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1、关于拉弗曲线的疑问及其拓展cyt(欢迎交流！内容摘要：本文认为，拉弗曲线在静态的情况下存在有一些问题，通过最低效用假设，证明在100%税率点时税收收入和国民产出并都不像拉弗曲线指出的等于0,根据这个得到新的拉弗曲线；同时文中建立了GDP、税收收入T和平均税率t三者之间的模型，并以此模型为基础，推导出短期拉弗曲线、动态拉弗曲线长期拓展、GDP-t及其拓展曲线。关键词：拉弗曲线动态拓展最低效用假设Abstract：ThereareaseriesofproblemsoftheLafferCurveinstaticeconomy,withminimumutilityhypothesis,thispap
2、erprovedthatthegovernmentrevenueandGDParenot0astheLafferCurvepointedoutwhent=100%,thatdemonstratesanewLafferCurve.ThenamodeltoanalyzetherelationsOfGDP、Tandtisgiven,andthediagramoft4short-runLafferCurve,“optimallong-runLafierCurveandGDP-lCurvebasenonthismodelwasplotted.WiththeempiricaldataofChinafrom
3、1978-2003,thisarticleprovestheexistenceofshort-runLafferCurveinChina,alsogivestwooptimaltaxrate-oneforTmaximum,theotherforGDPmaximum.Keywords:LafferCurvedynamicextendminimumutilityhypothesis前言1974年，拉弗和一些政治家坐在华盛顿的一家餐馆里，为了说服当时的美国政府实施他的减税计划，拉弗顺手拿来一块餐巾并在上面画上了一个图来说明税率如何影响税收收入。这个曲线就是著名的“拉弗曲线，1.关于拉弗曲线的讨论“拉
4、弗曲线”最早是由拉弗的好友万尼斯基(Wanniski,1978)在他的文章赋税、收益和“拉弗曲线”中提出来的。严格来说，拉弗曲线是一个命题，即“总是存在两个税率，使得政府的税收收入相等。(拉弗命题)Therearealwaystwotaxratesthatyieldthesamerevenues.是算术作用(arilhmelic effeci),减税使得税收收入减少;拉弗本人(Laffel;2004)从减税的角度解释拉弗曲线的时候说，由于减税存在两个作用，一个减税有利于人们努力工作，增加社会产出。算术作用和经济作用总是相反的。当二者结合时,情况就变得复杂，从而总是存在两个税率，使得政府的税收收
5、入相等。简单表示就是图示的曲线。海德生(HenderSOn,1981)表达了对拉弗曲线的不同看法。海德生认为：拉弗必须假设人们对因为减税而增加的实际收入用于购买商品他们获得的效用和政府用他们的钱为他们购买商品的效用一样，而这就暗含了政府对个人的偏好完全了解而且有能力满足这种偏好以至于政府为个人作出的决策和个人自己作出的决策给自己带来的效用是一样的。如此高效万能的政府在现实生活中显然是不存在的，从人们一有机会就会偷税就可以看出来。并且减税使得个人对闲暇的需求和实际收入都增加了，所以就必须绘制出一条更加复杂的拉弗曲线。海德生绘制了他的Tt曲线(图中称为海德生曲线)，图中包含两个拉弗山顶，在A点减税
6、，并不能使得税收收入增加，因为闲暇的相对价格上升，工人有可能用多出的收入购买闲暇。盖斯勒和杰瑞森(GuesnerieandJerison,1991)认为当拉弗曲线有多个顶点(拉弗山顶)的时候，从一个顶峰移动到另外一个顶峰不一定会使得税收收入上升除非新的顶峰比原先的还要高，他们的观点与海德生比较类似。加瓦里(Gahvari,1989)认为增加的政府支出的积极作用要比征税给经济带来的收缩作用大，从而如果支出的膨胀作用足够大，税收的增长也将伴随着国民收入的增长。这就说明了税率变动在一定范围内可以引起税收收入和国民产出相同方向的变化。拜斯(BeCSi,2002)认为，如果社会中存在较高的现金转移支付或
7、者较低的政府支出的话,削减税率将会提高产出和政府税收收入。拜斯的观点认为减税在一个自由市场经济国家才是有效的。拜斯认识到不能仅仅从税收的角度研究税率与税收的关系，税收、GDP和税率是紧密联系的一组关系量，变动是相互影响的。所以还应当从支出的角度考察财政支出对经济的影响，再衍射到对税收的影响上。杨天宇(2004)认为，在政府、企业信息不对称的前提下，高税率的逆向选择效应将抑制企业投资，从而抑制GDP增长，导致税基和税收总量下降，使税率与税收总量的关系呈现“拉弗曲线”的形状。2、文中静态拉弗曲线及其动态拓展的含义拉弗曲线更多是一种政策曲线而非理论曲线，拉弗本人并不是根据复杂的数学推导或者经济模型推
8、导出拉弗曲线，而只是灵感一发顺手画出的“餐巾曲线”，所以后人在研究拉弗曲线的时候更多的也是从政策上考虑研究减税可以促进经济发展，促进国民产出等问题。拉弗本人在画出曲线的时候，实际上并没有考虑到时间的因素。按照政策上的理解，拉弗曲线给出的是一个假设的集合，也就是说，“如果那么”-如果实行税率1(1),那么得到的税收收入就是T(1)；如果实行税率t(2),那么得到的税收收入就是T(2)o在这里，拉弗期望说服政府从假设集合中选取一个较低较优的税率I，从而既定目标。所以万尼斯基定义的拉弗曲线其实是静态经济条件下的曲线。如果考虑时间因素，就必须对拉弗曲线进行拓展。宋文新等(2003)对这个问题进行了研究
9、。认为拉弗曲线的最优拓展曲线符合LogiStiC曲线或者Gompertz曲线，并对OECD国家进行了验证，结果表明：70%的OECD国家完全具有LOgiSIiC曲线特征。一、静态经济下的拉弗曲线1、当t=100%的时候，T=O吗？虽然在现实当中这一点是很少甚至不可能存在的，但是在理论上要予以说明。关于这一点，万尼斯基是这样解释的：“当税率为100%的时，货币经济(与主要是为了逃税而存在的物物交换不同)中的全部生产都停止了，如果人们的所有劳动成果都被政府所征收，他们就不会在货币经济中工作，由于生产中断，没有什么可供征100%税，因此，政府的税收就归于0。”】在这里，裘德和拉弗过度看中了私人手中持
10、有的经济资源对其自身效用的影响，而忽略了政府支出对私人经济行为的影响。如果我们可以证明以下两点，那么就可以得出当税率为100%的时候，税收收入不为0。也即当税率为100%的时候：(1)人们是否进行生产？(2)如果人们生产，那么政府能征到税吗？(1)对于第一点的证明：最低效用假设U。一一存在性假设。这个假设包含两条：第一条：当税率很高的时候要保证一个最低的税收收入，以保证社会的基本存在；第二条：无论税收收入为多少都要保证一个最低的税率，以保证社会的基本运转。I=Io0%的时候，生产将继续进行，只不过此时的生产不是为了满足“日益增长的物质文化需要”，而只是保证自己生存和社会基本运转等一切最基本需求
11、。拉弗和万尼斯基看到自己的收入被政府征收走之后就停止生产，而明智的理性人看到自己的收入被征走之后政府还会以如转移支付的形式返还。虽然比起政府支配自己的收入来说，自己支配可以使效用最大，但是毕竟如果生产者选择一个适当的生产水平的话，可以满足自身的最低效用。当税率为100%的时候，生产不可能停下来。因为停产意味着私人不仅仅自己基本生存资料的丧失，而且连期望政府可以给予转移支付之类的愿望也将不可能得到满足。政府的税收来自私人，在这种情况下，如果仅仅考虑经济行为而忽略其他行为的话，社会将走向崩溃。这就违背了一个隐含的最基本的社会存在前提。根据最低效用假设第一条，即使不是理性人假设也不会出现这种情况，在
12、税率为100%的情况下，生产不会停止。最低效用假设见下图。(2)对于第二点的证明2对该点的证明主要是用阿林厄姆-桑德姆偷漏税模型(1972,简称AS模型)证明政府可以收取到税收。A-S模型的假设条件：1、纳税人是理性人。2、以预期效用最大化为目标，不存在道德观念的风险规避者。3、行为符合V.诺尔曼摩根斯顿效用函数。4、他的效用函数以个人可支配所得作为唯一参数。则纳税人的目标函数为：E(U)=(1p)Uw-x)pU(w6bc(wx)其中，卬表示纳税人在某一个时期所取得的全部收入，假定他是纳税人知道而税务部门无法完全掌握的，为外生变量；。为税率，假设为固定平均税率；X为纳税人准备向税务部门申报的纳
13、税收入，WX;为纳税人偷税被查处的概率；乃为罚款率，指得是当被发现有偷税行为时，税务部门对其的罚款占未申报收入(卬-K)的比例，乃0；U为纳税人可支配所得的效用，E(U)为纳税人的预期效用。根据上述函数，纳税人偷税前提是幽A0,得出：p,叱+(1p)yyi由于吗0;Xi0;po2、拉弗山顶在哪里？拉弗曲线给出了拉弗山顶，但是并没有给出具体位置。现建立GDP和T的模型如下：GQP=d*(l-)a*TGDP(f=32vl,7均为参数其中。:l,vl;当f=l时，GDP=UO)该模型的假设条件为：1、整个经济中，政府的财政收入只有税收收入这一种形式，没有其他形式的财政收入。2、政府的支出和收入相等，
14、不存在财政赤字问题，也不存在财政盈余，收支总是相抵的。3、保证个人和社会正常运行的最低效用需要量为Uo，但是这只是在税率较高的时候出现。4、单峰假设,即：只存在一个“拉弗山顶”。由于f=%fw,当tvi时,代入GOP=e*(l-27)r,可以得到T关于t的函数/GDFGDPT=f(t),其具体形式为：T=/一0*(1一)、而这是一个税收收入关于税率的函数，对其求取邛介导数，得到关于t的函数为为:/-。1_I(0=1-(1a)r*(1-0-*产一D令。(=o,得到。即, 1 + 当L,时此时有税收收入T的最大值，为:Tmax(1a=efi*l+l+(l+a)作出如下新拉弗曲线:二、拉弗曲线的动态
15、拓展瓦格纳法则提出：随着人均GNP(GDP)的提高，财政支出占GNP(GDP)的比率也相应提高。从瓦格纳法则可以简单推出随着人均GNP(GDP)的提高，平均税率也会提高。理论上拉弗曲线可以每一年都存在，但是它只是在一段时间内有存在的意义，因为经济发展是一个渐进的过程，短期内影响经济增长的各方面因素变化不是很明显，只有经过一段时间(如五年)积累，经济增长的特征才有显著的改观。按照瓦格纳法则，在经济发展水平比较低的时候，平均税率比较低，此时的最优税率也较低；随着经济的发展，对市场经济主体关系不断复杂的维护以及对社会公共产品提供要求不断上涨的满足促使税率不断上扬。进一步，从另外几个角度来分析，可以得
16、出平均税率的变动趋势。从公共积累支出角度看3,在经济发展的初期，公共积累支出占有较大的比重。交通、通信等基础经济设施具有很大的外部性，私人部门不愿意投资，但是这些公共产品的提供不仅影响整个国民经济的发展，而且也影响私人部门的经济效益。到了经济发展的中期，私人部门的资金积累比较雄厚，各项经济设施建设也基本完成，财政支出只是私人投资的补充。在经济发展的高级阶段，财政投资的增长率会回升，此时人们的生活水平较高，同时对生活质量提出更高的要求，需要更新经济基础设施，加大对社会基础设施合人力资本的投资。从公共消费支出角度看，随着消费水平的提高，恩格尔系数不断下降，需要公共消费品作补充的私人消费品的支出比重
17、会不断提高。这种现象在经济发展的初期与中期并不是很明显，但是到了经济发展的高级阶段时，尤其是一些“成人玩具”（比如豪华轿车、私人飞机等）的出现，不仅仅需要政府提供各种公共设施，而且还要增加管理费用。此外随着人们对生活环境要求的提高，治安、环保等社会管理机构不断膨胀，都将导致公共消费支出的增长。从转移支付的角度看，罗斯托认为，随着经济进入成熟期，公共支出的主要目标将是提供教育、卫生等方面的社会福利基础设施，此时财政支出会大量增加。所以，定性描述起来，就是在税率上涨过程中，开始税率提高幅度可能比较小，但是之后存在一个区间，出现税率快速增长的阶段，最终由于税率不可能无限增长而趋于某一个数值Im,从叙
18、述来看，我们猜想拉弗曲线的长期动态拓展曲线可能表现出LogiStiC曲线或者Gompertz曲线的特征。根据前面关于静态拉弗曲线的特征表述，在现实经济生活中，由于经济政策和经济增长的连贯性，使得在某一段时间内税率的变化在一个很小的区间内。我们可以根据这个推导出一段拉弗曲线，随着时间序列数据的增多，曲线不断扩展，将最高点连接起来便是其最优拓展曲线3而根据最低效用假设第二条，实际区间是图中所示的那一段，见图。短期内，（见图中的方框），由于现行的实际税率一般低于最优税率，税收与I呈现出线性关系。三、GDP-t曲线及其拓展根据上述GDP和T的模型：GDP=e*(l-)a*TGDP(f=32vl,B，7
19、均为参数其中01,夕1;当，=1时，67犷=。0)由于7=GOP*f,代入上式，可以得到GDP关于t的函数GoP=g(1),其具体形式为：GoP=再”片这是一个GDP关于税率t的函数，对其求取一阶导数，得到关于t的函数为:a1gdp3=J%一(小(1T)i*广1一夕令%8)二，得到f=-，即，当左8=S-时，此时有GDP的最大值，为：a+a+gdp一宓*(丁.)/彳一己Ja。祖!彳GDP-e/一e(a+*对GDP求取二阶导数5,可以得到两个驻点tl和t20所以GDP-t曲线应当为：类似地，如果我们像对拉弗曲线拓展一样来拓展GDP-t曲线，那么可以作出如下分析：在经济发展的初期，GDP增长速度比
20、较缓慢，社会整体水平比较低，处于经济起飞前的积累阶段；当经济发展进入起飞的高速期之后，大量的公共设施提供和先前公共政策的积累效应在这个阶段得到了有效的发挥，使得经济高速发展；当经济发展到较高水平，社会进入了经济发展的成熟阶段，典型的特征就是税负稳定，经济增长稳定。据此，我们也可以猜想，GDP-t曲线的长期拓展也有可能是满足LOgiSIiC曲线或者Gompertz曲线的特征6。四、中国的实证1、短期动态情况下的拉弗曲线（94年税改以后）我国自1978年实行改革开放以来，实现了向市场经济的不断过渡。从实践上说，1978年到2005年的这二十八年，我国正处于一个转轨时期。在这里，对短期动态情况下的拉
21、弗曲线进行计量分析验证，我们选取1994年以后的数据进行，因为影响我国税收收入的一方面是经济水平的高低，另外一个重要的因素是税制。我国自改革开放以来一共经历了两次税制改革:一次是以1983年、1984年进行的利改税为标志：一次是以1994年工商税制全面改革为标志。第一次税改是对计划经济的大手术，以“放权让利”为特征，将企业上缴利润的形式改革为上缴所得税。改革之后仍然具有浓厚的计划经济色彩，市场经济体制逐步开始建立。第二次税制改革是全面改革流转税，以实行规范化的增值税为核心。自此适应我国市场经济体制要求的税制建立了起来。1994年到2004年的十年，市场充分发挥了资源配置的作用。随着平均1994
22、-2004 T-t税率的不断提高，税收收入不断提高，二者之间应当存在着较强的相关关系。利用税收对税率进行回归可以得到：T=-16271.9+208722.2t(-7.309)(13.207)R2=0.951Adjusted/?20.945,系数全部通过检验，所以，短期短区间内(在这里是10年，税率从10%到20%),税收与税率成线性关系。这与短期拉弗曲线估计是吻合的。2、使得税收T最大化和使得GDP最大化的最优税率估计根据1980到2003年的经验数据(该数据组剔除了1985年的数据，因为1985年是一个异常值点，在那一年，税收较前一年的增长率为115.4%。)求取使得皿和GQPmax分别存在
23、时的税率I。根据前面所建立的模型，考虑价格因素和赤字的影响，建立回归模型如下：GDP=ey*(1二尸*(1(其中P为当年的CPI指数，De为赤字)r-得到lnGQP=y+aln(l-、)+/7ln7+lnP+771n(l-),一阶差分后回归得:GDPGDPUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BS.E.Beta(Constant)2.450E-020.0181.3270.201D_P0.3570.1180.3043.0360.007Dln(1-TGDP)3.9540.5450.8147.2600.000DIn(I-DeZG
24、DP)4.9431.1400.5924.3350.000DInFE0.8251330.9196.1860.000R=0.913R2=0833Adjusted/?2=0.796S.E.=0.0303219所以：使得Max存在的G=20.19%max丁l+1+3.954使得存在的人=岛0.8250.825 + 3.954= 17.26%结论：现阶段使得我国税收收入最大的税率为20.19%,使得GDP最大的税率为17.26%。五、其他本文对拉弗曲线的进行了理论修正及中国的实证。论语一一颜渊卷记载：r哀公问于有若曰：“年饥，用不足，如之何？”有若对曰：“盍彻乎？”曰：“二，吾犹不足，如之何其彻也？对曰
25、：“百姓足，君孰与不足？百姓不足，君孰与足？mJ有若的意思是说：“如果百姓手中没有钱，国库里又怎么能有钱呢？如果老百姓有了足够的钱，你又何必为国库无钱发愁呢？，这恐怕是拉弗曲线的最早原型吧！1尹伯成、华贵宏，供给学派，武汉：武汉出版社，第36页2梁朋，税收流失经济分析，北京：中国人民大学出版社，第5259页3郭庆旺、赵志耘，财政学中国人民大学出版社2002年版，第185页一186页4宋文新、姚绍学对OECD国家验证的结果较好，70%的国家完全具有LOgiStiC曲线特征。5得到关于t的函数SGDP（Z）,6即八白一2盘-2）二+尸）+21_1）22伙&+2-1）BQZ金”一一（一）t-t-C-
26、8+a（）/-a（-y与一2=U有小）为0。a+a+6笔者对日本19552002年数据进行模拟的结果是：，符合Logistic曲线特征，/?2=0.711附表：年份CPI指GDP（亿元）T（亿元）财政支出（亿赤字（亿数元）元）1978100.73624.10519.281122.0910.171979102.04038.20537.821281.79-135.411980106.04517.80571.701228.83-68.901981102.44860.30629.891138.4137.381982101.95301.80700.021229.98-17.651983101.55957
27、.40775.591409.52-42.571984102.87206.70947.351701.02-58.161985108.88989.102040.792004.250.571986106.010201.402090.732204.91-82.901987107.311954.502140.362262.18-62.831988118.514922.302390.472491.21-133.971989117.816917.802727.402823.78-158.881990102.118598.402821.863083.59-146.491991102.921662.502990
28、.173386.62-237.141992105.426651.903296.913742.20-258.831993113.234560.504255.304642.30-293.351994121.746670.005126.885792.62-574.521995114.857494.906038.046823.72-581.521996106.166850.506909.827937.55-529.561997100.873142.708234.049233.56-582.42199897.476967.209262.8010798.18-922.23199997.080579.401
29、0682.5813187.67-1743.59200098.588254.0012581.5115886.50-2491.27200199.295727.9015301.3818902.58-2516.54200298.7103553.6017636.4522053.15-3149.51200399.9116694.0020017.3124649.95-2434.70参考资料：1郭庆旺、赵志耘.财政学M.北京：中国人民大学出版社.20022李珍、刘志英.拉弗曲线的深度分析J.中南财经政法大学学报，2004(1)3梁朋，税收流失经济分析，北京：中国人民大学出版社4马拴友.我国的拉弗最高税率和最优
30、税率估计J.四川：经济学家，2002(1)5宋文新、姚绍学.拉弗曲线的拓展与最优宏观税负J.北京：财政研究，2003(11)6王竹.拉弗曲线与现实应用评析J.经济评论，1996(1)7尹伯成、华贵宏.供给学派M.武汉：武汉出版社，1996.8杨天宇.高税率的逆向选择效应研究一一减税政策的理论基础J.四川：经济学家，2004(3)9英安东尼.B.阿特金森、美约瑟夫.E.斯蒂格利茨，蔡江南、许斌、邹华明译.公共经济学M.上海：上海三联书店，上海人民出版社10 AutherB.Laffer.June2004，TheLafferCurve-pastpresentandfutureR.Backgroun
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