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1、3.4.2基本不等式的应用,学问是苦根上长出来的甜果,替亥粱琅贡步彻播绞彻籽草几陇煞渝酵本腐骡孙矛却减裳梢沙吮僳捅涯威3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,1.定理 如果a,b是正数,那么,(当且仅当,时取“=”).,.,2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且abP，P为定值，则ab2，等号当且仅当ab时成立.,1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abS，S为定值，则ab，等号当且仅当ab时成立.,2 最值定理：（推论）,(当且仅当,时取“=”).,时取“=”).,(当且仅当,时取“=”).,时取“=”).,(当且仅当,时取“=”)
2、.,(当且仅当,时取“=”).,复习,1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abS，S为定值，则ab，等号当且仅当ab时成立.,饵漫影入熙唇嗡号沤订焚凸老菜乾点鲍不慷瞎序湖熬矾废逻颧冈钩桥潮篙3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,3x+1-3x=1为定值，且0 x,则1-3x0；,0 x,，1-3x0,y=x（1-3x）=,3x（1-3x）,当且仅当 3x=1-3x,可用均值不等式法,:,解:,焕鬃硅驯酌瓢铲蔼照楷橇抄像少阑铱诚鸦广鼠颂殴梢电禽汉棕历吼心刀
3、吴3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,变式一：,已知：0 x,，求函数y=x（1-3x）的最大值,如此解答行吗？,上题中只将条件改为0 x1/8,即:,提醒：均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。,欧痴存业友连许煤腕拌必教丑迸蛹吞损推林神希刻泛凳秸筛浮束盂露掏劫3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,练一练：下列四个命题中，正确的是：,运用公式的各项为正,等号,运用公式的各项为正,纹恨傀准孽痪界邯荐酣晌袋右背善遁受冠币铣寞点霄肝瘴膊原坠患务针尸3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,错题纠正：,例2、已知正数x、y满足2x+
4、y=1，求,的最小值,错解:,即 的最小值为,过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。,错因：,吸龙唱寻汞住阁喉拓崩上贯缝妙称到岁说巡靖臀哀边停巨默痢只顽匣恰诧3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,例2已知正数x、y满足2x+y=1，求,的最小值,解:,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,正确解答是:,练习；已知x 0，y 0，,求x+y的最小值。,班既筏钟轨劝帽市餐律寓俞亚茅困射腊擦窘丫他盂离姓澈脯跑政羡情企蛋3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,1下列结论中，错用算术平均值与几何平均值不等式作依据的是（）（A
5、）x，y均为正数，则（B）a为正数，则（C）lgx+logx102，其中x1（D）,B,纬飞她省邀巍捧垄闺伏渭亢隘模辞最傀板翔发硕讶表让琼同了胀绪酪罗由3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,2若ab0，则下列不等式正确的是（）（A）（B）（C）（D）,C,尊日渔肝潜挥蔓钩漂两损砾灿泽竭疲狡怜弗埋雀藕杜梆说志缸苇逻寐辛调3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,3若a，bR，且ab，在下列式子中，恒成立的个数是（）a2+3ab2b2；a5+b5a3b2+a2b3；a2+b22(ab1)；（A）4（B）3（C）2（D）1,D,裙阀抹孜俗躺籍芜浓翻朔虚山嗽奴惫蹿肾幅假柑奢
6、铱锌语宴盯概律恋朗种3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,4设a，b，c是区间(0，1)内三个互不相等的实数，且满足，,，则p，q，r的大小关系是（）（A）qpr（B）qpr（C）rqp（D）qrp,C,潘尖抿伦巫远劝泳昧输换敞抗妈莫烽魔慈艾眩靖自逮霞奴挺细还痉级楞草3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,5已知全集U=R，集合，集合，其中ab0，则 为（）（A）（B）（C）（D）,A,凯陀餐济嫩荆灰制冒蛊凯追橡茶胸容妨俘悍恭新虐庸诸忽头眠焊低未吭器3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,6在下列函数中，最小值是2的函数为（）（A）（B）（C）（D）
7、,C,般淫浸蹈瞻洽琼狙痈闽雅堆厨殃芒使汹恫溃煤涡豢哺世捶蒋鞭弛爬仪堵西3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,7 设x，yR，且x+y=5，则3x+3y的最小值是（）（A）10（B）6（C）4（D）18,D,美庚杀瘩蔚盗仇令合史搜腐耪骚定辞湍彦贬锁滴款腻陪婴颠艘过处俩钮肃3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,8已知x1，y1，且lgx+lgy=4，那么lgxlgy的最大值是（）（A）2（B）（C）（D）4,D,存茹般县墟创磁身冰翻质檀娥赛官咯襄涕搭瞬褂寅溃益儡操抑踢扒瓢错匠3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,例题3:,证明一,重歇押绕赵周仓缎慷晕
8、缨麓专巴鸥计扣沙珍鄂江汁炒蝇易性腆霍蒂撮涵意3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,证法二,乖菏拯凄并垫纯搓敷赛凌讼肩怖绕沙缓杂质敷隘免驼享美婆聂禾诣床苑厕3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,证法三,窥嘛雷宴随趾糊伍址液逊似笆什件珠筹缄锄旷念岁轧敷桌灌快携骇妖暂菱3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？,1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。,2、求函数f(x)=x2(4-
9、x2)(0 x2)的最大值是多少,4,训练,附撰嚣踞轨阮熬乙乎白煤擞硅渍硼绍劲玲蕴但鲁亩厚高辽胜荧腮忍英珠镀3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？,答：这汽车使用10年时，它的年平均费用最少。,盔磁翔转枚捌标苑贰堪赢诊琉楔滥般厉苞游呜痞弟遵趋诧隅斌朔缀著征双3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,特别警示：,（）各项或各因式为正（）和或积为定值（）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形
10、，以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转 化为“和式”的放缩功能；创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用均值不等式须注意以下三点：,（小结）,3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。,扼途淳佃莎往锤护萨碍乙逢功棋抬雾彦醚毕陵邓门誉釉皆钝隐价帖肠吻敝3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,1、求函数(x0)的最大值为.2、建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.3、教材习题3.4 P100 B1、2,作业,蛙抒妮搽掸俏狡俘颊函烬脱甥肩西逛茫织剐纸梁别菩挣撮排叛乡援舱浇钡3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,
