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1、角平分线的性质,问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,(1)说说这个仪器的构造特点.(2)这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根 据实物画出几何图形吗？(3)这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？,问题：,探究：观察下面简易的平分角的仪器，回答下面的问题：,在ADC和ABC 中 AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）DC=BC（已知）ADCABC(SSS)DAC=BAC（全等三角形对应角相等）AE平分BAD（角平分线定义）,证明：,已知：(如图)求作：的角平分线
2、OC.,作法：1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。,观察折纸思考问题：1、折痕PE和PD与角的两 边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。,角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知:(如图)C平分,P是OC上一点,PDOA,PEOB 求证:PD=PE证明:C平分,P是OC上一点（已知）DP=BP（角平分线定义）PDOA,PEOB（已知）ODP=OEP=90（
3、垂直的定义）在OPD和OPE 中 DOP=BOP（已证）ODP=OEP（已证）OP=OP（已知）ADCABC(S)（全等三角形对应边相等）几何语言:OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,问题:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗?几何语言:(如图)P是AOB 内的一点,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE OP是AOB的平分线吗?证明你的结论.,结论:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上几何语言:P是AOB 内的一点,PDOA于D,PEOB于E且PD=PEOP是AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上),解：作夹角
4、的角平分线OC，截取 OD=2.5cm,D即为所求。,D,C,s,已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。,应用与提高,证明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE(角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB(HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）,1、如图，连接角平分仪的边BD、AC，那么AC与BD有什么关系？为什么?,提高与拓展,2、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。,小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。角平分线上的点到这个角的两边距离相等.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。作业：课堂内外思考:1、到一三角形三边距离相等的点有几个?画图说明.2、求证：三角形的三条平分线交于一点。,
