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1、1 .系统辨识的概念系统辨识是采用系统运行或试验过程中猎取的系统输入-输出数据求得系统数学模型(传递函数)的方法和技术。2 .过程的概念通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象。详细的如：工程系统、生物系统或社会经济系统都可以称为过程3 .模型的概念指过程运动规律的本质描述。4 .模型依据描述形式分类(1)直觉模型指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人的直觉掌握过程地进行。(2)物理模型实际过程的一种物理模拟。(3)图表模型以图形式或表格的形式来表现过程的特性，也成为非参数模型。(4)数学模型用数学结构的形式来反映实际过程的行为特点。5 .依据模型的特性，数学模型可以分为线性和非线性模型系
2、统线性与关于参数空间线性本质线性与本质非线性动态和静态模型确定性和随机性模型宏观(积分方程)和微观(微分方程)模型等6 .建立过程数学模型的两种主要方法(1) 机理分析法通过分析过程的运动规律、应用一些己知的规律、定理和与原理建立过程的数学模型，这种方法也称为理论建模(2) 测试法辨识方法采用输入输出数据所供应的信息来建立过程的数学模型白箱一一理论建模黑箱一一辨识建模灰箱一一理论建模与辨识建模结合7 .辨识的定义辨识有三个要素-数据、模型类和准则，辨识就是依据一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型8 .系统辨识的步骤(1)依据辨识目的，采用先验学问，初步确立模型结构(2)采集数据
3、(3)进行模型参数和结构辨识(4)验证获得最终模型9 .随机过程无穷多个随机函数的总体称为随机过程。两层含义：随机过程在任一时刻都是随机变量;随机过程是大量样本函数的集合。10 .各种随机过程计算公式二维分布函数：F2(Xlyr2;t1,t2)=P(t),(t2)X2二维概率密度函数：C,.、2F2(XvX2UlJ2)f2XvX2ytvt2)=-I，2xi-OX2一维和n维类推数学期望：反映了随机过程取值的集中位置Ea)=Z马P(巧)=(E)(离散)E(t)=xf(x)dxa(t)(连续)J-CO方差：反映了随机过程的集中程度2=D(t)=e(t)-a(t)=(t)-a(t)ff(x)dx自协
4、方差：用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性即出)=/&)4(小一岫)=L一ag)x2-a(h)启为，WM冉)四dx自相关函数：R(M2*2)x22(xl,x2i12)dxdX2二者关系：B(GJ2)=R(A2)-F()E(t2)互协方差函数：1，G)=EHe1)-%1)2)一%2)相互关函数：%(22)=顼其幻帆幻特殊的：RS(T)=O表示两个随机过程是不相关(正交的随机过程)11 .平稳随机过程对于任意的正整数n和任意实数5t2,，tn,T,随机过程g的n维概率密度函数满意f(X1,X2,X7l2,)=(X1,X2,ri+2+,j+r)则称为平稳随机过程(严平稳随机过程或狭义平
5、稳随机过程)若随机过程g的数学期望和方差与时间无关，自相关函数仅是T的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程12 .各态历经性随机过程中的任一实现都经受了随机过程的全部可能状态。13 .平稳随机过程的一些结论平稳随机过程经线性系统传输后,输出仍旧为平稳随机过程。输入是各态历经的随机过程，输出也是各态历经的随机过程。输入是高斯过程,输出也是高斯过程,只是均值和方差发生了变化。14 .非参数模型辨识方法获得模型是非参数模型在假设过程是线性的前提下，不必事先确定模型的详细结构，因而这类方法适用于任意简单的过程15 .参数模型辨识方法必需首先假定一种模型结构，通过微小化模型与过程之间的误差准则
6、函数来确定模型的参数。假如无法确定模型的结构，先进行结构辨识，确定模型的结构参数，然后再确定模型参数。16 .参数模型与非参数模型转化施加特定的试验信号，同时测定过程的输出，可以求得这些非参数模型，经过适当的数学处理，将它们的转化成参数模型一一传递函数形式。y()0.87y()0.63y()0.39yMG(S)=X)-(O)一w对于时间常数T,由于t=T时，y(t)=0.63K,所以取y=0.63y(8)时对应的t就是过程的时间常数T。K的求法与前面相同，T和T可通过图解求得。在响应曲线的拐点处作一切线，该切线与时间轴相交于L,与稳态值渐近线相交于M,则OL即为T值，切线ML在时间轴上的投影就
7、是T。19.一阶惯性环节脉冲响应tG(S)=%i+l)21.最小二乘提法数学模型：A(ZT)z(k)=B(ZT)(&)+n(k)(3)将(3)模型写成最小二乘格式：z(k)=h(c)0+n(k)h(k)=-z(k-1),一Z(Z-%),/一1),-nh)7对A=1,2,L有ZLHi+hl其中：zi=z(l),z(2),Za)FnL=m(1),(2),(L)F力(I)-z(0)-z(l-rt)U(O)u(-nh)HL=/-2(1)-z(-na)u(2-nb):(L)-z(L-l)-z(L-na)w(L-l)-uL-nh)22 .最小二乘统计性质(1) 无偏性：若模型无=%中的噪声向量乙的均值为零
8、，即以J=，并且与“是统计独立的，即cov%,J=0,则加权最小二乘参数估量值心是无偏估量量，即园磔=如其中/表示系统的真实值。(2) 协方差性质：一堆不懂的公式-(3) 全都性：假如估量值具有全都性，说明它将以概率I收敛于真值。最小二乘参数估量是全都性收敛的。(前提：噪声是白噪声)(4) 有效性：估量值偏差的协方差阵将达到最小值。(5) 渐近正态性：设噪声力听从正态分布，则最小二乘估量值馥听从正态分布。23 .残差指实际观看值与回归估量值的差。24 .最小二乘参数估量递推算法及初值的选取新的估量值灰幻=老的估量值J(A-I)+修正项目的：减小重复计算量和贮存空间、便于在线应用。思想：按观测次
9、序一步一修正。初值选取：(1) 依据一批数据，采用一次完成算法，预先求得T(Lo)=(HAfyZ(A)=P(O)现AloZfo(2) 直接给定初始值P(O)=a2/a-充分大的实数(0)=-充分小的实向量25 .噪声方差估量噪声方差j的估量值由下式计算2=L-dim。其中dim。=“+%，4为输出残差，即Q=ZL-HlLS26 .残差与新息的关系新息z(k)=Z(JC)-hrk(k-1)描述k时刻的输出预报误差残差(A)=zk)-hr(k)(k)用来描述k时刻的输出偏差27 .递推算法的收敛性假如噪声是零均值的白噪声，那么递推算法给出的参数估量值是全都收敛的。28 .最小二乘法的缺陷(1)当模
10、型噪声是有色噪声时，最小二乘参数估量不是无偏全都估量。(2)随着数据的增长,最小二乘法将消失数据饱和现象,这是由于增益矩阵K(k)随着k的增加将渐渐趋近于零，以致递推算法渐渐失去修正力量。针对这些现象，提出了一些修正算法以解决数据饱和问题：遗忘因子法和限定记忆法29 .遗忘因子的特点遗忘因子的取值大小对算法的性能会产生直接的影响。M值增加时，算法的跟踪力量下降,但算法的鲁棒性增加；值削减时，算法的跟踪力量增加，但算法的鲁棒性下降，对噪声更显得敏感。30 .遗忘因子LS法和加权RLS算法主要的差别(1)加权方式不同加权RLS法各时刻权重是不相关的,也不随时间变化；遗忘因子法各时刻权重是有关联的，
11、各时刻权重的大小随时间变化.(2)加权的效果不一样加权RLS法获得的是系统的平均特性；遗忘因子法能实时跟踪系统明显的变化,对系统的时变特性具有跟踪力量.31 .限定记忆法特点限定记忆法的参数估量值始终依靠于有限个最新数据所供应的信息,每增加一个新数据，就去掉一个老数据，数据长度始终不变。32 .偏差补偿最小二乘法基本思想若噪声为有色噪声则最小二乘法是有偏的，偏差补偿最小二乘法的提出就是为了补偿有色噪声造成的估量偏差。33 .增广最小二乘算法增广最小二乘算法（RELS）是最小二乘算法（RLS）的推广，只是信息向量和参数向量中分别增加了噪声模型的信息和参数。34 .广义最小二乘法广义最小二乘的基本
12、思想是基于对数据先进行一次滤波预处理,然后采用一般最小二乘法对滤波后的数据进行辨识。广义最小二乘所用的滤波模型实际上就是一种动态模型，在整个迭代过程中不断靠偏差信息来调整这个滤波模型，使它渐渐靠近于一个较好的滤波模型，以便对数据进行较好的白化处理，使模型参数估量成为无偏全都估量。35 .帮助变量法噪声为有色噪声时，直接采用最小二乘法无法获得模型参数的无偏全都估量,这时可以应用帮助变量法，选择合适的帮助变量以得到无偏全都估量。36 .相关两步法只要求噪声是与输入不相关的零均值平稳噪声，则噪声不影响辨识结果。并不要求噪声为白噪声.37 .多级最小二乘法应用广义最小二乘法时，当噪声较大时，很难得到全
13、局最小，可以用多级最小二乘法来辨识。38 .系统的结构辨识模型结构辨识包括：模型验前结构的假定模型的验前结构通常可直接采纳差分方程或状态方程的表达形式模型结构参数的确定线性过程的模型结构辨识实际上就是确定模型阶次或Kronecter不变量39 .梯度校正参数辨识新的参数估量值=老的参数估量值+增益矩阵X新息梯度校正参数辨识的递归算法的结构犹如上式，但其基本思想与最小二乘类算法不同，它是通过沿着如下准则函数的负梯度方向，逐步修正模型参数估量值，直至准则函数达到最小。40 .权矩阵选取的意义权矩阵的选择至关重要，它的作用是用来掌握各输入重量对参数估量值的影响程度。一般地，我们选择权矩阵的形式为R（
14、Q=C（左）dhgA（Q,A2（外,AX幻。只要适当选择A,G),就能掌握各输入重量对参数估量值的影响。例如，假如选择A,G)=,0vl=l,2,N意味着输入重量%(k)对参数估量值的影响较Mk)弱，明显这种状况对参数估量值的影响最小。假如选择diagAl(A:),A2(k),-,v(k)=I则各输入重量的加权值相同，它们对参数估量值的影响是相同的,41 .权矩阵的选择一般的选择：R(k)=diag(2),A2(幻,A”(k),之ALi=l0c2最佳权矩阵的选择(LyaPUnoV最佳权矩阵)：/(%)=-Ndiag(%),A2(2),A%(幻才Aj(Q月(Qi=l42 .确定性问题的梯度校正法
15、与随机性问题的梯度校正法的优劣确定性问题的梯度校正法最大的优点：计算简洁缺点：假如过程的输入输出含有噪声，这种方法不能用随机性问题的梯度校正法特点：计算简洁，可用于在线实时辩识缺陷：事先必需知道噪声的一阶矩和二阶矩统计特性43 .随机性问题的权矩阵选择假如权矩阵选择如下形式：R(Q=CgdiaglAg,A2/),AHQJ则R(Q中的c(幻可选c(Z)=J,g0可以分段选择R(Z),加快收敛速度。44 .随机靠近法原理通过微小化零均值噪声的方差来实现模型的参数辨识。45 .极大似然法极大似然法一一需要构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数，通过极大化似然函数获得模型的参数估量值。模型输出的概
16、率分布将最大可能地靠近实际过程输出的概率分布。46 .预报误差法预报误差法一一需要事先确定一个预报误差准则函数，并采用预报误差的信息来确定模型的参数。47 .极大似然法和预报误差法优缺点总体而言优点：参数估量量具有良好的渐近性质缺点：计算量比较大极大似然法：要求数据的概率分布是己知的，通常都假设它们是听从高斯分布的。实际问题不肯定湎意这一假设，假如数据的概率分布不知道，使用极大似然法存在着肯定的困难。预报误差法：不要求数据概率分布的先验学问，解决更加一般问题的一种辩识方法，是极大似然法的一种推广，当数据的概率分布听从正态分布时，等价与极大似然法。48 .模型阶次和参数估量的关系相互依靠，不能分
17、别。进行参数估量时，需要己知阶次，辩识阶次时，采用参数估量值，同时辩识阶次和参数估量。49 .模型阶次的确定方法依据Hankel矩阵的秩估量模型的阶次采用行列式比估量模型的阶次采用残差的方差估量模型的阶次采用Akaike准则估量模型的阶次50 .闭环系统与开环系统辨识的不同及识别方法假如一个系统的反馈是隐含的，难以直截了当地作出推断，不要主观认为系统是开环的或者就是闭环的，必需经过计算，才能对系统内部究竟存在不存在反馈作用作出明确的推断。最简洁的推断方法：检验系统的输入信号与输出测量噪声相关性，假如输入信号与输出测量噪声不相关，则系统内部没有反馈存在，否则系统内部存在着反馈。51 .可辨识性辨识性是指模型能否通过输入输出数据唯一确定的性质。对于一个模型来说，有两种可辨识性：结构可辨识性和参数可辨识性。
