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1、六年级奥数举一反三典型例题详细讲解及练习假设法解题专项一、假设法假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185,已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42,求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用18
2、5减去168就是乙数的l5o解：乙：(18542X4)(1-154)=85答：甲数是100,乙数是85。练习1：1 .甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱？2 .甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7,乙队人数的1/3,共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3 .海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9,则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来
3、各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的(11/9)=89o(250+5)(1+1-1/9)=135(台)250-125=115(台)答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。练习2：1 .姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7,还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2 .学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3 .小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20,还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3师傅与徒
4、弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7,一个能完成(10547)=60个，和实际相差(6049)=11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11+(4/7-3/8)=56个。即:师傅：(10547-49)(4/7-3/8)=56(个)徒弟：105-56=49(个)答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。练习3：1 .某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7,共卖出57台。问
5、：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2 .甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7,共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3 .学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？【例题4】甲、乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55,甲、乙两数各是多少？【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5,是300X2/5=120,因为甲数的2/5比乙数的1/4多55,所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。乙：(300
6、25-55)(2/5+1/4)=100甲：300-100=200答：甲数是200,乙数是100。练习4：1 .畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2 .师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3.某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6,女学生减少1/5,共有710人，本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】假设本学期女学生不是减少1
7、/5,而是增加1/6,半学期应该有750X(1+1/6)=875人，比实际多875710=165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5,所以，这165人对应着女学生的(1/5+1/6)=ll30o上学期女生：750X(1+1/6)-710(1/5+1/6)=450(人)本学期女生：450(1-1/5)=360(人)本学期男生：710360=350(人)答：本学期男学生有350人，女学生有360人。假设法解题(二)一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问
8、题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。二、精讲精练【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6X3=18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去(6X3-6)=12米，也就多剩下第二根剩下的长度的(5-3)=2倍。(63-3)(5-3)+6=12(米)答：第二根原
9、来有12米。练习1:1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍,若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2 .在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？3 .两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？【例题2王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多
10、6.40元，则王明要相应地花去4.40X3=13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20-4.40=8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80=15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8-3=5倍。6.40+(4.403-4,40(8-3)+4.40=7.44(元)答：陈刚原来有零花钱7.44元。练习2：1 .甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2 .上学年，马村中学的学生比牛庄小学的
11、学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？3 .箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2,两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的2/3,两人原来各有彩笔多少枝？【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2,则小红只需买(5X1/2)=2又1/2枝，但实际上小红买了5枝，多买了52又1/2=2又1/2枝。将小刚买了5
12、枝后的枝数看作“1”，小红多买了2又1/2,相当于(2/3-1/2)=l6o小刚原来：(5-5l2)(2/3-1/2)-5=10(枝)小红原来：10l2=5（枝）答：小刚原来有彩笔IO枝，小红原来有彩笔5枝。练习3：1.小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6,四年后小华的年龄是爸爸的1/4,求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2 .小红今年的年龄是妈妈的3/8,10年后小红的年龄是妈妈的1/2,小红今年多少岁？3 .甲书架上的书是乙书架上的5/7,甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5,甲、乙两各书架原来各有多少本书？【例题4王芳原有的图书本数是李卫的4/5,两人各捐给“希望工
13、程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10,两人原来各有图书多少本？【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5,则王芳只需捐10X4/5=8本，实际王芳捐了10本，多捐了108=2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于4/57/10=1/10。（10-1045）（4/5710）=30（本）3045=24（本）答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。练习4：1 .甲书架上的书是乙书架上的4/5,从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7,原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2 .小明今年的年龄是爸爸的6/11,10年前小明的年龄是爸爸的
14、4/9,小明和爸爸今年各多少岁？3 .甲车间的工人是乙车间的1/4,从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6,甲、乙两个车间原来各有多少名工人？【例题5】某校六年级男生人数是女生的23,后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4,现在男、女生各有多少人？【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3,则男生应转走3X23=2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2=4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的3/42/3o（2+32/3）（3/4-2/3）=48（人）4834=36（人）答：现在男生有36人，女
15、生有48人。倒推法解题专项一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的l-35=25o第一天看后还剩下4825=120页，这120页占全书的1-1/3=2/3,这本书共有12023=180页。即48(1-3/5)(1-1/3)=180(页)答：这本书共有
16、180页。练习1:1 .某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2 .一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？3 ,把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7,还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的12/7
17、=5/7,第一天修后还剩5005/7=700米，如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100=800米，这800米占全长的1-1/5=4/5,这段路全长8004/5=1000米。列式为：500(1-2/7)+100(1-1/5)=100O米答：这段公路全长100O米。练习2：1 .一堆煤，上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2 .用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3 .一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨
18、，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有(24X2)=48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24+(1-1/5)=30千克，这时甲桶内只有4830=18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18+(1-1/3)=27千克，乙桶原有的油为4827=21千克。甲：24X2-24(1-1/5)(1-1/3)=27(千克)乙：24X227=21(千克)答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。练习3：1
19、.小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？2 .甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？3 .一瓶酒精，第一次倒出1/3,然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9,第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？【思路导航】根据题
20、意，由最后甲钱数是1683=56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是562=28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。16832=28元答：原来甲比乙多28元。练习4：1 .甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？2 .甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？3.甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5,如果从乙仓库拿出
21、400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出1/4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？1/2(1-1/4)=2/3甲仓库占两仓库和的几分之几？1-2/3=1/3甲仓库原来占两仓库和的几分之几？13(1-1/4)=4/9原来甲仓库时乙仓库的几分之几？4(9-4)
22、=4/5答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。代数法解题专项一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。解：设生产乙种零件X个，则生产甲种零件(x+12)个。(x+12)45+x=4245x+9+x=4295x=429又3/5x=1818+12=30
23、(个)答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。练习1：1 .某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2 .有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3 .六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人,后来男生减少1/4,女生减少1/6,剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思
24、路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。解：设女生有X人，则男生有(x+10)人(1-1/6)X=(x+10)(1-1/4)x=9090+90+10=190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。练习2：1 .某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少1/5,参加航模小组的人数减少1/10,这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？2 .原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8,乙书架上的书增加3/10,这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？3 .某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件
25、多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1/10,生产的乙种零件比昨天增加3/20,两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？【思路导航】这题中的等量关系是：甲Xl5=乙X1/41解：设甲校有X人参加，则乙校有(22x)人参加。l5x=(22-)1/4-1x=1022-10=12（人）答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。练习3：1 .学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2 .某小有学生465人，其
26、中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？3 .王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6,两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7,甲、乙两书架上原有书各多少本？【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4/7。解：设乙书架上原有X本，则甲书架上原有56x本。（-154）47=56-154X=252252X5/6=210（本）答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本Q练习4：1.儿子今年的年龄是父亲的1/6,4年后儿子的年龄是父亲的1/4,父亲今年多少岁
27、？2 .某校六年级男生是女生人数的2/3,后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4。原来男、女生各有多少人？3 .第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10,第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？【例题5】一个班女同学比男同学的2/3多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。解：设男生有X人，则女生有（23x+4）人。X3=23x+4+4x=332/3X33+4=26（人）答：这个班男生有33人，女生有26人。比的应用(一)专
28、项一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的4/5,甲、乙、丙三数的比是()：()：()。【思路导航】甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4：5甲、乙、丙三数的比8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是8：12：15o练习1:1 .甲数是乙数的4/5,乙数是丙数的5/8,甲、乙、丙三数的比是()：()：()o2 .甲数是乙数的4/5,甲数是丙数的4/9,甲、乙、丙三数的比是()：()：()o3 .甲数是丙数的3/7,乙数是丙数的2又1/2,甲、
29、乙、丙三数的比是()：()：()o【例题2】光明小学将五年级的140名学生,分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3,第二小组和第三小组人数的比是4：5o这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。一、二两组人数的比2：3二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8：12：15总份数：8+12+15=35第一组：140X8/35=32(人)第二组：140X12/35=48(人)第三组：140X15/35=60(人)答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。练习2：1 .某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，
30、它们之间的比是7：2,棉田与其他作物面积的比6：Io每种作物各是多少公亩？2 .黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4,第二组与第三组人数的比是3：2o已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？3 .科技组与作文组人数的比是9：10,作文组与数学组人数的比是5：7o已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5,如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4o原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/
31、(7+5),由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的3/(3+4),甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的7/(7+5)-3/(3+4)=13/84o650(7/(7+5)-3/(3+4)7(7+5)=2450(本)答：原来甲校有图书2450本。练习3：1.小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5o如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5o这本书共有多少页？2 .甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5o原来甲包有多少克糖？3 .五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3,二班与三班参加比赛
32、人数的比是11：13,二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2,二儿子分得1/3,小儿子分得1/9,但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【思路导航】因为1/2+1/3+1/9=17/18,17/181,就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。三个儿子分牛头数的连比：1/2：1/3：1/9=9：6：2总份数:9+6+2=17三个儿子各分得牛的头数：17X9/17=9(头)1761
33、7=6(头)17217=2(头)答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。练习4：1 .图书室取出一批书，按照一年级得1/2,二年级得1/3,三年级得1/7,正好是41本，各年级各得多少本？2 .古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。(1)从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是()：()：()o(2)从母亲至少得遗产的1/3来看
34、，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是()：()：()o3 .甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30%,乙比丙多做l3o三人各做多少个？【例题5两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1,另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。一个瓶中酒精占瓶子容积的比3/(1+3)=3/4 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比4/(1+4)=4/5两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比3/4+4/5=31/20 水占一个瓶子容积的比231/20=9/20 混合液
35、中酒精与水的比31/20：9/20=31：9答：混合液中酒精与水的比是31：9o比的应用(二)专项一、知识要点比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。二、精讲精练【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11,求甲、乙两人速度的比Q【思路导航】因为速度=路程时间，所以，甲、乙速度的比=甲路程/甲时间：乙路程/乙时间(1)甲、乙路程的比：(1+1/5)：1=6：5(2)甲、乙时间的比：1：(1-1/11)=11：10(3)甲、乙速度的比:6/1
36、1：5/10=12：11答：甲、乙速度的比是12：Ilo练习1：1.小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5,小芳用的时间比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。2 .甲走的路程比乙多1/3,乙用的时间比甲多l4o求甲、乙的速度比。3 .一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答
37、。甲、乙、丙工作效率的比：1/6：1/5：1/1.5=15：18：20总份数：15+18+20=53甲：1590X15/53=450（个）乙：1590X18/53=540（个）丙：1590X20/53=600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。练习2：1.加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2 .甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25%,丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制
38、造了多少个零件？3 .加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5,两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值=价格X产量，所以甲产值：乙产值=（甲价格X甲产量）：（乙价格X乙产量）两厂的产值比为：（11X6）：（105）=66：50甲厂产值为：6960X66/（66+50）=3960（元）乙厂产值为：6960X50（66+50）=3000（元）答
39、：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习3：1 .甲、乙两个长方形长的比是4：5,宽的比是3：2,面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2 .苹果和梨的单价的比是6：5,王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3,共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？3 .大、小两种苹果，其单价比是5：4,重量比是2：3o把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？【例题4】A、B两种商品的价格比是7：3o如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4,这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：
40、因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比=7：3=21：9现价格比=7：4=28：16【这样前后项的差都是12,价格涨了(2821)=7份，是70元】70(28-21)=10元A：1021=210(元)B:109=90(元)解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1”进行解答。(1)原来A商品的几个是价格差的几倍1+(7-3)=7/4(2)后来A商品的价格是价格差的几倍1+(7-4)=7/3(3) A、B两种商品的价格差是70(7/3-7/4)=120(元)(4)原来A商品的价格是120(7-3)
41、7=210(元)(5)原来B商品的价格是120(7-3)3=90(元)答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4：用两种思路解答下列应用题：1 .甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3o甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4o原来甲队有水泥多少吨？2 .甲书架上的书是乙书架上的4/7,两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？3 .兄弟两人，每年收入的比是4：3,每年支出的比是18：130从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地
42、的路程比是1：2o王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？【思路导航】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比1/4：2/10=5：4王刚所用的时间1(54)5=5(小时)甲地到丙地的路程4X5=20(千米)甲、乙两地的路程20(1+2)=60(千米)解法二：如果李华每小时行4X2=8千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行108=2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了IOXl=IO千
43、米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。王刚从甲地到丙地的时间101(10-42)=5(小时)甲、乙两地的路程4X5X(1+2)=60(千米)解法三：如果王刚每小时行103=5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差1/41/5=1/20小时。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程1(1/4-1/(102)=20(千米)甲、乙两地的路程20X(1+2)=60(千米)答：甲、乙两地相距60千米。用“组合法”解工程问题专项一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提
44、供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。二、精讲精练【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30,乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15,只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/301/15X3=1/30,从而求
45、出甲队的工作效率Q所以11/15-(730-l153)(5-3)=20(天)答：乙队单独完成全部工程需要20天。练习1：1.师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2 .某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3 .甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。甲、乙两队独做各需几天完成？【例题2】一项工程，甲队独
46、做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/20现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：(1/21/12X3)2=1/8；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。(1)乙队每天完成这项工程的(12-1123)2=18(2)两段时间一共是1(182+112)X2=6(天)答：两段时间一共是6天。练习2：1. 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的8/15。现由甲、乙两
47、队合做若干天后，再由乙队单独做Q做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2. 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？3. 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥
