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1、5.(2014珠海，第22题9分)如图，矩形O4BC的顶点A(2,0)、C(0,2).将矩形小比绕点0逆时针旋转30.得矩形庞汽6,线段曲、R相交于点，平行于y轴的直线题V分别交线段GEGH、GO和X轴于点MN、D,连结如(1)若抛物线1：片a+Aric经过G、0、E三点、,则它的解析式为：_yx-；3-3-(2)如果四边形如胧为平行四边形，求点的坐标；(3)在(1)(2)的条件下，直线肺与抛物线/交于点忆动点。在抛物线，上且在丘E两点之间(不含点斤、E)运动，设4/W的面积为s,当唱s岑时，确定点。的横坐标的取值范围.12. (2014舟山，第24题12分)如图，在平面直角坐标系中，力是抛物
2、线尸V上的一个动点，且点力在第一象限内.力反Ly轴于点2点8坐标为(0,2),直线48交X轴于点G点与点。关于y轴对称，直线应与力方相交于点区连结的.设线段力的长为卬，RBED的面积为S.(1)当炉料时，求S的值.(2)求S关于卬(z2)的函数解析式.(3)若S=5时，求丝的值；BF当加2时，设丝乂，猜想A与卬的数量关系并证明.BF13. （2014年广东汕尾，第25题10分）如图，已知抛物线产乜一当一3与X轴的交点为84力、（力在的右侧），与y轴的交点为U（1）直接写出力、。三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得物的面积与aoo的面积相等，求点的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为
3、6,在抛物线上是否存在点尸，使得以4B、C、产四点为顶点的四边形为梯形若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.116.（2014武汉，第25题12分）如图，已知直线尸女冶2A+4与抛物线片工V交于人B两点、.(I)直线47总经过一个定点请直接出点C坐标；1(2)当F-时，在直线47下方的抛物线上求点只使力帆的面积等于5；(3)若在抛物线上存在定点使/力施=90,求点到直线48的最大距离.24. (2014湘潭，第25题)为等边三角形，边长为a,DFVABiEFlAC,(1)求证：4BDFsXCEF(2)若炉4,设旌如四边形力顺面积为S,求出S与勿之间的函数关系，并探究当卬为何值时S取最
4、大值；(3)已知/、D、F、四点共圆，已知3N劫伫立，求此圆直径.2(第1题图)25. (2014湘潭，第26题)已知二次函数尸-f+历什C的对称轴为广？，且经过原点，直线力。解析式为尸无叶4,(I)求二次函数解析式;若也幽，求不SZkBOC(3)若以比为直径的圆经过原点，求北(第2题图)二次函数综合题考点：分析：(1)求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出.(2)平行四边形对边平行且相等，恰得JW为工明即为中位线，进而横坐标易得，D2为X轴上的点，所以纵坐标为0.(3)已知S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键.由不为平行于X轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直
5、线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S,但要注意，当。在。点右边时，所求三角形为两三角形的差.得关系式再代入*sms300ms30 G山亨2心3,庞哼2=,JB=sin,3Qo宓J2rl,26(-3,3),E(3,1),设抛物线解析式为尸a。+小。,经过G、0、E三点,3a-3b+c=3F-Xg=l-22：.D(一近，0).2(3)设直线曲的解析式为尸上什力，V(-3*3),E(3,1),.-3k+b=3j3k+b=lk,-3解得3,b=2j=-3.+2.3丁。在抛物线y=-亚X上，33_设0的坐标为(筋22-Y3),33,：Q在R、两点
6、之间运动，：.-&+(J-%)(XiLXe22=1(%-%)(XH-XJ=1一近户2一(-).0-(近)2233323+3.62当OWxV时，如图2,连接做HQ,过点。作QSy轴，交GE千K,则4(x,-登户2),3同理5rtw=5va-5a(t-(%一%)Xq-Xp)一1(/一)(XG-XIf)22=1(%-%)QXH-XQ=-爽M+立.262综上所述，8小-爽9+在._627VsT23-3j6622解得一VxV血， 3232考点：二次函数综合题专题：综合题.分析：(1)首先可得点力的坐标为(加，)，再由力的值，确定点笈的坐标，继而可得点E的坐标及以在的长度，易层XABEsXCBI利用对应边
7、成比例求出。0,根据轴对称的性质得出“0,继而可求解S的值；(2)分两种情况讨论，(/)当OVZZT2时，由(I)的解法，可得S关于力的函数解析式；(3)首先可确定点4的坐标，根据SADF二SAAEF二必,可得SBDFBEFBFS8*kSdBNS声kSdBEF,从而可得也照Sa&F：SAEF=k(SDF：SABEF)*代入即可得出的值；SABDEsBDF-BEFABDF一BEF可得jgg-SA&F+SzkAEF-k(SDf+SBEfY因为点力的坐标为(见S2kBDEBDF+BEFBDF+BEF7),5=/77,代入可得A与加的关系.解：(1).点/在二次函数尸V的图象上，力反Ly轴于点E且力后
8、加，解答：，点力的坐标为(加，6),当片血时，点力的坐标为（亚，1）,点8的坐标为（0,2）,：.B氏O&1.:,AEX她,：.XABEsXCBOAE-BE-,COBO/.r2时（如图2）,同（/）解法得：S=BEDO-AEOB-m,由（/）（ZZ）得，S关于力的函数解析式为9加（加0且加2）.恸的面积为 S=m=a， 点的坐标为(72)，.sAADF-SAAEF=AFaSZkBDFSBEFBF 5FAS靖S.A产kS4BEF,ADE.sADFSAAEF-k(2ABDF-BEF)S2kBDEsBDF-SABEF2BDF-SABEFa13 A=SADE_2YJJSABDEV3A与刀之间的数量关系
9、为F卬2,如图4,连接力,.sADF-sAEFS2BDFBEFBF*S/kS献S柏kSiBEF, SADE_SzkADF+S21AEF=k(S/df+S2ef)SABDESABDF+BEFBDF+SZkBEF二点力的坐标为(m,/?),S=mt112.A=也照2二(心2).S2kBDEIrl点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大.确定。点坐标；(2)根据抛物线的对称性，可知在在X轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在X轴上方，存在两个点，这两个点
10、分别到X轴的距离等于点C到X轴的距离；(3)根据梯形定义确定点只如图所示：若比力外，确定梯形力比石.此时与点重合，即可求得点A的坐标；备ABHCP2,确定梯形47例.先求出直线例的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点E的坐标.解：（1）.产与一工-3,，当尸O时，-3=0,8484解得小二-2,2=4.当A=0,尸一3.，力点坐标为（4,0）,点坐标为（-2,0）,。点坐标为（0,-3）；321（2）片西r-2r-3,，对称轴为直线84 4在X轴上，点时在抛物线上， 当刃的面积与的面积相等时，分两种情况：点必在X轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点材与点。关于直线产1对称， 。点坐标为（0,
11、-3）,，加点坐标为（2,-3）；点在X轴上方时，根据三角形的等面积法，可知J/点到X轴的距离等于点C到X轴的距离3.当*4时，W2-2-3=3,解得小=1+I7,X2=I-17,84 .，点坐标为（1+I7,3）或（1-17,3）.综上所述，所求V点坐标为（2,-3）或（1+F,3）或（1-11,3）；（3）结论：存在.如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：若比1,此时梯形为4%R.由点。关于抛物线对称轴的对称点为民可知及7X轴，则日与点重合，：,Px（-2,O）.U=6,BO2,：.RAWBC,，四边形45为梯形；关ABIlCP?、此时梯形为力呼. 【点坐标为（4,0）,8点坐标为（2,
12、-3）,直线加的解析式为广2y-6,2 可设直线纸的解析式为片当打，将C点坐标（0,-3）代入，得长-3,2，直线纸的解析式为产身-3.二点E在抛物线产乜V-Wx-3上，284X-X-3-X-3,化简得：X-6=0,解得XI=O（舍去），a=6,842，点月横坐标为6,代入直线解析式求得纵坐标为6,（6,6）.：AB/CPz,ABCP2,，四边形力用黑为梯形.综上所述，在抛物线上存在一点只使得以点力、B、C、四点为顶点所构成的四边形为梯形；点的坐标为（-2,0）或（6,6）.点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定.综合性较强，
13、有一定难度.运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.考点：二次函数综合题；解一元二次方程一因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题:压轴题.分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适/使得y的值与A无关即可.（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点力、8的坐标.设出点P的横坐标为d运用割补法用a的代数式表示力阳的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点的坐标.（3）设点4及，的横坐标分别为加、3从条件乙妆9=90出发，可构造女型相似，从而得到他小C的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出&从而求出点的坐标.由于直线4?上有一个定点C,容
14、易得到长就是点到4?的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.解答：解：（1）当齐-2时，*（-2）2A+4=4.直线松片八2A+4必经过定点（-2,4）.点。的坐标为（-2,4）.（2）VA=-X2直线的解析式为尸-1户3.2Y=-x+3点力的坐标为（-3,?）,点8的坐标为（2,2）.2过点。作收y轴，交AB于点、Q,?过点/作4月_，垂足为M过点B般BN工PQ,垂足为Ny如图1所示.11设点P的横坐标为a,：,yra,yr-a+3.22,:点。在直线川?下方-PQ=Yq-%=-la+3-a22、：A耻NB=a-(-3)+S2FSaai计SXBltQ=LPSA*psBN22
15、=P6(A班B22=A(-+3-a)222则点0的横坐标为a.2-a=5.5整理得：a+a-2=Q.解得：51=-2,a=l.当疔-2时，yrl（-2）2=2.2此时点尸的坐标为（-2,2）.当时，yflI2=I.22此时点尸的坐标为（1,1）.2或（1,工）.2符合要求的点的坐标为（-2,2）（3）过点，作X轴的平行线环作AELEF,垂足为,）程BF工EF,垂足为E如图2.：AELEFyBFLEF,：.AAED=BFD=.TN/般90,：NADE=9。-/BD2/DBF.、：/AED=/BFD,/ADE=/DBF,.川如加氏AEEDDF22FB设点从B、的横坐标分别为他、则点4B、的纵坐标分
16、别为LIt2.222AE=y,-疗Lf-if2.22BF=ya-%=iz-Af2.22ED=XD-Xti=t-m,DF=Xf.-Xff=n-t.AE二FDDFFB,1 2_122n21_Lm化简得：/?+（研?）t+4=0.,二点48是直线ABxy=k曰2状4与抛物线y=x交点,2：.叭是方程kx2k-=-x三PX-2kx-Ak-8=0两根.2：.而rp2k,mn=-4A-8.：.-4-8+2AW+4=o,即f2+2f-k-4=0.即（52）（f+2A+2）=0.t=2,f2=-2Ar-2(舍). 定点的坐标为(2,2).过点作X轴的平行线刃,过点。作CG_LG,垂足为G,如图3所示. 点。(
17、-2,4),点(2,2),CG=A-2=21DG=2-(-2)=4.：CGVDGyz76gc2+dg222+4220=25.过点、D作DHLAB,垂足为，如图3所示，ADHWDC.ZW25,当DH与Zr重合即时，I点到直线4日的距离最大，最大值为2浜. 点到直线43的最大距离为2娓.分析：(1)只需找到两组对应角相等即可.(2)四边形4芯面积S可以看成血犷与力绪的面积之和，借助三角函数用/表示出AD.DF、AE.尸的长，进而可以用含m的代数式表示然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题.(3)易知就是圆的直径，利用圆周角定理将/外转化为N4尸.在/&中，知道tanEAF.NGAC
18、1通过解直角三角形就可求出力尸长.解答：解：(1)：DFVAB,EFVAC,N皮方=N妤=90.力比为等边三角形，/.ZB=Z(=6Qo.：ABDF=ACEf,/B=NC,:、XBDFsXCEF.(2):BDQ90,Z60,：.s60o=DF=3,cosqq=BD=BF2BF,.*BF=my：.DFlm.BD=.2.力庐4,-.二Sz后A6DF=(4-)叵2同理：SeAEEF=X(4-i2)X立(4-加22=-2/+25/3.895w+%+3ff234=-2/(z-4?-8)4=-3(z-2)2+33.其中OVmV4.4V-2o,024,4当犷2时，S取最大值，最大值为3匾.,S与/之间的函数
19、关系为：A-全(m-2)2+33(其中OVx4).4当斤2时，S取到最大值，最大值为3.(3)如图2,/、D、F、E四点共圆，EDa4EAF.NIM=N力跖=90,产是此圆的直径.VtanAEDF=H,2?tanAEAF3-._2.EF三3eaTVZ0600,=fa60o=3.EC谀EUx,则2小，EA=2x.：AC=a,*.2xj=4,c=0,.*.y=-X+4x.（2）如图1,连接阳OC.过点/作力氏Ly轴于其过点3作Hq_y轴于EABBCABACsBOCEB/FCiEB-AB- ,1FCAC y=kx-4交尸-V+4x于B,Ct.Aa4=-+4a,即/+(A-4)户4=0,.二(A-4)2-44=A2-8A,.（4-k）-7k2-8k告（4-k）+p8k A-，或X=-，22：Xh（4k）-k2-8k+4）22.2/（4-k）+k2-8k八（-A-4）,整理得16A=-20,*,k=-.点评：本题考查了函数图象交点的性质、相似三角形性质、一元二次方程及圆的基本知识.题目特殊，貌似思路不难，但若思路不对，计算异常复杂，题目所折射出来的思想，考生应好好理解掌握.
