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1、HomeworkWeekOl:ClassicModel最小二乘法与模型形式胡华平2023-09-12学生姓名：;学生学号：；专业班级：问：你将使用什么编程分析软件完成本次作业？答：我选择的分析软件是：O温馨提示：建议大家优先选择R、python,statao当然，也可以使用Matlab或EViews的编程功能。作业提交作业发布时间：2023-09-11（周一）24:00:00提交截止时间：2023-09-24（周日）24:00:00作业提交材料：（1）根据作业要求，完成OffiCeWord电子文档一份（注意不能是WPS文档），提交前请将文件命名为下述格式：IaboLWOr（L张三（2）根据作业
2、要求，完成相关编程分析操作，保存并提交1份原始代码文件（其中10位数字为学生的学号）： 如果使用R软件，请将编程代码文件保存并命名为：lab01_code_Rscript_.r；或者IabOl_code_Rmarkdown_o 如果使用Python软件，请将编程代码文件保存并命名为：IabOl_code_Python_o 如果使用Stata软件，请将编程代码文件保存并命名为：lab01_code_Stata_o 如果使用Matlab软件，请将编程代码文件保存并命名为：IabOl_code_Matlab_.mC 如果使用EViews软件，请将编程代码文件保存并命名为：IabOl_code_EVi
3、ews,o作业提交方式： 按上述要求命名各个文件，然后将全部作业提交材料压缩为ZiP格式，并命名为：IabOI-专业年级-姓名-学号.zip（如：IabOl-2023应经-张帅帅） 发送上述ZiP文件到电子邮箱：。请填写“邮件主题”为：IabOl专业年级姓名.学号（如：IaboI-2023应经张帅帅。 点击发送邮件！你将收到一份邮件已收到的“自动回复”！作业案例案例数据集下面的图1给出数据取自1980-1982年间英国家庭支出调查中1519个家庭的家庭食物支出（foodexp,作为被解释变量丫）和家庭总支出Ctotexpf作为解释变量X）。数据只包括住在伦敦市区和市郊有12个子女的家庭，样本不
4、包括自我雇佣和退休家庭。温馨提示：（1）作业配套数据请在作业发布界面中自行下载。（2）表中只筛选了部分数据作为展示。obstotexpfdodexp15021.36029033.651318034.93848035.50459029.97967026.264714035.95285022.665910032.790109041.4721110034.4701210044.910138035.51214408.360157018.942167038.752175025.9751815035.940Showing1toISof200entriesPrevious12345.12NexiFigIIr
5、e1:英国家庭食物支出数据集（n=1519）多种模型函数形式及计算参考考虑到本次实验课内容，操作运算中可能需要计算不同模型形势下的弹性和斜率,下面表1给出理论计算公式，供大家在操作中参照使用。温馨提示：（1）丫对X的斜率的理论表达式为6=穿；丫对X的弹性的理论表达式为=萼3（2）二者的关系为：=b3UXYIYJTable1:模型函数形式及斜率和弹性的计算参考序号名称表达式斜率点弹性平均弹性Ml线性模型Yi=l+zi+Ui2XizXPzYM2过原点模型X=的用+ui2QYtPz-=M3双对数模型Inm222=B+伤)(XD+uiXi线性到对数模2也型In(Yi)1+2xi+Ui2Yi2i对数到线
6、性模S2P1EB2%型Yi=l+危仇(Xi)+Ui京Y倒数模型2匕=Si+7+%2Pl02X,(XiX)(通)M7对数倒数模型B2m(X)=Si+彳+32i_色Xi02X作业任务任务1：多种形式的OLS回归根据研究目标，我们将尝试使用软件对如下7个模型进行OLS回归分析。请依次完成如下回归分析过程。温馨提示：（1）（）变换操作要注意选择对数的底，大家可以直接使用，。0（），因为大部分统计软件默认都是以10为底的。（1）构建过经典线性回归模型（1）,利用数据软件中进行回归分析操作，保存回归结果并命名为eq_ml。最后截图到下列空白处。答：（2）构建过原点回归模型（2）,利用数据在软件中进行回归分
7、析操作，保存回归结果，并命名为eq_m2。最后截图到下列空白处。答：（3）构建双对数回归模型（3）,利用数据在软件中进行回归分析操作，保存回归结果并命名为eq_m3。最后截图到下列空白处。答：（4）构建线性到对数回归模型（4）,利用数据软件中进行回归分析操作，保存回归结果并命名为eq_m4.最后截图到下列空白处。答：（5）构建对数到线性回归模型（5）,利用数据在软件中进行回归分析操作，保存回归结果并命名为eq_m5。最后截图到下列空白处。答:(6)构建倒数回归模型(6),利用数据在软件中进行回归分析操作，保存回归结果并命名为eq_m6。最后截图到下列空白处。答：(7)构建对数倒数回归模型(7)
8、,利用数据在软件中进行回归分析操作，保存回归结果并命名为eq_m7。最后截图到下列空白处。答：任务2:提取7个方程的斜率系数(I)给定数据点(X。,)=(IOo,30),请分别在软件中创建标量对象，并分别命名为x和y0o答：此问不用作答，完成指定操作即可！(2)根据样本数据点(%,匕)，请分别在软件中计算样本均值用y对象，并分别命名为x_bar和y_baro答：样本均值分别为又=；?=_(3)提取所有方程的回归斜率系数。请利用软件分别提取前述7个回归方程的斜率系数B2。你需要创建l个(7xl)的向量对象，保存并命名为beta2_hat。最后请将beta2.hat的结果值复制/截图到下面空白处。
9、答：7个回归方程的斜率系数的结果值截图如下任务3：计算点斜率根据前面的回归分析结果，给定数据点(X。,)=(100,30),分别计算各模型X对Xi的点斜率On=I,2,.,7)。温馨提示：我们可以利用矩阵计算，一次性算出所有的点斜率向量b(7xl)o关键在于准确得到两个向量：回归方程的斜率向量瓦2,加，以及常数向量根据点斜率计算表1,它可以转换为如下的矩阵计算问题。其中。表示“矩阵要素相乘”(也即对应矩阵元素直接相乘)，注意不是“矩阵相乘”！%=(2,m)OCm(17)=(17)O(1x7)1 120/2I-%lF-照/f O1 2 3 4 5 6 72 1 2 2 2 2 2 06. 尺尺
10、尺请在软件中计算得到7个模型中匕对Xi的斜率匕zn(m=1,2,7)O请参考计算表Io分步骤回答如下问题：(1)(步骤1)首先，你需要根据给定的数据点(XO,%)=(100,30),构建1个(7Xl)的向量对象，保存并命名为c_m,用于存放计算常数量值(参看计算表1和上述提示)。请将常数向量对象Jm的结果复制或截图到如下空白处。答：(2)(步骤2)：然后，利用矩阵要素相乘的方法(参看计算表1和上述提示)，构建并计算1个(7Xl)的向量对象，保存并命名为b_point,用于存放点斜率的计算量值(参看计算表1)。请将向量对象Lpoint的结果复制或截图到如下空白处。答：任务4:计算点弹性根据前面的
11、软件回归分析结果，给定数据点(X。,)=(100,30),分别计算各模型匕对Xi的点弹性m(m=1,2,7)。温馨提示：我们可以利用矩阵计算，一次性算出所有的点斜率向量c7xl)o关键在于准确得到两个向量：回归方程的斜率向量氏2初)，以及常数向量gm。根据点斜率计算表1，它可以转换为如下的矩阵计算问题。其中。表示“矩阵要素相乘(也即对应矩阵元素直接相乘)，注意不是“矩阵相乘”！11m=(2,m)Ogn(17)=(17)O(17)请在软件中计算得到7个模型中X对Xi的点弹性7n(Tn=1,2,7)o请参考计算表1。分步骤回答如下问题：1 2 3 4 5 6 7 (ft(Aft为/?2(伤 伤1
12、2 3 4 5 6 7 ？2ft为人的伤 ft领 凡K 3 % 1 一一汽,l7xo1 2 人O 4 5 6 2八夕 0 6 伪 T(1)(步骤1)首先，你需要根据给定的数据点(X。,V0)=(100,30),构建1个(7XI)的向量对象，保存并命名为g_m,用于存放计算常数量值(参看计算表1和上述提示)。请将常数向量对象g_m的结果复制或截图到如下空白处。答：(2)(步骤2)：然后，利用矩阵要素相乘的方法(参看计算表1和上述提示)，构建并计算1个(7XI)的向量对象，保存并命名为eta-POin3用于存放点弹性的计算量值(参看计算表1)。请将向量对象eta_point的结果复制或截图到如下空
13、白处。答：任务5：计算平均弹性根据前面的回归分析结果，根据样本数据(XbX),分别计算各模型X对Xi的平均弹性亓mO=12,7)。温馨提示：我们可以利用矩阵计算，一次性算出所有的点斜率向量元(7X1)。关键在于准确得到两个向量：回归方程的斜率向量8(2,吟，以及常数向量百m。根据点斜率计算表1，它可以转换为如下的矩阵计算问题。其中。表示“矩阵要素相乘”(也即对应矩阵元素直接相乘)，注意不是“矩阵相乘”！Ilm=(2,m)Ogn(17)=(17)O(17)Iy2一I3-%I) /1 2 3 4 5 6 72 1 2 2 2 2 2八夕 尺1 2 3 4 5 6 7 (仇ft仇 的/?2/？2ft
14、= YX IJXI -FJX =y Jx -F 3il -P 1JF17J 1 2 ,2 4 5 6 2的 6庆隹 也 ”请在软件中计算得到7个模型中匕对Xi的平均弹性加n（m=L2，,7）。请参考计算表1。分步骤回答如下问题：（1）（步骤1）首先，你需要根据给定的数据点（XiM）算出均值点（元力，构建1个（7Xl）的向量对象，保存并命名为g_m_bar,用于存放计算常数量值（参看计算表1和上述提示）。请将常数向量对象g_m_bar的结果复制或截图到如下空白处。答：（2）（步骤2）：然后，利用矩阵要素相乘的方法（参看计算表1和上述提示），构建并计算1个（7X1）的向量对象，保存并命名为etaj
15、nean,用于存放点弹性的计算量值（参看计算表1）。请将向量对象etajnean的结果复制或截图到如下空白处。答：任务6：逆变模型OLS回归比较对于一元线性回归Y=a-X-u(8)我们利用OLS方法可以估计得到我和仇根据上述模型(见式(8),A同学直接进行如下等价变换(逆变模型)：a11,、x=+uA同学通过上述等价变换，认为经典模型(8)就是Y对X的线性回归，而逆变模型(9)则是X对Y的线性回归。因此A同学认为：如果对二者分别采取OLS回归估计，那么逆变模型的截距参数估计一定等于-1逆变模型的斜率参数估计一定等于宗请你回答如下问题：(1)A同学关于逆变模型中参数估计的说法是否正确？并使用老师提供的配套数据集进行OLS对照检查。(要求：分别给出两个模型的回归结果，请分别复制截图如下)。(2)如果A同学的参数估计结论是不正确的，那么两个模型之间正确的参数关系又是如何？请你做出简要分析证明。
