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1、第 16 章 恒定电流,第 16 章 恒定电流,一、电流和电流密度二、恒定电流和恒定电场三、欧姆定律和电阻四、电动势五、有电动势的电路六、电流的一种经典微观图像,一、电流和电流密度,电流,电流 电荷的定向运动。,载流子 形成电流的带电粒子。如 电子、质子、离子、空穴等。,电流形成条件(导体内)：,导体内有可以自由运动的电荷；,导体内要维持一个电场。,电流强度,大小：单位时间通过导体某一横截面的 电量。,方向：正电荷运动的方向,单位：安培（A），是基本单位。,电量单位：库伦（C）1 C=1 A s,3、电流密度矢量-描写空间各点电流大小和方向的物理量,电流密度定义式,大小：通过与该点场强方向垂直
2、的单位截面积的电流强度。,方向：该点场强的方向。,电流线,电流场可用一些曲线来描绘，其上每点的切线方向都和该点的电流密度矢量方向一致，这些曲线称为电流线。,导体中各点电流密度矢量构成一个矢量场，即电流场。,电流强度反映电流通过某截面的情况，电流密度反映电流通过某点的情况。,电流密度的计算（微观定义推导）,在导体内取，且 与vd垂直,设图示导体内单位体积内自由电子数密度为n，每个自由电子电量为q,其电子的定向漂移速度平均值为vd,在 内，在体积在 内自由电子通过，则由定义得,（电流密度反映电流通过 某点的情况。）,4、电流强度和电流密度的关系,(1)通过面元dS的电流强度,(2)通过任一面积S的
3、电流强度,穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。即电流强度是电流密度的通量（穿过给定面的电流线的条数）。,(3)通过闭合曲面的电流,如果曲面是封闭的，曲面微元的方向向外为正。,是净流出闭合曲面 S 的电流。即单位时间内净流出S面的电量,电流的连续性方程,由电荷守恒定律可知，单位时间内由 S 流出的净电量应等于S 内电量的减少，即,称电流的连续性方程（电荷守恒定律的数学表述）,电流的连续性方程的物理意义：,如果闭合曲S面内有正电荷积累起来，则流入S面内电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S面内正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。,恒定电流,是指导体内每一点处的电流密度的大小
4、和方向都不随时间变化，即电荷分布不随时间改变。,二、恒定电流和恒定电场,数学表述（恒定电流的条件）：,（1）对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。,（2）稳恒电流的电路必须是闭合的。,（3）在电路的任一节点处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。,I1+I4=I2+I3,上式称为节点电流方程,即,又称为基尔霍夫第一定律,恒定电场,在恒定电流的条件下，空间电荷分布不随时间改变。,不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，称恒定电场。,恒定电场和静电场的相同之处,即：在恒定电流的电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。称为回路电压方程,又称为基尔霍夫第二定
5、律,电场不随时间改变,满足高斯定理,满足环路定理，是保守力场，可引进电势概念。,恒定电场和静电场的不同之处,产生静电场的电荷是静止的,稳恒电场对运动的电荷要作功，维持恒定电场需要能量供应。,恒定电场,静电场,产生恒定电场的电荷是运动的(只是电荷分布不随时间变化),维持静电场不需要消耗能量。,静电平衡时，导体内电场强度为零，导体是等势体。,导体内电场强度不为零，导体内任意两点不是等势体,欧姆定律,三、欧姆定律和电阻,U=IR,电阻 R 的单位：,欧姆，简称为 欧（）,三、欧姆定律和电阻,电阻定律,是导体材料的电阻率，,叫做导体材料的电导率,单位：m,单位：西门子每米（S/m）,三、欧姆定律和电阻
6、,导体材料的电阻率不但与材料的种类有关，而且还和温度有关。,一般金属在温度不太低时，有,t=0(1+t),t 和0 分别是 tC 和 0 C时的电阻率，是材料的温度系数。,铜=4.310-31/K；锰铜合金=110-51/K。,欧姆定律的微分形式,三、欧姆定律和电阻,U=IR,故 J=E/=E,矢量式,U=1-2=E l,I=J S,R=l/S,例：求半球形接地器的接地电阻和跨步电压。,三、欧姆定律和电阻,三、欧姆定律和电阻,解：,接地电阻,(1)接地电阻,将地分为一层层薄半球壳，任取一层(半径 r、厚dr)，其电阻为,三、欧姆定律和电阻,(2)跨步电压,地中 r 处的场强,地中 r 处的电流
7、密度 j=E即,三、欧姆定律和电阻,A、B 两点跨步电压,离中心越近，“跨步”越大，则 U 越大。,伏安特性曲线,三、欧姆定律和电阻,对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的。,对许多气体或半导体，欧姆定律并不成立，这称为材料的非欧姆导电特性。,三、欧姆定律和电阻,气体的伏安特性曲线,半导体的伏安特性曲线,非静电力,四、电动势,正电荷在电场力作用下由电势高的地方向电势低的地方移动；,提供非静电力的装置-电源。,电路是闭合的，沿着闭合回路，电势降落的代数和等于零；,要使正电荷由电势低的地方向电势高的地方移动，需要一个非静电力,恒定电流电路,四、电动势,电源按内部的非静电力产生
8、方式的不同而有很多类型,发电机,化学电池,燃料电池,太阳能电池,外电路、内电路,电源的电动势,四、电动势,把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功 叫做电源的电动势。,（内）,电动势单位 伏特(V),四、电动势,从能量的观点看，电动势也等于单位正电荷由负极移向正极时由于非静电力的作用所增加的电势能。,从负极到正极电势升高的方向叫做电动势的“方向”。,把“非静电力”的作用等效成“非静电场”的作用,非静电场,电源内部单位正电荷所受到的非静电力叫做非静电场强。,或,四、电动势,五、有电动势的电路,对含有电动势的电路,全电路欧姆定律,-+IR+Ir=0,五、有电动势的电路,基尔霍夫
9、定律的应用,对含有多个回路的复杂电路，每一个回路可以有多个电源，并且同一回路的不同部分可能有不同的电流。,对任意一个回路，基尔霍夫第二方程式的普遍形式,五、有电动势的电路,计算步骤,对每一个回路，确定回路的绕行方向，使用基尔霍夫第二方程式。,标定节点，对每一个节点使用基尔霍夫第一方程式。,五、有电动势的电路,符号规定,电动势的方向和回路的绕行方向相反的取正号；,电动势的方向和回路的绕行方向相同的，取负号，,例16.2 如图所示的电路，1=12V，r1=1,解：,返回,上一页,下一节,上一节,试求：通过每个电阻的电流,2=8V，r2=0.5,R1=3，R2=1.5，R3=4。,解：假设通过每个电
10、阻的电流如图所示,返回,上一页,下一节,上一节,对节点a列出基尔霍夫第一方程：,-I1+I2+I3=0,返回,上一页,下一节,上一节,对回路、分别列出基尔霍夫第二方程：,联立解方程：,返回,下一节,上一节,例 16.3 电位差计是用来测量电动势的仪器，它的电路如图所示。工作时合上电键K后：,（1）将电键K1和K2合到 s 一侧，保持滑动接头在确定位置D的情况下，调整电阻R使电流计G中无电流；,（2）保持R不变，将电键K1和K2合向到 x 一侧，移动滑动接头的位置直到电流计G中也无电流为止；,例：如图所示的电路中,电源电动势 1,2分别为2V和4V,其内阻略去不计.外电阻R1为2.R2为2,R3
11、为6.求(1)电路中的电流为多少(2)A,B,C相邻两点间的电势降为多少,作图表示.,解：(1)电动势E1与E2的方向相反,且E2E1.设电路中的电流方向为图示的逆时针方向.如从点A出发,沿逆时针方向绕电路一周,各部分电势之和为,应该指出,如图所示的电路中,两个电源作用是不同的,电动势为E1的电源对电路提供能量,而电动势为E2的电源则是接受能量的,它处于充电状态,(2)A与C两点之间的电势降为,即A点的电势高于C的电势。C与B两点的电势降为,B与A两点的电势降为,B点电势低于A点电势.,六、电流的一种经典微观图像,问题,但电场对载流子的作用力决定载流子的加速度而不是速度，问题何在呢？,对金属或
12、电解液等导体,又有,六、电流的一种经典微观图像,有关金属的基本概念,金属导体具有晶体结构，正离子排列成整齐的空间点阵。自由电子在点阵间热运动，运动图象与容器中的气体分子的热运动相似。,金属中自由电子的整体-自由电子气。,古典电子论的基本观点：气体分子运动论的规律同样适用于金属中的自由电子气。,六、电流的一种经典微观图像,金属导体中电流形成的微观过程,金属中无电场时,自由电子都在不停地做无规则热运动，,自由电子气热运动速度的平均值为零，,金属中无电流，,每个自由电子的轨迹是折线。,六、电流的一种经典微观图像,金属中存在电场时,在导体内的每个自由电子的加速度,由于电子与点阵碰撞，电子不能一直加速，
13、电子定向速度增加受到限制。,六、电流的一种经典微观图像,由于热运动速度 定向速度，电子与点阵碰撞所受冲力 电场力(碰撞时可略)，碰撞后电子向各方向运动概率相等。,每次碰撞后瞬间平均而言，定向初速度为零。,六、电流的一种经典微观图像,电子受电场力 在热运动基础上叠加一定向运动(漂移运动)。,自由电子速度=热运动速度+定向速度,其中 是第 i 个电子刚经过一次碰撞后的初速度。,六、电流的一种经典微观图像,电子平均速度=定向速度平均值(漂移速度),大量电子的漂移运动 形成金属中的电流,六、电流的一种经典微观图像,两次碰撞间电子平均自由飞行时间,六、电流的一种经典微观图像,六、电流的一种经典微观图像,
14、对焦耳定律的解释,当电流在金属内形成时，自由电子与正离子不断相碰，将从电场中得到的能量传递给正离子，使正离子的无规振动加强，这在宏观上表现为导体的温度升高，即发热。,自由电子与正离子不断碰撞的过程实际上就是电场能量转化为导体内能的过程，所转换的能量称为焦耳热。,六、电流的一种经典微观图像,在金属内的电场中，自由电子在自由飞行时间内获得的定向速率,相应的动能,经过碰撞后这一运动结束，自由电子的动能变成了正离子的无规振动能量。,六、电流的一种经典微观图像,对大量电子平均而言,是电子的平均自由飞行时间。,六、电流的一种经典微观图像,电流的热功率密度指的是单位时间内在导体单位体积中电能转换成的内能。,n 是导体中单位体积内的自由电子数目。,六、电流的一种经典微观图像,整个导体的发热功率,P 与电流的平方成正比，与电流的方向无关。,
