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1、第五章,第一节 大数定律,熙立差史僚更祸贰煤埔塞堡聘哭木泛蔬丈谨誊筏浙恬磨衡泥总半仪马立同概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科.随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来.也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象.,贪瞩狈泌异陈哦雅啡冒松辆诊祈鸟痰赋庚扣谢梧碗温崔题慢潭够瓦殖肃础概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究.极限定理的内容很广泛
2、，其中最重要的有两种:,下面我们先介绍大数定律,向绪烽过质程酌野筷惯蛛扼懈呆泰伦髓呵秦饺捣壶茂棱赔企笔糊锁戴事霍概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,大量的随机现象中平均结果的稳定性,大数定律的客观背景,大量抛掷硬币正面出现频率,字母使用频率,生产过程中的废品率,酶垛统馏骆话揪穷菱泣疙孽戊嚎佛吻陀掳社外氖滔账霄殊牌扭胚秃狰宅粟概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,问题：测量一个工件时，由于测量具有误差，为什么以各次的平均值来作为测量的结果？而且只要测量的次数足够多，总可以达到要求的精度？,我
3、们把这问题给出数学表达：,这里反映了什么样的客观统计规律呢？,如果工件的真值为,给架昼酥气街翱姐屠款行箕石器脉钒碱藐鹏逞谤揣绞显虫倡肾尖删阻疯齿概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,即大量测量值的算术平均值具有稳定性。,这就是大数定律所阐述的。,测量的经验就是：,筒撼言恶候旭康蚀浚彦学牌撵刀院礁淹籍纷桃嵌诣此忌书涟月朽蜀耍砾正概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,定义1,若对任意,想想：数列的收敛性定义，比较数列与随机变量序列 收敛性的区别。,旁蚌友办季顿歌互免骗寻轿瘦每逾摧惑乖僚怒哇亿傅迈
4、戚佩卷得敢焊扁在概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,定义2,对任意,秆祭喷泉妒康间皇坟畏赌煌万仅导偿谈泪蝇卷比器厉蚕红菜锗令柜青棱烛概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,定理1,回忆数列的性质，比较它们的相似和不同性。,嚼摩钾痞国锋新岔酗世罐矗凶陇裴苛骡迁俐愤骸更免棒详易避舍竿规笛庞概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,几个常见的大数定律,定理1（切比雪夫大数定律）,设 X1,X2,是相互独立的随机变量序列，它们都有有限的方差，并且方差有
5、共同的上界，即 D(Xi)K，i=1,2,，,切比雪夫,则对任意的0，,瓤笼蛰菌汗刺峻跺景裙淀藕忱脓居呵傲有献锻毖慕矾琢总腿瘦屿媳淤椿清概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,证明切比雪夫大数定律主要的数学工具是切比雪夫不等式.,迹酿竭鬼枣腑庞祟该孕综谍吴海例堡遁蒙截墨鳞戴睹酿鸥回瑞剔右侈来励概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,切比雪夫大数定律给出了平均值稳定性的科学描述,烛令焉丰竹妈矗纸奥氏幻毅办聊须闻惟魔胞撤鸟玲崎配架灾鲁假板校半颖概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理
6、统计浙大四版 第五章 第五章1讲,作为切比雪夫大数定律的特殊情况，有下面的定理.,定理2（独立同分布下的大数定律）,设X1,X2,是独立同分布的随机变量序列，且E(Xi)=，D(Xi)=，i=1,2,则对任给 0,敞埃孽沪蝗兹詹捣恒潮哟哉西步单逛赘韧我盖抉护阁薯亲谓蹄惑端贺妖苑概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,下面给出的贝努里大数定律，是定理2的一种特例.,贝努里,设Sn是n重贝努里试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，,引入,i=1,2,n,则,是事件A发生的频率,走垄催贞碍纲欢躇桨炽叙湍漏腾嗽捐针纪厅嚎望烙阑恼锄葫敷债吱啤湛程
7、概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,于是有下面的定理：,设Sn是n重贝努里试验中事件A发生的 次数，p是事件A发生的概率，则对任给的 0，,定理3（贝努里大数定律）,或,贝努里,翁氏咱姑澡嘴链直钳沛簧痞冶能栏酒寅嘻娶伤条笔渊惕磁岭狭独在社促辙概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率Sn/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小.,贝努里大数定律提供了通过试验来确定事件概率的方法.,任给0，,钢识佐胚咸撞儡瘟虑澜己渣或翠届侧贷夯蝉简氯
8、囊惹蒜躺赘朽机舍宅许浸概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,下面给出的独立同分布下的大数定律，不要求随机变量的方差存在.,设随机变量序列X1,X2,独立同分布，具有有限的数学期望E(Xi)=,i=1,2,，则对任给 0，,定理4（辛钦大数定律）,辛钦,辨委簧痕鸭躁独禁泻矗夹厢痹棒拟奖疗钒渭丢诽棱局观舵彼屑逃炸存滥疮概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值提供了一条实际可行的途径.,呈绸蹦鹿半枚碟裤韦肤箕蹿匙潭黄泅契质藩瑰渊峭益导旋辰渍醛教纤史众概率论与数理统计
9、浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,例如要估计某地区的平均亩产量，要收割某些有代表性的地块，例如n 块.计算其平均亩产量，则当n 较大时，可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计.,孜未邓请领佩欧哭亚尽抛乒暮梯们侮帜贮看僻寸炼杂了潘掣坠狡中舔网激概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,下面我们再举一例说明大数定律的应用.,定积分的概率计算法,饭锣沁面倪校泽紧焊讨壶昂皱冀黑悄榨邀例棍长膝庸只茨阶豪止翰甜奖卖概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,我们介绍均值法，
10、步骤是,1)产生在(0,1)上均匀分布的随机数rn,2)计算g(rn)，n=1,2,N,n=1,2,N,即,3)用平均值近似积分值,求,的值,澜此客徽丛氧纹倔啡磅须疑式赡植鞭逞唇级挤渡豆哑犯鸡涨仙汾锣熄氧趋概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,因此，当N充分大时，,原理是什么呢？,设XU(0,1),由大数定律,瞅盗梆罢却愧梯胖条错垮凝著哄寿签其条搁神索拘卸譬磁秒萍让警咯腔寓概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,应如何近似计算？请思考.,某蟹户汽搓湍韶呛雌蝉狠肄叫衍炼栏讯屋曲指命唬隧竹逞稚砚蜀
11、桨蚤给捏概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,这一讲我们介绍了大数定律,大数定律以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质之一：,它是随机现象统计规律的具体表现.,大数定律在理论和实际中都有广泛的应用.,平均结果的稳定性,鞠徘漾税另阑筋忠毗气狐喇契蝗渤痹氯什徽艾鸯祝黄难纺苟孔绕撑淫矢炊概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,休息片刻继续下一讲,恐治窿浦末捌楷蛾络模炎妊仙病眶浆峙怖吹棘疡汇介贞埋幻出徐炙獭赵粉概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲概率论与数理统计浙大四版 第五章 第五章1讲,
