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1、钉子板上的多边形张家港市后藤学校徐荣花【教学目标】1.知识目标：探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3枚以上钉子的多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的关系，激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数间关系的兴趣。2 .能力目标：通过小组合作，类比迁移探索问题的方法，尝试探索研究同类问题。3 .情感目标：经历探索过程，积累探索经验，体验成功乐趣。【教学重点】探索钉子板上的多边形面积与边上钉子数和中间钉子数之间的规律。【教学难点】在有限的课堂时间内类比推导出一般规律。【教具准备】钉子板、多媒体课件。【学具准备】学习任务单【教学过程】一、课前引导：1 .我们来交流一下下面几个图形的面积。1”.
2、0.你是怎么想的？（有没有同学有不同意见？说说你的方法。）2 .那这一个呢？（套），看来这个图形有点困难。3 .用心学完这节课，你就能快速的解答出来！解决这个难题的奥妙就藏在这个钉子板中。二、新课学习1.我们通过一段视频，带着问题一起走近钉子板。（边上的钉子数、图形里面的钉子数）2.看完视频，我们同学也想来围一围，那开始吧。这一位同学已经围好了，能和大家说一说吗？还有谁也想说的。大家都会围多边形了，下面就让我们进入第一个探究活动。探究内部有1枚钉子的多边形活动要求：1.算一算围成的多边形的面积。2.数一数边上的钉子有几颗。请一位同学来读一读要求。有没有需要提醒同学注意的地方？图形编号多边形的面
3、积S/平方厘米边上的钉子数n/枚如果给你足够的时间，还能围多少个这样的多边形？说说你的发现。小明围的多边形，边上钉子数是6,你能告诉小明面积是多少？边上钉子数是10,面积是多少？边上钉子数是14,面积是多少？边上钉子数是20,面积是多少？为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们用S表示多边形的面积，用n表示多边形边上的钉子数。这个规律可以怎样表示呢？探究内部有2枚钉子的多边形1 .看，还有一个边上是8枚钉子的图形，它的面积还是4平方厘米吗？光整格子就已经是4平方厘米了，这里还多了一个三角形呢！怎么回事呢？（提示比一比这个图形和之前的图形有什么地方不一样？）看来多边形的面积不光和边上的钉子数有关，
4、还和内部的钉子数有关！因此我们的这个发现，必须要加上一个条件，才能正确！加什么条件呢？2 .这种内部有2枚钉子的多边形，会不会也有s=n2这样相似的规律呢？我们继续探究3 .请你围出符合要求的图形，完成表格，并找一找他们什么相同点。图形编号多边形的面积S/平方厘米多边形边上的钉子数n/枚说说你有什么发现？探究内部有3或3枚以上钉子的多边形1.这两个规律，看起来有些相同，但又有所不同。如果多边形内部有3枚钉子，你猜猜会有怎样的变化？4枚呢？5枚呢？6枚呢？7枚呢？8枚呢？但是这些都是我们的猜测，只有通过验证，完全成立，才能称为规律！我们分组行动吧，从中选择一条加以验证。你们小组想验证哪一条呢？这
5、一小组呢？内部有（）枚钉子需验证规律多边形的面积S/平方厘米多边形边上的钉子数n/枚2.现在我们来汇报一下你们的验证结果！经过大家的努力，我们可以确定这些猜想都是成立的。3.那这样的式子能写完吗？谁能用一个式子来概括一下,表示所有的这些式子。前面都一样仔细观察后面加上的数有什么规律？归结成一个就是s=n2+a-1,这里的a表示哪些数？这里的a可以是O吗？1看这个图形，内部有钉子吗？它的面积是多少？符合吗？所以这里的a也可以是0。当a=0时，s=n2-14.今天我们学习了新的计算面积的方法，你能利用这个方法来算一算。三、课堂总结1 .我们再来看一看，上课前的这个图形的面积是多少？边上钉子数是25,内部钉子数是6。2 .通过这节课的探究学习，你有什么想说的吗？我国数学家闵嗣鹤在格点和面积一书中，围绕格点和面积这个主题，讲述了数学上许多有用的问题。
