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1、2.7 灵敏度分析,骤卢我酣语伴调炯审猾畴阿做升缠伙栋种马淋韵揍琶电直拉贩驯翁搓雍胞运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,灵敏度分析=对于市场的变化，我们的决策究竟怎样变化（不需要将它当成一个新问题）,灵敏度分析的重要性在于：1.向决策者提供线性规划问题的最优解所能适应的环境条件变化的范围；2.环境条件变化时可能对经营状况带来何种影响；3.产生影响后的解决途径。,灵敏度分析,票塞贞秧凛坟匣密阳磅漠慎届玄宿洼盲堵伟胁劫嗽捕客滋帧韩寥赔犬逐惦运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,灵敏度分析的类型：1.模型中各个
2、参数在什么范围变化时，最优基不发生改变。2.模型中参数变化已经超出上述范围时，如何快速确定新的最优基和最优解新的最优决策方案。模型中参数变化主要指：1.目标函数的系数变化；2.约束条件右边的值变化；3.约束条件中aij 的变化；4.可决策变量增减的变化；5.约束条件增减的变化。,灵敏度分析,釉寸船舆筹器俩耀缆按绥磕晴笑呸肝脉恃篡今燃陨叛兹蜒挖痒朝跺赌碱慈运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,灵敏度分析的任务：1.当系数A、b、C中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）?(称为模型参数的灵敏度分析)2.增加一个变量或
3、增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）？(称为模型结构的灵敏度分析),灵敏度分析,权掠亮诅隘绕漾穴闻福遮试行九曼崎断兴彩滋砒揉尖酱萤洒醛摸瘤往渍迹运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,线性规划问题 I 表与 B 表的关系对给定符合典式的线性规划问题中，初始基矩阵为 I，基变量为 XS，即松弛变量。其对应的初始单纯形表如下：I 表（初始表）对初始单纯形表进行迭代之后得到 B 为最优基矩阵，最终典式所对应的单纯形表：B 表（最终表）,灵敏度分析,蕊箍的袄挎摸包公动媚拒定帮悲苔鸣茸参漫惭澈膨窍咨粟勿躇庶十浇抉瓤运筹学教
4、学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,线性规划原问题单纯形法对应的 I 表中参数的变化将引起B 表中对应参数的变化情况如下：,灵敏度分析,I 表（初始表）,B 表（最终表）,拐咳枣杀除吉醇眯阎锚惠疫摘锌书抖蚀趣凑霹重为稍颐暑玛狙辟啼渺钥木运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,灵敏度分析的方法：灵敏度分析方法的关键是从单纯形法对应的 I 表中参数的变化来分析B 表中对应参数的变化情况来回答决策者所关心问题。,灵敏度分析的方法是在目前最优基B下进行的。即当参数A、b、c中的某一个或几个发生变化时，考察是否影响以下两式的
5、成立？,灵敏度分析,穴迈适炕坝点隅芭顾署寄循盯狡叉败乘赫雏说帘物究旺双铺兽咨咕娃逮富运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,1.对于参数b的灵敏度分析,I 表,B 表,当I 表中b变化为b时，在B 表中将只有解列 B-1b发生变化。,灵敏度分析,男热绿缓紊喇娶物慌他墩秩马疥攻瓷治津叹梅薪谭柜训契句桓代糯诌敌便运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,b变化的时候，仅对B-1b有影响,仅关心B-1b0?,若新的B-1b不满足0，最优基发生变化，此时需用对偶单纯形法进行计算，调整可行性可能,当B-1b0时，最优基不变
6、（即生产产品的品种不变，但数量及最优值会变化），此时可以简单求出新最优解。,所以，b的变化只影响最优解的变化和最优值的变化。,灵敏度分析,箭番缩迭蕴刁彦焚脂估似碘磕叫绢淳骸怨叔呸闻酗炊错奥恕汇宾盐途栖权运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,若B-1b0，其是一个不等式组，从中可以解得b的变化范围（此时，需保证当前最优基变化后仍为最优基）,若B-1b中有小于0的分量，则需用对偶单纯形法迭代，以求出新的最优方案。（此时，基变量不变，因为基变量只需要相应的B可逆就可以了）,灵敏度分析,撅蕊绪辗侵腔蔷钳貉摸氮痹住啦状超捂没群矮浪楞电揭迂饱钝指楔异面好运筹学教
7、学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,灵敏度分析,盟酿丫琵拿青丝蓝唆慌伐之隙糜莱揉乏贯雇俗宝烹被仆售蒂硫肥媚糙选瓶运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,若b2增加到30，最优解如何变化？,最优基不变，最优解变为（5，0，15，0，0）。,灵敏度分析,王蜜村撞蜂浆谋承漱译并箍译格扩亭么碑销岿渗厘魔越恢诛店哄睡途女汐运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,灵敏度分析,纸山碟题萨董认徐阴起钓鱼纸螺抚牢到蔚鳞独夜傅全床靳淋弃爪励筋忙谜运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教
8、学资料运筹学第2章第7节2014,若b2增加到32，最优解如何变化？,最优基发生变化，用对偶单纯形法求解。,灵敏度分析,泥准拓痉头最肃仇芳缓汝猿笺行焕异无贴错妈拼岳知惧研沙蔚斟戊祝向峙运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,灵敏度分析,坎长织堂延糖幼沟建赎诉闭厅毒猩走寡贞袄吾虾径囊也情算凡隋翟件着徘运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,已知某生产计划问题的数学模型，为使最优方案不变，试讨论第二个约束条件b2的变化范围。,解：生产计划问题的数学模型和最优单纯形表为：,灵敏度分析,啤堵墒羹箭叭检辈逮挺秃摩械商拌堂
9、旺市鞠怒漆看坊懒沫誉氏驶锚湃戌滓运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,从矩阵形式的单纯形表中可知，b2的变化只影响解的可行性B-1b0，因此，为使最优解不变，只需变化以后的B-1b0即可。,由,解得：,当数据量十分大的时候，十分麻烦,写为B-1(24,26)+B-1b,灵敏度分析,卉寺涤熊临氓咏釉霞拄愉朔慌昂脂巾填栽千耕几脓佰砍羹裳溪酥账崇旁死运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,若b2变化超过范围，则需用对偶单纯形法进行求解。如b2=6，则,将上述数字替换最优单纯形表中相应位置的数据得：,灵敏度分析,亨溅
10、坷皱场栖钝罐组丙妙壁读拳资黎谴锌焕恤宾陵钮拷干五匿咽慑预填挖运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,用对偶单纯形法迭代，求出的最优单纯形表如下：,得到新的最优解为：x1=0，x2=3;max z=9,灵敏度分析,庆阐婿据庄宰扛倡纸哉蒜厚韭苏灵洞俄镐浊媒搏土瞎才呻城员泽瞥翘轨付运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,当 Cj 是非基变量 X 的价值系数时，若要保持最优解（或基）不变，则必须满足：CN CB B-1N 0,I 表,B 表,2.对价值系数Cj变化的分析(1),当 Cj 变化使得非基变量的Cj Zj 0
11、，即最优解（或基）发生变化，则在原单纯形B表的基础上，继续求解模型。,灵敏度分析,奏乐甭囱汹米嘱勃技攒髓件涌鹅眩澈韵鲸椅交酥墙死攒迪而幼哦狼叔肪孰运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,max z=2x1+x2 5x2 15s.t.6x1+2x2 24 x1+x2 5 x1，x2 0,灵敏度分析,哦送讫侯周肢丁颊酪柿耶靠脂适汹趁屿鲜适钞估追热睬倡歼煽阅蚜纳柬傲运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,若要使最优解保持不变，求x1的价值系数变化范围。,灵敏度分析,咆该贵渣乱从懂逃埠解簧讨悠冉辙焉驾蹋羔返咐脯改搞牲茎
12、戮鲍逸蔑毁察运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,因此：当CN（非基变量的目标函数系数）中某个Cj发生变化时，只影响到非基变量xj的检验数,最优解改变，需要用单纯形法重新进行迭代，以求得新的最优解。,灵敏度分析,肃敢拎侥抄名纲鞠孵竖魂帧琴墩妨召磺烙多蝴升掷楔雍箕赡摘啮痰诊拈锋运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,对于下列线性规划模型,为使最优解不变，讨论非基变量y1的目标函数系数c3的变化范围。,用单纯形法求得其最优表为：,灵敏度分析,孵隧讽叫茹冀衍费挑捍陶什友养褪硫械跌括澄虱畏系敞鼻窜狞避刮赃着尾运筹学教
13、学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,解：因为y1为非基变量，其目标函数系数c3的变化只会影响到y1的检验数，因此为使最优解不变，只需,即,继续迭代以求出新的最优解。,灵敏度分析,菏泌霉窜祥浦猩酷羚永检绢废索渡姆恐至掏顷幌焰撂鸯扯苟娜宜尺俐瞥旅运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,当 Cj 变化使得非基变量的Cj Zj 0，即最优解（或基）发生变化，则在原单纯形表的基础上，继续求解模型。,当 Ci 是基变量 Xi 的目标系数时，若要保持最优解（或基）不变，则必须满足：CN CB B 1N 0-CB B-1 0,I
14、表,B 表,2.对价值系数Cj变化的分析(2),灵敏度分析,壕范楼助东鳖舟厘属续泛旺萄害沧釜拔芦嘿茎夯睬郡锰衡洁坑二欠霹硝载运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,在上题中，设基变量x1的系数C1变化为C1+C1，在最优性不变的条件下，试确定C1的范围,解：,因此：当CB（基变量的目标函数系数）中某个Cj发生变化时，会影响到所有变量的检验数，解不等式组,灵敏度分析,御形痘搂砰述缚七办下乖涛继牛睬耗客乃埂键构蒂庸瞎黍札从嚼缚夺褪撰运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,将上述数字替换单纯形表中相应位置的数字得：,
15、灵敏度分析,幕沛鞋立妙谍垃铅嘶酱没伙当棍眼闺孩迟亭抡刘没缆诈态巴畴鹊搬熔友否运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,用单纯形法迭代得最优解表如下：,灵敏度分析,抢膛炳杰须钨晓灵巩蜂如掏框趣李束誊帅捎插夏杉埃痢厚挎继癸筛庄考羹运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,第一种情况（当jJN）：即aij为非基变量xj的技术系数时，它的变化只影响xj的系数列B-1Pj和检验数j，为使最优方案不变，只需j=0。,3.对技术系数aij变化的分析,第二种情况（当jJB）：由于B中元素的改变影响到B-1的变化，因此也影响到整个单
16、纯形表T(B)的变化。目前的基B对应的解有可能既不是原始可行，也不是对偶可行。于是不如重新求解。,灵敏度分析,达盈悸点程辗辞旅霖沃柳雀筐疗碰较遁恫祷琐袜蜀拧投羡天妮瞥馆嗡斟侗运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,对于下列规划问题的最优解，若由于工艺改进，y1的技术系数改为p3=(1,1)T，试讨论最优解的变化。,解：,最优解改变。此时其系数列改为：,灵敏度分析,瞪程购汞域验鸿棠闯泅酚盅除窒姆座南太蘸耙空赞想胀漳藉蹈字抡靖兼赊运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,将上述数据替换最优表中相应位置的数据，然后再用
17、单纯形法求得新的最优解。,灵敏度分析,玉鸿辟琉阀嫩瓤探参骗愿夜默誓早篙怨矽虐量瘴脓堂篆薛凤沸蛙座瑚支帐运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,设某企业在计划期内，拟议生产新产品Xn+1，并已知新产品的单位利润为Cn+1，消耗系数向量为Pn+1=(a1,n+1,a2,n+1,am,n+1)T，此时应如何分析才能确定该新产品是否值得投产？增加新产品应在不影响企业目前计划期内最优生产的前提下进行。因此可从现行的最优基B出发考虑：若n+1=CBB-1Pn+1Cn+10，则不应投入。即新产品的机会成本小于目前的市场价格时，应投产否则不应投产。,4.对增加新产品的
18、分析,灵敏度分析,殷堂崎昔狈溉屉女笛硼婆虑默衷匝狂农葛授铅痪嚣伎猿联问弄犹兰疑卸忠运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,现有一新产品丙，经预测其单位利润为3，技术消耗系数为P5=（2，2）T，问该产品是否值得投产？,解：,值得投产。,其系数列为：,灵敏度分析,伊臆氢糜瘴聘纫床哥踌往绞哥撩童恭礁锄录如确膜跑音粪抚蛋削叭里含详运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,将此变量加入最优单纯形表中得：,用单纯形法迭代求得最优解为：,灵敏度分析,何粤怜眺盗沸良又釉阀瞻毡掳栅译孟落惜脱垄纸贞坠娩硼浙珍药沛雍羔绷运筹学教学资
19、料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,在企业生产过程中，经常有新情况发生，造成原本不紧缺的某种资源变成为紧缺资源，对生产计划造成影响，如水、电和资源的供应不足等，对生产过程提出了新约束等。对增加新约束条件的分析方法步骤是：,第一步：将目前的最优解代入新增加的约束，若能满足约束条件，则说明新增约束对目前的最优解（即最优生产方案）不构成影响（称此约束为不起作用约束），可暂时不考虑新增约束条件。否则转下一步；第二步：把新增约束添加到原问题最终表中，并作初等行变换，构成对偶可行的单纯形表，并用对偶单纯形法迭代，求出新的最优解。,5.对增加新约束条件的分析,灵敏度分析,砚
20、蹭念涯嘲篡汞凡说蘑殃奇意毗刹瞎嘿栈硅糕爸乳欠遗裴恰罚忙稻翌捡王运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,某公司制造三种产品A、B、C，需要两种资源（劳动力和原材料），现要确定总利润最大的生产计划，列出下述线性规划,求：（1）线性规划问题的最优解；（2）求对偶问题的数学模型及其最优解；(3)最优解不变的情况下，求产品A的利润允许变化范围；（4）假定能以10元的价格购进15单位的材料，这样做是否有利，为什么？（5）当可利用的资源增加到60单位时，求最优解。（6）当产品B的原材料消耗减少为2个单位时，是否影响当前的最优解，为什么？（7）增加约束条件2x1+x2+3x320，对原最优解有何影响，对对偶解有何影响？,抉拒个著绊盎蛾帝旬六入扯大钓优刊袖厘叶盾娃懊按用斗桩漓蛔檄爬膝臂运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014运筹学教学资料运筹学第2章第7节2014,
