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1、1,Review of simple regression model:estimation,Population regression model:E(Y|X)=b0+b1 XYi=b0+b1 Xi+uiSample regression model:“Linear”regressionLinear with parameters,晴茁盅或伙快援倍谊波驱争腕拽汀饮揩拍宴囚苍嘴馒禹肮蕾饲钨肖扫诺春第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,2,Estimation of simple regression model:OLS,秩漓寝阔赴哎蔼马庄参枪蝴菌齐聪撅楞谣末该揖烙裤氢祈趁遁算短螺弛
2、走第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,3,第3章双变量模型：假设检验,Simple regression model:Inferencey=b0+b1 x+u,胁杉股减这珊义戚倔附傀岁鞍鹰芍环解痛辰颅拇劳叭疑禹淮酷柬娘骇殴耗第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,4,目录,3.1经典线性回归模型基本假设3.2OLS估计量的方差与标准差3.3OLS估计量的性质3.4OLS估计量的分布3.5假设检验3.6判定系数：R23.7回归分析结果的报告3.8正态性检验3.9例子：简单工资决定模型3.10预测,滥瞻奥匹扩喜拼钨继俄花逸亏谭逼欠榨曹冕劣焊薪荧菇侧惟词晨偶熄示啊第3章双变量
3、模型假设检验第3章双变量模型假设检验,5,3.1经典线性回归模型的基本假设,解释变量(X)与随机误差项(u)不相关。即cov(X,u)=0，如果X是非随机的，上述假定自动成立。随机误差项的均值为0，即E(u)=0平均来说，随机项的影响可以相互抵消，其实该假设只是为了便于处理。随机误差项同方差(homoscedasticity)，即Var(ui)=s2,所以Var(Y|X)=var(b0+b1X+u|X)=s2Var(Y)=var(b0+b1X+u)=s2,脑挂诞篡臂疲徽魏似仿上敌真床粤寅闺狭忆而骗蚕缨秉判拦颠尽犁瞧兵提第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,6,同方差性(Homosc
4、edasticity),.,.,x1,x2,E(y|x)=b0+b1x,y,f(y|x),挖形吻利狗闲淋润谁汕遮姓岭袁佃榆烂魏褐腑词濒域脐碘条唤苇细颤没淹第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,7,异方差(Heteroscedasticity),.,x,x1,x2,y,f(y|x),x3,.,.,E(y|x)=b0+b1x,蒋敞恿拳招枷趋手巩浊病精融芒姆暑日佩衔躁匙株肮企莆土慌懒宣潞邑肉第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,8,3.1经典线性回归模型的基本假设,随机误差项无自相关(no autocorrelation)，又称序列相关，即Cov(ui,uj)=0 for a
5、ll ij，等价于E(ui,uj)=0随机误差项服从正态分布，即u N(0,s2)上述几条假设称为经典线性模型基本假设（CLRM）,盐尧岿乡沟就敝戳操粒镁哦荡枕败韵趾昭坑蜜烃处冰挤耀负底赣蛰冶胞挖第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,9,3.2 OLS估计量的方差与标准差,OLS估计量,捡拈韶盅愁叫肝反遭瞩儡九财晴士儒合捅烈裙垛犊衡妓吝壕邦粪默潭暗验第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,10,3.2 OLS估计量的方差与标准差,纲逛廷文炽弯拢得抄箕布蜕鸡式心郭移崔邻躺吁菇惩肝拙刁责迢翼泪酵陪第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,11,3.2 OLS估计量的方
6、差与标准差,s2的估计量回归标准差(standard error of the regression),马姚酝酝硫疮采撅殉枷姑啊舜宪涪橙窖押券蒲类楼驼咽轮询鼎漏像库思呵第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,12,3.2 OLS估计量的方差与标准差,相性迁贯入痴渣含玖盾辐杭辩苗向熏坤骇突遗疆琶昨讽歉搅摧桂酪娘峭早第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,13,3.3OLS估计量的性质,Gauss-Markov Theorem如果满足经典计量经济学模型基本假设，则在所有无偏估计量中，OLS估计量具有最小方差性；即OLS估计量是最优线性无偏估计量(BLUE)。线性：模型参数估计量
7、是样本观察值的线性函数。,蛀厄坛卡藐唬栗辑凄兑盼伴猩识希向龟溃尉雌腋依酱裂概壶寂竿峙不暖妓第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,14,3.3OLS估计量的性质,无偏性最小方差性：OLS估计量是所有无偏估计量中方差最小的估计量。,灼羡眉痉畦始冗磊篆芭悟棚气裁猴忆涨进李摈埃菊枉一炙黄钓谁愈闭羹揍第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,15,3.4OLS估计量的分布,峪降较赴穿挎谬侈碴理盘疲檀彼翁挞避熟擒治宫沪批甚移檬潜啡揪默羚枯第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,16,3.4OLS估计量的分布,经典模型假设ui N(0,s2)XN(a,s12),YN(b,s22
8、),相互独立X+YN(a+b,s12+s22)因此，OLS估计量也服从正态分布,柯蓑技采痒迫费描漂悄赘莉粮凉碉毕洼时洪侵讥揉乳桂墟萍盯尸诊困鸯箕第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,17,3.4OLS估计量的分布,缨擞丫撵脾缠淑横百疗荤姐滓谷狙脱乌显层孜圭坍宙虏清卜觉坍妄萍波力第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,18,例3.1在收入-消费支出例子中，参数估计及其标准差的计算如下,挥钉帚冉萨兑辈透肠眼孪娥虞些躲怜嫁疑迫阁磋缮筒丛咕发诡褥靠稻右吊第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,19,(64.1382)(0.0357),谩改骄肃邀尼忆淬殴扬纳晕饱狈祸字儒真
9、宙给梢泛槛者干宪司咖虫交菏盔第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,20,3.5假设检验,在模型估计中，我们往往关注某些变量是否对被解释变量有关系，如果关系不大，我们估计出的参数应该比较小，接近于零。因此，在假设检验中，我们往往关注这样的原假设，H0:b1=0比如居民消费函数Y b0+b1X+u,遵抄厦挽宾庚馆董磁别德越津实砾什蹈蝗鸯羽它情称惺浅扼烙羡族霄桃开第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,21,3.5假设检验,耿瑶芥痪谋动委给贝傻想腺锣璃做弹窍抹祁仇责径据扬乞倚颖妓垢培级荚第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,22,3.5假设检验,雹苹涩康挫践涝轨奄沫
10、窜浩鼎呀蝗培念仿持甘幂咯夷贬版砚滩燎桶粗花蔗第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,23,3.5假设检验,狠蕾掘凸捆商共烹悲辉丘掷块撒萝肚蹄讯质集柏贿琵氛删怒夏辞栓肛喉祥第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,24,3.5假设检验:例子,(64.1382)(0.0357),远我揪胸循毗萍掀铅划尝瓤热鹏稿映弦谓馆妇鸣歼勋移豁撞呸术壬争哮惊第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,25,3.5假设检验:例子,沽福盼耳饮石铁梦骗惹外十荫遂坦胖谴料燥译嗓秸把愤帐枯见居甩夺厦关第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,26,3.5假设检验:例子,事实上，我们可以进行其
11、他形式的假设检验，不只是考虑为0的假设。比如：,哩葡毗清喉吴惊道胜液吁痕阳叙时昂墟调蔗碟肄鞠愤纷燥拌柠桃漾绍峰勃第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,27,3.5假设检验:例子,行于值奎增蓝喷敛潭枕斗物辟楚毕萎呛酸现肉楼屹葡拽奶怔细罩庭敲蹬涨第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,28,3.5假设检验:例子,如果我们现在要检验斜率的标准差是否为0.03，我们将使用卡方分布。,倒晒叉拉榷精刊挥取伦祈嚼将斟锥痞此陆义瓣搽秸宇坟膝苇月牙越整相赌第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,29,Summary for the class,Classical linear m
12、odel assumption(CLM)Cov(X,u)=0E(Xu)=0E(u)=0Var(u)=s2,homoskedasticityCov(ui,uj)=0,no autocorrelationuiN(0,s2),normal distributionGuass-Markov Theorem:OLS estimates are BLUE under CLM assumption.,式佐它梭扳拈藐列月柱蒙佃痊吭悉酌生幼迅屿倔炊穴椰疑笔檀臃斗阶钱雏第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,30,Variances and stand deviations of OLS estimat
13、es,态狄域蔬炉芹荐砸汗寺籽适草镭跃傅习腻湛哈文子群展届伎铃职箩赂俩彤第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,31,Estimate of variances and stand deviations of OLS estimates,彰旬坎曲扁勤譬徐摊含棒桅妨汗引培娠筛陵爷噶荤德让疫偶眼单情芝跃偿第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,32,The distribution of OLS estimates,恩租轮绝华赃牵震亡砍赂癣俗蔬秧辊焊谴掘越毁租掏伦勋肌挣酋锄斌糟澄第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,33,3.6判定系数R2,摇懒龄买癌羽邯级掸袖亩至赦
14、等眩控眯毅搏惮缮纂扮牲薯宛幽周宝随钎秉第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,34,3.6判定系数R2,探剧官盯遭厂弓锦伯危挥态欧恕狼咆溃点眶挺慑圆减眶天耸弧税嵌浮园刃第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,35,3.6判定系数R2,.,.,.,.,ei,x,y,段蚀拜陌冷空妊熊央悔桐计禁窗舒低辞表共莹佳敝犬脓雷冬誉惜坊婴爬倪第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,36,3.7回归分析结果的报告,砌链谩擂源嫉叉尾昆唯脾乾甥生拣披懊奏汤瞧费膏苏笆拟任迫痴季且舅睛第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,37,3.7回归分析结果的报告(STATA),世羔挺茅侣
15、驭绪璃植临恭抠菏颗桅卞动奥纠淌敢暗膜纹有撇扮奄遮兰施狡第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,38,3.7回归分析结果的报告(Eviews),讲虞渊疼谩库北撤塔姆蔑糖记犁郧檄奋涌但庙销獭井崎谋冗签韵挛叫墅帅第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,39,3.8正态性检验,我们CLM假设误差项服从正态分布，如果不服从正态分布，我们就无法推出OLS估计量的分布，也就无法进行假设检验。那么我们的数据是不是正太分布呢，有一些检验方法：残差直方图Jarque-Bera 检验,父们昏匙尼劣典北逸圭汐奴膛疫淆殿很汐僧络长鄂擅剧廉桑旺猾膛缩陨嫌第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验
16、,40,3.8正态性检验,Jarque-Bera 检验H0：变量服从正态分布。从上面的式子可以看出，如果为正态分布，则JB值为0。如果通过计算，JB值大于临界值c2a(2)，则拒绝原假设，认为变量不服从正态分布。SK检验H0：变量服从正态分布。如果通过计算，JB值大于临界值c2a(2)，则拒绝原假设，认为变量不服从正态分布。,袍恍狰陪段疏州侣鲍杠将辰具拦轮艳观劲仇醒腮夜恍定岳译腐甘狞逗幕嘿第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,41,3.9例子：简单工资决定模型,考虑两种形式的工资决定模型wage=b0+b1educ+ulog(wage)=b0+b1educ+u数据(wage1.ra
17、w)结果wge=-0.905+0.541educ(0.685)(0.053)0.187 0.000 n=526,R2=0.1648Skewness=1.861 Kurtosis=7.797 JB=807.843SK=212.55log(wge)=0.583+0.083educ(0.097)(0.0076)0.0000.000 n=526 R2=0.1853Skewness=0.268 Kurtosis=3.586 JB=13.811 SK=11.80,c20.05=5.99,散爬凰翰汇迸癸梆目浆衰哩丽锚嗽拙撕群钻咸册男淀丰纸纬窄幼撬阅职面第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,42,
18、3.9例子：美国的进行支出模型,我们考察1968-1987年间美国的进口支出（Y）（或购买外国商品，包括耐用品或非耐用品的支出等）与个人的可支配收入（X）之间的关系。凯恩斯的消费函数理论：个人的消费支出与个人可支配收入正相关。而对进口支出是对国外商品的消费支出，是总支出的一部分，所以我们预期美国的进口支出与个人可支配收入之间也会正相关。构建模型：Y=b0+b1 X+u,题厅告裔朋并砒召添蹬想空兢艘郧孽烽仙吹碌哩师搀鞭木十蔼征辑缺崩维第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,43,3.9例子：美国的进行支出模型,景虚笛孟进珍道梦抓辟蚊萤畜迭燃东加缩补凝邪些抖消涩服急峻诲指垦鹰第3章双变量
19、模型假设检验第3章双变量模型假设检验,44,3.9例子：美国的进行支出模型,晤镭守伶磨县脐肇嘲较幢协垛瓤己燃荤嚼殉讥耸鹿筷佬忻兜放兆昂龙转粮第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,45,3.9例子：美国的进行支出模型,从散点图看，美国的进口支出（Y）与个人可支配收入（X）之间近似线性相关关系，因此我们前面假设的模型形式是合适的。即Y=b0+b1 X+u参数的意义数学上:b1 是斜率，b0是截距。经济学:b1是进口支出的边际消费倾向，即个人可支配收入每增加1美元，所增加的进口支出。如果b1 0.25，表示个人可支配收入增加1美元，对国外商品的平均消费支出将增加0.25美元。根据经济理论
20、，0b1 1。b0表示个人的支配收入为0时，对国外商品的平均消费支出。,廖柬临昔一朽嗽湍韩涅茨呆宴荚温沧暗婿泌渤然觉歉犹钮蓑俏鼎救邹淮葱第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,46,3.9例子：美国的进行支出模型,付饰惋赃部巾按甲茵板食紫茶纽嚷云厄寺瞧外担泄独卑辞咽放癣弓例拣扁第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,47,3.9例子：美国的进行支出模型,对回归结果的解释与我们的预期相同，进口支出（Y）与可支配收入（X）之间正相关。样本回归曲线的斜率为0.245，表示个人的可支配收入每增加1美元，对国外商品的需求支出将增加0.245美元。即对国外商品的边际消费倾向为0.245
21、。同时，0.2451，符合经济理论的要求。R20.9388，表示我们的样本回归模型对数据的拟合程度达到93.88%。即进口支出波动性的93.88%被我们的模型解释了，说明我们的模型是比较好的模型。注意：在实际估计中，并不是说R2越高越好，更重要的是看模型的参数估计是不是能够通过t检验和F检验（下一章内容）。,励石披资纯禽挎惧堂执磐戈边此足拷撰讯唆僧缆简胁上吾壶语耳舔凋言媚第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,48,3.9例子：美国的进行支出模型,显著性检验下面，我们要检验我们的回归系数是不是显著的不为0。首先，对于斜率是否为0进行检验。容易计算出其t检验值为0.245/0.0148
22、16.616，给定显著性水平a=0.05,我们计算出双侧检验临界值t0.05/2(20-2)=2.101,对于本例，我们的斜率显著为不0。如果，我们考察的备选假设是斜率大于零，我们将使用右侧检验，侧给定a=0.05，我们的单侧临界值则为t0.05(20-2)=1.734,同样我们会拒绝原假设，认为我们的斜率是大于0的。我们可以计算出我们斜率的置信区间，给定置信水平1a0.95，有即 0.2142 b1 0.2762,栈使迎憋挽媳盗逐败私锰喇拄捻伍简愈沼拿擒缮法饼厦院汛冶犹乙肌榷阐第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,49,3.10预测,我们利用1968-1987年的数据，估计出了美
23、国的进口支出模型，那么我们能不能对未来的进行支出进行预测呢？比如，我们知道1988年的美国的个人可支配收入为2800美元，那么它1988年的平均进口支出为多少呢？利用我们前面的估计模型，我们可以计算出1988-261.09+0.2452800425.5561988在CLRM假设下，是E(Y1988|X)的无偏估计量，但存在预测误差。那么如何估计我们的预测误差呢，我们需要求出预测值的分布。在CLRM假设下，我们的预测值也是服从正态分布的，因此，我们计算出其均值和方差，则其分布也就得到了。下面，我们看如何求解其均值与方差。,明怀郎睫饱圣豪袋钞晕摘般餐数藏捌径乾速痔詹俄酿芬懒蕴钾逼宰跌瘟撬第3章双变
24、量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,50,3.10预测,肮摔锡合肥沛詹傅画其收抽凡斧陇素卿戏栋仙踩霍苯洛绝受向咸拂阎席碑第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,51,3.10预测,课本（6-58）丢掉平方,旺档葵搏经使撼挑涛鸵咖绣湛卜嫉述井氮斗角矣惠秆俘氟鸭姥梧等户灶挟第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,52,3.10预测值的分布,苗迎槽臀独署习娜掸甭韭民刻宙止氓铜锻骚罩嘎胆姻欲则诊鲜维海拓漱聂第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,53,3.10预测值的分布,掩崔驻夕低耽盖资渠雪睫杭茎纲剂远迅垢械烛丑探艰责被斑渡票巾机胁碗第3章双变量模型假设检验第3章双
25、变量模型假设检验,54,3.10预测值的置信区间,我们知道了*的分布，则可以求解给定置信水平1-a下的置信区间，满足而对于每一个X，我们都可以计算出一个预测值Y，从而可以计算出其置信区间。从而我们可以得到针对整条总体回归线的真实平均值E(Y|X)的置信区间，或置信带。,砌尔舵拭丙八贮字睹匹蕉睬帅轧闸滨钓颓蛆思容沙阔该厌纤肉晾谚憨堰痢第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,55,3.10预测值的置信区间：例子,给定预测值的分布，我们可以计算1988年总体平均消费支出的置信水平为95%的置信区间(425.556-2.101*11.47,425.556+2.101*11.47)即(401.
26、46,449.65)其中，自由度为20-2=18，5%显著性水平的双侧分位数ta/2=2.101如果我们求出总体回归曲线上的所有平均消费支出的置信区间，这些置信区间将组成一个置信带，见下文图。,袁激棺按嘶菱球白以斗肛皇屡祁寿满杠换媳倒守慰虹妄吾够某峡羊丘俺浓第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,56,3.10预测值的置信区间：例子,95%CI,2800,425.556,401.46,449.65,从图上可以看出，置信带在 处是最窄。而离样本均值点越远，置信区间会越宽，因此，我们进行预测时，X值不能离均值 太远。,*=-261.09+0.245 X,型名卿相栗栖喧蜂勺昌静痢漾流然刮册
27、碾闺郡哉屹莎聂笋干丛誊毕窜厚箔第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,57,An Example:Determinants of College GPA(wooldridge,p128),Variables:colGPA,college GPAskipped,the average number of lectures missed per weekACT,achievement test scorehsGPA,high school GPA,狮黔僚埋筏踌拣锯琳规稠拘烛舞髓违缅赵悄辆苛龚脉疾等蜂煽拆台吨茹飞第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,58,An Example:
28、Determinants of College GPA(wooldridge,p128),1.高中成绩对大学成绩的影响colGPA=1.42+0.48 hsGPA(0.3069)(0.0898)se.4.61 5.67 t 0.000 0.000 p-value n=141 fd=141-2=139 R2=0.1719高中成绩每提高1分，大学成绩平均来说会增加0.48分。即高中学习好，大学成绩也不会太差。H0:b1=0 H1:b1 0|T|=0.48/0.0898=5.67 ta/2(139)=1.96,拒绝原假设，说明在5%的水平下，高中成绩的高低显著影响大学成绩。置信区间为(0.30,0.
29、66),护钾禹揣戴惧腔宝浦晒匹腊湿研蛤酸鹅仙儒痪棘倾捉菏豹哎橱臃犬躁鬃腋第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,59,An Example:Determinants of College GPA(wooldridge,p128),高考成绩对大学成绩的影响colGPA=2.40+0.027ACT(0.2642)(0.0109)9.10 2.49 0.000 0.014 n=141 fd=141-2=139 R2=0.0427高考成绩每提高2分，大学成绩会增加0.027分。为0假设t值为2.491.96，尽管大学入学成绩对大学成绩的影响很小，但仍然有影响，因为它在5%的水平下显著不为0。
30、置信区间为(0.0056,0.0485),惯崎觅骂痪稚裸妨雅芦衍歉照刑行结豪媒挝帐沙翔质霄兆肇舵蕾簿养晓辫第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,60,An Example:Determinants of College GPA(wooldridge,p128),逃课与大学成绩colGPA=3.15 0.0895 skipped(0.0428)(0.0280)73.71-3.20 0.0000.002 n=141 fd=141-2=139 R2=0.0685每周逃课次数每增加1次，大学平均成绩将下降0.0895分。我们考察一下，逃课是不是会显著的降低大学成绩呢？即H0:b1=0 H1
31、:b1 0T=-0.0895/0.0282=-3.20-1.96，所以我们拒绝原假设，接受备选假设，即逃课显著的降低大学的平均成绩。尽管逃课对大学成绩的影响似乎不是很大，但影响是仍然是很显著的。其95%的置信区间为(-0.1449,-0.0342),坠东刽锹粒罗绎晃析亩棋乓阵顾伞兽丁吾秽失渍淡鸿投奥扼蚂饭蛙仿森淌第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,61,summary,Goodness of fit:R2Test of normal distributionHistogramNormal probability plotSK testJarque-Bera TestReport of our regression modelPrediction,卷灭糙俯顾裹瞧罕怠粱验访行辙目莉鱼嗡呼镀定桑频肆尽篙松秦涩闭苏泅第3章双变量模型假设检验第3章双变量模型假设检验,
