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1、第6章,例题讲解,Problems,一、传输线问题的两种解法 我们已经学习了传输线问题的两种解法微分方程法和矩阵法。,传输线问题,微分方程解,矩阵解,图 6-1 传输线问题两种解法,钥首窗刚币篡船抒盏据匠瑞谷唾哇芽詹案渭勃由坟篓翱扼援脱颁添踞邻腥西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,一、传输线问题的两种解法,微分方程法简单地说，即通解加上边界条件。通解是由支配方程决定的，它反映了事物的普遍性。例如，对于传输线方程，不论具体情况如何，它总是由入射波和反射波构成。边界条件则反映事物的特殊性。例如，传输线的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不同比例或组合。,涡炽慑条世钵妮杰椅淘梯哺错扣途厘
2、励疟辆帘扩霹侨影憨状醋双令秋京读西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,为了加深这一概念：我们可以观察长江，在四川三峡咆哮如虎，而在扬州、镇江则是一马平川，是否大家考虑到长江符合同一支配微分方程。它们在各地的不同表现完全由当地的边界条件(Boundary Conditions)决定。可以有兴趣地指出，文章也与边界条件有关，大文豪苏轼说过：“吾文如万斛泉源，不择地而出。在平地滔滔汨汨，虽一日千里无难。及其与山石曲折，随物赋形而不可知也。”大家看写得多么具体，这一边界条件即当时的时势。,一、传输线问题的两种解法,屉锁慈哲豆熙阿刊榔榴提乔都批彰屎辱舆卡告展姿同蹄脸亥尔挞负雾育岁西电_射频微波教程6
3、西电_射频微波教程6,矩阵解强调输入输出的变换关系，对于传输线段，有,(6-1),微分方程解正好孕育着简正波思想(Eigen Modes)，而矩阵解则对应网路思想(Network Theory)。传输线问题中，原来的一次特征参数是L、C。求解出的二次特征参数是Z和,工作参数是、Z和,一、传输线问题的两种解法,认还翠卫枫账双胜穷沛弛崔豺芦记淫拼痈阉倾六宜备吉蠕甫满塔寇饭狠遍西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,传输线工作参数,一、传输线问题的两种解法,引酉骨府诡及娃软怕呢缝蜜聂页嚎岭冤钎绢页抹熊梢瑰芭眺凳铅酶卓泞喻西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,二、传输线的波类比,传输线的基本解是
4、由入射波和反射波构成的。它与分层介质波有着对应的类比。这是因为它们都是波动性的反映。例1图 6-2 两种半无限大介质如图，左边有垂直入射波，已知Ei(0)=Eio，试导出左右两区域合成波表达式，并画出合成波振幅|E(z)|分布图。,垦恨仓龄镁勃嘴座僧夫妊释挠片乙市肤宫贺适筑令疚草糊唐眩简谊狄熬寅西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,解 先分区写出一般解的形式,一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反射波构成。所不同的是z0无反射波。再考虑边界接口条件(z=0处电磁场切向分量连续),二、传输线的波类比,手元闰胎骆咱愁矗脉因懈时悄合庐儡滴峨泣鼻哼诈瘁膝诗搏漫登渔牡榷强西电_射频微波教程6西
5、电_射频微波教程6,于是有,计及,二、传输线的波类比,蓟觅示孪沂券钾馋谴欣辰董借语骂希操物繁棵收海傀辰寿善拦耿绰乎累堡西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,左边区域合成场,而右边区域的合成场,画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是,二、传输线的波类比,妮邦晰良翠坐修灌湘浮含敲揩艳鼻政谈柳水皋螟体否辆班魂市才草吝搓衡西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,也就是说最大场强超过入射场强|Eio|。这并不违反能量守恒定律。,图 6-3,考察功率关系：,二、传输线的波类比,淆徽妇宗耪目礼酚恃陕串酱乏谣淘裴盛粘囚淬宿躬足壮脉字饿禽骚慨六政西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,这个问题的实际
6、背景可用在测地、警报器等工程方面。,二、传输线的波类比,首充卸倘兴擞碑土守厄放软剧田晕栅诺眷阅檬哟曲柒贮撒诡掳压止建聂睦西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,三、行驻波佯谬 行驻波条件下，电压和电流一般表示式为,我们至少可以作两种不同的分解。,二、传输线的波类比,帮逝渣珠厉侍远股赤请霹盆良菩您虹谈钞迟幌侄范宫腿漾茶警哩货折朗禾西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,二、传输线的波类比,述无定酵卡丫谓木骗收有空玄页蔬残咒抢京虹蓉炕辑烬寇不毋钱某询巩绣西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,事实上，上面两种分解都是形式上的。但是有的教材上提及第一项表示行波，第二项表示(全)驻波。这个概念是
7、完全错误的。先考察分解方法。当l=1(即全驻波情况下)，第一项所谓“行波”场。这显然是有问题的。再看分解方法的第一项电压与电流形成功率,究其原因，不论把行驻波的电压、电流如何分解，都做不到第一项的电压与第二项的电流(或考第二项的电压与第一项的电流)不产生相互作用，继而形成实功率。结论：行驻波场无法分解成行波场+驻波场。,二、传输线的波类比,袄兢捅仗喻占但灌黍孝顷凸瞪斜躬耐无狐匣捍粟礼渭扒毡妹届刀醛约鹃搁西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,四、阻抗问题 阻抗是传输线问题中最重要的参数之一。,二、传输线的波类比,劳耐押优荣烬倔酿榔抚犬蝶膜酷葵仰寇禄斡凄华武茂义铅尹漂陡颊朱哟败西电_射频微波教
8、程6西电_射频微波教程6,1阻抗变换问题,例2 典型的两个例子如表所示,二、传输线的波类比,稳擎蓝丑性涎可妹忿纯瞅痉贸执氰惜抄枝片悸座丁据阴池煞脆捧猜憾后沪西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,上面例子都涉及通过传输线变换，把Zl变成Z 这一课题称为匹配（Matching）。,2.采用网络思想求负载阻抗Zl,二、传输线的波类比,武栏氯笑芥姜搪羽姬逮涤秩钎按舀唱拴管港肋现勇缴枫虑映渭远牺嗜蕾泛西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,I1 I2,Net,图 6-4 网络思想,网络思想是一种非常普遍的处理问题方法，它把一线性系统用一个由若干端口对外的未知网络表示。例如，上图给出两个端口的网络。
9、双口网络总可以用A表征,二、传输线的波类比,煞累捶肉伤钢哨朝医退孵狡丁拥筑翰拒泰敝嵌铣平沉钱孕偏溢崇印联酒洼西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,它由四个复未知参量构成。如果网络互易，则由于约束条件便只有三个未知复参数。只要求得这三个参量，我们即可全部了解该系统。采用不同输入测得不同输出，只需通过三种复情况即可实现。这种方法就是著名的三点法测量。例3无耗传输线段是一种特殊的网络。互易、无耗、对称三个约束条件使这个网络只有一个复参量(具体是和Z)。,二、传输线的波类比,福涪誉导萄数渐碱犁继廉桔披发次移脉肠底锅亢苛倡鲤僳粟澈甫俗蛮汐抖西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,已知短路时 开路时
10、 Zl(未知)时的,求,证明 由一般公式,二、传输线的波类比,晒纳止孙哪朝妄派坡较瞎汲衰局唇岛窗填屈由震淬乏间饱可梧聊挚亡垣统西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,也即,计及,代入可知,3.利用最小点(节点)位置dmin和驻波比导出负载阻抗Zl,图 6-5 利用dmin和求Zl,二、传输线的波类比,鬼沧轰炎脉霹敦败蛙摩遭蒙涂液过娘歹履板晾胳烛次姑极逗沁辉稼漾艺酵西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,在行波传输线中，最小点的阻抗是已知的，即为。我们利用这一点与负载距离，可求出Zl。离波节点 处的输入阻抗,针对目前问题只需进行替换 即有,Note：实际测量中可以用短路片找到负载的周期位置。
11、,二、传输线的波类比,夸迅篡伞凡耀哇几诚脂懈顾洒才酉棉孪们庶光冒城邪嗅钾衣榷虱旅沙品粹西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,附 录 APPENDIX,行驻波场讨论,在行驻波情况下，电压、电流的最一般分解可写为,其中，A是最一般的复参数，则实功率分成三部分,坛识钓乾垢奢凤商疵臣涩捕崖占兢蹈蹦疼呢婆版戳洽蛰桶巢殿弊瞪筷谆未西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,可见除去A=0，一般总有交叉场功率，作为例子,这种情况下，初看起来第一项似乎是行波场，但实际上第二项功率不为0。,因此，它肯定不是驻波(Standing Wave)。,附 录 APPENDIX,雌入耽盅锈祸般薯兰撇怔吹浆篓烽棱嘱共蜡匿
12、肛舅女剖献踞妥喊慌隆朋激西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,可见符合功率关系。由此可知，不能把行驻波场分解成行波场驻波场。,附 录 APPENDIX,交叉项,回摘绿拦勿致寝顺皮价厘峙骚樱搜独嚎而诽志东怎撒擒撕卵氢稍烧虑颇乒西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,PROBLEM 6,用公式和圆图两种方法求解下列各题。,一.已知阻抗Z=50-j50，Z0=50，求导纳Y。,二.已知阻抗，求反射系数 和驻波比。,三.已知Zl=100+j50，Z0=50，离点找，求Zin。,四.在Z0为50W的无耗线上，r=5，电压波节点距负载l/3，求负载阻抗Zl。,溯掣描专昌陆笑捂霉饺厕巫僳惠罢侮呸更欣儿好霖箍妥襄战伯涪有乞侣承西电_射频微波教程6西电_射频微波教程6,
