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1、复合函数求导练习题一.选择题(共26小题)1. f(x)=l11x2+l,贝肝(2)=()1212a.5B.5c.5D.52 .设函数f(x)=g()+x+lnx,曲线y=g()在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+l,则曲线y=f(X)在点(1,f(1)处的切线方程为()4-x+lA.y=4B.y=4x-8C.y=2+2D.L3 .下列式子不正确的是()2-2xA.(3x2+cosx)*=6x-sinxB.(Inx-2x)=xIn2XCOSX-sinxSinx2C.(2sin2x)=2cos2xD.(X)=X./打、f()4 .设f(x)=si2x,则3=()3A.2B.3c.1D.-1
2、5 .函数y=cos(2x+l)的导数是()A.y/=sin(2x+l)B.y*三-2xsin(2x+l)C.y,三-2sin(2+l)D.y,=2sin(2+l)1 6.下列导数运算正确的是()2 1.-2A.(x+X),=1+xB.(2)z=x2x-1C.(cos),=sinD.(xln),=lnx+l7 .下列式子不正确的是（A.(32+cosx)z=6+cosx-sinxB.(sin2x)z=2cos28 .已知函数f(x)=e2x+l-3x,则仔(0)=()A.OB.-2C.2e-3D.e-33z打、9,函数LsinB丁)的导数是()2/兀、/兀、2/兀、z3sin(3x+-)cos
3、(3x+-)9sin(3x+-)cos(3A.44B.42/兀、2/兀、/兀、9sin(3x+-)-9Sin(3x+-)cos(3)C.4D.4410 .已知函数f(x)=si2x,则7(x)等于()A.cos2xB.-cos2xC.sinxcosxD.2cos2x11 .y=esincosx(sinx),则y(0)等于()A.OB.1C.-1D.212 .下列求导运算正确的是()(XrE6(Iog2X)Z-A.XB.乙xl112C.(2x+3)2)*=2(2x+3)D.(e2x)*=e2x&(x)=213.若X,则函数f(X)可以是()XI1_1_-3A.XB.XC.3D.Inx14设f0(
4、x)=sin2x+cos2x,f1(x)=fqz(x),f2(x)=f/(x),，f14n(x)=fnz(x),nN*,则f2013(X)=()A.22012(cos2x-sin2x)B.22013(sin2x+cos2x)C.22012(cos2x+sin2)D.22013(sin2+cos2x),/兀、f()15 .设f(x)=cos22x,则8=()A.2B.V2C.-1D.-2I-Inx16 .函数百l+lnx的导数为()/_2,2y7y=7A.(l+lnx)lB,x(l+lnx)1/_1/_2yZZ-y=-C.x(l+lnx)2d.x(l+lnx)217 .函数y=cos(l+2)的
5、导数是()A.2xsin(l+x2)B.-sin(l+2)C.-2xsin(l+2)D.2cos(l+2)18 .函数y=sin(4-)的导数为()Jr71A.-cos(4+)B.cos(4-)c.-sin(4-)d.-sin(x+4)19 .己知函数f(X)在R上可导，对任意实数X,f(X)f(X)；若a为任意的正实数,下列式子一定正确的是()A.f(a)eaf(0)B.f(a)f(0)C.f(a)f(0)D.f(a)f(X):若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是()A.f(a)eaf(0)B.f(a)f(0)C.f(a)f(0)D.f(a)f(),令f(X)=-1,则仔(X)=O,满足
6、题意显然选项A成立故选A.20. (2010永州校级模拟)函数y=sin(2x2+)导数是()A.y/=cos(2x2+x)B.y,=2xsin(2x2+x)C.y*=(4x+l)cos(2x2+x)D.y,=4cos(2x2+x)【解答】解：设y=sinu,u=22+,则y=cosu,u,=4x+l,0y,=(4x+l)cosu=(4x+l)cos(2x2+x),故选C.21. (2010祁阳县校级模拟)函数f(x)=Sin2的导数F(X)=()A.2sinxB.2sin2C.2cosD.sin2【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2,u=sin的形式.对外函数求导为y=2u,对内函数求
7、导为u*=cos,故可以得到y=sif的导数为=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D2xf（x）=-22. （2010春朝阳区期末）函数X的导函数是（）A.f,(x)=2e2xB.9e2xF缶）二幺一D.(X- 1) e2xF (X)=广X(2-1)e2xfy(X)=；C.Xf（X）=【解答】解：对于函数(e2x)-e2xx2xe2xe2x(2x-1)e2x222对其求导可得：r(X)=X=X=X故选UTry=3sin(2x-)23. (2009春房山区期中)函数6的导数为()TTTy,=6cos(2x-)y/=3cos(2x-)A.6B.6TTJTy=-6cos(2x-)y=3
8、cos(2x-)C.6D.6Ti【解答】解：令y=3sint,t=2x-6,则y*=(3sint)/(2x-6)=3COS(2x-6)2=C.JT6cos(2x-)6,故选A.24. (2009春瑞安市校级期中)y=sin(3-4x),则yz=()A.-sin(3-4x)B.3-cos(-4)C.4cos(3-4x)D.-4cos(3-4x)【解答】解：由于y=sin(3-4x),则yf=cos(3-4x)(3-4x)=-4cos(3-4x)故选D25. (2006春珠海期末)下列结论正确的是()1/1,1Y=ysinA.若COSX,XXB.若y=cos5x,贝Jy=-sin5xC.若y=si
9、n2,My,=2xcos2D.若y=sin2,则y,三-2sin2y=y_2【解答】解：函数COSX的导数为，COSX,M错误函数y=cos5的导数为：y,三-5sin5x,0B错误函数y=sin2的导数为：y=2xcosx,团C正确函数y=xsin2x的导数为：y,=sin2+2xcos2x,(3D错误故选C26.函数y=21n(2*)的导数是()21n2X9ln(x2+l)21叫.9ln(x2+l)2,1z2,1乙A.X+1B.X+112 9ln(2+l)212 9ln(x2l)2 乙x2+l/Infl+/)【解答】解：由复合函数的求导法则可得，y=2ln(2+l)11n212ln(l+x
10、2)1+2ax?),n22x2w2+1)Weln2故选A二.填空题(共4小题)27. (2013春巨野县校级期中)设y=f(X)是可导函数，则y=f(71+ 1 _21429. (2012洞口县校级模拟)函数y=ln Y 1 x的导数为I-X)的导数为y=XVl+x2f(l+2).【解答】解：设y=f(u),u=l+x2,则y=f(u),uf=Vl+X2X0y/=Vl+2f(Vl+X2)故答案为：yuYl+x,F(Vl+x2).28. (2013春吴兴区校级月考)函数y=cos(2x?+x)的导数是(4x+l)sin(2x2+x)【解答】解：=-(4+l)sin(22+x),+J 2x(1+J) - (l+2) (- 2x)1-X2(1- X2)2故答案为-(4+l)sin(2x2+x).21-X2x=2(1+x2)(1x2)2=1-x42xZ4故答案为：I-X30.(2009春雁塔区校级期中)若函数f=3sn(2x+w)+5,则f气)的值为33./、2/打、间心、皿,f(x)=3sin(2x+-)+5【解答】解：由32JT,f(x)=6sin(2x+-z-)cos(2故3KJinTrjrPCr)二6sin(2-4v)Xcos(2X-4v)X2s-故答案为：一3i
