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1、正 弦 定 理,一、引入,1、直角三角形中边与角的关系？,问题：在任意三角形中，这一关系式是否成立？,b sinA=a sinB,二、新授,1、正弦定理,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。,请大家自己用向量法来证明正弦定理,=2r,（等于外接圆径）,即：,2、正弦定理的应用,（1）已知两角和任一边，求其 两边和一角。,（2）已知两边和其中一边的对 角，求其它的边角。,例1、在ABC中，已知c=10，A=45，C=30，求b（保留两个有效数字）,小结：1、已知两角和任一边，求其他 两边和一角。这类问题三角 形唯一，解唯一。,例2、在ABC中，已知c=10，A=75，C=60，求b,解
2、答：,例1：解：因为 B=180-（45+30）=105 所以b19,例2：解：因为 B=180-（75+60）=45 所以b8.2,返 回,例3、在ABC中，已知 a=2，b=1.4，A=45，求B,例4、在ABC中，已知 a=1.4，b=2，A=40，求B,解：类似的，可求得B=45或135，这两个角都符合题意吗？因为ba,所以B30,这个题可取B=45 或135两个解，它们都符合题意。,小结：2、已知两边和其中一 的对角解三角形，有两解或一解。,（1）A为锐角,（2）A为直角或钝角,ab(一解）,ab(一解）,三、练习：,1、根据下列条件解三角形,2、证明三角形面积公式：,四、拓展,例五、半径为R的圆o是三角形ABC的外接圆，已知AB=c，且角C已知，求圆的直径,六、小结：,1：正弦定理2：正弦定理的应用3：正想定理的拓展,（1）已知两角和任一边，求其两边和一角。（2）已知两边和其中一边 的对角，求其它的边 角。（注意解的个数）,=2r,
