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1、数学学科圆单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版圆单元组织方式力自然单元。重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1圆的认识P57-592圆的周长P62-643圆的面积P67-684圆环的面积P685解决问题P69-706扇形P75二、单元分析（一）课标要求本单元属于图形与几何部分内容。新课标指出：数学活动经验需要在“做”的过程中和“思考”的过程中沉淀。号化、转化、极限等思想，在“做（二）教材分析1、知识网络JNMMRW三JMMMSMJ*的认识J：看的UkMI方淑KJI车晌义一小乂11公式W-I长公式的应用本单元在操作、归纳、猜想、推理中渗透符与“
2、思”中发展数学核心素养。11L三*ffiUJr职公式的及应期（-!的.枳+环的It义及京唐1“决问:育关“外方内Io“第Ol内方u.r修义及各分W将v,HHB1Hr出与心翕之W第美M2、内容分析圆是人教版小学六年级数学上册第五单元的内容，包括圆的认识圆的周长圆的面积扇形的认识四部分内容。第一部分圆的认识中，在利用学生的已有经验基础上，尝试引导学生用多种方法画圆，如利用直尺等画正多边形逐步过渡到圆等。在尝试用工具一一圆规画出圆时，先播放教学视频，规范操作，明确定点、定长与圆本质属性的对应，在“做”中加深“学”的内容：圆心对于圆位置的确定，半径对于圆大小的确定，同圆或等圆中半径和直径之间的相应关系
3、。第二部分圆的周长中，教学内容从帮助开裂的圆桌和菜板箍一圈铁皮的生活实际问题入手，激发要解决圆的周长问题的实际需求。整个过程中着重引导学生通过多次分组测量、计算，感受变与不变，逐步探究发现圆的周长和直径之间相应关系。通过多次自主操作探索，理解圆周率的概念，在此基础上，理解并推导出圆的周长计算公式。在经历这样一个实践操作、思考探索的过程，提升在这一年龄阶段学生大胆猜想、仔细验证、理性归纳的能力。第三部分圆的面积中，教材从铺草坪的生活实际问题出发，将生活问题抽象成数学问题，明确“圆的面积就是它所占平面的大小”。回顾以往学习图形面积的已有经验，逐步引导学生利用转化思想，将未学习过的曲线图形一一圆转化
4、成已经学过的直线图形，再加以解决面积问题。通过动手操作，借助数学软件展示两种途径，深刻感受“化曲为直”“等积变形”和极限思想。这部分内容中还编排了一些较有难度解决问题，提升学生的应用能力。第四部分扇形的认识中，通过“扇”贝、“扇”形草、折“扇”等生活实际图例引入，初步感受何为“扇”，然后再加以了解数学中的“扇形”。在学习中感受扇形的大小与圆心角的大小有关，为后面第七单元扇形统计图的学习奠定基础。(三)学情分析圆这一单元是在学生认识了长方形、正方形、三角形等平面直线图形的基础上展开学习的，是小学阶段学习的最后一种常见的平面图形，也是学生第一次学习曲线图形。在六年级下册，还将学习圆柱和圆锥的相关知
5、识。学生在低年级时己对圆有了初步感知，但对圆的概念、特征等还是很陌生，本单元学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识这几部分内容，通过大量的自主探索研究，感悟曲线图形与直线图形间的内在联系，渗透“化曲为直”的转化思想和“无限分割”的极限思想。三、单元学习与作业目标1、通过基础性作业活动夯实本单元圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形等相关基本知识点，形成知识体系，提升应用意识。2、通过实践性、操作性作业活动丰富学习方式，在“做”的过程中引发“思考”，激发学习的主动性，促进学生积极参与实践活动，得到更为深刻的知识体验。3、通过趣味性作业活动加深对知识的理解、拓宽知识的应用面，有效激发学习热情，感
6、受圆这一单元知识的应用价值。四、单元作业设计思路圆单元作业设计以圆的认识，圆的周长、面积的认识与应用，及与圆相关的组合图形为基础，从基础性、实践性、趣味性三个层面展开，通过自评、互评、师评的多元评价方式，达到巩固、提升、拓展的效果。在本单元作业设计中，力求避免高强度、重复性、机械性作业，用更多元的视角、更科学的设计，将作业与育人相结合，真正落实“双减”政策。五、课时作业课时一圆的认识所需时间20分钟作业内容基础性作业、实践性作业作业分析圆的认识作为本单元的起始课，其地位可见一斑。习题从巩固圆的特征入手，难度深度层层递进。让学生在练习中熟悉并掌握其特点，并善于利用手中的工具绘制圆。作业设计设计意
7、图作业设计设计意图一、基础性作业(必做)1.用圆规画出下面要求的圆。(1)r=3cm(2)d=5cm(3)r=3.5cm2.填表：第1、2题：通过实践操作画一画和计算填表的练习，帮助学生巩固圆的基本特征。r0.241.42d0.861.043.看图填空:第3题：把圆和以前学过的图形加以综合，让学生研究图形之间的关系。培养学生初步的推理能力，发展空间观念。第1题：给学生提供两 种方法，找出没有画出 圆心的圆的直径。通过 实践操作，使学生进一 步体会直径的特点。二、实践性作业(选做)L如果有些圆没有圆心，那我们怎么画出它的直径呢？下面给同学们提供了两个方法。请你试一试。2.在一个长是18Cnl长方
8、形中，有三个完全相等的圆，请求出圆的直径是多少？请再求出长方形的周长？第2题：具有一定综合性，可以训练学生的观察、推理能力。【工口*1cm3.圆的创意画（利用学具，如：圆规和三角尺）第3题:在实践操作中加强对圆的认识，与美术学科融合培养学生的美感。4.如何在教室，操场，广场等场所画出较大的圆？第4题:通过查阅资料让学生了解所学知识在生活中的实操性以及运用程度。小知识：圆桌会议是所有人围圆桌而坐展开会议，这是平等对话、协商会议的一种形式。它利用了“圆上任意一点到圆心的距离都相等”这一圆的特殊性质。圆桌会议所体现出来的平等是利用了圆上任意一点到圆心的距离相等的知识点，增添了作业的趣味性评设计参考答
9、案评价方法一、基础性作业：L利用圆规化圆(圆规两脚之间叉开的距离是圆的半径)2.同一个圆中，圆的直径是半径的两倍。基础性作业考察学生对知识点的掌握，主要采取自评、小组评价相互结合的方式。教师可以对基础薄弱的进行争对性的评价，有时可以采取面批的方式对学生进行补缺补差。实践作业让学生自由选做，教师批阅后，学生再对问题处自由讨论以优秀生带后进生的方式，加深对知识的理解，并培养学生互助学习的习惯。r0.240.431.420.52d0.480.862.841.043.d=6cmr=3cm正方形中化最大的圆(正方形的边长就是圆的直径的长度)d=10cm梯形和半圆的组合;结合图形看圆的半径长度是梯形的高。
10、r=3.5cm二、实践性作业1 .略2 .从图中可分析出长方形的长18cm正好是三个圆的直径长度183=6(cm)圆的直径6cm正好是长方形宽长方形周长：(18+6)X2=48(cm)3 .略4 .言之有理即可课时二圆的周长所需时间25分钟作业内容基础性作业实践性作业作业分析圆的周长这一知识点是本单元的重点。这张作业单的习题从基础到拓展，再到实践，能很好的帮助不同的学生掌握这节的知识点。基础题适合大部分的学生去完成。实践作业主要是想达到培养孩子学习兴趣的目的。作业设计设计意图作业设计设计意图一、基础性作业（必做）1 .按要求解决问题：求下面各Ml的Ml长2 .街心公园中有一个半径为6米的圆形大
11、花坛，这个大花坛的周长是多少，你会求吗？3 .小明家的钟表的分针长是IOCnb小明从上午9点到9点半在写作业，这时他想知道分针的尖端所走的路程是多少厘米？你能帮助他吗？O第1题：根据不同的已知条件求圆的周长，加强对圆周长知识的掌握。第2题和第3题：这两题是以日常生活中的钟表为基础，抽象为数学问题。通过这一类练习让学生明确钟面上的指针就是圆的半径，做到知识的灵活运用。二、实践性作业（选做）1 .看下面的图填空：B（1）正方形的周长是（）cm,圆的周长是（）cm（2）其中一个圆的周长是（）cm,长方形的周长是（）cm2 .在一个周长是20dm的正方形纸片中剪出一个最大的圆形，想一想，该如何操作？3
12、 .有几根木桩，用线捆成下面图形的形状，从下底下看。这里我们不要计较接头处的那些绳子。每一种捆法至少要多长的绳子才够用呢？在这里你又有了什么新发现？第1题：通过把圆、半圆、长方形、正方形进行图形组合。图形之间的关系灵活多变可以提高学生的读题能力，培养学生用练习、变化的眼光观察事物的习惯。第2题：在正方形纸片中画最大的圆，这里涉及到如何找圆心，如何找到半径。对学生的要求比较高，主要是锻炼学生知识的综合应用能力。第3题：数学知识在生活中的应用，不仅巩固圆周长的知识，还锻炼孩子对图形的观察力，理解力，发散学生的数学思维。小知识：如今人们利用比较成熟的科技手段，已将圆周率小数精确到了上亿位。你知道古人
13、是怎么算出圆周率的吗？介绍圆周率的相关历史材料。特别介绍了我国古代数学家祖冲之的贡献。培养学生的民族自豪感。评价设计参考答案评价方法一、基础性作业1. (1)2X3.14X3=18.84(cm)(2) 3.14X6=18.84(cm)(3) 23.145=31.4(cm)2. 23.146=37.68(cm)答：圆形大花坛的周长是37.68cmo3. 分析：分针的长度就是圆的半径长度。23.14102=31.4(cm)答：分针的尖端所走的路程是3.14厘米二、实践性作业1 .(1)正方形的周长是(16)cm,圆的周长是(12.56)cm(2)其中一个圆的周长是(9.42)cm,长方形的周长是(
14、21)Cn)2 .学生自由操作3 .第1个图形：3.147+7X2=35.98(cm)第2个图形:3.147+7X4=49.98(cm)第3个图形:3.14X7+7X8=77.98(cm)学生的任何发现都有价值，要给予鼓励。基础性作业采用学习小组互相批阅的形式并备评语，教师利用课后服务时间讲评学生订正并反思自我评价。实践性作业第一项教师批阅并备注批语；绘制思维导图的作业由学习小组互评推出组内优秀作业，教师将优秀作业在班级展出并予以奖励。课时三圆的面积所需时间30分钟作业内容基础性作业、实践性作业作业分析圆的面积属于“空间与图形”的知识体系，在教学中注重联系生活实际。本课时的作业设计，采用通过计
15、算、填空等培养学生熟练运用公式再到运用知识解决生活中实际问题的模式，来提升学生对知识的掌握。作业设计设计意图作业设计设计意图一、基础性作业（必做）1.半径是3分米的圆，它的直径是（）分米，周长是（）分米，面积是（）平方分米。第1题和第4题：学生学会公式的选择和运用，熟练掌握公式。2.按照作图要求使用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，则圆规两脚之间的距离应是（）厘米，所画出的圆面积是（）平方厘米。第2题：明确画圆方法中“脚尖”、“两脚间的距离”，分别是圆的什么？3.农田安装了上一个自动旋转喷灌装置，它的射程是5m,它所能喷灌的最大面积是多少？第3题：理解自动旋转喷灌覆盖到的草地面积就是半径是5m
16、的圆的面积。4.根据已知条件，求出下列各圆的面积。（1）r=3dm（2）d=4cm二、实践性作业（选做）1 .街心公园里有一个漂亮的花瓣状门洞，如图。张明同学发现这个门洞是由4个半圆组成。他测量出半圆的直径都是1m,你知道这个门洞的面积是多少吗？有2 .有一根绳子长314m,小明、小花和小小丽分别想用这根绳子在公园里围出一块空地。怎么样围面积最大？小知识：（1）你去过大草原见过蒙古包吗？蒙古包的底面是什么形状，为什么设计成这样？（2）在大自然中，很多植物的根和茎横截面大多是圆形，你知道为什么吗？请查阅相关资料寻求其中的奥秘吧！子i第1题：花瓣型门洞是比较复杂的组合图形，解题时首先要提高学生读图
17、，会把图进行合理分解的能力。仔细分清楚要求的周长还是面积，周长是由哪几条线组成的？面积是由哪几块组成的？第2题：探讨当周长一定时，围成什么图形面积最大。让学生把314m当做周长，尝试围成长方形、正方形、圆，通过画图、计算，最后探究：围成圆的面积最大。蒙古包和植物作为学习素材介绍给学生，让学生在了解生活中的建筑或植物等都与有圆紧密联系的同时，也为学生自学提供了查阅资料这一方式。评价设计参考答案评价方法一、基础性作业：(1) 6,18.84,28.26(2) 5,78.5(3) 3.1452=78.5(m2)(4)3.14X32=28.26(dm2)3. 14(42)2=12.56(cm2)二、实
18、践性作业：1 .3.14(12)22+11=2.57(m2)答：这个门洞的面积是2.57In2。2 .圆的面积大。本课时作业采取自评、小组评价、教师评价相互结合的方式来进行。课时作业首先让学生自主完成后，自己为自己的作业定等级，接着把班级分组。成绩较好的作为组长，负责本组的作业，基础薄弱的学生主动去问自己做错的原因，加深学生与学生之间的交流，更加有利于知识的掌握。小组自评后，教师认真批阅，根据具体情况进行适当的讲解和补充。课时四圆环的面积所需时间30分钟作业内容基础性作业、实践性作业作业分析圆环的面积其实也是圆的面积的进一步延伸，这个知识点对学生来说很容易接受，明确计算圆环的面积，需要求出圆的
19、半径。本作业设计和生活的联系很紧密，感受生活中处处有数学。作业设计设计意图作业设计设计意图一、基础性作业（必做）1 .请求出下列图形阴影部分的面积。2 .一个圆的半径是3分米的圆，如果半径增加1分米,面积增加（）平方分米。3 .一个环形装饰画画框，它的内圆直径是12分米，外圆半径是8分米，这个画框的面积是多少平方分米？第1题：帮助学生，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。第2题：结合圆的周长、面积等知识点，综合考虑，使学生意识到一个圆半径增加后的面积，就是圆环的面积。第3题：巩固圆环面积公式的运用。二、实践性作业（选做）1.在你周围找找圆环形的物体，测一测, 算一算面积。第1题：让学生课
20、后尽 可能多的找出圆环状的 物体，教师择机安排时 间组织交流。使学生在 此过程中感受生活中处 处有数学，学会从数学 的角度去观察和认识我 们的生活。2.王奶奶家菜园依墙而建，是一个半圆形，它的半径是6m,现在要扩建这个菜园,把它的直径增加2m,菜园的周长增加了多少？面积呢？小知识：第2题：结合生活实际 去理解半径增加后的面 积就是圆环的面积。通过对割圆术的介绍， 让学生对中国古代数学 家取得的数学成果有所 了解并成感到自豪。结合自己平时的所学和所见，尝试理解并解释我国魏晋时期的数学家刘徽的名言：评价设计参考答案评价方法一、基础性作业：1. 3.14(62-32)=84.78(cm2)3. 14
21、(122-82)=251.2(cm2)2. 3.14(42-32)=21.98(dm2)3. 122=6(dm)4. 14(82-62)=37.68(dm2)答：这个画框的面积是37.68平方分米。二、实践性作业：1. 略2. 3.142(7-6)=6.28(m)6. 282=3.14(m)3. 14(72-62)=3.14X13=40.82(In)40.822=20.41(m2)答：菜园的周长增加了3.14m,面积增加了20.41m2o本课时作业采取自评、小组评价、教师评价相互结合的方式来进行课时作业首先让学生自主完成后，自己为自己的作业定等级，接着把班级分组。成绩较好的作为组长，负责本组的
22、作业，这样有利于成绩好的巩固基础知识，基础薄弱的学生主动去问自己做错的原因，加深学生与学生之间的交流，更加有利于知识的掌握。小组自评后，教师认真批阅，根据具体情况进行适当的讲解和补充。课时五解决问题所需时间25分钟作业内容基础性作业、实践性作业作业分析解决问题是第五单元的重点内容，内容较难。本节课作业设计由易到难，考察学生掌握知识的情况和其综合素养。培养学生在动手操作的过程中提升学习能力。作业设计设计意图作业设计设计意图一、基础性作业（必做）1.求下列图中阴影部分面积O3B第1题：（2）是对圆与外切正方形，内接正方形之间面积计算的巩固；（2）四个扇形合在一起恰好是一个圆，是圆与外切正方形的一种
23、，通过图形的组合变换强化对此类型题目的计算。2.请你尝试在周长56厘米的正方形内画第2题：此题给学生留一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。有想象的空间，根据正方形周长求内接圆面积需要找到圆的半径与正方形边长的关系，进一步强化对圆与外切正方形关系的理解。3.请你找出下列圆的圆心和直径第3题：学生尝试用圆与外切正方形，圆与内接正方形的关系找出它的圆心和圆的直径，这正是对正方形、圆其轴对称性的掌握与运用，通过此类活动可以加深对两类轴对称图以及关系的理解。第1题：(1) (2)题涉 及到本册书第二单元 位置与方向的知识。 (3)题既考察了如何画 正方形的内接圆，为学 生展现了一种特殊情 况，即通
24、过找到正方形 四分之一的面积与圆的 半径平方的之间的关系 从而求出正两个图形之 间的面积。二、实践性作业(选做)1 .动手操作，按要求完成下列各题(1)点A(3,3)东偏北45度方向40米处是点C(,)(2)点B(7,3)西偏北45度方向40米处是点C(,)(3)在图中标出A、B、C、D,依次连接ABCD,得到()形。在图形ABCD中画一个最大的圆。求出这个图形和圆之间部分的面积。2.尝试探究半径为r的圆外切正方形和圆内接正方形的面积第2题：通过探究让学生发现更为般规律即面积之间的关系，提高解决问题的能力。作业中渗透“外圆内方” “外方内圆”在建筑、 器物中的应用。让学生 体验并认同我国优秀传
25、 统文化。小知识：介绍古代铜钱一一它是一个外方内圆的典型代表，只不过正方形不是圆的内接正方形，圆的直径与正方形的对角线没有直接的联系。评价设计参考答案评价方法一、基础性作业1. (1)S：3.1438.26(cm2)圜S：39(cm2)正S:28.26-9=19.26(cm2)191(2)S：42=16(cm2)正S：3.1422=12.56(cm2)圜S:16-12.56=3.44(cm2)削2. 564=16(Cm)162=4(cm)3. 1442=50.24(cm2)3.画图(略)二、实践性作业1.(1)(7,7)；(2)(3,7)(3)正方；4020=800(m2)r2=8004=20
26、0(m2)S:0.86200=172(cm2)削2.外切正方形面积：4r2圆的面积：4r2内接正方形面积：2r2教师批阅作业并备注批语，学生根据教师批阅情况进行订正以及反思自我评价。最后学习小组互评选出组内优秀作业，教师予以评定。课时六扇形所需时间20分钟作业内容基础性作业、实践性作业作业分析扇形这一课时知识点简单，本课时作业较能反映本节课重难点内容。基础性作业中判断一个角是否是圆心角的题目适合绝大部分同学去完成；实践性作业难度稍大，考查圆环和扇环知识之间的联系以及学生对扇形与圆关系的理解。作业设计设计意图作业设计设计意图一、基础性作业（必做）1 .下面图形中哪些角是圆心角？在（）里画O2 .
27、画一个半径是5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是75的扇形第1题：巩固圆心角的概念，进一步深化扇形概念。要求学生说出这个角是与不是圆心角的理由。第2题：通过圆和绘画的动手操作活动以及绘画指定圆心角度数的扇形。既巩固了对扇形概念，又提升了学生的作图能力。二、实践性作业（选做）1.生活中的这些图案你见过吗？第1题：介绍扇环知识，明确扇环和圆环是部分和整体的关系，它的面积与其所在的内外半径gW4W像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环。开动脑筋尝试求出下面各扇环的面积吗？wLr三4dm-n.长短、圆心大小有关。Olf72尝试绘制单元思维导图第2题：本节课作为本单元的最后一课，设计绘制单元思维导图环节有
28、助于学生对单元整体知识的梳理评价设计参考答案评价方法一、基础性作业1 .2 .画图(略)注意量角器的使用二、实践性作业1.(1)5-2=3(dm)1.X3.14X(52-32)=12.56(dm2)4(2)4-1=3(dm)-3.14(42-32)=10.99(dm2)2基础性作业采用学习小组互相批阅的形式并备评语，教师利用课后服务时间讲评学生订正并反思自我评价。实践性作业第一项教师批阅并备注批语；绘制思维导图的作业由学习小组互评推出组内优秀作业，教师将优秀作业在班级展出并予以奖励。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、填空题1.用圆规画一个直径是20Cm的圆，圆规两脚间的距离应是
29、（）dm,这个圆的面积应是（）。2 .一个时钟的分针长20cm,30分钟后，分针的尖端所走的路程是（），分针扫过部分的面积是（）o3 .一个圆环，外圆直径是8cm,内圆直径是6cm,这个圆环的面积的一半是（）cm2o4 .一个直径是4cm半圆，这个半圆的周长是（），廊只是（）。5 .在一张长8cm,宽6cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）cm；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）cm。6 .“外方内圆”圆的半径是1m,正方形和圆之间部分的面积是（）；“夕KI内方”圆的半径是加，正方形和圆之间部分的面积是（）。二、判断题1 .圆周率就是3.14。（）2 .圆的半径扩大到原来的
30、3倍，周长和面积也扩大到原来的3倍。（）3 .圆有无数条对称轴，它的对称轴就是直径。（）三、选择题1.车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）。A、半径B、直径C、周长D、面积2.一个圆形的纸片，至少对折（）次，才能找到圆心。A、1B、2C、3D、43 .圆的半径由2cm增加到3cm,这个圆的面积增加了（）cn?。A、1B5C、5HDH4 .在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的（）OIn43A、一BCD、四、操作题请用圆规画一个直径4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120的扇形。五、解决问题1 .一台压路机的前轮直径是L7m,如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远2 .小芳和小明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72叫张明每分钟走85m。这个圆形场地的直径是多少米？它的占地面积是多少？3 .下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75cm2,求圆的面积。4 .街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m,这两块草坪的总面积是多少？（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1中创编原改40分钟2判断题1易改编3选择题1中改编4操作题2易改编5解决问题2、3较难原创选编
