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1、三角形的内角和教学案例评析与教学反思最近，在区教研室的支配下，我在全区新课改教材培训会上讲了一节示范课，内容是人教版试验教材第八册三角形的内角和。这节课课前得到了区教研室专家的细心指导，课后受到学生和听课老师的相同好评。我想这节的胜利之处就在于给学生一个开放的学习环境，给学生一个探究的学习天地，让学生“启思质疑引探新知纵观本课，揣测的提出、验证，方法、结论的得出，都是学生个体主动参加、合作探究的结果。这样的数学课堂教学过程，充溢了视察、试验、揣测、验证、推理与沟通等丰富多彩的数学活动，造就了学生的探究精神，并在探究过程中获得丰富的情感体验。教学内容：义务教化课程标准试验教科书数学第八册（人教版
2、）【片段1】创设情景，提示课题。出示多媒体课件：如图1图1师：同学们视察到什么？生1：两条直线相交形成四个角。生2：这四个角有两个锐角、两个钝角。生3:因为N1和N2组成一个平角，所以N1+Z2=180;同样道理，Z3+Z4=180oo生4:N1+Z2+Z3+Z4=360出示多媒体课件：如图2图2师：什么变了？什么没变？生1:Nl和N2的大小都变了，但Nl和N2的和还是180；N3和N4的大小都变了，但N3和N4的和还是180。它们的和没变。生2:N1+Z2+Z3+Z4=360,这四个角的总和也没变。师：老师把其中一条直线接着旋转，如图3,让Ni变成了一个直角，你们知道其它三个角的是什么角吗?
3、各是多少度？图3生1:其它四个角都是直角，都等于90。师：想一想，哪些平面图形中有四个直角。生：长方形和正方形。多媒体课件出示一个图片：如图4。图4师：我们把长方形和正方形里的四个直角叫做内角。师：想一想，什么叫做内角和？生：（略）师：三角形有几个内角？生：（略）师：什么是三角形的内角和？生：（略）师：三角形的内角和会是多少度呢？是锐角三角形的内角和大还是钝角三角形的内角和大呢？请同学猜一猜。生：（略）【评析】关注学生的生活阅历和已有的学问体验是标准的重要理念之一。这节通过学生已有的学问阅历启程，让学生猜一猜、说一说，从而为学生的探究供应空间。同时，在教学过程中渗透了“变与不变的数学思想，这种
4、思想对学生形成“三角形形态变更,但内角和不变”的观念很有帮助，做好了铺垫。在教学过程中渗透数学思想也是标准的重要理念之一。【片段2】引导小组合作，自主探究。多媒体课件出示一个正方形和一个长方形。如图5图5师：这是两个什么平面图形？这两个图形有什么联系?生1：它们都有四个直角。生2：它们都有四条边。生3：它们都能沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。师：同学们视察的真细致！我们沿着长方形和正方形的对角线对折就会把长方形和正方形平均分成两个完全一样的直角三角形。请同学们利用学具当中的正方形和长方形纸片动手折一折，并思索：这样两个完全一样的直角三角形，它们的内角和各自有多少度？学生们以小组为单位，动
5、手操作，试验，对折，探讨，沟通。师：请同学们把自己的发觉跟全班同学沟通一下。生1：我们小组发觉，正方形沿着对角线对折，可以分成两个完全一样的等腰直角三角形，这个三角形有一个直角等于90。，另外两个锐角相等，都是45。所以，这个三角形的内角和=90。+45。+45。=180。生2：我们小组发觉，长方形沿着对角线对折，可以分成两个完全一样的直角三角形，因为长方形的内角和是360。，所以，这个直角三角形的内角和=360o2=180oo生3：我们小组发觉，正方形沿着对角线对折，可以分成两个完全一样的等腰直角三角形，因为正方形的内角和是360。，所以，这个直角三角形的内角和=360o2=180oo师：同
6、学们说的很好，那么，是不是随意的一个直角三角形的内角和都是180。呢？生：我认为随意一个直角三角形的内角和都是180。因为我们可以找来一个完全一样的直角三角形，并把这两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360。，所以，一个直角三角形的内角和就是360度的一半。36(2=18(师：同学们同意他的观点吗？生：同意。师：那我们可以得出一个怎样的结论？生：直角三角形的内角和是180度.【评析】全日制义务教化数学课程标准(试验稿)中指出，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有特性的过程。”“动手实践、自主探究与合作沟通是学生学习数学的重要方式。，在教学设计中留意表达这
7、一理念，在主动的、相互启发的学习活动中使学生初步感受数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得学问，开展实力。标准还指出：“老师应激发学生的踊跃性，向学生供应充分从事数学活动的时机,帮助他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭根本的数学学问与技能”这节课，学生在小组中为了完成共同的任务，形成了有明确责任分工的互助性学习，将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争，有助于造就学生合作精神和竞争意识，弥补一个老师难以面对有差异的众多学生的教学缺乏，实现使每个学生都得到开展的目标。由于有了学生的踊跃参加和高效的交互活动，使教学不仅仅只是表达一个认知、探究、沟通、决策的过程，同时还表达了一个交往与审美的
8、过程。【片段3】动手操作，验证揣测。师：直角三角形的内角和是180度直角，那么钝角三角形和锐角三角形的内角和是多少度？请同学们揣测一下。生1：我揣测钝角三角形的内角和可能大于180度,因为它有一个钝角。锐角三角形的内角和可能小于180度，因为它的三个角都是锐角。生2：我揣测钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180度。师：哪种揣测正确呢？为了验证我们的揣测，我们该怎么办？请同学们利用学具动手操作，小组合作，看哪个小组想的方法最多？学生们以小组为单位，动手操作，试验，对折，探讨，沟通，老师给与充分的时间。师：下面请同学们沟通，看看你有什么发觉？一会儿同学们沟通的时候，假如你觉得他的发言很精彩，我们
9、可以送上掌声。假如你觉得他的发言不能让你信服,那你就举手补充，好吗？生1：我们用量角器分别量出N1、N2、N3,再求和，发觉钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180度。在展示台展示）生2:我们把三角形的三个角N1、N2、N3剪下来，然后拼在一起,就拼成一个平角了。因为平角等于180度，所以发觉钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180度。（在展示台展示）生3:我们把三角形的三个角N1、N2、N3折到一起，也拼成一个平角了。因为平角等于180度，所以钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180度。（展示折的方法）生4:我们把三角形的三个角N1、N2、N3画下来，画到一起,就拼成一个平角了。因为平角等于
10、180度，所以发觉钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180度。（在展示台展TK）生5:我们在三角形内画一条高，就把三角形分成了两个直角三角形，这两个直角三角形的内角和等于180o2=360oo当这两个直角三角形拼在一起形成一个新大三角形时，就去掉了两个直角，所以三角形的内角和=3609090=180。（在展示台展示）师：同学们真机灵，想出了这么多好的方法！通过刚刚的试验，我们验证了三角形的内角和是180。师：刚刚同学们用的画、折、拼的方法都是将三角形的三个内角转化成我们熟识的角，这种转化方法是我们学习数学的重要方法，盼望同学们在今后的学习中大胆应用。【评析】学生的数学学习内容是现实的、有意义的
11、、富有挑战性的。从特别三角形到一般三角形的内角和,对学生来说，是富有挑战性的。特别是“钝角三角形和锐角三角形的内角和是多少度？”这一开放性的问题，引发了学生思维上的冲突。学生在这里遇到了困难，产生了分歧，有了争吵。老师把握时机，组织学生动手操作验证，这个操作是必要的，也是适时和有价值的。这里融入了学生的推想、验证、推理与沟通等数学活动，充分表达了学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有特性的过程。我以为，活动是数学教学的根本形式，思索是数学的核心问题。改善学习方式，重要的不是探究老师怎样讲，而是探究如何创设良好的问题情境，让学生运用已有阅历，在思索与活动中，阅历“再缔造的过程。以上教学片段反
12、映了执教者倡议探究性、合作性的学习活动，改善学生学习方式的某些侧面。从而造就学生的合作沟通、动手实践的实力。【片段4】学生新知稳固，学问应用拓展。师：今日这节课后你还想知道些什么？你有什么收获?有什么缺憾？生1:我想知道三角形有没有外角？师：三角形有外角，今后我们会学习了解的。生2：我想知道学习三角形的内角和有什么用？师：学习三角形的内角和有什么用？请同学们看屏幕!（多媒体课件出示问题1：流淌红旗为等腰直角三角形，两个底角为70度，求流淌红旗的顶角度数。）师：请同学们思索，求出流淌红旗的顶角度数？生：180-70-70=40（度）（多媒体课件出示问题2：交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个
13、角的度数。）师：请同学们思索，求出交通警示牌一个角的度数？生：1803=60（度）师：此时此刻同学们知道了吧，知道三角形的内角和，我们就可以解决很多求三角形的一个内角度数的问题。师：同学们有什么收获？还有什么缺憾？生1：我知道了不管什么三角形,它的内角和都是180O生2：通过这节课的学习，我觉得做事不能光揣测。生3：我觉得小组合作探究能节约时间。生4：我有缺憾，我还想知道其它图形的内角和。师：由于时间限制，课堂上老师不能跟大家介绍多边形的内角和了，我们就把它当作课外作业，下课后请同学们自己或与他人协作探究多边形的内角和，好吗?【评析】设计的练习让学生更深的对所学的新知加以稳固，从而促使学生综合
14、运用学问，增加视察生活，解决问题的实力。通过进一步的练习，运用所学学问解决简洁的实际问题，开展学生的视察、归纳、概括实力和初步的空间想象力。同时，学问的应用亲密联系生活实际，让学生依据自己的理解去解决生活中的问题。通过学问的应用，学生不但进一步稳固了所学学问，同时也相识到数学来源于生活，让学生从视察中发觉生活中存在的一些数学学问，并能运用这些学问、阅历来解决有关的数学问题，让他们感到身边到处有数学，从而提高他们学习数学的踊跃性。教学反思：一、留意新旧学问的持续性。通过复习、回忆已经学过的四边形学问为新内容进展铺垫。同时，也为学问间的迁移作了伏笔。课标强调学生数学学习的过程是建立在阅历根底上的一
15、个主动建构的过程。二、创设问题情景，以疑激思。古人云：学起于思，思源于疑。学生的踊跃思维往往是由问题起先，又在解决问题中得到开展。课堂环节中的适时提问：“请同学们揣测一下，这个三角形的内角和是多少度吗？”，揣测本身就是学习的动力,掀起了学生踊跃思维的小高潮。三、让学生动起来，以动启思。闻名心理学家皮亚杰说过:“儿童的思维是从动作起先的。”可见，人的手脑之间有着特别亲密的联系。本课中，通过让学生动手操作，量、剪、拼、折等试验活动，得到的不仅是三角形内角和的学问，也使学生学到了怎样由确定探究未知的思维方式与方法。造就了他们主动探究的精神。让学生在活动中学习，在活动中开展，是这节课的突出特点。四、小
16、组合作，自主探究。任何一项科学探究活动或独创缔造都要阅历从揣测到验证的过程。“是否任何三角形内角和都是180。，这个揣测如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内沟通，使学生相识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特别到一般的探究过程。然后再小组汇报探究结果以及存在问题。数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同开展的过程。这堂课中的全班沟通教学环节，不仅能使学生畅所欲言、互起互发、共同开展，而且真正表达了学生是学习的主子，是学习的主体这一现代教化的主题。五、留意数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。这节课在教学过程中渗透了“变与不变、转化等数学思想。六、留意数学学问与生活的联系，留意造就学生的应用意识。在学生新知稳固，学问应用拓展阶段，老师出示现实生活中的物体：流淌红旗和交通警示牌，表达了“数学来源于生活”的理念，同时也突出了“数学留意应用的理念。
