会不会更好一些呢？
