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1、第二章二次函数,结识抛物线,你想直观地了解它的性质吗?,数形结合,直观感受,在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,描点,连线,y=x2,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢?,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?,这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴
2、.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,在学中做在做中学,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?,你能根据表格中的数据作出猜想吗?,(2)先想一想,然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4
3、,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?,(3)当x0呢?,(4)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么?你是如何知道的?,(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,y=-x2,描点,连线,看图说话,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,y=x2,y=-x2,它们之间有何关系?,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y=
4、-x2,(0,0),(0,0),y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表:,我思,我进步,1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,解:(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函
5、数解析式为y=-2x2.,(2)因为,所以点B(-1,-4)不在此抛物线上.,(3)由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个,它们分别是,知道就做别客气,2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在 侧,y随着x的增大而增大;在 侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x 0时,y0.,(0,0),y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小
6、,0,回味无穷,2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,由二次函数y=x2和y=-x2知:,知识的升华,独立完成:P44 习题2.2 3题 必做题:1.说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部轮廓线呈抛物线形 状.选做题:2设正方形的边长为S.面积为a.试作出S随a的变化而变化的图象.,