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1、映射与函数,函数定义课后拓展案答案,1、(1,+,)2、(1),(2),3、,4、0 5、,引例:,一、映射:设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对于A中的任意一个元素x,在B中有且仅有一个元素y和x对应,则称f是集合A到集合B的映射,记作:,其中,y叫做x在映射f的象,记作 f(x),即 y=f(x),x叫做y的原象,说明:1.A,B是有顺序的,与 是不同的;,2.A中每个元素在B中必有唯一的象;,3.A中元素不能有剩余,B中元素可有剩余;,4.A中元素与B中元素可以是“一对一”,“多对 一”,但不能“一对多”;,练习.下列映射是不是A到B上的一一映射?,解:1 是 2 不是。由
2、于B中元素1在集合A中没有原象,二、一一映射:如果映射f是集合A到集合B的映射,且对于B中的任一元素在A中都有且只有一个原象,即两集合的元素存在一一对应关系,那么这个映射叫做A到B上的一一映射,例1.判断下列对应是不是A到B的映射?是否是一一映射?1.A=0,1,2,3,B=1,2,3,4,对应法则f:“加1”;2.A=R+,B=R,对应法则f:“求平方根”;3.A=N,B=N,对应法则f:“3倍”;4.A=R,B=R,对应法则f:“求绝对值”;5.A=N,B=Q,对应法则f:“求倒数”;,ss,象和原象的问题,例3、已知(x,y)在映射f的作用下的象是(x+y,xy)(1)求(-2,3)在f作用下的象;(2)若在f作用下的象是(2,-3),求它的原象.,映射中已知“原象”确定“象”或者已知“象”确定“原象”,跟踪练习:已知函数(1)求x=-3,-2,0,2,3时的象;(2)求 f(x)=10,5,1时的原象.,小结,1.两个概念:映射的定义(一一映射)2.两个问题:如何判定给定的对应是否为映射;象和原象的问题.,