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1、数字（医学）图像处理,Digital(Medical)Image Processing,第三章 图像增强技术,医学图像处理讲义,第三章 图像增强,目的：改善图像的质量。对某种具体的、特定的应用有益。预处理,医学图像处理讲义,图像增强,3.1频域滤波3.2点运算3.3图像间算术和逻辑运算3.4线性空域滤波3.5非线性空域滤波3.6彩色图像增强3.7几何运算,医学图像处理讲义,需保留的频率分量：H(u,v)=1；需抑制的频率分量：H(u,v)=0。,3.1频域滤波,医学图像处理讲义,频域滤波流程,（1）对输入图像进行中心移位变换：用(-1)x+y乘以原始图像f(x,y)；（2）由（1）的结果计算相
2、应的DFT，即F(u,v)；（3）设计适当的滤波函数H(u,v)，并用H(u,v)乘以F(u,v)；（4）计算（3）所得结果的IDFT；（5）保留(4)结果的实部；（6）用(-1)x+y乘以（5）的结果，得到滤波增强后的图像g(x,y）。,医学图像处理讲义,频率滤波,3.1.1频域平滑3.1.2频域锐化3.1.3带通（带阻）滤波3.1.4同态滤波,医学图像处理讲义,3.1.1频域低通滤波,图3-3理想低通滤波器（a）变换函数透视图；（b）图像方式显示的滤波器（c）滤波器的剖面图,医学图像处理讲义,截止频率与所保留能量的关系,图3-4低通滤波器的能量与D0的关系（a）尺寸为500500像素的图像
3、（b）图像的Fourier谱。叠加的圆环分别具有5、15、30、80、230像素的半径，分别包含的能量为90.0%、94.6%、95.4%、98.0%、99.55,医学图像处理讲义,IHPF的图像处理效果,医学图像处理讲义,振铃效应,G(u,v)=H(u,v)F(u,v),g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),图3-6（a）半径为5的脉冲图像（b）相应的空间滤波器（c）空域的5个脉冲（d）滤波结果,医学图像处理讲义,滤波器1,医学图像处理讲义,滤波器2,医学图像处理讲义,巴特沃思滤波器Butterworth,图3-7 BLPF特性曲线,医学图像处理讲义,BLPF的滤波结果,图3-8 二阶B
4、LPF滤波的结果（a）原图像，（b）半径15，（b）半径30，（d）半径80,医学图像处理讲义,指数滤波器或高斯滤波器,图3-9高斯滤波器（a）传递函数的透视图；（b）图像形式；（c）径向剖面图,医学图像处理讲义,ELPF的滤波效果,图3-10 高斯滤波器的处理效果，从左到右依次为原图、半径15、30、80,医学图像处理讲义,3.1.2高通滤波器,图3-11 三种典型的高通滤波器，从上到下依次为理想高通滤波器、巴特沃思高通滤波器、指数滤波器。,医学图像处理讲义,高通滤波器定义,医学图像处理讲义,HPF比较,医学图像处理讲义,高通滤波器效果1,图3-12 理想高通滤波效果，从左到右依次为D0=1
5、5，30，80。越小，振铃效应越明显,图3-13 BHPF效果，从左到右依次为D0=15，30，80。比IHPF的结果平滑得多,医学图像处理讲义,高通滤波器效果2,图3-14高斯高通滤波效果，从左到右依次为D0=15，30，80。,医学图像处理讲义,高频加强,图3-15 X光片原图；高通滤波效果；高频增强效果；直方图均衡化效果,医学图像处理讲义,3.1.3带通（带阻）滤波器,抑制以点（u0,v0）为中心，D0为半径的邻域中所有频率的理想带阻滤波器（IBPF）的转移函数为：,医学图像处理讲义,不围绕原点的情况,医学图像处理讲义,围绕原点的模型,为消去围绕原点的一个频带，必须考虑周期性和对称性。一
6、个径向对称（放射对称）的理想带阻滤波器,医学图像处理讲义,巴特沃思带阻滤波器用于去噪声,（a）被正弦噪声污染的图像,（b）图像（a）的频谱,（c）巴特沃思带阻滤波器,（d）图像（a）的滤波效果,医学图像处理讲义,f(x,y)=i(x,y)r(x,y),i(x,y)入射光,r(x,y)反射系数。0 I(x,y),0 r(x,y)1.Let:z(x,y)=lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y),Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v),S(u,v)=Z(U,v)H(u,v)s(x,y).g(x,y)=exps(x,y).,H(u,v),Rh1Rl0,D(u,v),3.1.4同态滤波器
7、,图3-19用于同态滤波器中圆对称滤波器函数的剖面。D(u,v)表示离原点的距离。,医学图像处理讲义,同态滤波流程,医学图像处理讲义,同态滤波效果,（a）原图，窗内无细节,（b）滤波后窗内黑暗处细节显现,医学图像处理讲义,图像增强空域技术,线性空域滤波非线性空域滤波f(x,y)原图，g(x,y)增强图像，T为变换，g(x,y)=Tf(x,y),点运算算术和逻辑运算几何校正,医学图像处理讲义,3.2点运算,图像处理的基本手段,医学图像处理讲义,3.2.1点运算的概念,算子T的作用域为11，即只作用在单个像素上，输出g(x,y)只与位置(x,y)处的输入f(x,y)有关，“点到点的处理”T算子为“
8、灰度变换函数”(gray-scale transformation,GST)（又称为强度映射），描述了输入灰度级和输出灰度级之间的映射关系。又被称为“对比度增强”、“对比度拉伸”或“灰度变换”。s=T(r),r原始图像灰度级，s增强图像的灰度级，T映射关系。,医学图像处理讲义,点运算的用途,光度学标定（photometric calibration）增强对比度（contrast enhancement）动态范围压缩（dynamic parameter reduction）显示标定（display calibration）图像分割（image segmentation）,医学图像处理讲义,点运算
9、的主要方法,灰度变换技术直方图技术,医学图像处理讲义,1、常见的灰度变换,(1)线性灰度变换,s=T(r)=kr+b其中r为输入点的灰度值，s为相应输出点的灰度值,0,M-1,s,图3-20 线性点运算,L-1,S=kr+b,r,医学图像处理讲义,线性灰度变换效果比较,医学图像处理讲义,非线性单调点变换,T(r)=r+kr(L-r)(6-34),医学图像处理讲义,S型函数,医学图像处理讲义,指数变换,s=cy c和y为常数。当1时，具有扩展低亮度区、压缩高亮度区的效果；当1时，性能正好相反，具有压缩低亮度区、扩展高亮度区的效果。而当c=1时，输出正比与输入，图像无变化。“校正”（伽马校正），C
10、RT显示器,医学图像处理讲义,显示器校正,医学图像处理讲义,组合灰度变换效果与直方图变化,医学图像处理讲义,图3-24分段线性变换,(b)图像拉伸,(c)图像二值化,医学图像处理讲义,3.2.2直方图的概念,灰度直方图的定义灰度直方图的性质灰度直方图的用途,医学图像处理讲义,1、灰度直方图的定义,灰度级0,L-1，灰度直方图用离散函数h(rk)表示rk为第k级灰度，nk是图像中具有灰度级rk的像素数目，0kL-1，0nkn-1，n为图像总的像素数目。归一化的直方图：函数histogram 表示，简写为h。,医学图像处理讲义,医学图像处理讲义,医学图像处理讲义,图像及其灰度直方图,图3-25 图
11、像及其灰度直方图,医学图像处理讲义,2、性质,图像灰度分布规律的反映与视觉感受有一致性给定图像的直方图唯一，给定直方图对应的图像不唯一反映整体，不反映细节,医学图像处理讲义,3、灰度直方图的用途,（1）对图像合理数字化提供参考（2）利用直方图的统计特性方便地求出图像中感兴趣物体的面积。（3）利用直方图进行图像分割,医学图像处理讲义,（2）利用直方图计算物体的面积,假设已知图像具有较均匀的背景，其包含的物体D的颜色也较均匀，灰度级的变化范围是gigj，则物体D的面积为SD：,医学图像处理讲义,(3)图像分割阈值选取,峰,谷,医学图像处理讲义,3.2.3直方图均衡化,直方图均衡化,医学图像处理讲义
12、,基本关系,图3-27 直方图均衡化中的基本关系,医学图像处理讲义,f：输入灰度，g：输出灰度，f=0:黑;f=255:白;f,g0,255.变换式：g=T(f)，Pf(f)、Pg(g)概率密度函数T单值、单调、不减。,直方图均衡化,医学图像处理讲义,累积分布函数,C(f)表示输入图像灰度的累积分布函数,令,则,医学图像处理讲义,1、直方图均衡化,期望输出图像概率密度函数是均匀分布的,医学图像处理讲义,直方图均衡化效果,医学图像处理讲义,直方图均衡化算法：,1.列出原始图像灰度级fj,j=0,1,k,L-1;2.统计各灰度级的象素数目，nj,j=0,1,k,L-1;3.计算原始图像直方图Pf(
13、fj)=nj/n，n为原始图像总的象素数目；4.计算累积分布函数c(f);5.应用转移函数，计算映射后的灰度级,gi=INT(gmax-gmin)c(f)+gmin+0.55.统计映射后各灰度级的象素数目ni,i=0,1,p-1;7.计算输出图像直方图Pg(gi)=nj/n，i=0,1,p-1;8.用fj和gi的映射关系，修改原始图像灰度级，获得直方图近似均匀分布的输出图像。,医学图像处理讲义,直方图规定化算法,设Pf(fi)原始图像直方图，Pz(zi)期望输出图像的直方图,fj,zi0,L-1。1.分别对 Pf(fj),Pz(zi)作均衡化处理,fjgm,ziyn；2.在 gmyn 处组合，
14、Pf(fi)Pz(zi)。gm=T(fj),yn=G(zi),gmyn,zi=G-1T(fj),医学图像处理讲义,3.3图像间算术与逻辑运算,基本的图像处理技术算术运算逻辑运算图像间、图像内,医学图像处理讲义,3.3.1 图像代数运算,Defination：A(x,y)，B(x,y)输入图像，C(x,y)输出图像1、代数运算的定义 C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)(1)C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)(2)C(x,y)=A(x,y)B(x,y)(3)C(x,y)=A(x,y)B(x,y)(4),医学图像处理讲义,2、算术运算的用途,（1）多图像平均，降低加性(additive)
15、随机噪声；（2）二次曝光(double-exposure)：一图像内容加到另外图像上。（3）图像相减：去掉不需要的加性噪声（缓慢变化的背景阴影、周期性噪声，图像上每一像素处均已知的附加污染），检测同一场景的两幅图像之间的变化（序列图像运动检测）。（4）除运算：比率图像（颜色和多光谱图像分析）。（5）乘法：乘以掩膜图像(mask image)，仅留下感兴趣的物体。,医学图像处理讲义,医学图像处理讲义,图像减运算在机动车辆检测中,医学图像处理讲义,3.3.2图像的逻辑运算,为二值输入图像，,为二值输出图像，,“1”表示图像中的对象，“0”表示图像中的背景，,与运算 AND，,医学图像处理讲义,逻辑
16、运算2,或运算（OR）,补运算（COMPLEMENT）,医学图像处理讲义,逻辑运算效果演示,医学图像处理讲义,逻辑运算的作用,基本的图像处理算法图像间的逻辑运算是图像分析与表达的基础图像内的逻辑运算边缘提取、细化图像分析与表达,医学图像处理讲义,3.4线性空域滤波器,线性空域滤波器与频域滤波器的关系线性平滑滤波锐化滤波,医学图像处理讲义,3.4.1线性空域滤波器,“空域滤波”,f(x,y)为输入图像，h(x,y)为滤波函数,医学图像处理讲义,空域滤波基本原理,医学图像处理讲义,一般形式,其中 a=(m-1)/2,b=(n-1)/2，x=0,1,2,M-1，y=0,1,2,N-1，且一般模板取对
17、称的形式,医学图像处理讲义,更一般的形式,图3-33 33空域滤波模板更一般的表述形式,一般的文献和图像处理软件中，只给出模板系数的编号,医学图像处理讲义,3.4.2与频域滤波器的对应关系,h(x,y)H(u,v),空域的低通滤波器在频率域仍然是低通滤波器空域的高通滤波器在频率域仍然是高通滤波器,医学图像处理讲义,（c）相应的空域通滤波器；(d)空域高斯高通滤波器；,图3-34(a)频域高斯低通滤波器；(b)频域高斯高通滤波器；,医学图像处理讲义,3.4.3线性平滑滤波,低通滤波器邻域平均,医学图像处理讲义,1.,2.,3.,邻域平均,W(2m+1)(2n+1)为权矩阵，相近灰度权值大，差值大
18、权值小。优点：减少边缘模糊并去噪声。,医学图像处理讲义,四邻域与八邻域,图3-35 从数字图像中抽取对称邻域,医学图像处理讲义,图像处理效果,图3-36 邻域平均法去噪声,（a）原图,（c）33邻域平滑,（d）77邻域平滑,（b）添加椒盐噪声,医学图像处理讲义,典型加权平均算子,（1）中心加权算子,2）中心和四邻点加权算子,模板设计要求：对称、归一化、奇数,医学图像处理讲义,变系数上下文有关算子,（3）按灰度近似程度加权算子,医学图像处理讲义,3.4.4锐化滤波,消除图像模糊的增强方法称为“图像锐化”加强图像的目标边界和图像细节,医学图像处理讲义,离散空间差分法,边缘特征：空域灰度有较大起落；
19、频域高频分量。边缘点：其两边象素的灰度级有显著的不同，一个在较亮的区域内部，一个在外部，边缘点位于这样的一对邻点之间。边缘：阶跃边缘、屋顶状边缘（灰度从增加到减少的变化转折点）,医学图像处理讲义,梯度算子（gradient）,性质:1)Gf(x,y)最大增加率的方向;2)|Gf(x,y)|=(f/x)2+(f/y)2T,差分代替微分前向差分定义：fi=fi+1-fi,nfi=n-1 fi+1-n-1 fi,后向差分定义：fi=fi-fi-1,nfi=n-1 fi-n-1 fi-1,fi=fi+1/2-fi-1/2,nfi=n-1 fi+1/2-n-1 fi-1/2,Gf(x,y)=f/x,f/
20、yT,医学图像处理讲义,1、基于一阶微分的算子,梯度定义为,模值和方向分别为：,医学图像处理讲义,近似形式,（1）,（2）,（3）,注：简化后的梯度算子不具有各向同性的性质,医学图像处理讲义,（4）Roberts算子,医学图像处理讲义,（5）Sobel算子,医学图像处理讲义,（6）Prewitt算子,医学图像处理讲义,模板形式,医学图像处理讲义,处理效果比较,医学图像处理讲义,(1)g(x,y)=Gf(x,y),if Gf(x,y)T;else f(x,y).(T 0)(2)g(x,y)=LG,if Gf(x,y)T;else f(x,y).(3)g(x,y)=Gf(x,y),if Gf(x,
21、y)T;else LB(4)g(x,y)=LG,if Gf(x,y)T;else LB,锐化/增强处理,医学图像处理讲义,2、二阶微分Laplacian算子,拉普拉斯（Laplacian）算子，二阶偏导数的和。是一个标量，具有各向同性的性质。其离散计算形式定义为：,医学图像处理讲义,典型的Laplacian模板,医学图像处理讲义,查找边缘,医学图像处理讲义,比较一阶微分算子和二阶微分算子去模糊的能力,医学图像处理讲义,锐化算子一般形式,线性锐化算子的卷积核（模板）中，应该以差分为主,医学图像处理讲义,3.5非线性空域滤波器,序统计滤波器形态滤波,医学图像处理讲义,3.5.1 序统计滤波器,指定
22、窗口的信号排序，取指定位序的值。,中值滤波器 Xi，iX 窗口长度n,Yi=MedianXi=MedianXi-r,Xi,Xi+r,i X,r=(n-1)/2.,医学图像处理讲义,Eg.N=5,1D,医学图像处理讲义,中值滤波 去雀斑,医学图像处理讲义,去孤立噪声三角函数顶变平保持阶跃保持斜坡,对比结论,医学图像处理讲义,主要特性：,1）对某些输入信号的不变性：单调、周期,2）去噪声性能,m长度、M均值，f(M)噪声密度函数.,缺点：1）处理随机噪声性能差；2）能去除的噪声满足条件，Lm/2，因此对相距较远的窄脉冲效果好。,3）频谱特性：非线性，不存在一一对应关系。,mean2=i2/m,医学
23、图像处理讲义,其他序统计滤波器,2.Max Filter3.Min Filter,医学图像处理讲义,医学图像处理讲义,医学图像处理讲义,医学图像处理讲义,1、中值滤波器可以消除比它的尺度小一半的物体，保留较大的物体。对于既保留边缘，又去噪声的任务很有用。2、中值滤波器是非线性滤波器，两个一维滤波器的效果与一个二维滤波器的效果不同，即使它们的合成形式一致。,中值滤波器特点,医学图像处理讲义,稀疏分布的5*5中值滤波器,3、稀疏分布的模板能减少大尺度的中值滤波器所需要的计算时间。,医学图像处理讲义,3.5.2数学形态学初步,发展简介膨胀与腐蚀应用,医学图像处理讲义,结构元素,数学形态学研究几何结构
24、的基本思想是利用“结构元素”（structuring element）探测图像，看能否将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。结构元素的设计在处理实际问题中是非常重要的，它决定了抽取信息的结果，构造不同的结构元素，就可以完成不同的分析任务。,医学图像处理讲义,二值图像的表示,一个矩阵图像中位于原点处的像素值用带“”号下标的字体表示，并约定用“1”表示活动（前景）像素，用“0”表示不活动（背景）像素。处理图像时，假定所有不在矩阵边框内的像素均为“0”值。如有界矩阵S其中含有一个23的矩形带下标的元素0表示 原点的位置,医学图像处理讲义,3.5.2图像形态学初步,
25、腐蚀膨胀膨胀与腐蚀的代数意义膨胀与腐蚀的滤波特点,医学图像处理讲义,基础平移概念,将一个集合A平移距离x，表示为A+x,(6-112),医学图像处理讲义,1、腐蚀（erode）定义,集合A被集合B“腐蚀”，表示为,(6-113),其中A为输入图像，B为结构元素,腐蚀的结果由将B平移x，但仍然包含在A内的所有x点组成。如果将B看作模板，则由在平移过程中，所有可以填入A 内部的模板的原点组成。腐蚀还有几种常用表示：E(A,B)，ERODE(A,B),医学图像处理讲义,腐蚀的性质,1、如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图像为原图像的一个子集，图3-50，即腐蚀具有收缩图像的作用，也就是可以去除比模
26、板小的噪声；2、如果原点不在结构元素的内部，则腐蚀后的图像可能不在原图像的内部，反而可能具有填充图像内孔洞的作用，图3-51。,医学图像处理讲义,数值举例,医学图像处理讲义,原点不在结构元素内,医学图像处理讲义,2、膨胀（dilate）,A被B膨胀表示为,：,（6-116）,Ac表示A 的补集。膨胀还可以用D(A,B)，DILATE(A,B)表示,医学图像处理讲义,膨胀,医学图像处理讲义,图3.5.14 膨胀、腐蚀的组合滤波效果,医学图像处理讲义,3.6彩色图像增强,伪彩色增强真彩色增强,医学图像处理讲义,伪彩色与假彩色,伪彩色（pseudo color）非彩色图像（灰度、二值）人为映射成彩色
27、图像索引图像增强显示分辨率假彩色（false color）真彩色图像处理后颜色失真艺术效果,医学图像处理讲义,3.5.1 伪彩色处理空域法,1.密度分层法:if f(x,y)Nk,then f(x,y)=Ck.Ck：R、G、B按某种比例合成的颜色;Nk：第K个灰度区间.,医学图像处理讲义,图3-59 伪彩色增强效果,医学图像处理讲义,f(x,y),red,green,blue,DFT,add,add,add,2、频域法伪彩色增强,医学图像处理讲义,低通、带通、带阻滤波器组合实现伪彩色增强,医学图像处理讲义,3.5.2真彩色增强,RGB（HSI）真彩色图像，三个分量对每一个彩色成分单独处理，再合
28、成彩色图像彩色矢量统一考虑,医学图像处理讲义,彩色图像,红分量图像,绿分量图像,蓝分量图像,医学图像处理讲义,3.7图像几何变换,医学图像处理讲义,几何变换包括两个独立的运算,“空间变换”描述每个像素如何从其初始位置“移动”到终止位置，即每个像素的“运动”。“灰度插值”描述输出像素的灰度值。因为在一般情况下，输入图像的位置坐标(x，y)为整数，而输出图像的位置坐标为非整数，反过来也是如此。,医学图像处理讲义,前向映射与后向映射,前向映射,后向映射,医学图像处理讲义,3.7.1灰度级插值,最近邻插值零阶插值一阶插值双线性插值高阶插值,医学图像处理讲义,1、最近邻插值,令输出像素的灰度值等于离它所
29、映射到的位置最近的输入像素的灰度值。当图像中包含明显的几何结构时，结果将不太光滑连续，从而在图像中产生人为的痕迹。,医学图像处理讲义,2、一阶插值,令f(x,y)为两个变量的函数，其在单位正方形顶点的值已知。定义双线性方程：,它表示一个双曲抛物面，从a、b、c、d这四个系数由已知的四个顶点的f(x，y)值来确定，就可以使该双曲抛物面与四个已知点拟合。,医学图像处理讲义,双线性插值的图示,医学图像处理讲义,算法,（1）对区域上端的两个顶点进行线性插值可得：,（2）对区域底端两个顶点进行线性插值有：,（3）在两个线段之间做垂直方向的线性插值，以确定f(x,y)：,（4）上述三式综合结果为：,医学图
30、像处理讲义,3.7.2空间变换,几何运算一般定义为：g(x,y)=f(x,y)=fa(x,y),b(x,y)（6-137）其中f(x,y)表示输入图像，g(x,y)表示输出图像 函数a(x,y)和b(x,y)唯一地描述了空间变换，若它们是连续的，则连通关系将在图像中得到保持。简单变换在变换过程及各参数可知时一般变换在变换过程不清楚且各参数难测量时利用已标志位点推测变换方程,医学图像处理讲义,1、简单变换,平移运算尺度运算镜像变换图像旋转复合变换,医学图像处理讲义,（1）平移运算,在(6-137)中令,则可以使图像f(x,y)中的每个象素沿水平方向平移x0，沿竖直方向平移y0。用齐次坐标形式表示
31、为：,医学图像处理讲义,（2）尺度变换,若需要对图像进行边放大或缩小，可令：,则会使图像在x轴方向放大c倍，在y轴方向放大d倍。图像原点（通常取左上角）在图像“膨胀”时保持不动。在齐次坐标系中，可写作：,医学图像处理讲义,（3）镜像变换产生对称图像,产生一个关于y轴对称的映像：,产生关于x轴对称映像的方法与此类似。,医学图像处理讲义,（4）图像旋转,表示图像绕原点沿顺时针旋转角。该等式在齐次坐标系中可写为：,医学图像处理讲义,（5）复合变换,前几种形式的组合变换矩阵级乘实现顺序：由左至右,医学图像处理讲义,2、一般变换,控制点,其中（x,y）为原始图像的坐标，（u,v）为校正后输出图像的坐标。式中的系数是用三组相应像元的坐标值来确定的。这种变换对校正位移、旋转、扭斜、比例尺变换等畸变非常有效。对于复杂的畸变图像，则需要较多的映射变换，分别对每个局部的子区域进行变换校正,设,
