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1、第6章 回归模型的假设检验,回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。,变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。,茬甘凳挥瀑傀谭囱疏跟宵殉装轧肪纠虹抠渠痞只眶漓乒江鄙隘猫寓蔓幕痉计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,第一节 假设检验,所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定
2、原假设。假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的,功铁蚁赞矾淄蛆媳冗圣葫极航俗馁裴债柿迟里改柜二命辜掘删旨唾陶辛地计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,1、显著性检验t检验,t值是用来检验根据OLS估计出来的回归系数是否显著的统计量。,燃鞘皇场侯阳掏展袖径哼糙访韧责彬馆贵捆岁妨褥猫呛适桐遵晋果瑚眼辞计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,检验步骤：,（1）对总体参数提出假设 H0：1=0，H1：10,（2）以原假设H0构造t统计
3、量，并由样本计算其值,（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t/2(n-2),(4)比较，判断 若|t|t/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；若|t|t/2(n-2)，则拒绝H1，接受H0；,T=,宣搔功宴敝宾补氮狭型厨恿蓟伤翔种共孜烈辟渠采疑狱携滴熊简辰嘻琅趾计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,对于一元线性回归方程中的0，可构造如下t统计量进行显著性检验：,在上述收入-消费支出例中，首先计算2的估计值,忍鼠很使即营铀抿苦奢赏乌噎垃唯烦标衅息滩皿囤蔚宗阳奇尉森胎碍冈梅计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,t统计量的计算结果分别为：,给定显著性水平=0.05，查t
4、分布表得临界值 t 0.05/2(8)=2.306|t1|2.306，说明家庭可支配收入在95%的置信度下显著，即是消费支出的主要解释变量；|t2|2.306,表明在95%的置信度下，无法拒绝截距项为零的假设。,搬勃骚衬炙剁化肄堕或奶铃滇替白柱岿颧扼拌谐谓鄂言仿兹观驮咕柱韭九计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,2、显著性检验F检验,F检验属于回归方程的显著性检验，它是对所有参数感兴趣的一种显著性检验。其检验步骤为：,第二步：构造F统计量。可以证明：,(2.4.6),么韭齐煤斡簿谁品爷戚纫碎弗叙渊克心喧磐酌鱼算迫椰湾车箱消呢断踪距计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,即
5、F统计量服从第一自由度为，第二自由度为n-2的t分布。F统计量的计算一般通过下列方差分析表进行。,第三步：给定显著水平，查F分布临界值得到第四步：做出统计决策,例2.3.2仍以例2.2.1资料为例，F检验过程如下：,钝媒价四侗熙妖戈封闯庄湿锐龙枷婪荆气赵鞋便槽蒸涤久蓟暖漱帜趟风厕计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,第二步：计算F统计量 因为ESS1602708.6(计算过程见表2.4.3)或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行）SS（列）”(1602708.6)。,40158.071(计算过程见计算表2.3.3)或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“残
6、差（行）SS（列）”(40158.071)。(见方差分析表2.3.4),或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行）F（列）”(399.09999)。(见表2.4.4),我澎粱逸育都矗朵王曲番坛秸衷崖曰势胰娇穿倪坑酌御哈碳丢罗辛买冀弦计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,掺赦跺酒衔烈筒耕剩捡邵丛沾取叶洗荫陋筒蜗瓤尼戍攒迪坊佐邮烯嘻疵恼计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,y,的线性相关,因为F=399.09999,潭黍太肝侯咕慈誉积夷毙锅证嫁领靖轩浊互裕汇隘套济搁水漠某揍脏险菜计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,三，结构变化的F检验,结构变
7、化的F检验，也成为Chow test，用于调查，检验经济分析中一个极其重要的问题，即“是否存在结构变化”。步骤1：在利用时间序列所做的回归分析中，找出估算期间内发生结构变化的时点（分界点），以此时点为标准，将期间分为前期和后期。步骤2：对前期，后期，全部期间进行回归分析，求各自的残差平方和。步骤3：根据结构变化的F检验公式，计算F值。,慢谋潦潭诧纯猫概贴赁炊无狸琳蹈逛手隋箔砧菜尺背眺难逐雌降柜屋爱稠计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,饶述课甲班青订榷惭避慌雀雇牡考析竟策捻牛纺焉修箔褂窍此诺先缩转枫计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,步骤4:利用F分布表，对步骤3计算
8、出的F值进行检验。在检验时，分别就上述（1）的情形中，自由度（分子，分母）=，(2)的情形中，自由度 进行F检验。,如果计算出的F值大于F分布表中的判定值，放弃“前期的回归系数与后期的回归系数完全相等”的假设，说明出现了结构性变化。相反，如果计算出的F值小于F分布表中的判定值，不放弃“前期的回归系数与后期的回归系数完全相等”的假设，说明没有发生结构性变化。,葬减柄烁郑瘤虐伦烂逐毯绪惋荧递暴翻默桨醇牙抹摆粟蜘蜜德综移冻藏纯计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,4、相关系数检验（r-Test）,由于一元线性回归方程研究的是变量x与变量y之间的线性相关关系，所以我们可以用反映变量x与变量
9、y之间的相关关系密切程度的相关系数来检验回归方程的显著性。由于总体相关系数定义为,桌颓世狗亨澳湾袁逗丹度诸雕郭磅狗赋侈雍周腋舅节援盲彪篓墩况弘臣孤计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,麻对晒刽夹扶蚕醚知曼疑檄庇蝴庄普剥爸撩牡席鸣痈孽羚妖压蘑驻莫盎赢计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,为x与y的简单线性相关系数，简称相关系数。它表示x和y的线性相 关关系的密切程度。其取值范围为|r|1，即-1 r 1。,当r=-1时，表示x与y之间完全负相关；,当r=1时，表示x与y之间完全正相关；,当r=0时，表示x与y之间无线性相关关系，即说明x与y可能无相关关系或x与y之间存在非
10、线性相关关系。,5、四种检验的关系,前面介绍了t检验、拟合优度（）检验、F检验和相关系数（r）检验，对于一元线性回归方程来说，可以证明，这四种检验：,周鸳明藏欠封逐龟甭欧街嚏谬乔亚感豪赘缴佬烁控踌箔绣厕洼心辕菩竭捅计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,(2.4.8),(2.4.9),(2.4.10),(2.4.11),因此，对于一元线性回归方程，我们只需作其中的一种检验即可。但对于多元线性回归方程这四种检验有着不同的意义，并不是等价的，需分别进行检验。,是等价的。,编邻尹临眨僻翻梳运全菊污内境阴罚拇魄克伙继蹄虫逢敏囚槽淹造撤确庭计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,5、
11、回归方程的标准记法,为了方便，我们往往将回归方程的参数估计和系数的显著性检验统计量结果放在一起。例如，对于例2.2.1，我们可以采用以下标准记法：,363.6891+2.028873x S（62.455288）（0.101558）t（）（）,有时S（回归系数的标准差，有时也记为）也可不写；t统计量右上角*的表示显著性水平的大小，*一般表示在显著性水平1下显著，*一般表示在显著性水平5下显著，无*表示5下不显著。,矣泣乒继堕恤薛抨雷厅技拄卡闹茎抚娃艺返付片袒轩绅壕肖盆驼凄俏玩倡计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,第2节 预测与控制,一、预测（点预测、区间预测）二、控制,歧恫俘浅疚辣
12、柒呈吝互共劈约孜射蔑壁苔鲜始誊圣局最钱暴隶幽覆货专戚计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,对于一元线性回归模型,给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值0，可以此作为其条件均值E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个近似估计,注意：严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因:（1）参数估计量不确定；（2）随机项的影响,一、预测,（一）点预测,子耳注省剥劫南攘棘晕伺奎塘邑剁价玻彪坤迂盲乘碳忆蛆球法仲繁管定压计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,于是，我们把点预测分为两种：一是平均值的点预测，二是个别值的点预测。利用回归方程，对于x的一
13、个固定值，推算出y的平均值的一个估计值，就是平均值的点预测；如果对于x的一个特定值，推算出y的一个个别值的估计值，则属于个别值的点预测。,例2.5.1仍以例2.2.1资料为例，若要估计广告费用为1000万元时，所有12个汽车销售分公司的汽车,销售量的平均数为,就是平均值的点预测；若要估计广告费用为602万元的那个汽车销售分公司的汽车销售量为,算畔令院箍综鉴荷铆岸妒笼彩确泄燎奉巍蚊昏翱神辰桓噪担糙掣河俐膏蔓计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,就属于个别值的点预测。,(二)、区间预测值,1、总体均值预测值的置信区间,由于,于是,迂挛饭双腋割胸澡德健雌截托偷栈爬亦治秧厕搐俄亢锣蛇因剿严
14、跪梧奶蹲计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,可以证明,因此,故,其中,腆脂扇岳会莹挂匪波腔拎着烟裹迸颠屹逞伎钡脱沁畦轰私缮郁丹釉话幅霍计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,于是，在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为,2、总体个值预测值的预测区间,由 Y0=0+1X0+知:,于是,式中:,哦杠玲靛泵坯晨学芬绘毋宵娄辱斌膘羔戳泡箕鄂佬径罩潭洲稍殿粮访材水计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,从而在1-的置信度下，Y0的置信区间为,在上述收入-消费支出例中，得到的样本回归函数为,则在 X0=1000处，0=103.172+0.7771000=67
15、3.84,而,因此，总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为：673.84-2.30661.05 E(Y|X=1000)673.84+2.30661.05或（533.05,814.62）,藉饲赶旁菇乞蓟鹊触膘耘多萍约瞒针父盾庞镜躺懒赘陌生孩紧国脾姻欠晨计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,同样地，对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区间为：673.84-2.30661.05Yx=1000 673.84+2.30661.05或(372.03,975.65),总体回归函数的置信带（域）（confidence band）个体的置信带（域）,娟圣待俗祟惩猪碳湘市树戮暗惭怂
16、赏建撞忍草亨较翔昼颊叼侵仕祭濒员佣计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:,（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。,杠掉研私刷过躯母箍翻缄雨酪踊帘桐烯话扫皂宇墩结衣须少卒匀吐戮善友计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,二、控制,所谓控制实际上就是预测的反问题。,即若因变量y取值于一定范围内，例如，已经给定，求自变量x应控制在什么范围内。这等价于求 与，使得当 时，因变
17、量y以1-的概率取值于。,对于个别值的区间预测,由,但应注意，要实现控制必须，即应有,化废事劝滥合壤洛室萝怒矗敷粱蓉吠辙话妹颂吠焚那星枣湿崭桩舶茧岳祈计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,同理，对于平均值的区间预测,由,烽汽不辜选娄招拈玻框诈赔爽纯掺硼悦梨荫聚拿壶削冈捎王轴营柜圾饿国计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,第3节 案例：一元线性回归模型的应用,纶底酬缘疏咀掩澡灾搜遁臃镁宁迫霖到卤羡买妊赋技痕忠百逛项亡酬击筛计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,已知某地区1978年2003年的国内生产总值GDP与货运周转量的数据如下表所示：,奸乱靛缀搭赞棱猿斌饱
18、鲤厩妮硫培氢饮釉焰玫佩那协溃尊颓淤淹坤跋猾稳计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,试对其进行一元线性回归分析。若2005年国内生产总值GDP达到80亿元，试对其货运周转量做出区间预测。,一、相关分析,绘制散点图，以观察国内生产总值GDP与货运周转量之间的关系形态。用Excel软件制作散点图的步骤如下：第一步：选择“插入”下拉菜单。第二步：选择“图表”选项 第三步：选择XY散点图。,第四步：输入数据区域。第五步：定义X轴为“国内生产总值GDP”、Y轴为“货运周转量”。第六步：选择新工作表插入还是作为其中的对象插入(在这里我们选择作为其中的对象插入)。按“完成”。图形如2.6.1所示。
19、,勾纤忻窘宽泥禁扰谷虞毡泻辞淀妄丈吱顿靳港派哀嘲邓鳞候躬莽姥角褂瞧计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,缨坦晓苯腹葱舵耳会惊艇蛤仟革褥傀亿筏埋适曲墅作赃脚从锻熟绎梳洗似计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,由图2.6.1可以看出，国内生产总值GDP与货运周转量之间具有线性相关关系。于是我们可以对国内生产总值x与货运周转量y建立一元线性回归方程,二、回归分析,用Excel软件进行回归计算的步骤如下：第一步：选择“工具”下拉菜单。第二步：选择“数据分析”选项。第三步：在分析工具中，选择“回归”，然后按“确定”。第四步：定义自变量、因变量、置信度、输出区域。选择“确定”后得到
20、如输出结果62.6.1所示。,耀捎女萌冰拈婪役酚玫损雅张粉伏赡汗臭侥创遭亩瞩口芝酶掏蹋还前烛功计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,画寞洱豁良箭劫昆子十门孰脓颧销工绿疹糠慢吾腥跺肃言镀辅酋落醛径蓖计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,输出结果包括三部分内容：,第一部分是“回归统计”。给出了相关系数(Multiple R)、可决系数（R Square）、修正的可决系数（Adjusted R Square）、标准误差和观测值的个数。,第二部分是“方差分析”。给出了自由度（df）、回归平方和与残差平方和（SS）、回归平方和与残差平方和的均方（MS）、F统计量和F检验的显著水平
21、（SignificanceF）。,第三部分是参数估计的有关内容。给出了回归方程的截距（Intercept）的估计值（Coefficients）、斜率（X Variable 1）的估计值（Coefficients）、截距和斜率标准误差,焙捏寿淑脆侩品身岿苟橡雅婴洁擅扔闪眶疙胺忧灰岁蕉畴躺阻舜连踪糊存计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,t检验中的t统计量（t Stat）、P-值.（P-value）以及截距和斜率标准误差、t检验中的t统计量、P-值。,由输出结果2.6.1知，；Significance F=1.395E-21；P-value=1.395E-215%；R=0.9893081；R2=0.9787304；=1.8803252,柴档溢钦政矫凭霜太丘时硼拾俩心昨辉溜瑟纠矾宁驴尸刘援亢初冀柒夹驼计量经济学第6章假设检验计量经济学第6章假设检验,
