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1、 . . 班 级： 姓 名： 学 号： 题目：选课策略数学模型- 5 - / 8目录一摘要.1二问题描述.2三符号说明.2四模型的假设.2五问题分析.3六模型的建立与求解.3七模型的检验.4八参考文献.5摘要条件为解决学生选课问题最优解，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步骤对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，分别建立不同的模型，运用Matlab函数bintprog软件求解。从而解决学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多的问题。特点：根据以上分析，将模型分为以下两个（1）只为了选修课程门数最少，而不管学分的多少，可建立单目标规划模型。（2）在考虑课程最
2、少的情况下，使学分最多； 模型一，选修课的课程最少，不考虑学分多少；约束条件只有：每人至少学习过2们数学课，3门运筹学课，2门计算机课和先修课。依此约束条件建立模型一。 模型二：在科目最少的基本前提下，使获得的学分尽可能得多，约束没变，化单目标为多目标求解。关键词：0-1规划 选修课要求 单目标规划 多目标规划二问题描述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过2门数学课、3门运筹学课和2门计算机课，这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。1、这些学生毕业时最少学习过这些课程中的哪些课程？2、如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选择哪些课程
3、？课程编号课程名称学分所属类别先修课程编号1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学1,24数据结构3数学；计算机75应用统计4数学；运筹学1,26计算机模拟3计算机；运筹学77计算机编程2计算机8预测理论2运筹学59数学实验3运筹学；计算机1,2三符号说明xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）。4 模型的假设1.学生只要选修就能通过；2.每个学生都必须遵守规定。5 问题分析问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高
4、，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果。6 模型的建立与求解1. 模型一用xi=1（0）表示选修（不选）按上表中编号顺序的9门课程的第i门课。问题（1）决策目标为选修课程门数最少，即 Min z=j=19xi其约束条件包括首先，每人最少要选2门数学课，3门运筹学课和2门计算机课，按表中课程类别划分可将此约束表示为x1+x2+x3+x4+x52 x3+x5+x6+x8+x93 x4+x6+x7+x92 其次，某些课有先修课的要求，例如，数据结构的先修课是计算机编程，这意味着x4=1蕴涵x7=1，这个条件可表示为 x4x7或x4-x70. 同理,最优化方法的先修课是微积分和线性代数
5、的条件可表示为x3x1，x3x2，此二式可合并为一个不等式 2x3-x1-x20. 另外有2x5-x1-x20 x6-x70 x8-x50 2x9-x1-x20 所以，选课策略问题（1）的数学模型就是：只取值0或1的9个决策变量x1，x9，满足约束条件-，并使目标函数取最小值的0-1线性规划模型。运用Matlab函数bintprog求解： 首先,把约束条件-标准化为 -x1-x2-x3-x4-x5-2 -x3-x5-x6-x8-x9-3 -x4-x6-x7-x9-2 其次,输入数据 A=-1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0；0 0 -1 0 -1 -1 0 -1 -1；0 0 0 -1
6、 0 -1 -1 0 -1；-1 -1 2 0 0 0 0 0 0； 0 0 0 1 0 0 -1 0 0；-1 -1 0 0 2 0 0 0 0； 0 0 0 0 0 1 -1 0 0；0 0 0 0 -1 0 0 1 0；-1 -1 0 0 0 0 0 0 2； b=-2 -3 -2 0 0 0 0 0 0，Aeq=；beq=； f=1 1 1 1 1 1 1 1 1； 核对输入数据正确之后，键入以下行命令： x z=bintprog(f，A，b，Aeq，beq)由屏幕最后显示结果得： 最优解 x1=x2=x5=x6=x7=x8=1， x3=x4=x9=0 目标函数最小值 z=6即应该选修
7、微积分，线性代数，应用统计，计算机模拟，计算机编程，预测理论等6门课，最小选课门数是6。2. 模型二问题（2）的数学模型与选课策略问题（1）的数学模型的约束条件完全一样；只是目标函数不同。要求“选课门数少而学分多”意味着同时要求两个决策目标： Min z=j=19xi Max w=5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9所以，问题（2）的数学模型是满足约束条件-并有双目标Min z和Max w 的0-1线性规划。把双目标归结为一个单目标，即令y=z+（1-）w，为闭区间0，1中任一数，并取决策目标为（Max w=Min（-w） Min y=z-（1-）w值的大小表
8、达决策者对每个目标的重视程度，例如，某同学觉得学分数和课程数是三七开，故把取为0.7，决策目标为 Min y=0.7z-0.3w =-0.1(8x1+5x2+5x3+2x4+5x5+2x6-x7-x8+2x9)用Matlab函数bintprog求解这个问题时，与前面求解问题（1）时的 A，b，Aeq，beq数据完全一样,只需把f改为 f=-0.18 5 5 2 5 2 -1 -1 2；后，再执行行命令bintprog=（f，A，b，Aeq，beq）即可得出最优解 x=1 1 1 1 1 1 1 0 1，目标函数最小值 z=-2.8即选修除预测理论外的8门课，共计28学分。 7 模型的检验经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。结果分析：模型一的结果为x1=x2=x5=x6=x7=x8=1， x3=x4=x9=0即选修编号为1，2，5，6，7，8的选修课时,达到了选修课程门数最少的目标。应学习微积分，线性代数，应用统计，计算机模拟，计算机编程，预测理论等6门课程。模型二的结果为x=1 1 1 1 1 1 1 0 1，目标函数最小值 z=-2.8即选修除预测理论外的8门课，共计28学分。八参考文献1母丽华 周永芳，数学建模，科学2百度文库 Matlab wenku.baidu.
