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1、含参一元二次不等式专题训练解答题共12小题1已知不等式ax1x+10 aR2解关于x的不等式：x2+a+1x+a0a是实数1若x=a时不等式成立,求a的取值范围；2当a0时,解这个关于x的不等式3解关于x的不等式ax2+2x10a04解关于x的不等式,aR：1ax22a+1x+40；2x22ax+205求x的取值范围：x+2xa06当a1时,解不等式x2a+1x2a2a07解关于x的不等式x1ax208解关于x的不等式,其中a09解不等式：mx2+m2x2010解下列不等式：1ax2+2ax+40；2a2x24a3x+4a+2011解关于x的不等式ax2a+1x+1012解关于x的不等式ax2
2、22xaxaR含参一元二次不等式专题训练参考答案与试题解析一解答题共12小题12009如皋市模拟已知不等式ax1x+10 aR1若x=a时不等式成立,求a的取值范围；2当a0时,解这个关于x的不等式考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想分析：1若x=a时不等式成立,不等式转化为关于a的不等式,直接求a的取值范围；2当a0时,当a0、1a0、a1三种情况下,比较的大小关系即可解这个关于x的不等式解答：解：1由x=a时不等式成立,即a21a+10,所以a+12a10,所以a1且a1所以a的取值范围为,11,16分2当a0时,所以不等式的解：；当1a0时,所以不等式ax1
3、x+10的解：或x1；当a1时,所以不等式的解：x1或当a=1时,不等式的解：x1或x1综上：当a0时,所以不等式的解：；当1a0时,所以不等式的解：或x1；当a1时,所以不等式的解：x1或15分点评：本题考查一元二次不等式的解法,考查转化思想,分类讨论思想,是中档题2解关于x的不等式：x2+a+1x+a0a是实数考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法与应用分析：x2+a+1x+a0a是实数可化为x+ax+10对a与1的大小分类讨论即可得出解答：解：x2+a+1x+a0a是实数可化为x+ax+10当a1时,不等式的解集为x|x1或xa；当a1时,不等式的解集为x|xa或x1；当a=1时,
4、不等式的解集为x|x1点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的方法,属于基础题3解关于x的不等式ax2+2x10a0考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法与应用分析：由a0,得0,求出对应方程ax2+2x1=0的两根,即可写出不等式的解集解答：解：a0,=4+4a0,且方程ax2+2x1=0的两根为x1=,x2=,且x1x2；不等式的解集为x|x点评：本题考查了不等式的解法与应用问题,解题时应按照解一元二次不等式的步骤进行解答即可,是基础题4解关于x的不等式,aR：1ax22a+1x+40；2x22ax+20考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法与应用分析：1分a=
5、0,a0,a0三种情况进行讨论：a=0,a0两种情况易解；a0时,由对应方程的两根大小关系再分三种情况讨论即可；2按照=4a28的符号分三种情况讨论即可解得；解答：解：1ax22a+1x+40可化为ax2x20,i当a=0时,不等式可化为x20,不等式的解集为x|x2；ii当a0时,不等式可化为xx20,若,即0a1时,不等式的解集为x|x2或x；若=2,即a=1时,不等式的解集为x|x2；若,即a1时,不等式的解集为x|x或x2iii当a0时,不等式可化为xx20,不等式的解集为x|x2综上,a=0时,不等式的解集为x|x2；0a1时,不等式的解集为x|x2或x；a=1时,不等式的解集为x|
6、x2；a1时,不等式的解集为x|x或x2；a0时,不等式的解集为x|x22x22ax+20,=4a28,当0,即a时,不等式的解集为；当=0,即a=时,不等式的解集为x|x=a；当0,即a或a时,不等式的解集为x|axa综上,a时,不等式的解集为；a=时,不等式的解集为x|x=a；a或a时,不等式的解集为x|axa点评：该题考查含参数的一元二次不等式的解法,考查分类讨论思想,若二次系数为参数,要按照二次系数的符号讨论；若符号不确定,要按符号讨论；若0,要按照两根大小讨论属中档题5求x的取值范围：x+2xa0考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法与应用分析：通过对a分类讨论,利用一元二次不
7、等式的解法即可得出解答：解：当a=2时,不等式x+2xa0化为x+220,解得x2,其解集为x|xR,且x1当a2时,由不等式x+2xa0,解得x2或xa,其解集为x|x2或xa当a2时,由不等式x+2xa0,解得xa或x2,其解集为x|xa或x2综上可得：当a=2时,原不等式的解集为x|xR,且x1当a2时,原不等式的解集为x|x2或xa当a2时,原不等式的解集为x|xa或x2点评：本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论的方法,属于基础题6当a1时,解不等式x2a+1x2a2a0考点：一元二次不等式的解法专题：分类讨论；不等式的解法与应用分析：把不等式x2a+1x2a2a0化为x+ax2a
8、+10,讨论a的取值,写出对应不等式的解集解答：解：不等式x2a+1x2a2a0可化为x+ax2a+10,a1,a1,2a+11；当a=2a+1,即a=时,不等式的解集是R；当a2a+1,即1a时,不等式的解集是x|x2a+1,或xa；当a2a+1,即a时,不等式的解集是x|xa,或x2a+1a=时,不等式的解集是R；1a时,不等式的解集是x|x2a+1,或xa；a时,不等式的解集是x|xa,或x2a+1点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题,解题时应在适当地时候,对字母系数进行讨论,是基础题7解关于x的不等式x1ax20考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法与应用分析：通过对a
9、分类讨论,利用一元二次不等式的解法即可得出解集解答：解：当a=0时,不等式x1ax20化为2x10,即x10,解得x1,因此解集为x|x1当a0时,原不等式化为当a2时,则,不等式x1x0的解集是x|x1或x当a=2时,=1,不等式化为x120的解集是x|x1当0a2时,则,不等式x1x0的解集是x|x1或x当a0时,原不等式化为,则,不等式x1x0的解集是x|x1综上可知：当a=0时,不等式的解集为x|x1当a0时,不等式的解集是x|x1或x当a=2时,不等式的解集是x|x1当0a2时,不等式的解集是x|x1或x当a0时,不等式的解集是x|x1点评：本题考查了分类讨论方法、一元二次不等式的解
10、法,属于中档题8解关于x的不等式,其中a0考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法与应用分析：方程,其中a0两根为1,对两根大小分类讨论求解解答：解：当a0时,不等式的解集为3分当0a1时,不等式的解集为6分当a=1时,不等式的解集为9分当a1时,不等式的解集为11分综上所述：当a0时,或a1,原不等式的解集为当0a1时,原不等式的解集为当a=1时,原不等式的解集为12分点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法,其中主要考查了分类讨论的思想在解题中的应用9解不等式：mx2+m2x20考点：一元二次不等式的解法专题：分类讨论；不等式的解法与应用分析：把不等式等价变形为x+1mx20,讨论m的
11、取值,从而求出不等式的解集解答：解：原不等式可化为x+1mx20,当m=0时,不等式为2x+10,此时解得x1当m0,则不等式等价为mx+1x0若m0,则不等式等价为x+1x0,对应方程的两个根为1,此时不等式的解为1x若m0则不等式等价为x+1x0,对应方程的两个根为1,若1=,解得m=2,此时不等式为x+120,此时x1若2m0时,1,此时不等式的解为x1或x若m2时,1,此时不等式的解为x1或x综上：m0时,不等式的解集为x|1x,m=0时,不等式的解集为x|x1；m=2,不等式的解集为x|x1；2m0,不等式的解集为x|x1或x；m2,不等式的解集为m|x1或x点评：本题考查了含有参数
12、的一元二次不等式的解法问题,解题时应对参数进行分类讨论,是易错题10解下列不等式：1ax2+2ax+40；2a2x24a3x+4a+20考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法与应用分析：1通过对a和分类讨论,利用一元二次不等式的解法即可解出；2通过对a分类讨论,利用一元二次不等式的解法即可得出解答：解：1当a=0时,原不等式可化为40,不成立,应舍去当a0时,=4a216a当a=4时,=0,原不等式可化为x+120,解得x=1,此时原不等式的解集为1；当0时,解得0a4此时原不等式的解集为当0时,解得a4或a0由ax2+2ax+4=0,解得=,当a4时,原不等式的解集为x|；当a0时,原
13、不等式的解集为x|x或综上可得：当a=4时,不等式的解集为1；当0时,不等式的解集为当0时,当a4时,不等式的解集为x|；当a0时,不等式的解集为x|x或2当a=2时,原不等式化为5x+100,解得x2,此时不等式的解集为x|x2；当a2时,=25此时不等式化为a2x2a+1x20,当a2时,化为,此时,因此不等式的解集为x|x或x2；当a2时,此时不等式化为,不等式的解集为x|综上可得：当a=2时,不等式的解集为x|x2；当a2时,不等式的解集为x|x或x2；当a2时,不等式的解集为x|点评：本题考查了分类讨论、一元二次不等式的解法,考查了计算能力,属于难题11解关于x的不等式ax2a+1x
14、+10考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；分类讨论分析：当a=0时,得到一个一元一次不等式,求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时,把原不等式的左边分解因式,然后分4种情况考虑：a小于0,a大于0小于1,a大于1和a等于1时,分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可解答：解：当a=0时,不等式的解为x1；当a0时,分解因式axx10当a0时,原不等式等价于xx10,不等式的解为x1或x；当0a1时,1,不等式的解为1x；当a1时,1,不等式的解为x1；当a=1时,不等式的解为点评：此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,是一道综合题12解关于x的不等式ax222xaxaR考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；分类讨论分析：对a分类：a=0,a0,2a0,a=2,a2,分别解不等式,求解取交集即可解答：解：原不等式变形为ax2+a2x20a=0时,x1；a0时,不等式即为ax2x+10,当a0时,x或x1；由于1=,于是当2a0时,x1；当a=2时,x=1；当a2时,1x综上,当a=0时,x1；当a0时,x或x1；当2a0时,x1；当a=2时,x=1；当a2时,1x点评：本题考查不等式的解法,考查分类讨论思想,是中档题4 / 4
