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1、第2章 平面机构的运动简图及自由度,（时间：2次课，4学时）,第2章 平面机构的运动简图及自由度,本章要点及学习指导：本章首先介绍组成机构最基本的环节运动副及其类型；然后介绍工程中常用的机构运动简图的画法；最后重点讨论机构自由度的计算方法、机构具有确定运动的条件及其计算机构自由度时应注意的复合铰链、局部自由度和虚约束事项。通过本章的学习，要求学习者了解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表达方法；熟练看懂教材中各种平面机构的运动简图；能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2PL-PH，进行平面机构自由度的计算，并能判断机构是否具有确
2、定的运动。,第2章 平面机构的运动简图及自由度,案例导入：绘制和阅读平面机构运动简图是机械类工程技术人员的基本能力之一，是进行机械产品的设计、分析的基础。冲床是机械产品中常见的一种机械装置。学习者可以通过冲床机构运动简图的测绘，学习机构自由度的计算方法、及其计算机构自由度时应注意的复合铰链、局部自由度和虚约束事项，以及机构运动简图测绘的基本步骤。,第2章 平面机构的运动简图及自由度,在进行机构运动简图的测绘时，须解决以下问题：(1)机构运动简图测绘的步骤是什么？一个正确的平面机构运动简图应能说明哪些内容？原动件的位置对机构运动简图有何影响？为什么？(2)平面机构自由度的计算，对测绘机构的运动简
3、图有何帮助？自由度大于或小于原动件的数目时，会产生什么结果？(3)计算机构自由度应注意哪些问题？,第2章 平面机构的运动简图及自由度,2.1 运动副及其分类2.2 平面机构运动简图2.3 平面机构的自由度实训一 机构运动简图的测绘习题与练习,2.1 运动副及其分类,2.1.1 低副2.1.2 高副,2.1 运动副及其分类,一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动，如图2.1所示，在xoy坐标中构件可随其上任一点A沿x、y轴移动和绕A点转动。这种相对于参考系构件所具有的独立运动称为构件的自由度，所以一个作平面运动的自由构件有三个自由度。当构件组成机构时，每个构件都以一定的型式与其他构件相互联接，
4、且相互联接的两构件间保留着一定的相对运动。这种使两构件直接接触而又彼此有一定的相对运动的联接称为运动副。如齿轮间的啮合、轴与轴承的联接和活塞与气缸的联接等都构成运动副。构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自由度便随之减少。根据组成运动副两构件之间的接触特性，运动副可分为低副和高副。,2.1 运动副及其分类,图2.1 作平面运动的自由构件具有三个独立运动,2.1.1 低副,两构件通过面接触形成的运动副称为低副。根据它们之间的相对运动是转动还是移动，又可分为转动副和移动副。1.转动副若组成运动副的两构件之间只能绕某一轴线作相对转动，这种运动副称为转动副或铰链。如图2.2所示，它又可分为固定铰链和
5、活动铰链。2.移动副若组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对直线移动，这种运动副称为移动副。如 图2.3所示。,2.1.1 低副,图2.2 转动副,2.1.1 低副,图2.3 移动副,2.1.2 高副,两构件间通过点或线接触组成的运动副，称为高副。如图2.4所示，它们的相对运动是沿切线t-t和绕A点的转动。此外，常见的运动副还有螺旋副、球面副。它们皆属空间运动副。,2.1.2 高副,图2.4 高副,2.2 平面机构运动简图,2.2.1 运动副的符号2.2.2 机构中构件的分类2.2.3 机构运动简图的绘制,2.2 平面机构运动简图,实际机构一般由外形和结构都较复杂的构件组成，为便于分析和研究机构
6、有必要撇开那些与运动无关的构件外形和运动副具体构造，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副，并按此比例定出各运动副的位置，这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称为机构运动简图。机构运动简图保持其实际机构的运动特征，它不仅简明地表达了实际机构的运动情况，且还可通过该图进行运动分析及动力分析。,2.2.1 运动副的符号,图2.5(a)，(b)，(c)是两个构件组成转动副的表示方法，用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。(a)表示两个构件均为活动构件，(b)、(c)表示一个构件为机架，应把代表机架的构件1画上斜线。图2.6(a)、(b)、(c)是两个构件组成移动副的方法，移动副的导路必须
7、与相对移动方向一致，与上述相同，应把代表机架的构件画上斜线。,2.2.1 运动副的符号,图2.5 两个构件组成的转动副的符号,2.2.1 运动副的符号,图2.6 两个构件组成的移动副的符号,2.2.1 运动副的符号,图2.7表示高副。画高副时，应将接触部分的外形画出。对于凸轮、滚子，习惯上画出其全部轮廓；对于齿轮，常用点画线画出其节圆。图2.8为构件的表示方法。图2.8(a)表示参与构成两个转动副的构件。图2.8(b)、图2.8(c)表示参与构成三个转动副的构件，为了说明三个转动副是在同一构件上，可在三角形内画上剖面线如图2.8(b)所示，或在三个角涂上焊缝标记，如图2.8(c)所示，一个构件
8、上有三个转动副，且转动副中心在一条直线上，则可用图2.8(d)表示。如图2.8(e)、2.8(f)所示表示参与构成一个转动副和一个移动副的构件。其他表示方法可参看有关标准。,2.2.1 运动副的符号,图2.7 高副的表示方法,2.2.1 运动副的符号,图2.8 构件的表示方法,2.2.2 机构中构件的分类,组成机构的构件，根据运动副性质可分为三类：(1)固定构件(机架)是用来支承活动构件的构件，如图1.1中的气缸体。(2)原动件(主动件、输入构件)机构中作用有驱动力或力矩的构件(或运动规律已知的构件)；如图1.1所示中的活塞。(3)从动件机构中除了主动件以外，随着主动件的运动而运动的其余可动件
9、皆称为从动件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。,2.2.3 机构运动简图的绘制,机构运动简图一般可按以下步骤进行试绘：(1)分析机构运动的传递情况，找出固定件(机架)、原动件和从动件。(2)从原动件开始，按照运动的传递顺序，分析各构件间的运动副性质，从而确定有多少构件及运动副的类型和数目。(3)选择视图平面。(4)选取合适的比例尺，确定各运动副之间的相对位置，用简单的线条和规定的运动副符号画出机构运动简图。,2.2.3 机构运动简图的绘制,下面分别以例2-1、例2-2为例，说明其机构运动简图的绘制方法。例2-1 试绘制如图1.l所示内燃机的机构运动简图。解
10、由图1.1可知，此内燃机的主体机构是由气缸1、活塞2、连杆5和曲轴6所组成的曲柄滑块机构。此外，还有齿轮机构、凸轮机构等。在燃气的压力作用下，活塞2首先运动，是主动件，然后通过连杆5使曲轴6输出回转运动，而为了控制进气和排气，由固装于曲轴6上的小齿轮10带动大齿轮9、10使凸轮轴回转，再由凸轮轴上的两个凸轮7，分别推动顶杆8以控制进气阀3和排气阀4。构件2与构件1组成移动副，构件2与构件5组成转动副，构件5与构件6组成转动副，构件10与构件9组成高副，构件7与构件8组成高副，构件8、4与构件1组成移动副。把该内燃机的构造情况及运动副的组成搞清楚以后，再选定投影面和比例尺，用规定的线条和符号来表
11、示构件和运动副即不难绘出其机构运动简图，如图2.9所示。,2.2.3 机构运动简图的绘制,图2.9 内燃机机构运动简图,2.2.3 机构运动简图的绘制,例2-2 试绘制如图1.2所示颚式破碎机的机构运动简图。解 颚式破碎机的主体机构由机架、偏心轴(又称曲轴)5、动颚板6和肘板7共四个构件组成。带轮4与偏心轴5固联成一整体，它是运动和动力输入构件，即原动件，其余构件都是从动件。当带轮4和偏心轴5绕轴线A转动时，驱使输出构件动颚板6作平面运动，从而将物料轧碎。在确定构件数目之后，再根据各构件间的相对运动确定运动副的种类和数目。偏心轴5与机架绕轴线A相对转动，故构件5与机架组成以A为中心的转动副；动
12、颚板6与偏心轴5绕轴线B相对转动，故构件5、6组成以B为中心的转动副；动颚板6与肘板7绕轴线C相对转动，故构件6、7组成以C为中心的转动副；肘板7与机架绕轴线D相对转动，故构件4与机架组成以D为中心的转动副。选定适当比例尺，根据图1.2尺寸定出A、B、C、D的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，如图2.10所示。,2.2.3 机构运动简图的绘制,图2.10 颚式破碎机的机构运动简图,2.3 平面机构的自由度,2.3.1 平面机构自由度计算公式及机构具有确定运动的条件2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,2.3 平面机构的自由度,机构是一个构件系统，为了传递运动和动力，机构
13、中各构件之间应具有确定的相对运动。然而，机构中的构件仅仅拼凑起来是不一定能运动的；即使能运动，也不一定能有确定的相对运动。为此，构件应如何组合，才能运动？在什么条件下才具有确定的相对运动？这对分析现有机构或创新机构是很重要的。若要判定几个构件通过运动副相连起来的构件系统能否产生相对运动和是否有确切的运动，就必须研究平面机构的自由度计算。,2.3.1 平面机构自由度计算公式及机构具有确定运动的条件,平面机构的自由度就是该机构中各构件相对于机架的所能有的独立运动的数目。我们已经知道，对于一个作平面运动的构件，具有三个自由度。当它们通过运动副相互联接之后，它们的相对运动就受到约束，必然失去一些自由度
14、。但又保留一些自由度。构件失去的自由度与它受到的约束条件数相等。设平面机构共有k个构件，除去固定构件，则机构中的活动构件数为n=k-1；若机构中共有PL个低副和PH个高副，则这些活动构件在未用运动副联接之前，其自由度总数为3n。当用PL个低副与PH个高副联接成机构之后，全部运动副所引入的约束总数为2PL+PH。因此可动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数，就是该机构中各个构件相对机架独立运动的数目，亦即为该机构的自由度，以F表示，则有 F=3n-2PL-PH(2-1),2.3.1 平面机构自由度计算公式及机构具有确定运动的条件,例2-3 计算如图2.10所示机构的自由度。解 该机构有三个活
15、动构件，即n=3；有四个转动副，即PL=4；没有高副，即PH=0。由式(2-1)得机构的自由度为F=3n-2PL-PH=33-24-0=1原动件的独立运动是由外界给定的。如果给出的原动件数不等于机构的自由度，则将产生如下影响：如图2.11(a)所示，由三个构件通过转动副联接而成的系统就没有运动的可能性。计算其自由度可得F=32-23-0=0，如图2.11(b)所示系统，n=3，PL=5，PH=0。计算其自由度可得，F=33-25-0=-1，由于F0，已成为超静定的桁架。又如图2.11(c)所示的五构件系统，若取构件1作主动件，当给定1时，构件2、3、4的位置是不确定的。但如果给定构件1、4的位
16、置参数1和4，则构件2、3的位置也就确定。计算该系统的自由度可得F=34-25-0=2。,2.3.1 平面机构自由度计算公式及机构具有确定运动的条件,图2.11 几种构件系统示例,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,在应用式(2-1)计算平面机构自由度时，应注意以下几点。1.复合铰链两个以上构件同时在一处用转动副相联接就构成复合铰链。如图2.12(a)所示为三构件在A处构成的复合铰链。图(b)是它的俯视图，可以看出，此三个构件共组成两个转动副。当由k个构件组成复合铰链时，则应当组成(k-1)个转动副。在计算机构自由度时，应仔细观察是否有复合铰链存在，以免影响计算。,2.3.2 计算平面
17、机构自由度应注意的事项,图2.12 复合铰链,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,例2-4 试计算如图2.13所示机构的自由度。解 此机构A、B、C、D为复合铰链，各具有两个转动副，所以PL=10(全部为转动副)，PH=0，可动构件数n=7。由式(2-1)得机构的自由度为F=3n-2PL-PH=37-210-0=1,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,图2.13 含有复合铰链的机构,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,2.局部自由度机构中一种与整个机构主运动无关的自由度，称为局部自由度，在计算机构自由度时，可预先排除。例2-5 试计算如图2.14所示机构的自由度。解 如
18、图2.14所示平面凸轮机构中，为减少高副元素的磨损，在从动件上安装一个滚子3，变滑动摩擦为滚动摩擦。由于滚子绕其自身轴线的转动与否并不影响凸轮与从动件间的相对运动，因此滚子绕其身轴线的转动为机构的局部自由度，在计算机构的自由度时应预先将转动副C除去不计。或如图所示，设想将滚子3与从动件固连在一起作为一个构件来考虑，此时，该机构中n=2，PL=2，PH=1。故F=3n-2PL-PH=32-22-1=1即此机构只有1个自由度，是符合实际情况的。,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,图2.14 局部自由度,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,3.虚约束在机构中与其他约束重复而不起限制
19、运动作用的约束，称为虚约束。在计算机构自由度时应当除去不计。例如，如图2.15所示的机构中LAB=LCD=LEF，LBF=LAE，LFC=LED，在此机构中，n=4，PL=6，PH=0，故其自由度F=3n-2PL-PH=34-26=0这表明该机构不能运动，显然与实际情况不符。进一步分析可知，机构中的运动轨迹有重叠现象。因为如果去掉构件4(转动副C、D也不再存在)。当原动件1转动时，构件2上的C点的轨迹自然是以D点为圆心，以LAB(或LEF)为半径的圆弧。因此构件4及转动副C、D是否存在，对整个机构的运动并无影响。也就是说，机构中加入构件4及转动副C、D后，虽然使机构增加了一个约束，但此约束并不
20、起限制机构运动的作用，所以是虚约束。因此在计算机构自由度时应除去构件4和转动副C、D，此时，n=3，PL=4，PH=0，则F=33-24=1此结果与实际情况相符。,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,图2.15 虚约束示意,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,对于虚约束，只要求理解和熟悉下列三种情况：(1)两构件间组成多个导路平行的移动副，只有一个起作用，另一个为虚约束。例如，如图2.14(a)所示凸轮机构的运动简图，其主动件、从动件与机座间组成两个移动副，但其中只有一个起作用。故可用如图2.14(b)所示的一个移动副来代替。(2)两个构件间组成多个轴线重合的转动副，只有一个起
21、作用，其余为虚约束。例如，两个轴承支持一根轴只能看作一个移动副。(3)机构中对传递运动不起独立作用的对称部分。如图2.16所示行星轮系中，星轮2对运动的作用与行星轮2一样，但2将引入一个约束，也是虚约束，计算自由度时应拆去2及其带入的转动副及两个高副。,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,图2.16 对称结构的虚约束,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,例2-6 计算如图2.17所示凸轮连杆机构的自由度。解 机构中滚子处有一个局部自由度，除去滚子与构件6之间的转动副。从AB开始给每个构件编号，共有8个可动构件；构件5与机架由导路平行的两个移动副F、F 相连，其中一个移动副为虚约
22、束，应除去一个移动副。构件2、3及4之间的转动副D是复合铰链。合计有11个低副，1个高副。由式(2-1)有F=3n-2PL-PH=38-211-1=1,2.3.2 计算平面机构自由度应注意的事项,图2.17 凸轮连杆机构,实训一 机构运动简图的测绘,1.实训目的(1)掌握平面机构运动简图测绘及其运动尺寸正确标注的基本方法。(2)掌握平面机构自由度的计算和机构运动是否确定的判别方法。(3)巩固和扩展对机构的运动及其工作原理的分析能力。2.实训设备和工具(1)若干机构实物或机构模型(如简易冲床)；(2)钢板尺、卷尺，精密测绘时还应配备游标卡尺及内外卡钳；(3)直尺、铅笔、橡皮(自备)和稿纸(自备)
23、。,实训一 机构运动简图的测绘,3.实训原理机构的运动取决于机构中的构件数目和运动副的数目、种类及相对位置等，与构件的形状和运动副的具体结构无关。用简单的线条或图形轮廓表示构件，以规定的符号代表运动副，按一定比例尺寸关系确定运动副的相对位置，绘制出能忠实反映机构在某一位置时各构件间相对运动关系的简图，即机构运动简图。,实训一 机构运动简图的测绘,4.实训步骤和方法(1)缓慢运动被测机构或模型，从原动件开始仔细观察机构中各构件的运动，分出运动单元，确定机构的构件数目，进而确定原动件、执行构件、机架及各从动件。(2)根据直接接触的两构件的联接方式和相对运动情况，确定各运动副的种类、数目和相对位置。
24、(3)按类别在某相应的位置上用规定符号画出运动副，并逐个标注运动副代号A、B、C。(4)将位于同一构件的运动副用简单的线条连接，机架打上斜线表示，高副构件画出构件高副联接处的外廓形状，然后逐个标注上构件的序号1、2、3。(5)测量出运动副之间的距离和移动副导路的位置尺寸或高度，并将测出的尺寸标注在图上。(6)选取适当的比例尺、视图平面和原动件位置，将示意图绘制成机构运动简图。原动件要画上表示运动方向的箭头。长度比例尺按下式计算。,实训一 机构运动简图的测绘,5.注意事项(1)测绘出若干个机构的运动简图，计算机构自由度，判断机构运动是否确定。(2)在机构运动简图中，应正确标注出有关运动构件尺寸的
25、符号，如杆长l、偏心距e等。(3)注意一个构件在中部与其他构件用转动副联接的表示方法。(4)机架的相关尺寸不应遗漏。(5)两个运动副不在同一运动平面时，应注意其相对位置尺寸的测量方法。,实训一 机构运动简图的测绘,6.思考题(1)一个正确的平面机构运动简图应能说明哪些内容？原动件的位置对机构运动简图有何影响？为什么？(2)平面机构自由度的计算，对测绘机构的运动简图有何帮助？自由度大于或小于原动件的数目时，会产生什么结果？(3)计算机构自由度应注意哪些问题？本实训中有无遇到此类问题？若有，你是如何处理的？,习题与练习,1.填空题(1)机构要能够动，自由度必须。(2)机构中的相对静止件称为，机构中
26、按给定运动规律运动的构件称为。2.选择题(1)组成平面高副两构件的接触必须为_。A.点接触 B.线接触 C.点或线接触 D.面接触(2)计算机构自由度时，若计入虚约束，则计算所得结果与机构的实际自由度数目相比_。A.增多了B.减少了C.相等 D.可能增多也可能减少,习题与练习,3.判断题(1)两个以上的构件在一处用低副相联接就构成复合铰链。()(2)机构是由两个以上构件组成的。()4.简答题(1)计算机构自由度时应注意哪些事项？(2)机构具有确定运动的条件是什么?5.分析计算题(1)绘制如图2.18(a)、(b)所示的机构的运动简图，并计算其自由度。,习题与练习,图2.18 习题2.5-(1)图,
