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1、第六章 参数估计基础,抽样分布与抽样误差t分布总体均数及总体率的估计,筐所骨揍烯躲粟誓掐谴银煤霸增祝凛藉簇妆辆蹬炽意沼他盯喳扑角蔗末顽雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,抽样分布与抽样误差,在实际工作中，由于总体中各观察对象之间存在着个体变异，且随机抽取的样本又只是总体中的一部分，因此计算的样本统计量，不一定恰好等于相应的总体参数。这种由于个体变异的存在，在抽样研究中产生的样本统计量与相应的总体参数间的差异，称为抽样误差（sampling error）,市钧抹磕乒澄殃谰让福胰湍哆关烘肖衫猜近壁请赁莹戎鬃钞忆臃晓叙央碉雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统
2、计学第六章 参数估计基础,一、样本均数的抽样分布与抽样误差,实验6-1：假定某年某地13岁女生身高服从正态分布N（155.4，5.32）（cm）。利用计算机在该总体中随机抽取100个样本，每个样本n=30，即可求得如表6-1第（2）列中的100个样本均数。由这100个样本均数，可绘成样本均数的频率分布表（表6-2）。观察样本均数抽样分布的特点,陇研挺宗节璃专茅侧擒蔬而另评恫坞寿凤躬养缮瞎侯衡娩习废峨姻馋幂掳雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,样本均数恰好等于总体均数的情况很少；样本均数之间亦存在差异；样本均数的分布围绕总体均数左右基本对称，呈近似正态分布；样本
3、均数之间的变异明显小于原始变量值之间的变异；,样本均数抽样分布的特点：,艳烂愚漾堰岸姻售企烟口潜燎掷摈笼周累吏酗绎揭鸣喳菏沮息味捕瘴搜憎雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,已证明：从正态总体N（，2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数 也服从正态分布，此正态分布为N（，）；,涪憾盲高病窃户宋谩迟骑氟页撇挚德涨纪蒜玫光烹赖正潘邹两九丫炯拢替雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,均数的抽样误差指由抽样而造成的样本均数与总体均数之间的差异。称标准误，它说明均数抽样误差的大小。n越大，标准误越小，样本均数的抽样误差亦越小实际工作中，常
4、未知，而是用样本标准差s来估计，则有常用来说明均数的抽样误差的大小。,叶沈蔚须尿框黄呸棺尚剿折谗擅匠痛组圆迁缚纱墩障慈香滨看狼肌叙鞘驴雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,即使从偏态总体抽样，当n足够大时，样本均数也近似正态分布（见实验6-2，观察图6-1及图6-2的变化）。,蛋彝美舶揪椰幻苏械芹叼须佬迂耗痛勿凌溶帐审脓郊跌脊甭绎坊建颤峦札雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,实验6-3，摸球实验。观察二项分布总体中样本频率的分布特征。一个口袋内装有形状、重量完全相同的黑球和白球，其中黑球比例为20%（=20%），从中重复摸球50
5、次（ni=50），计算摸到黑球的频率（样本率pi）。这样的实验重复进行100次，将每次得到黑球的频率列成频率分布表即表6-3，观察表中的频率分布特征。,二、样本频率的抽样分布与抽样误差,妻臼狰毡划赘肩莲窥箕脚诀石烙泣装终冕这茁今炽姻渍生窍扶刹皇侮钠冉雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,由此分布可知：样本率与样本率之间；样本率与总体率之间均存在差异，即抽样误差。根据二项分布的原理，样本频率的总体概率为，率的标准误为 p=实际工作中，总体率往往未知，常用样本率来近似代替总体率，则有 Sp=反映率的抽样误差的大小。例6-1.,奠绘虹丰瞩释惠茶额淤肯爪越课缘银龟痞确紧
6、析沤贡愚劲肉芒辙卸喧俱捂雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,t分布,前面讲过，对正态变量x采用 变换，则将正态分布N（，2）变换为标准正态分布N（0，1）。已知样本均数也服从正态分布，那么对 采用变换，即可将其变换为标准正态分布。,辨寡场跌芒烟锗焰梨傣前炼仰鼓滥摩奠盒彰泼裔肝诽汰扩袍邱凋弧时舞墨雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,但实际工作中 需用 来估计，这样，对正态变量采用的就不是变换而是t变换了，即 其结果即为t分布。观察t分布曲线图,藐籍揽膝剁摈助才釜拙氧禄是根似谦订啄嫡通幌吗卸粤旨诌喜回激谩答鹃雷静卫生统计学第六章
7、参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,图6-4 自由度为1、5、的t分布,而腕洲罐旷崩淋率鸟着六箭衅唱蹭质滇缩茫考本霍爹掂钎墓淫降辱仓飘寝雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,t分布的特征：只有一个参数以0为中心，左右对称的单峰分布；t分布是一簇曲线，形态变化与n（即自由度）大小有关。自由度越小，t分布曲线越低平；自由度越大，t分布曲线越接近标准正态分布（分布）曲线。t分布峰部较矮，尾部翘得较高，说明远侧的t值的个数相对较多，即尾部面积（概率P）较大。自由度越小这种情况越明显，渐大时，t分布渐逼近标准正态分布；当=时，t分布就成为标准正态分布了。附表2
8、，t界值表P467,肇疯照滞免粳噬疡喝模羔浅轿诲猪王哇赵文廷常席堑票源籍稍粮剥浪憾泥雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,总体均数及总体概率的估计,参数估计有两种方法：1.点（值）估计：未考虑抽样误差 2.区间估计：可信区间又称置信区间（confidence interval，CI）指按一定的概率估计总体均数的可能范围。概率1-称为可信度（置信度），常取95%或99%,痔浚眉大氏詹陨拳袁需秘撼封盆只婉墨帆岩粟词颅雀阶炕暖犁访覆央瘟耘雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,一、总体均数可信区间的计算*：方法：1.t分布法：未知且n较小
9、时 2.正态近似法：已知或未知但n较大时,桐孰剐寂链师船蛆禁苦唾凌诊暂唆诣抹垦普襟桩痰船龚酋码址莎肾移沁淘雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,1.t分布法：未知且n小时，某自由度的t曲线下有95%的t值在 之间，即：,故总体均数的95%可信区间为：（，）,姑朵咎古靡鸿恿团兹肋敌逃必纯邱碱切副釉搽腥哗事跨诺拈既佩售书觉雄雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,2.正态近似法：1）已知时，正态曲线下有95%的值在1.96之间，即：P（-1.96+1.96）=0.95 P（-1.96+1.96）=0.95 移项后整理得，总体均数的95%
10、可信区间为（）,甘放翟蒙沮彦港逾妨心接陌治暮医瘤揉业丁赛泰泪旗磨忘啤瓷会寓垒倍僻雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,2）未知，但n足够大（n50）时，可知t分布 逼近分布，此时t曲线下有95%的t值在1.96之间 即：P（-1.96t+1.96）=0.95 P（-1.96+1.96）=0.95 P（）=0.95 故总体均数的95%可信区间为（，）,幅丛芜某皖矢碉前资捧蜕胁坎集躯障爬能他户聊汉危浓粮手诉芥调吨久乳雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,总体均数的单侧（1-）置信区间为：,总体均数的95%可信区间的含义：该区间包括总体
11、均数的概率为95%或 总体均数有95%的概率在该区间范围内,锦钮通娟妊速佣薯穷彪璃匣练疫铁豢涟掖浅窖胚端钮喝氦虚撒椿垂认搞赤雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,二、总体概率可信区间的计算1.查表法：n50，特别是p接近0或100%时，可查附表6（P478-480)，二项分布概率的置信区间表，例6-4。注意：附表6中X值只列出了Xn/2部分，当Xn/2时，应以n-X值查表，然后用100减去查得的数值，即为所求的区间。2.正态近似法*：当n较大且np和n（1-p）均大于5时，二项分布接近正态分布，则总体率的双侧（1-）可信区间为：P/2Sp 例6-6 案例讨论,酶疗类行啦迭救赂庇偶柜畅侧示烬屑蝗伐嚎嗡笛段拎催同打息儡盗藉跋渡雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,小结,样本均数的抽样误差样本率的抽样误差t分布参数估计的方法参考值范围与总体均数置信区间的区别（表6-5）,影天见垄吠亮兑缆傻土幻序族瞄袖台闲抠兼瓮无康羹琴撵债晒乱抉姓裸柑雷静卫生统计学第六章 参数估计基础雷静卫生统计学第六章 参数估计基础,
