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1、第2章 立体的投影,Chapter2 Projection of solids,掌握基本立体的投影特性；熟练在基本立体表面取点、线的方法；掌握截切立体的投影特性；掌握相贯立体的投影特性。,本章教学目标,常见的基本立体的投影特性；基本立体表面上取点和线的投影问题；截切后的立体的投影；相贯立体的投影；,本章重点及难点,2.1 基本几何体的投影,2.2 截切立体的投影,2.3 相贯立体的投影,本章主要内容,2.1 基本几何体的投影,2.1.1 平面立体的投影,平面立体是由若干平面围成的基本立体。最常见的平面立体有棱柱、棱锥，其侧面称为棱面，端面称为底面，棱面间的交线称棱线，棱面与底面的交线为底边。,
2、棱面,棱线,底边,画平面立体的投影，就是画出各棱面和底面的投影，也可以说是画出各棱线及底边的投影，并区别可见性。由于立体的投影主要是表达物体的形状，无需表达物体与投影面间的距离。因此在画投影图时，一般不再像表示点、线、面的投影一样画出投影轴。,1.棱柱,O,V,H,W,X,Y,Z,f,g,(g),f,f,g,例 2.1 已知在正五棱柱表面上有点F和G的正面投影 f、(g)，求其余两面投影,例2.2 已知在正五棱柱表面上折线RMN的正面投影r m n，求其另两面投影。,(),2.棱锥,棱锥：底面为多边形，各棱面是有一个公共顶点的三角形组成的立体称为棱锥,s,a,b,c,s,a,c,b,s,b,a
3、c,S,A,B,C,f,e,F,E,e,f,e,(f),例2.3 已知在三棱锥表面上点E的水平投影e,点F的正面投影f，求作其余两面投影。,a,s,b,s,a,c,c,b,s,b,ac,S,A,B,C,n,m,r,r,m,n,(r),m,n,l,l,例2.4 已知在三棱锥表面上一折线RMN的正面投影 rmn，求另两面投影。,2.1.2 回转体的投影,回转体是由回转面或由回转面与平面围成的立体。回转面是由运动的母线（直线或曲线）绕着固定的轴线（直线）做回转运动而成的；曲面上任一位置的母线称为素线。母线上任意点绕轴旋转，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。画回转体的三面投影图时，应该先画出轴线和圆的中心
4、线。,圆柱形成动画,圆锥形成动画,1.圆柱,e,e,例2.5 已知圆柱面上点E、F、G的正面投影为e f g，求另两面投影。,g,(f),e,(f),g,g,f,2,1,2,2,1,b,c,b,a,c,a,b,c,a,1,例2.6 已知圆柱表面上曲线ABC的正面投影abc，求其另两面投影。,2.圆锥,(k),1,(1),k,m,(k),m,s,s,s,3,2,2,S,K,M,例2.7 已知圆锥表面上点K、M的正面投影为(k、m），求其余二面投影。,素线法,纬线圆法,m,例2.8 已知圆锥表面上曲线ABC的正面投影abc，求其另两面投影,a,b,c,3.圆球,b,a,a,a,b,b,例2.9 已
5、知圆球表面上点A、B的一个投影a、b，求作另两投影。,c,1,1,d,c,c,a,b,b,a,(a),b,d,(d),(1),2,2,2,例2.10 已知圆球表面上曲线ABCD的正面投影a b c b，求其另两面投影。,4.圆环,f,(f),e,(f),e,e,f,f,(f),(f),例2.11 已知圆环面上点E、F的正面投影e、f，求其水平投影。,2.2 截切立体的投影,平面与立体相交，称为立体被平面截切，该平面称为截平面，截切以后的形体称为截切立体。截平面与立体表面的交线称为截交线。画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体轮廓线的投影
6、。,2.2.1截切平面立体的投影,例2.12 已知截切六棱柱的两面投影，求其侧面投影。,观看动画,例2.13 已知截切四棱锥的正面投影，求其侧面投影，并完成水平投影。,观看动画,2.2.2 截切回转体的投影,根据截平面对圆柱体轴线的相对位置不同，截交线有三种基本情况。,1.截切圆柱体的投影,2,2,2,7(8),1,1,5(6),3(4),7,1,4,3,4,3,5,6,6,5,8,7,8,例2.14 已知截切圆柱体的两面投影，求作其侧面投影。,观看动画,作图步骤：求特殊点；求一般点；判别可见性并光滑连接。,例2.15(a)求作切口圆柱的侧面投影。,观看动画,例2.15(b)求作切口圆筒的侧面
7、投影。,观看动画,2.截切圆锥体的投影,圆锥体被平面截切，根据截平面与圆锥体轴线相对位置的不同，截交线有五种不同的形状。,例2.16 已知正垂面截切圆锥的正面投影，求其另两面投影。,播放动画,例2.17 求侧平面截切圆锥的侧面投影。,播放动画,3.截切圆球体的投影,画截切圆球体的投影，关键是要正确画出其截交线的投影。圆球体被平面截切，其截交线均为圆，该圆的直径大小取决于截平面到球心的距离。截平面离球心越远，圆的直径越小；当截平面通过球心时，圆的直径等于球的直径。,截平面与投影面相对位置的不同，截交线的投影也不相同。当截平面平行于投影面时，截交线反映实形。,播放动画,例2.18求截切半球的水平投
8、影和侧面投影。,播放动画,4.截切复合回转体的投影,例2.19求作截切复合回转体的水平投影。,2.3 相贯立体的投影,两基本立体相交，在基本体表面上所产生的交线称为相贯线，两相交的基本立体称为相贯立体。基本立体有平面立体和曲面立体两类，故相交两立体就有三种情况：平面立体与平面立体相贯、平面立体与曲面立体相贯及曲面立体与曲面立体相贯。,相贯线的基本性质：（1）相贯线一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。（2）相贯线是两回转体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。（3）相贯线的形状决定于曲面的形状、大小及两曲面之间的相对位置。,作图步骤：求特殊点；求一般点；判别可见
9、性并光滑连接（相贯线同时位于两立体可见表面的部分才可见）；注意判断轮廓线是否需要补画。,1.两圆柱正交相贯,例2.20 求作两圆柱正交的相贯线。,播放动画,2.3.1 利用积聚性求相贯线,2.两圆柱正交相贯线的变化规律,两圆柱正交，随着它们直径尺寸的变化，对相贯线的形状会产生影响。,播放动画,2.3.2 利用辅助平面求相贯线,例2.21 求圆柱与圆锥相贯线的投影。,播放动画,2.3.3 相贯线的特殊形式,1当两回转体轴线相交，且平行于同一投影面并公切于一球时，其相贯线为平面曲线椭圆，在与两回转体轴线平行的投影面上，该椭圆的投影积聚成直线。,2两个同轴回转体的相贯线，垂直于公共轴线的圆。,3轴线平行的两圆柱相交，其相贯线为不封闭的两平行直线,观看动画,2.3.4 综合举例,例2.22 求圆球穿孔后相贯线的投影。,
