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1、第10章非线性运算电路,10.1 变跨导模拟乘法器,10.3精密整流电路,10.4 峰值检测电路,10.2 对数和指数运算电路,10.5 电压比较器,学习本章后，读者将了解：,跨导模拟乘法器的原理，四象限变跨导集成乘法器,对数电路、指数电路和对数式乘除法电路；,绝对值运算电路和最大值运算电路；,单限电压比较器、迟滞比较器和窗口比较器的电路和传输特性，比较器的分析方法；集成电压比较器。,其中K为称为相乘增益，具有V-1的量纲。电路符号如图10.1.1所示，图（a）同相乘法器，图（b）反相乘法器。,当1个输入信号是单极性，而另一个信号是双极性时，则称为两象限乘法器；当2个输入信号均是双极性时，则称
2、为四象限乘法器。,10.1 变跨导模拟乘法器,乘法器是一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。,乘法器：输出信号(vo)与2个输入信号(vx和vy)之积成正比的电路。,当输入信号均是单极性时，如vX0,vY0，则称单象限乘法器；,当vYVBE30时，差分对管的跨导为,差分对管的跨导近似与输入信号成正比。代入上式得,通过改变差分对管的跨导实现了两象限反相乘法器（vY0，单极性；vX可正可负，双极性）。,10.1.1 变跨导模拟乘法器原理,和rbe分别是差分对管的电流放大系数和输入电阻。,利用恒流源差分
3、放大电路可实现变跨导乘法运算，如图10.1.2所示。输出电压为,为了允许vY为双极性，采用双差分放大电路组成四象限变跨导乘法器，如图10.1.3 所示。由电路，得,晶体管的电流方程为,考虑到T1和T2特性一致，得,代入，得,10.1.2 四象限变跨导乘法器,th(x)是非线性的双曲正切函数。,再由电路并考虑到RY远远大于T5和T6的发射极电阻，得,将（10.1.6）和（10.1.7）代入（10.1.9），得,将（10.1.8）代入上式，得,10.1.8）,输出电压为,10.1.9）,当,vX和vY都是双极性信号，即电路实现了四象限同相乘法器。但电路温度变化的影响，且vX的线性范围很小。单片集成
4、乘法器MC1496等是按图10.1.3原理制造的，电路原理和管脚如图10.1.4所示。,为了扩展输入信号vX的线性范围和减少外围电路元件，在四象限变跨导乘法器的基础上增设了反双曲正切运算电路和求和电路，如图10.1.5所示。单片集成乘法器AD534和AD734等是按图10.1.5原理制造的。,10.1.3 变跨导模拟乘/除法器,是运放的净输入电压。注意到v1是四象限乘法电路的输入，将（10.1.6）和（10.1.7）代入（10.1.13），得,（10.1.13）,将（10.1.8）和（10.1.12）代入上式，得,（10.1.14）,再由电路得,由BJT发射结的电压方程（9.2.3b），并考虑
5、到T9和T10特性一致，得,（10.1.15）,arcth(x)是非线性的反双曲正切函数。代入（10.1.14），得,（10.1.16）,1乘法电路 令vo=vZ，如图10.1.5中的点化线所示，则运放A引入负反馈，输入虚短和虚断成立，即vo=0。代入（10.16），得,（10.1.17）,（10.1.18）,构成乘法电路，K是乘法增益，通常设计为K=0.1V-1。电路具有以下特点：输出电压vo与输入电压vX、vY之积成比例，vX和vY可正可负，是四象限乘法电路；输出电压与温度无关，温度稳定性好；根据反双曲正切函数的性质可知，要求vX/IOXRX1。最大输入电压vXmaxIOXRX；由电路可知
6、，|iY|IOY,|iZ|IOZ,即|vY|RYIOY,|vZ|RZIOZ。,2压控增益放大器 令vo=vZ，vY=VY（常数电压），则,电压增益Av与电压VY成正比，构成压控增益放大器，输入端vY作为增益控制端对。,（10.1.19）,（10.1.20）,3乘方电路令vo=vZ，vY=vX，则构成平方电路。即,4除法电路令vo=vY，则运放A同样引入负反馈，vo=0。代入（10.16），得,5平方根电路令vo=vY=vX，在vZ 0的条件下，则运放A同样引入负反馈，vo=0。代入（10.16），得,（10.1.21）,（10.1.22）,（10.1.23）,利用对数运算电路则可实现自动的非线
7、性压缩，电路简单。如果需要恢复对数压缩，则可采用指数运算电路实施。,10.2 对数和指数运算电路,输出信号与输入信号的对数成比例的电路称为对数电路。,输出信号与输入信号的指数成比例的电路称为指数电路。,在现实世界中，一些信号往往具有很宽的动态范围（最大信号幅度与最小信号幅度之比）。比如雷达、声纳等无线电系统中，接收机前端信号动态范围可达120dB 以上；光纤接收器前端的电流也可从“pA”级到“mA”级。,在工程应用中，处理宽动态范围的信号时，常常将其动态范围压缩到一个可以处理的程度。,动态范围的压缩分为“线性压缩”和“非线性压缩”。,利用压控增益放大器可以实现线性压缩，但必须根据输入信号的电平
8、来控制增益。,在一定条件下，PN结的电压是其电流的对数函数。所以，在反相比例运算电路中，用晶体管的发射结代替反馈电阻Rf，则可实现对数运算，电路如图10.2.1所示。,10.2.1 对数运算电路,1基本对数电路,晶体管的电流和电压方程分别为,当输入信号vi0时，vo0，晶体管导通，引入负反馈。所以,当温度一定时，温度当量电压VT和反向饱和IS都是常数，则输出电压是输入电压的对数函数。但是，输出电压幅值小于0.7V，输入电压必须大于0。但是，输出电压幅值小于0.7V，输入电压必须大于0。,当环境温度变化时，VT和IS都变化，故输出电压随温度变化。具有温度补偿的对数电路如图10.2.2所示。,运放
9、A2的同相端和反相端电位是,2具有温度补偿的对数电路,图中T1和T2特性一致，运放A1和T1等组成基本对数电路，运放A2、T2和热敏电阻Rt等组成温度补偿及同相放大电路。,由电路得,式中去掉了反向饱和电流IS的影响。如果电阻R2、R3和Rt选择适当，可在工作温度范围内抵消VT随温度的变化。故此电路不仅与温度无关，还扩大了输出信号幅度。,单片集成对数放大器MAX4206和MAX4207既是按图10.2.2原理制造。,10.2.2 指数运算电路,对数的逆运算就是指数运算，或称为反对数运算。在基本对数电路中，将电阻R与晶体管对换，新的电路既是指数电路，如图10.2.3所示。,具有温度补偿的指数电路示
10、于图10.2.4。图中T1和T2特性一致，运放A1、T1和热敏电阻Rt等组成温度补偿及同相放大电路，A2和T2等组成基本反对数电路。,当vi0时，三极管导通，,即输出电压是输入电压的指数函数，要求0.7V viVT。为了克服温度变化的影响，同样需要进行温度补偿。,具有温度补偿的指数电路示于图10.2.4。图中T1和T2特性一致，运放A1、T1和热敏电阻Rt等组成温度补偿及同相放大电路，A2和T2等组成基本反对数电路。,运放A1的同相端和反相端电位是,所以,如果电阻R2、R3和Rt选择适当，可在工作温度范围内抵消VT随温度的变化。故此电路不仅与温度无关，还扩大了输入信号幅度。,如果,根据对数运算
11、的性质，得,图中T1和A1、T2和A2、T3和A3组成3个对数运算电路；T4和A4组成反对数运算电路；T1、T2、T3和T4的发射结回路实现加减运算。,10.2.3 对数式乘/除法电路,因此，乘除运算可转化为对数、加减和反对数运算。典型电路如图5.4.1所示。,由电路，得T1、T2、T3和T4的发射结回路的电压方程为,当全部输入电压大于0时，全部二极管截止，则,当 时，,晶体管的电压方程是,即,所以,输出电压vo与输入电压vx、vy之积成正比，与输入电压vz成反比。,并且vo与IS和VT无关，即克服了温度变化的影响。,注意，该电路要求全部输入电压大于零才能正常工作，因而是一象限乘除运算电路。,
12、当输入误接，即输入小于零时，二极管导通，限制运放的输出电压，以避免反向击穿三极管的发射结。,电容作相位补偿，以消除自激振荡。,将双极性输入信号转换为单极性输出信号的电路称为整流电路。例如，输入输出关系是,的电路称为半波整流电路；输入输出关系是,的电路称为全波整流电路，亦称为绝对值电路。,10.3精密整流电路,整流电路利用二极管的单向导电性实现。对于小信号，如幅值小于1V，二极管的导通压降（硅管约为0.7V）将产生不能容忍的误差。而将二极管接入运放的反馈通路构成精密整流则可克服这个缺点。,图10.3.1 精密半波整流电路,当vI0，二极管D1截止、D2导通。D2和R2对运放引入负反馈，反向输入端
13、是虚地，故vO=-(R2/R1)vI。,电路的传输特性如图10.3.1（b）所示。,10.3.1 精密半波整流电路,电路如图10.3.1(a)所示。输入信号通过电阻接入运放的反相端，2个二极管接入运放的反馈通路。,当vI0时，运放输出vO10，二极管D1导通、D2截止。D1对运放引入负反馈，反向输入端是虚地，故vO=0。,因此，电路将双极性输入信号转换为单极性输出信号，即,图10.3.2中，运放A1、D1、D2、R1和R2组成精密半波整流电路，运放A2及其外围元件组成反相加法器。,反相加法器输出为,vO1是精密半波整流电路的输出。所以,选择R4=R3/2，R1=R2，则,代入（10.3.2）式
14、，,10.3.2精密全波整流电路,（10.3.2）,输出电压与输入电压的绝对值成正比，将双极性输入信号转换为单极性输出信号。,电路的传输特性如图10.3.2(b)所示。,(b)输入输出波形vO(0)=0,获取输入信号最大值的电路既是峰值检测电路或最大值电路。,上式中，vO1是运放输出电压，Avd是运放的开环电压增益，Von是二极管的导通压降。所以,当vIvO时，vO1为负，D截止，运放因开环而负饱和（vO1近似等于负电源电压，即vO1-VEE）。,10.4 峰值检测电路,当vIvO时，vO1为正，D导通，电容充电。输出电压为,电容存储检测到的输入电压最大值，作为电路的输出。,设电容电压初始值为
15、0，输入输出波形如图10.4.1（b）。,同时，运放输入电阻很大，电容电压保持不变。,基本峰值检测电路的缺点是响应速度慢。因为在二极管截止期间，运放负饱和。当vIvO时，运放必须先退出负饱和，然后，运放的输出电压由负电源电压（vO1-VEE）上升至使二极管导通（vO1=Von+vI）。,当vIvO时，A1的输出电压使D1截止、D2导通，电容充电。等效电路如图10.4.3(a)所示。电阻R使运放A1为负反馈，输出电压为,解决办法是，限制运放进入饱和状态和选择输出电压转换速率大的运放。,如图10.4.2所示。运放A2连接成电压跟随器，即vO=vC。,当vIvO时，A1的输出电压使D1导通、D2截止
16、，等效电路如图10.4.3(b)所示。电阻R和二极管D1使运放A1为负反馈，电容放电的等效电阻很大，电容电压保持不变。,除了响应速度快以外，图10.4.2电路还实现了负载隔离。,在电容电压初始值为0时，输入输出波形与图10.4.1（b）相同。,10.5 电压比较器,常用于测量、自动控制和波形发生等电路中。,电压比较器的功能是比较两个输入电压值的大小，比较结果以输出两个不同数值的恒定电压表示。,用集成运放构成比较器时，运放通常是开环或正反馈连接方式，工作在饱和区，虚断成立，但虚短不成立。,10.5.1 单限比较器,单限电压比较器如图10.5.1(a)所示。图中vI从反相端输入，称为反相单限电压比
17、较器，简称为反相比较器。VR是参考电压，输出电压vO表示vI与VR的比较结果。,运放处于开环状态，等效电路如图10.5.1(b)所示。,注意运放输入端开路，同相端电位vp与反相端电位vn具有较大差值。,如果vpvn，开关S与正饱和输出电压VOsat+相连；如果vpvn，开关S与负饱和输出电压VOsat-相连。,当vIVR时，运放输出高电平VOH；当vIVR时，运放输出低电平VOL。即,输入电压下降越过阈值电压VT时，输出电压由VOH负跳变到VOL。,传输特性如图10.5.1(c)所示。,阈值电压或门限电压VT。在图（a）中，VT=VR。,阈值电压或门限电压VT：,输入电压上升越过阈值电压VT时
18、，输出电压由VOL正跳变到VOH；,当VR=0时，VT=0，输出电压在输入电压过零时跳变，所以称为过零比较器。,传输特性反映了电路的功能。,传输特性具有3个要素：,1.输出高电平VOH和输出低电平VOL：图10.5.1电路的高低电平与运放的饱和电压有关；,2.输入阈值电压VT：使运放同相端电位vp和反相端电位vn相等的输入电压既是阈值电压；,3.输出电压跳变方向：判断输入电压上升越过阈值电压时输出电压的跳变方向，即可确定传输特性。输入电压接入运放的同相端，则输入电压上升越过阈值电压VT时，输出电压产生正跳变（同相比较器）。输入电压接入运放的反相端，则输入电压上升越过阈值电压VT时，输出电压产生
19、负跳变（反相比较器）。,当vI0时，运放输出电压上升至Von+VZ1时，D2正向导通、D1击穿稳压，引入负反馈，输出电压为Von+VZ1，运放不能进入正饱和；,反相过零比较器,如图10.5.3所示，图中增加了稳压二极管D1和D2组成的限幅电路。在稳压管的稳定电压满足Von+VZ1VOsat+和Von+VZ2|VOsat-|的情况下，运放不能进入饱和状态。,当vI0时，运放输出电压下降至-(Von+VZ2)时，D1正向导通、D2击穿稳压，引入负反馈，输出电压为-(Von+VZ2)，运放不能进入负饱和。即,因为运放退出饱和状态需要较长时间，所以限制运放进入饱和状态可以提高电路的响应速度。,例如，当
20、输入为正弦波时，同相过零比较器输出电压为方波，如图10.5.4所示。,如果运放饱和，则需增加运放退出饱和的时间。,例如图10.5.3 的运放是LM741，其SR=0.5V/S；对顶稳压管的稳定电压为10V，则,因此，通用运放组成的比较器响应速度很慢。,波形变换,在过零附近，输出电压上升或下降的时间(响应时间)近似为,运放输出电压的转换速率,10.5.2 集成电压比较器,T1、T2、T3和T4组成复合共射极差分放大电路，T5和T6是有源负载，I1是差放的电流源；由于T1和T4的静态电流仅为10A，它们的输入电阻rbe可达100k以上，使整个电路的输入电阻很大，输入电流近似为零（虚断）。T3和电流
21、源I2是共射极放大电路。T8和外接上拉电阻R组成反相器，T8工作在开关状态，即饱和导通或者截止。LM193/293/393的电源电压范围宽，（VCC-VSS）在236V之间。电源电压不影响2个电流源的电流大小，工作稳定。VSS通常接地，也可以接负电源。LM193/293/393的响应时间可达0.3S。,为了提高比较器的响应速度，可采用专用的集成电压比较器。,图10.5.5是集成电压比较器LM193/293/393的电路原理图、管脚图和连接成反相电压比较器。,T1、T2、T3和T4组成复合共射极差分放大电路，T5和T6是有源负载，I1是差放的电流源；,LM193/293/393的电源电压范围宽，
22、（VCC-VSS）在236V之间。电源电压不影响2个电流源的电流大小，工作稳定。VSS通常接地，也可以接负电源。LM193/293/393的响应时间可达0.3S。,由于T1和T4的静态电流仅为10A，它们的输入电阻rbe可达100k以上，使整个电路的输入电阻很大，输入电流近似为零（虚断）。,T8和外接上拉电阻R组成反相器，T8工作在开关状态，即饱和导通或者截止。,LM193/293/393的电源电压范围宽，（VCC-VSS）在236V之间。电源电压不影响2个电流源的电流大小，工作稳定。VSS通常接地，也可以接负电源。LM193/293/393的响应时间可达0.3S。,具有选通输入的集成电压比较
23、器可以选择工作态和禁止态。工作态是指电路按电压传输特性工作。禁止态指电路不再按电压传输特性工作，从输出端看进去相当于开路，即处于高阻状态。,集成电压比较器的分类：,1.按一个器件（在同一个封装内）上所含有电压比较器的个数，可分为单、双和四电压比较器；,2.按功能，可分为通用型、高速型、低功耗型、低电压型和高精度型电压比较器；,3.按输出方式，可分为普通、集电极（或漏极）开路输出或互补输出三种情况。,集电极（或漏极）开路输出电路必须在输出端接一个电阻至电源。互补输出电路有两个输出端，若一个为高电平，则另一个必为低电平。,4.具有选通输入和无选通输入的集成电压比较器。,集成电压比较器的特点：,1.比通用集成运放的开环增益低，失调电压大，共模抑制比小；,2.响应速度快，传输延迟时间短，而且不需外加限幅电路就可直接驱动TTL、CMOS和ECL等集成数字电路；,3.有些芯片带负载能力很强，还可直接驱动继电器和指示灯。,10.5.3 迟滞比较器,
