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1、第一篇 电路分析,第1章 电路的基本概念和基本定律,1.1 电路和电路模型,1.2 电路的基本物理量,1.3 常用元件介绍,1.4 电源,1.5 基尔霍夫定律,本章内容提要,重点：（1）电路模型的概念及科学建模；（2）电压、电流的参考方向；（3）电位的概念；（3）基尔霍夫定律及其应用；,难点：（1）关联参考方向的判断；（2）电路模型的建立；（3）支路电流分析法的灵活应用。,1）、实现电能的传输和转换；,2）、实现电信号的传输、处理和存储。,例如电视接收天线将接收到的含有声音和图像信息的高频电视信号，通过高频传输线送到电视机中，这些信号经过选择、变频、放大和检波等处理，恢复出原来的声音和图像信号
2、，在扬声器发出声音并在显像管屏幕上呈现图像,例如电力网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万户，供各种电气设备使用,二、电路的定义,1.1.1 电路,所有的实际电路是由电气设备和元器件按照一定的方式连接起来，为电流的流通提供路径的总体，也称网络。,1.1 电路和电路模型,电源：,负载：,中间环节：,电能或电信号的发生器称为电源,用电设备称为负载,电源又称为激励源简称激励,由激励而在电路中产生的电压和电流称为响应,用以连接电源和负载的部分称为中间环节。如开关，导线等,为了便于对实际电路进行分析，通常是将实际电路器件理想化（或称模型化），即在一定条件下，突出其主要的电磁性质，忽略其次要因
3、素，将其近似地看做理想电路元件，并用规定的图形符号表示。电阻、电感、电容又称无源元件。常见电路元件和符号如表1.1所列。,图1.1手电筒电路,1.1.2 电路模型,今后如未加特殊说明，所说的电路均指电路模型。,其中：i 表示电流强度，单位是安培，用A表示，在计量微小电流时，通常用毫安（mA）或微安（A）作电位；,1.2.1 电流 电荷的定向运动形成电流。电流的实际方向习惯上指正电荷运动的方向。电流的大小用电流强度来衡量，电流强度指单位时间内通过导体横截面积的电荷量，电流强度简称电流，其数学表达式为,按照电流的大小和方向是否随时间变化，分为恒定电流（简称直流DC）和时变电流，分别用符号I和i表示
4、。,dq为微小电荷量，单位是库仑，用C表示；,dt为微小的时间间隔，单位是秒，用s表示。,我们平时所说的交流（AC）是时变电流的特例，它满足两个特点，一是周期性变化，二是一个周期内电流的平均值等于零。,在电路理论中，电路的基本物理量有4个：电流、电压、电荷和磁通，其中最常用的是电流和电压。电路的基本复合物理量为电功率和电能。电路分析的基本任务是计算电路中的电流、电压和功率。,1.2 电路的基本物理量,(1.1),规定对其他物理量一般也用大写字母代表恒定量，用小写字母代表变动的量,参考方向的选择具有任意性（任意假设的方向）。在电路中通常用实线箭头或双字母下标表示，实线 箭头可以画在线外，也可以画
5、在线上。为了区别，电流的实际方向通常用虚线箭头表示，如图1.4所示。,规定：若电流的实际方向与所选的参考方向一致（关联方向），则电流为正值，即i0；若电流的实际方向与所选的参考方向相反（非关联方向），则电流为负值，即i0。如图1.4所示。这样以来，电流就成为一个具有正负的代数量。,在分析电路时往往不能事先确定电流的实际方向，而且时变电流的实际方向又随时间不断变化。因此在电路中很难标明电流的实际方向。为此，我们引入电流的“参考方向”这一概念。,1、定义：在数值上，电路中任意a、b两点之间的电压等于电场力把单位正电荷由a点移到b点所作的功。,(1.3),定义：电路中任选一点作为参考点，则其他各点与
6、参考点的电压叫做该点的电位，用符号V表示。,2、表示：直流电压用大写字母U表示，交流电压用小写字母u表示，单位为伏特，用V表示。为了便于计量，还可以用毫伏（mV）、微伏（V）和千伏（kV）等作为单位。,1.2.2 电压,3、表达式,式中dW是电场力所作的功，单位是焦耳（J）。,4、电位,例如，电路中a、b两点的电位分别表示为Va和Vb，并且a、b两点间的电压与该两点电位有以下关系：Uab=Va-Vb（1.4）,注意：两点间电压就是该两点的电位之差。电位与电压既有联系又有区别。其主要区别在于：电路中任意两点间的电压，其数值是绝对的，与该两点间的路径无关；而电路中某一点的电位是相对的，其值取决于参
7、考点的选择。,今后如未说明，通常选接地点作参考点，并且参考点的电位为零。,电压的参考方向（也称参考极性）的选择同样具有任意性，在电路中可以用“+”、“-”号表示，也可用双字母下标或实线箭头表示。如图1.5所示。电压正负值的规定与电流一样。,注意：在求电压、电流时，必须事先规定好参考方向，否则求出的值无意义。,5、方向,通常，对于一个元件或在一段电路中，电流参考方向和电压参考方向都是可以任意选定的，彼此独立无关。但为了分析方便，习惯上将某一元件或某段电路的电压和电流的参考方向选得一致，即选定电流从标以电压“+”极性端流入而从标以“-”极性端流出，这样选定的电压和电流的参考方向称为关联参考方向，简
8、称关联方向，如图1.6（a）和（b）所示。否则，称非关联方向，如图1.6（c）和（d）所示。,6、关联参考方向,注意：对关联欧姆定律表达式写成I=U/R；对非关联欧姆定律表达式写成I=-U/R,电能对时间的变化率即为电功率，简称功率。用p或P表示。功率的表达式为：,(1.5),应用（1.5）式计算元件功率时，首先需要判断u、i的参考方向是否为关联方向。,关联方向：p=u i；,非关联方向：p=-u i；,p0时，元件实际吸收或消耗功率（负载）,p0时，元件实际发出或提供功率（电源）,1.2.3 电功率与电能,注意：功率的分析与计算要和电压、电流参考方向配合使用，关联方向与非关联方向两种情况下，
9、公式前相差一个负号。,在SI制中，电压单位为伏（V），电流单位为安（A），则功率单位为瓦特，简称瓦，用符号W表示，1 kW=103 W。,1、电功率,例1.1 在图1.7所示电路中，已知U1=1 V，U2=-6 V，U3=-4 V，U4=5 V，U5=-10 V，I1=1 A，I2=-3 A，I3=4 A，I4=-1 A，I5=-3 A。试求各元件的功率，并判断实际吸收还是发出功率。,解：根据题目所给已知条件可得P1=U1 I1=11=1 W（吸收功率1 W）P2=U2 I2=（-6）（-3）=18 W（吸收功率18 W）P3=-U3 I3=-（-4）4=16 W（吸收功率16W）P4=U4
10、I4=5（-1）=-5 W（发出功率5 W）P5=-U5 I5=-（-10）（-3）=-30 W（发出功率30W）,结论：电路中各元件发出的功率总和等于吸收功率总和，这就是电路的“功率平衡”。功率平衡是能量守恒定律在电路中的体现。,电能是功率对时间的积累。其表达式可写成W=Pt。电能的单位是焦耳（J），定义为：功率为1 W的设备在1 s时间内转换的电能。,2、电能,工程上常采用千瓦小时（kWh）作为电能的单位，俗称1度电，定义为：功率为1 kW的设备在1 h内所转换的电能。,1、定义：导体对电子运动呈现的阻力称为电阻。对电流呈现阻力的元件称为电阻器，如图1.1（a）和1.2（a）电路中的灯泡、
11、扬声器，它们在电路中可用一个共同的模型电阻元件来代替，字母符号为R。,1.3 常用元件介绍,1.3.1 电阻元件,如果电阻的伏安关系不是一条直线，则称为非线性电阻，半导体二极管就是一个非线性电阻器件，如图1.9所示。,式（1.8）中IS为反向饱和电流；UT为温度电压当量，常温下，UT 26mV。图1.9所示是二极管的伏安关系曲线。,今后如未特别说明，所讨论的电阻元件均指线性电阻。,式（1.6）是欧姆定律的表示式，也就是说，欧姆定律揭示了线性电阻电压与电流的约束关系。式中R和G是电阻的两个重要参数，分别叫电阻和电导，单位分别是欧姆（）和西门子（S）。线性电阻元件可简称为电阻，这样，“电阻”一词及
12、其符号R既表示电阻元件也表示该元件的参数。,电路符号如图1.8（a）所示。电阻上的电压和电流有确定的对应关系，可用u-i平面上的一条关系曲线，即伏安曲线或数学方程式来表示。,如电阻的伏安关系是一条通过原点的直线，如图1.8（b）所示，则称为线性电阻。在图1.8（a）所示的关联方向下，线性电阻的电压电流关系可用下式表示；u=R i 或 i=G u（1.6）,对于线性电阻元件来说，在电压与电流关联参考方向下，则在任何时刻，电阻元件的功率 p=u i u=R i,(1.7),若电阻元件电压与电流参考方向相反，电阻元件的功率 p=-u i u=-R i,综合上述两种情况，可得线性电阻的功率计算公式为,
13、式（1.7）表明，电阻的功率恒为正值，说明电阻是耗能元件。,1.3.2 电容元件,电容是电路中最常见的基本元件之一。两块金属板之间用介质隔开就构成了实际的电容器。种类规格很多，常用的有电解电容器、瓷片电容器等，,电容元件：是各种实际电容器的电路模型，它是一种理想元件，简称电容，用C表示。其电路符号如图1.10（a）所示。,电容具有充、放电的特性，当在其两端加上电压，两个极板间就会建立电场，储存电场能量，这是充电过程；反之，若给储存有电能的电容提供放电回路，它就会释放其中的能量，这是电容的放电过程。电容放电时，相当一个电压源。,电容是一种能够储存电场能量的元件，储存能量的多少通常用电容量（简称电
14、容）这个参数来表征，该参数也用C表示。在国际单位制中，电容的单位为法拉，用F表示。此外还有微法（F）、纳法（nF）和皮法（pF），它们与F的关系是 1F=106 F=109 nF=1012 pF,电容极板上储存的电荷量q与由此在两极板间建立起的电压u成线性关系，写成表达式为 q=C u（1.9）,如图1.10（a）所示，当电压、电流选为关联方向时，其伏安关系为,上式说明，电容元件其电压与电流是一种微分关系，即电流与该时刻电压的变化率成正比。显然，电压变化越快，即变化频率越大，电流就越大；如果电压不变化，即加上直流电压，则i=0，电容相当于开路。这正是电容的一个明显特征：通高频，阻低频；通交流，
15、隔直流。利用该特性，可用电容制成滤波器。,与式（1.9）对应的库伏特性如图1.10（b）所示。,（1.10）,式（1.12）表明：任意时刻电容的储能总是大于或等于零，由此可知，电容属于无源元件。,设t=0时，电容两端电压u=0，由式（1.11）可得到,同时还可得到电容的储能公式为,（1.12）,实际的电感器（也叫线圈）是用导线绕制而成的。根据用途的不同，电感器也有很多的种类，但它们可用电感元件这个理想化模型来代替，电感元件简称电感，用L表示。其电路符号如图1.11（a）所示。,1.3.3 电感元件,电感同样具有储存和释放能量的特点。当在电感中通入交流电流i时，电感周围就会建立磁场，即储存了磁场
16、能量，而在电感两端会出现感应电压u。电感储存能量的多少通常用电感系数（简称电感）这个参数来表征，该参数也用L表示。,在国际单位制中，电感的单位为亨利，用H表示，此外还有毫亨（mH）、微亨（H），它们与H的关系是 1H=103 mH=106 H,如图 在图1.11（a）所示的关联参考方向下，电感的磁链与电流成线性关系，即（t）=L i（t）（1.13）与式（1.13）对应的韦安特性如图1.11（b）所示。,3、韦安特性曲线：,2、单位：,1、定义,关联方向下，电感元件的伏安关系为,上式表明，电感元件的伏安关系为微分关系，即感应电压与该时刻电流的变化率成正比。电流的变化率越大，则u越大。倘若电流不
17、变化，即在直流电路中，则电压u=0，电感相当于短路。因此，电感具有通低频、阻高频的作用，也可用来制成滤波器。,（1.14）,设当 t=0时，电感中的电流 i（0）=0，式（1.14）也可写成,电感的储能公式为,（1.15）,式（1.16）表明：任意时刻电感的储能总是大于或等于零，由此可知，电感也属于无源元件。,（1.16）,4、表达式,1.3.4 电容、电感的串、并联,C1，C2，Cn多个电容并联，可以等效为一个电容C，如图1.13（P/11）所示。等效电容C等于各个并联电容之和，即,（1.17）,C1，C2，Cn多个电容串联，可以等效为一个电容C，如图1.12（P/11）所示。等效电容C的倒数等于各个串联电容的倒数之和，即,1.电容串联,2.电容并联,电感串并联时，其等效电感的求解方法与电容的串并联正好相反。,C=C1+C2+Cn（1.18）,
