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1、第 二 章,几何光学成像,主要内容：,1 成像（几个基本概念、物像等光程性）2 共轴球面组傍轴成像（物像距公式、符号规则）3 薄透镜（作图法、公式法求像）4 理想光具组理论（作图、公式求基点、基面）5 光学仪器（基本原理）6 光阑*7 像差*8 像的亮度、照度和主观亮度（自学）,1 成像,1.1 几个基本概念,1.同心光束:,各光线本身或其延长线交于同一点的光束,2.光具组：,由若干反射面或折射面组成的光学系统。,理想光具组能使任何同心光束保持同心性,3.物点Q与像点,以Q为中心的同心光束经光具组转化为以 为中心的同心光束，即Q点经光具组成像于,4.实像与虚像,实像：出射的同心光束是会聚的虚像
2、：出射的同心光束是发散的,5.实物与虚物,入射的同心光束是发散的，其发散中心就是实物入射的同心光是是会聚的，其会聚中心就是虚物,L1,L2,1.2 物与像的共轭性,某发光点位于Q点处，经光具组成像于 点；若将该发光点置于 处，则将成像于Q点，则Q与 是一组共轭点。,6.物方与像方,物方：物点组成的空间像方：像点组成的空间,1.3 物像之间的等光程性,物点Q和像点 之间的各光线的光程都相等。,利用费马原理证明,1.实物与实像之间,2.虚物与实像之间,虚光程=,L1,L2,（虚物）,（虚像）,对于L1+L2，共轭点Q与 之间等光程,对于L1，共轭点Q与 之间等光程,虚物 和实像 之间等光程,相减,
3、1.4 等光程面,从Q点出发经某曲面反射或折射后到达 点 的光线都是等光程的，此曲面就叫做等光程面。,对于此等光程面，Q和 是一对物像共轭点,（1）反射等光程面,M,反射等光程面方程,实像,以Q和 为焦点的旋转椭球面,Q或 为无穷远,旋转抛物面,实像对应的反射等光程面方程,虚像对应的反射等光程面方程,以Q和 为焦点的旋转双曲面,旋转双曲面,则反射等光程面为平面,（2）折射等光程面,折射等光程面一般是四次曲面（笛卡尔卵形面）,折射球面是否可能成为某对共轭点的等光程面？,分析若该球面为等光程面，说明共轭点之间的光程为常数，与M点的位置无关,一定成立!,该球面是折射等光程面,齐明点,2 共轴球面组傍
4、轴成像,共轴球面光具组：由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组,光轴：各折射或反射球面的球心连线,除了个别特殊共轭点外，球面不能成像！,傍轴光线可近似成像,2.1 光在单个球面上的折射,C,M,A,H,顶点A：折射球面与光轴的交点,光线追迹问题,实物：物点在顶点之左虚物：物点在顶点之右,光线自左往右时，,实像：像点在顶点之右虚像：像点在顶点之左,C,M,A,H,正弦定理,折射定律,C,M,A,H,余弦定理,联立以上三式可得：,由上式可见：s 随 而变。说明了由Q点发出的不同倾角的光线经折射后不再与光轴交于同一点，亦即光束丧失了同心性。,若要Q成像于，需要s 与 无关！,什么条件？
5、,令上式两边同时等于0！,s 与 无关！,即,s和 可同时确定,或者，把光束限制在傍轴范围内，光轴上任意点皆可成像！,2.2 轴上物点成像,傍轴条件：,或者,1.折射,（单个折射球面的物像距公式）,物距 s：物点到顶点的距离像距：像点到顶点的距离,物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点像方焦点：轴上无穷远物点的共轭点,物方焦距 f：物方焦点F到顶点A的距离像方焦距：像方焦点 到顶点A的距离,符号规则:,()实物对应 s 0，虚物对应 s 0；,()实像对应 0，虚像对应 0；,()球心在顶点之右则r0，之左则r0,（光线自左往右）,2.反射,实物：物点在顶点之左虚物：物点在顶点之右,光线自左往右时
6、，,实像：像点在顶点之左虚像：像点在顶点之右,符号规则和折射情况一样,单个球面反射的物像距公式？,正弦定理,余弦定理,傍轴条件,2.3 傍轴物点成像,Q和 分别绕C点旋转微小角度 到达P和,物平面PQ和像平面 为共轭平面,轴外共轭点的傍轴条件：,符号规则:,()P在光轴上方则 y0，下方则y0 在光轴上方则，下方则,横向放大率,傍轴条件,放大,缩小,V0 正立,V0 倒立,P94(2-4)物体放在凹球面反射镜前何处，可产生大小与物体相等的倒立实像？,练习 要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像于3m处的墙上，镜形应是凸的还是凹的？求其半径和放大率。,2.4 逐次成像,基本思想：1.逐次利用物像距
7、公式,或者,2.逐次利用横向放大率公式,则总的横向放大率,（2-11）一会聚光束本来交于P点，插入一折射率为1.50的平面平行玻璃板后，像点移动到Q点。求玻璃板的厚度t。,P,Q,15cm,3mm,2.5 拉格朗日-亥姆霍兹,符号规则:,()从光轴转到光线的方向为逆时针时交角（取锐角）为正，顺时针是为负,3 薄透镜,3.1 焦距公式,透镜厚度d很小，可认为A1、A2几乎重合于光心O。,物距 ss1,像距,而且,两次成像,物距 ss1,像距,根据单个折射球面的物像距公式有,又因为由单个折射球面的焦距公式得,若物像方折射率,则,（磨镜者公式）,会聚透镜（正透镜）具有实焦点，即，,需要,会聚透镜中央
8、厚、边缘薄,发散透镜（负透镜）具有虚焦点，即，,需要,发散透镜中央薄、边缘厚,3.2 成像公式,若物像方折射率相等，,薄透镜物像公式的高斯形式,符号规则:,()物点Q在焦点F之左时，x0；之右则x0,()像点 在焦点 之左时，；之右则,薄透镜物像公式的牛顿形式,横向放大率,3.3 密接透镜组的光焦度,最简单的透镜组，是两个表面曲率相等薄透镜紧密接触成复合透镜。,光焦度P：焦距的倒数,单位：屈光度D,3.4 焦面,物方焦面：通过物方焦点F与光轴垂直的平面F,像方焦面：通过像方焦点 与光轴垂直的平面,P,焦面上任一点发出的光线必沿着该点与光心连接的直线传播！该直线可称为副光轴,P,3.5 作图法求
9、物像关系,作图依据：共轭点之间同心光束转化的性质,共轭光线：入射线与对应的经光具组后的出射线,对轴外物点P有三对特殊的共轭光线：,（1）若物像方折射率相等，则通过光心的光线经透镜后方向不变；,（2）通过物方焦点F的光线，经透镜后平行于光轴,（3）平行于光轴的光线，经透镜后通过像方焦点,轴上物点的像:,也是寻找任意入射光线的共轭光线,利用像方焦面,轴上物点的像:,利用物方焦面,例题1 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0cm和40.0cm，L2在L1之右40.0cm，傍轴小物放在L1之左30.0cm，求它的像。,练习：上题中L1为凸透镜而L2为凹透镜，再求傍轴小物的像。,例题2 凸透镜L1
10、和L2及其焦点的位置如图所示，傍轴小物PQ放在L1的第一焦面上，用作图法求它的像。,4 理想光具组理论,4.1 理想成像与共线变换,理想成像就是要求每一点都能严格成像,理想光具组就是可满足理想成像要求的光具组,性质：物方每个点对应像方一个点（共轭点）物方每条直线对应像方一条直线（共轭线）物方每个平面对应像方一个平面（共轭面）,共线变换,轴对称理想光具组的其它性质：,光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上,任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍垂直于光轴,在垂直于光轴的同一个平面内，横向放大率相等,在垂直于光轴的不同平面内，横向放大率一般不等，但是只要有两个这样的平面内横向放大率相等，则处处相等,4.2 共
11、轭理想光具组的基点和基面,1.焦点和焦面,物方焦面：与无穷远像平面共轭的平面,物方焦点：物方焦面在光轴上的点,像方焦面：与无穷远物平面共轭的平面,像方焦点：像方焦面在光轴上的点,2.主点和主面,主面：横向放大率等于1的一对共轭面 和,主点：主面在光轴上的点 和,3.节点,轴上角放大率等于1的共轭点,4.3 物像关系,1.作图法,（类似于薄透镜，取特殊光线）,2.公式法,符号规则:,(1)若Q(F)在H之左则 s（f）0；之右则 s（f）0,（光线自左往右）,(2)若 在 之左则；之右则,角放大率W：,单个折射球面,节点的物理意义：通过节点的任意共轭光线方向不变,4.4 理想光具组的联合,已知：
12、两个光具组的基点、基面 求：联合起来作为一个光具组的基点和基面,符号规则:,（光线自左往右）,()若F2在 之左，；之右，,()若H2在 之左，d0.,()若H在H1之左，XH0；之右，XH0；若 在 之左，；之右，,三角形相似,牛顿公式,例题3 惠更斯目镜的结构如图所示，它由焦距分别为3a和a的凸透镜L1和L2组成，光心之间的距离为2a。求它的焦点和主面的位置。,例题3 惠更斯目镜的结构如图所示，它由焦距分别为3a和a的凸透镜L1和L2组成，光心之间的距离为2a。求它的焦点和主面的位置。,例题4 虚物QP位于上题中凸透镜L1之右距离为2a的地方，试利用焦点主面作图法求它的像。,练习 一个凸透
13、镜和一个凹透镜组合成为共轴光具组。用作图法求该光具组的主点、焦点位置。,F,H,F,H,像方主平面,物方主平面,5 光学仪器,5.1 投影仪器,光源,聚光镜,投影镜头,幕,放大率,5.2 照相机,光阑,感光底片,影响景深的因素：光阑、焦距和物距,5.3 眼睛,远点：眼睛肌肉完全松弛时所能清楚看到的点,近点：眼睛肌肉完全紧张时所能清楚看到的点,正常眼：,近点,近视眼：,近点,（1）一远视眼，近点为125cm，如何矫正？（2）一近视眼，远点为1m，如何矫正？,眼镜度数：+320度（2）,度数：100度,5.4 放大镜,最大视角,视角放大率,放大镜,5.5 显微镜,视角放大率,显微物镜：,5.6 望
14、远镜,开普勒望远镜,伽利略望远镜,*6 光阑,光学元件的边缘、框架或者特别设置的带孔屏障,限制光束孔径、限制视场，影响像的景深、亮度、分辨本领、像差等。,6.1 孔径光阑 入射光瞳和出射光瞳,孔径光阑：真正决定着通过光具组光束孔径的光阑,焦点以内,有效光阑,出射光瞳,(孔径光阑在像方的共轭),入射光瞳,(孔径光阑在物方的共轭),出射光瞳,入射光瞳,孔径光阑,入射（出射）孔径角：被孔径光阑所限制的光束中的边缘光线与物方（像方）光轴的夹角,（入射孔径角）,（出射孔径角）,虚的出射光瞳,虚的入射光瞳,对称照相镜头,L1,L2,6.2 视场光阑 入射窗和出射窗,物平面,像平面,视场光阑,入射视场角,出
15、射视场角,入射光瞳,出射光瞳,物镜,目镜,入射窗,出射窗,（视场光阑在物方的共轭）,（视场光阑在像方的共轭）,望远镜：,1.物面上每一物点均成一清晰像点；2.所有像点均位于同一个垂直于光轴的平面上；3.各对物像共轭点的横向放大率均为同一常数；4.像的各部分应保持与物的对应部分有相同的色彩。,*7 像差,：任何偏离理想成像的现象。,对于一个位于垂直于光轴的平面内的物体，理想成象时应满足以下四点：,像差分为单色像差和色像差。,1.单色像差,1）球面像差,形成原因：孔径较大,减小单个透镜球差的方法：配曲法,2）彗形像差,形成原因：孔径较大,减小单个透镜球差的方法：配曲法,3）像散,物,透镜,光轴,子
16、午焦线,弧矢焦线,最小模糊圆,形成原因：物点离光轴较远、光束倾斜度较大,减小的方法：复杂的透镜组,4）像场弯曲,子午焦线,弧矢焦线,最小模糊圆,形成原因：物点离光轴较远、光束倾斜度较大,减小的方法：在透镜前适当位置放置光阑,5）畸变,形成原因：光束倾斜度较大，距主轴不同位置的物体成象时的横向放大率不同,减小的方法：光阑位置适当,2.色像差,1）位置色差（轴向色差）,由于折射率随颜色不同，不同颜色的光所称的像随位置上出现不同的现象。,2）放大率色差（横向色差）,由于折射率随颜色不同，不同颜色的光所称的像大小出现不同的现象。,减小色像差的方法：胶合透镜或透镜组,3.正弦条件和齐明点,光具组,已消除球差,阿贝正弦条件：,齐明点：在光轴上已消除球差且满足 阿贝正弦条件的共轭点,1.掌握单球面和薄透镜的物像公式和任意光线的作图成像法；2.掌握一般理想光具组的作图和计算求像法；3.掌握光学仪器的基本原理；4.了解光阑和像差。,本章要求：,
