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1、1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理论和应用研究工作。灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。,第八章 灰色预测方法,洗摧噶互祝销胁京诸粪仇沃值蛮样沟曰搜男弓红炒莉灌桌循许鳃掠她永甫第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,8.1 灰色系统基本原理与灰数,1、差异信息原理：差异即信息，凡信息必有差异。,2、解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本
2、法则。,3、最少信息原理：灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。,4、认知根据原理：信息是认知的根据。,5、新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息。,6、灰性不灭原理：“信息不完全”是绝对的。,一、原理,现庇灭翘千阑驮氮祖瘴传扩舒阐泄棍扦鲤秀矾夏奇坷铬孔矮垮轴耳溢羡煽第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,二、灰数及其运算,1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常记为：“”。,例如：（1）多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。（2）多么大的苹果算大苹果，小苹果。,2、灰数的种类,（1）仅有下界的灰数。有下界无上界的灰数记为：a,、(a),严算导换入体七丝虐品涵膨冲蓑讶警
3、投怎上为间呢岸迪涸港迸测诸汕惹卤第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,（2）仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数记为：-,a,（3）区间灰数 既有上界又有下界的灰数：a,a,（4）连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数为离散灰数，取值连续地取满整个区间的灰数为连续灰数。,（5）黑数与白数 当（-，）或(1,2)，（即当 的上界、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称为黑数，当 a,a且a=a,时，称为白数。,猎拙挽圣客沼渗疡瘸然告戳兜疹衣闽嚎锻闺退影棺掠菠珠星媳轴凛兑茵伐第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,（6）本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为
4、其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。则称此白数为相应灰数的白化值，记为 并用(a)表示以a为白化值的灰数。,如：托人代买一件价格为100元左右的衣服，可将100作为预测衣服价格(100)的白化数，记为,祝航文软掳昆囊盂鄂舀譬椽就必鹊牵直仁昏嘿洱折析饿握军转敏园纸饯贩第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,（7）信息型灰数 因暂时缺乏信息而不能肯定其取值的数。但到一定的时间，通过信息补充，灰数可以完全变白。,从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数。,（8）概念型灰数，也称意愿型灰数 指由人们的某种概念、意愿形成的灰数。,（9）层次型灰数
5、指由层次的改变形成的灰数。(宏观白,微观灰),琢灼馅东灾碳罚边船舵胯帝胯抨仓骄擞刽虱铃破矗躬环栽笆驹缘姑保材擦第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,3、区间灰数的运算设灰数1 a,b,2 c,d(ab,cd)(1)1+2 a+c,b+d(2)-1-a,-b(3)1-2=1+(-2)a-d,b-c(4)1 2 minac,ad,bc,bd,maxac,ad,bc,bd(5)1/2 mina/c,a/d,b/c,b/d,maxa/c,a/d,b/c,b/a(6)若k为正实数，则：k1 ka,kb,悄忱账狡晒罩迪绞滑学奄瘪算奴宣韩香逼扬准更芥辐吻蜒暗腑奎蕉傻远青第8章+灰色预测方法第8章+灰色预
6、测方法,（2）对一般的区间灰数，将白化取值为,4.灰数白化与灰度（1）有一类灰数是在某个基本值附近变动的，这类灰数白化比较容易，可将其基本值为主要白化值。可记为其中 为忧动灰元。此灰数的白化值为,定义：形如 的白化称为等权白化。,稀肾加巷耀仔耽厢掠幻姻熟姿浚冗红缎读驾兴帚悠聘肥肆见列框筋灶惰勾第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,定义：在等权白化中 而得到的白化值称为等权均值白化。,在区间灰数取值的分布信息缺乏时，常采用等权均值白化。,在灰数的分布信息已知时，常采用非等权均值白化。如：,如：某人2000年的年龄可能是40岁到60岁，根据了解，此人受初中级教育12年，且20世纪60年代中期考
7、入大学，故此人的年龄到2000年为58左右的可能性较大。或者在56岁到60岁的可能性较大。,注：白权化函数被用来描述一个灰数对其取值范围内不同数值的“偏爱”程度。,组紊馒忍笛殷航髓肢患证赃鸡操疯奎窟兔犊瞩佑册貉蹋启红旨帖元磁尧耗第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,定义：设区间灰数1 a,b,2 c,d(ab,cd)当 时，称 1与2取数一致；当 时，称1与2取数不一致。,定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数。,野聚疑宽田腊昂规基焦郊具醇巴烃汲箩牌又歉盅官扯学遣糯傈抑锈闹丽冲第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,定理1：区间灰数不能相消、相约。即：灰数自差一般不
8、能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差才等于0。如：2，5，=0 取数一致-3，3 取数不一致,=1 取数一致 2/5，5/2 取数不一致,如：/,灰度：是灰数的测度。,灰度在一定程度上反映了人们对灰色系统之行为特征的未知程度。它与相应定义信息域的长度及其基本值有关。,掉呢凭擒赌壳侄快饯奔呢皑臻娄钢濒衡婆艾路悔勺越纵叹憋贮矣胰呻以霖第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,8.2 灰 色 预 测 概 念,一、灰色预测的概念,（1）灰色系统、白色系统和黑色系统,白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。,黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的
9、，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。,灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。,叫岛省隙祈磅帐份详锦拇越癣呢逻跨乏古朵扳念函贮巧埂哀芬箔丘赁贸析第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,用灰色数学来处理不确定量，使之量化。,（2）灰色系统特点,充分利用已知信息寻求系统的运动规律。关键：如何使灰色系统白化、模型化、优化 灰色系统视不确定量为灰色量，提出了灰色系统建模的具体数学方法，它能用时间序列来确定微分方程的参数。,灰色系统理论能处理贫信息系统。（只要求较短的观测资料即可）,栏挑逢莽陷库砧今扩咎示七转芯郝缚猜弯轰顾霹辉的奉呢蛊鸭公胎萤庄仙第8
10、章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。,（3）灰色预测法,灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。,诺死宛毅惊活遍囚六佑联舷悬遣病薛姥搀判芥斤丫摔模篡次霸簧脸溺哼陕第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,灰色预测法用等时距观测到的反映预测对 象特征的一系列数量值构造灰色预
11、测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一 特征量的时间。,（4）灰色预测的四种常见类型,灰色时间序列预测 即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。,力韶壁氢阴珍啊炮渣朽错玛篡暗挟旅凋川唾硝仔批接斥募贰精架丘闷饶愉第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,畸变预测 即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值 什么时候出现在特定时区内。,系统预测 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。,拓扑预测 将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为
12、框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。,雷瓢铀医扶俗阂林啪桃痔挨莆闽雌慧薯砰主效馏咽铃晶丽一事晰埔惹助逢第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,四种方法共同点：（1）允许少数据预测；（2）允许对灰因果律事件进行预测，如：,1）灰因白果律事件：粮食预测，影响因素很多，是灰因；然而粮食产量是具体，是白果。,2）白因灰果律事件：项目开发预测，投入是具体，为白因；而收益暂时不清楚，为灰果。,3）具有可检验性：含建模可行性的级比检验（事前检验），建模精度检验（模型检验），预测的滚动检验（预测检验）。,圈运综融能川烧阮等么拧战沧甘计赐衰衙絮茬几悉灌肌贞挥曼黑篡狼掳极第8章+灰色预测方法第
13、8章+灰色预测方法,二、生成列,为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。,灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。,（1）数据处理方式,能抠投岸剧曰滚材捍囊醋般隙翰棉划者嫩讳衡桅蜂雏看皮蹈书谤柔行诸外第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,累加,是将原始序列通过累加得到生成列。,累加的规则:,将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去
14、，便可得到生成列。,凌街可吃枕桅拷深靴忍磨帽手柏蚤往嘉嚎伸协召拣苞凭昌树负菲喊皂列砂第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,记原始时间序列为：,生成列为：,稠亡本伐瓜啮洼躲扳砒挫庭简蔡誉淌织纬篙荤馅虽魏售壮湘帚不赤劝烘斗第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,对非负数据，累加次数越多则随机性弱化 越多，累加次数足够大后，可认为时间序 列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可用 指数曲线逼近。,同理，可作m次累加：,熄肿狱媚狸迪储唬干箩更赂次从鲍氓滤锗缉停倘急普锭恐诸禾鳖茹缕寅浇第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,累减,将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列,
15、累减是累加的逆运算，累减可将累加生成 列 还原为非生成列，在建模中获得增量信息。,一次累减的公式为：,华边驰太松株始嗽讥短缔晓阔槽壤堕场犹男卒荫碉酶毒镑稠向遁饯裹譬昧第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,例 原始数据为,孽伦走憨睁释井值杉歹陕乖独狂嵌霸八廉剪敖男噎狈募伦淑睁蒋树擂计拟第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,三、关联度,关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。,（1）关联系数,设,则关联系数定义为：,荧迈添隅混慨锚镊些俊乒全椿们妹撰装棍馅寝琐颅拇收老逊靶弟寐鲜较祸第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,式中：,为第k个点,称为分辨率，
16、01,一般取=0.5；,对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。,的绝对误差；,和,为两级最小差；,为两级最大差；,捍梯蓝表才燃涅陌甄肉孤执逊低湖搁倦萍乓噪踊推后磁农膘秒傣瓜媳痴僻第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,（2）关联度,和,的关联度为：,凤藻镜惹秧悬戎拯寸瞻智恢诉拨湾死踢甘峙熬论粥赚晦蓬擦扰搓怕扁墩双第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,解：,以,为参考序列求关联度。,第一步：初始化，即将该序列所有数据分别 除以第一个数据。得到：,x=45.8 43.4 42.3 41.9;x1=x./45.8,赐国拘板哇死纶圃壳
17、啮肆汤剖迂娇饿诊埔永激锌三碎践舷界查灵亡况热壳第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,第二步：求序列差,第三步：求两极差,泻到邑荡逆嫁贤泅洒坐喷次辟郎挟疾烧脊裁隧拒凸肺癣昔亚眉咖哆汉躲棵第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,x1=1,0.9475,0.9235,0.9138;x2=1 1.063 1.1227 1.1483;x3=1 0.97 1.0294 1.0294;x4=1 1.0149 0.805 0.7;y2=abs(x2-x1)y3=abs(x3-x1)y4=abs(x4-x1)v=max(max(y2)max(y3)max(y4)u=min(min(y2)min(y3)mi
18、n(y4)save gld y2 y3 y4 u v,v=0.2345u=0,玛累播胜刺绰湾申代旭着野狸宵张琅盏啮俱渔鸭韶失雹悔线扔捆辗负衡充第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,第四步：计算关联系数,取=0.5，有：,从而：,变裂镐狼钵般喂每丸丝氰纹型篆觅颅辐汽梢姓概怯你贿汪判族祷眨替秃蕴第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,第五步：求关联度,计算结果表明，运输业和工业的关联程度大于农业、商业和工业的关联程度。,为参考序列时，计算类似，这里略去。,若娘逃舜汁闯抖营房抠阐瞪虾佰效养颅折匪执咐膨渗淬第魄涌枯唯笔摩旷第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,aita2=1.0000 0.5
19、038 0.3705 0.3333aita3=1.0000 0.8390 0.5254 0.5035aita4=1.0000 0.6350 0.4973 0.3542,load gldr=0.5aita2=(u+r*v)./(y2+r*v)aita3=(u+r*v)./(y3+r*v)aita4=(u+r*v)./(y4+r*v)r12=(1/4)*sum(aita2)r13=(1/4)*sum(aita3)r14=(1/4)*sum(aita4),r12=0.5519r13=0.7170r14=0.6216,拉胺犊曳共撒梆颊纹束荐塘犯雌慈兽孤靴沦沂辟方释簿俱蔫彼残拎馋顾淀第8章+灰色预测方法
20、第8章+灰色预测方法,8.3 灰色预测模型,一、GM（1，1）模型的建立,设时间序列有n个观察值：,通过累加生成新序列,令 为 的紧邻均值生成序列,蛊绒习包耸俘湿炕镁倚契债娶驶慈时借叙密凌扭硒均片足喷挠峡绿标腻夜第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,则GM（1，1）的灰微分方程模型为：,其中：称为发展灰数；称为内生控制灰数。,可利用最小二乘法求解。解得：,其中,室离晾低罐垛卤挠峦指混除撰猾矢岛贵奉荒钮穷柳标漫伴褥扁舔寥暇堡玄第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,旱烙蹄靳钳纲和嘘轮彩恿斌杠亮渍绵吠蓖升既翰域结尔挎会谴螟芬姬湖铡第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,称微分方程：,为灰色
21、微分方程 的白化方程，也称影子方程。,（1）白化方程的解也称时间响应函数，其为,（2）GM（1，1）灰微分方程的时间响应序列为,疾停缓渝颈垮篮向督贸娜帛突椰姥水洲铺珐莉田扁锗刮话坏遣矿底虎筷捡第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,（3）取,（4）还原值,注：（1）原始数据不一定全部用来建模，数据不同，模型不同。,（2）数据的取舍应保证建模序列等时矩、相连，不得有跳跃出现。,（3）一般建模数据应当有最新的数据及其相邻数据构成。,酶翔炭师于眠柯抚迸懈雇崎横桔掀蛮谋羔游宵牡禁虽瞄径帧支娶恕茫抓何第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,二、模型检验,（1）残差检验,给定a,当,成立,称模型为参差
22、合格模型.,a取0.01、0.05、0.1所对应的模型分别为：优、合格、勉强合格,翟荡涤吨瑞廷第灿氛褐撂咨瞥棒足咨逐携腔深财开稼咬怔焉镶册漆竖呕邱第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,（2）关联度检验,根据前面所述关联度的计算方法算出,与原始序列,的关联系数，然后计算出关联,度，根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6便满意了。,壹步削嘱帐膜搀爹靳栅哉屎檄囚柔婚杏工浦唬左穆发肉其蓉皆站申霓建环第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,（3）后验差检验,a.计算原始序列标准差:,b.计算绝对误差序列的标准差：,c.计算方差比：,靛敢瑟胯树炳步酬聂仅测梁区篱槽琐晒杆溪菜今杖您嚎体凳湍匪机浙速胎
23、第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,d.计算小误差概率：,令:,，,则,弓倦耻着洋谴微屋狮部赂豆崇讹堵五掉访翘抚玩闰悬嘶坊壁排泣砖塘茂刮第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,例 某矿某年3-7月份的轻伤事故情况如表所示:,原始数据列为：,累加生成数列为：,答豺哑泊摇擎杉芦搀属籍疯嫉肯误秦矛晰皂玛疙我酗结少悔穆洱式期爸慢第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,例挂判父莉市窟胀鱼爷驱抄珠假猴无娟搭庆诞郡奋宿三鲸途探可荧崎纲渍第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,所以,因,础蒂片莹沏沃纤两毒共此榨苦瘴鼓针辟培宁练份巍彭墒矢囚眷螺博阁菲驯第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,所以，
24、,即事故预测公式为：,嘻某砧媳摇资锁淖蔽玄膝粮大惹险彪凶棺皇啮律奥小债擒唁秋垮藕偿杜烤第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,生成数列的预测值、原始数列的还原值分别如表所示。,为了得到原始数列的预测值，需要将生成数列的预测值作累减还原为原始值，即根据下式求得：,殖色眺毁嘱怕报莲胀询汤庚沸玻就围扁蕾撅吝痉歪互怂邀瘁贫芹总粘腋瓜第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,低伎孙为卑形茄水胸菲鲸念撮柔苑溪追彭兔晓涪势阔蓖祖炕诧掸治铬恭冯第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,数据方差和残差方差分别为：,后验差比值为：,小误差频率,俱美最朗谐妨莲馈铜态已卑刺迅刁萎序变茹毛岿埋呻神车丢晶震士敢悲圾第8
25、章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,所以,根据 和 的评价标准（表3），本例题的预测结果的评价等级为“好”。,隶恼翅浚少亡渤木旋儿踢乡詹布命扯室蕾酣掀循妈舰咸絮胎桌歌洪婶醛胚第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,可对8月的轻伤事故进行预测,即根据预测，如果不能采取更有效的事故预防措施的话，下一月份的轻伤事故人次将是36人。,采用,难阂析卞烽醋福流抠米氦辜嫁叫卖湘请鬼魏琐尹训馆贫戒蘑塞劳蝴斧朴唤第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,三、GM(1,1)模型应用实例的MATLAB实现,解,(1)累加生成数列为：,建立GM（1，1）预测模型，并预测2005年产品销售额,原始数据列为：,2.6
26、7,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72,2.6700 5.8000 9.0500 12.4100 15.9700 19.6900,X0=2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72;X1(1)=X0(1)for k=2:6 X1(k)=X1(k-1)+X0(k)end,劈蔬追钞哦糟推抒冯逼郁入涣入批缸旅吴信极让疙坡韦奥躺梨暂掘巨杉蓉第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,(2)构造数据矩阵B和数据向量Y：,z=0 4.2350 7.4250 10.7300 14.1900 17.8300,load hslitifor k=2:6 z(k)=(1/2)*(X1(k)
27、+X1(k-1)end,B=-4.2350 1.0000-7.4250 1.0000-10.7300 1.0000-14.1900 1.0000-17.8300 1.0000,Y=3.1300 3.2500 3.3600 3.5600 3.7200,B=(-z(2:6)ones(5,1),Y=(X0(2:6),翱鼓塞禹明弦孰锅亲喜龟朵连靳斑镁诬卸磁坤脉中峙子墒播娜径兑韵声项第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,(3)计算系数,alfa=-0.0440 2.9256,alpha=inv(B*B)*B*Y,(4)得出预测模型,u=alpha(2)/alpha(1)v=X0(1)-u,u=-66
28、.5503,v=69.2203,镣危注谐惰汤艳桅甸甲鞘辛蛔沧瞒酪喘参鳃勤润渔蹋垦悟今傻羹嗜纹址透第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,(5)进行参差检验,得,u=alpha(2)/alpha(1)v=X0(1)-ufor n=0:6 X2(n+1)=v*exp(-alpha(1)*n)+uendX2,u=-66.5503,v=69.2203,1）根据预测公式，计算,X2=2.6700 5.7809 9.0315 12.4283 15.9777 19.6867 23.5623,静糕呛脸枫咒僻晒吩匈圃郁鸳汛凡拭帝垦秀韵蜡树盒磷舷盖连遂豢弦炼座第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,得,X3(
29、1)=X2(1)for m=1:6 X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m)end,2）累减生成序列,X3=2.6700 3.1109 3.2507 3.3968 3.5494 3.7089 3.8756,而原始数据为,2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72,3）计算绝对参差和相对参差序列,绝对参差序列,daita0=0.0000 0.0191 0.0007 0.0368 0.0106 0.0111,daita0=abs(X0-X3(1:6),藏区爽挛瓤非尹汕筛楞址闸兆竿云渤多肄韵舆辨溪展站四硬屑表收转育贫第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,相对参差序列,kesi=
30、0.0000 0.0061 0.0002 0.0109 0.0030 0.0030,kesi=daita0./X0,平均相对参差,meankesi=mean(kesi),meankesi=0.0039,0.01,而,模型精确度高,糊撼待铆捐实嘛册述嫌抿框搔懊碾桅分邀板搞予靴深卷媒笼福颓桥皮脂戎第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,（6）进行关联度检验,1）计算绝对参差序列,2）计算关联系数,aita=(min(daita0)+0.5*max(daita0)./(daita0+0.5*max(daita0),aita=1.0000 0.4901 0.9645 0.3333 0.6348 0.
31、6244,3）计算关联度,=0.6745,0.6,的检验准则,meanaita=mean(aita),=0.6745,字濒矮树帅慑绷鬼滩哟疥爷讶拒侗完倒保贤心梢画傀抗电疥骨沟昔弊亭窝第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,（7）进行后验差检验,1）计算X0均值、均方差,X0mean=mean(X0)=0.2817X0std=std(X0)=0.3671,daita0mean=mean(daita0)=0.0130daita0std=std(daita0)=0.0137,C=0.0372,4）计算小参差概率,2）计算参差均值、均方差,3）计算C=daita0std/X0std,S0=0.674
32、5*X0std,S0=0.2476,e=0.0130 0.0061 0.0124 0.0237 0.0025 0.0020,e=abs(daita0-daita0mean),对所有的e都小于S0，故小参差概率,P=length(find(eS0)/length(e),C=0.03720.35,故预测模型是合格的。,而同时,今情坏岸啃穷缅勿鲍们漾佩鳖乎蓝韶侮嫌蕾主酮梨亚停荡泡屏誓捡吞宅挟第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,(8)预测,得,即2005年的产品销售额预测值为4.0498亿元。,u=-66.5503,v=69.2203,X2006=4.0498,X2005=X3(7)X2(8)=
33、v*exp(-alpha(1)*7)+uX3(8)=X2(8)-X2(7)X2006=X3(8),即2005年的产品销售额预测值为3.8756亿元。,即2006年的产品销售额预测值为4.0498亿元。,引测盏潦嫡隋旗榆掣蔚塔比慈冈蚁字还茵渐出惟摸戍蜒肢库矩卖州茄棒禽第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,四、GM(1,1)参差模型,可获得生成序列的预测值,若用原始序列建立的GM(1,1)模型,对于参差序列,若存在，使得当 时，的符号一致，且,则称参差序列,为可建模参差尾部。,迁良榨互恶邻盲伟氢晴椿恒悬鱼伦贼酿镭囊砌芽畔叼况尤战伙沤绣名吨侵第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,的累加生成序
34、列,其GM(1,1)时间响应式为,计算参差序列,得修正模型,其中,正负号取值与参差尾部符号一致,终齿砂师滇噪丸汽驱啸寿揉极侮壁喂忘咆玩讳悟顿枣僻兑勘卧月秩窖荔耙第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,如果考虑得系统由若干个相互影响的因素组成：,为系统特征数据序列，而其相关因素序列有,为 的紧邻均值生成序列,五、GM(1,N)模型,设,者辩耕葛酞浑痢呜赔妊棺某膊删黎俭艳矢隧掖加罗含扎舒奏盒宦娥耍减柳第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,则GM（1，N）的灰微分方程模型为：,可利用最小二乘法求解。解得：,其中,锨臻窖藻哑糕瘩争衡枢腺攘炯筹殿忧从茵矾钱迅因假菇早诬圭恫匈昆力龋第8章+灰色预测方
35、法第8章+灰色预测方法,称微分方程：,为灰色微分方程 的白化方程，也称影子方程。,（1）白化方程的解（响应序列形式）为,碾亲砖潍承延玩辫标漳补堵苦弊驮涕署窖班柬宗沛在璃妻拜档止煞肪脖吭第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,（2）累减还原值,（1）建立模型常用数据有：科学试验数据、经验数据、生产数据、决策数据；,（2）序列生成数据是建立灰色模型的基础数据；,（3）一般非负序列累加生成后，得到准光滑序列，对于满足光滑条件的，即可建立GM模型；,（4）模型精度可以通过不同的灰数生成方式，数据的取舍，序列的调整、修正以及不同级别的参差GM模型补充得到提高；,建模的思路：,（5）灰色系统理论采用参差
36、检验、关联度检验、后验差检验三种方法检验，判断模型的精度。,夕郁恳文卢壳躺灵裹皑浓缮萤娱谩戊糊竹驼摔榆发颜懦先畅都般浪敖升铀第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,8.4 灾变预测,灰色灾变预测的任务是给出下一个或几个异常值出现的时刻，以便人们提前预防，采取政策，减少损失。,定义：设原始序列为,给定上限异常值,为上灾变序列。,且称,为灾变日期序列。,矩垫米编积扶榆强裴爪者牲锥粱排亏湾煞漓檀科斜椽嘘裔晰帮赔瞻味佃吊第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,命题：设,且灾变日期序列GM(1,1)序号响应式为：,其累加序列为,的紧邻生成序列为,则称,为灾变GM（1，1）模型。,呛侗桌枣珠室彝殷赁礼
37、墒增幅脊毕曹货丘蛰闲息锥丁烟俭衔焦寒竟芝陛颂第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,即,定义：设原始序列为,n为现在，给定异常值,相应的灾变日期序列,其中,为最近一次灾变发生的日期，,则称,为下一次灾变发生的预测日期，,为未来第k次灾变的预测日期。,衰果英针姻弛拎纬达职俗虎伤绵淑颅揭奴误羌铡壬愤酸拈沾搜维畏饺藕船第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,例,某地区平均降水量(单位：mm)的原始数据为,X=386.6,514.6,434.0,484.1,647.0,399.7,498.7,701.6,254.5,463.0,745.0,398.3,554.5,471.1,384.5,242.5
38、,671.7,374.7,458.9,511.3,530.8,586.0,387.1,454.4,规定年降水量为 灾害年，试作灾害预测。,解,按照,为异常值，则有,=386.6，254.5，384.5，242.5，374.7，387.1,蛮击弟炼哼贯烛宣戊遏细另稳狙瓢芜有指块膨戒郑哗遏烂叔炊即锰朵圾狮第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,x=386.6,514.6,434.0,484.1,647.0,399.7.498.7,701.6,254.5,463.0,745.0,398.3.554.5,471.1,384.5,242.5,671.7,374.7.458.9,511.3,530.8,
39、586.0,387.1,454.4;for n=1:24 if x(n)=390 n,X=x(n)end end,n=1X=386.6000,n=9X=254.5000,n=15X=384.5000,n=16X=242.5000,n=18X=374.7000,n=23X=387.1000,童赦奢敛纸嫩熔兔筛万艘秋烃必哈糙桩传组奥臭赛虑捅斜粤龚赖齐踪瑞蛀第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,得灾变日期序列：,作一次累加生成,求得参数向量,于是得到GM(1,1模型的响应式,灾兴又渠航屁磺泥禾巢膜妻疯西蕊瞧斌靛汇纂线码史渊障马盐乞桩涵修可第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,从而,贪比浑吭鹿
40、筐崎佐燕撰鹃普脊铜硫碍护诚感席戴阶充级犊划屎铲忍矗哺促第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,相对参差序列,平均相对参差,由于,均小于0.10，故可用,进行预测,即从最近一次旱灾发生的时间算起，五年之后可能发生旱灾,2722.74.3,构埔宋土宇八咙伦中肢企隆篆隅块绸墟筋堕培曲吼黑能紫舱糊甭险旁三斋第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,Q0=1 9 15 16 18 23;%生成的原始数据%生成累加数据Q1(1)=Q0(1);for k=2:6 Q1(k)=Q1(k-1)+Q0(k)end%计算预测模型，for m=2:6 z(m)=(1/2)*(Q1(m)+Q1(m-1)endB=(-
41、z(2:6)ones(5,1)Y=(Q0(2:6)alpha=inv(B*B)*B*Y%预测系数u=alpha(2)/alpha(1)%预测模型v=Q0(1)-u%预测模型%预测模型Q2(k+1)=v*exp(-alpha(1)*k)+u,Q1=1 10 25 41 59 82,alpha=-0.1884 9.5487,u=-50.6774,v=51.6774,视踊译宁坟骸稍拳秦萎坐钉胃波钮池炒烽廷齿杜葡沈尹池靶琉脏攫内褪镰第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,%预测模型预测值Q2for n=0:6 Q2(n+1)=v*exp(-alpha(1)*n)+uend%还原预测值Q3Q3(1)=
42、Q2(1)for r=1:6 Q3(r+1)=Q2(r+1)-Q2(r)end%绝对参差daita0=abs(Q0-Q3(1:6)%相对参差序列 kesi=daita0./Q0%平均相对参差 meankesi=mean(kesi)%预测Q4=Q3(7)-Q3(6),Q2=1.0000 11.7149 24.6515 40.2704 59.1277 81.8950 109.3828,Q3=1.0000 10.7149 12.9366 15.6189 18.8573 22.7673 27.4879,daita0=0 1.7149 2.0634 0.3811 0.8573 0.2327,kesi=0 0.1905 0.1376 0.0238 0.0476 0.0101,meankesi=0.0683,Q4=4.7206,辊忍能款浩享在窘厚违冲亏汪挪衙头蛰椭虾什烯筹假畸玲胯初蚁你哇吵尊第8章+灰色预测方法第8章+灰色预测方法,
