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1、2 投影的基本知识,2.1 投影及投影的分类,2.3 投影的特性,2.2 投影的概念,2.4 正投影图的形成及其特性,2.1 投影及投影的分类,2.1.1投影的概念,一个物体在光源的照射下，必定在地面或墙面上留有阴影，我们称其为影子。,投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽象，假设物体是透明的，光源S 的光线将物体上的各顶点和各条棱线投射到某一平面 H上，这些点和棱线的影子所构成的图形就称为投影。这种对形体作出投影，在投影面上产生图像的方法称为投影法。,构成投影的三个要素：（1）投射线（2）投影面（3）投影体,投影面H,a,投射线,S,A,B,投影,空间点,投射中心,投射线通过物体，向选
2、定的面投影，并在投影面上得到图像的方法称为投影法。,b,投影的形成,投影三要素,投射线 投影体投影面 H,投影,中心投影,平行投影,斜投影,正投影,投影法可分为中心投影和平行投影两类。,2.1.2投影法的分类,1、中心投影,投影中心S 在有限距离内，发出辐射状的投射线，用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种作出中心投影的方法，称为中心投影法。,S,中心投影法,2、平行投影,投影中心S 在距投影面无限远处，投射线按一定的方向平行的投射下来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为平行投影。这种投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。,H,根据投射线与投影面夹角的不同，平行投影法又分为
3、两种：,斜投影投射方向倾斜于投影面，所得到的投影称为斜投影。,正投影投射线垂直于投影面，所得到的投影称为正投影，该方法是工程上最常用的一种投影方法。,斜投影法 投影线倾斜于投影面。,平行投影法,S,正投影法 投影线垂直于投影面。,平行投影法,S,投影线交于一点,投影线相互平行,中心投影法,平行投影法,正投影,斜投影,实际上，中心投影法和平行投影法的主要区别在于投影线是否交于一点。,S,S,S,2.2.3正投影图,正投影图是利用平行正投影的方法，把形体投影到两个或两个以上互相垂直的投影面上，再按一定的规律将其展开在一个平面上。,优点：容易确定物体的形状和大小、作图简单、便于度量。缺点：直观性差，
4、缺乏立体感。,标高投影是一种带有数字标记的单面正投影，如图所示，假定被一系列的水平平面所截截交线称为等高线，常用于表达地形的起伏状况及复杂曲面。,2.2.4标高投影图示例,10,30,20,在建筑制图中最常用的投影法是平行投影法，平行投影有如下性质：全等性（或实形性）定比性 类似性 积聚性 平行性 平移性,2.3 正投影的特性,若线段或平面图形平行于投影面，则其平行投影反映实长或实形。线段的长度和图形的形状和大小，都可直接从其平行投影面确定和度量，这种特性称为全等性。已知 DEP 面，必有 DE=de；已知ABCP 面，必有ABC abc。,2.3.1全等性,若点在直线上，则点的投影必在直线的
5、同面投影上。直线上两线段的长度之比等于该两线段投影的长度之比。,K,k,若点将直线分为两段，则两段的实长之比等于其投影长度之比。AK:KB=ak:kb,2.3.2定比性,二平行线段的空间实长之比等于其投影长度之比。AB:CD=ab:cd,A,B,a,b,C,D,c,d,若空间两直线互相平行，则其同面投影也互相平行。,点的投影仍然是点。直线的投影一般还是直线。平面图形的投影一般是原图形的类似形。,S,P,A1,A,a,A2,2.3.3类似性,a(b),B,A,当直线平行于投影方向时，其投影积聚为一点。当平面平行于投影方向时，其投影积聚为一直线。,2.3.4积聚性,e,c,C,D,E,d,两平行直
6、线的平行投影仍互相平行。若已知ABCD，必有 abcd。,2.3.5平行性,一条直线或一个平面图形，经过平行的移动后，虽然位置变动了，但他们在同一投影面上的投影的形状和大小没有变化。,B,A,a,b,e,c,C,D,E,d,2.3.6平移性,A1,C1,D1,B1,E1,2.4 正投影图的形成及特性,一个空间几何形体都具有长、宽、高三个向度。怎么在二维的图纸上表达具有长、宽、高的形体的真实形状与大小？又怎样从一幅投影图想象出形体的立体形状？,结论：形体的单面投影不能唯一确定形体的空间形状。,2.4.1单面投影,如右图所示：不同的空间形体A、B、C在投影面H上的投影完全一样。,2.4.2 形体的
7、两面投影,为表达形体的形状，可在空间建立两个互相垂直的投影面，即处于正立位置的正立投影图（V面）和处于水平位置的水平投影面（H面），正面和水平面的交线OX称为投影轴。,思考：两面投影能不能唯一确定空间几何形体的形状和大小？,2.4.3三面投影及其特性,为确定A的形状，还需增加一个同时垂直于V面和H面的侧立投影面，简称侧面或W面。那么A的V、H、W三面投影所确定的形体是唯一的而不可能是B、C或其他形体。,三面投影是否就能唯一确定物体的空间形状？,答案：唯一确定！,三面投影体系,按国家标准规定设立的三个两两互相垂直的投影面，称为三投影面体系。,从物体的前方向后方投射，在V面上得到的视图，称为正面投
8、影或V面投影。从物体的上方向下方投射，在H面上得到的视图，称为水平投影或H面投影。从物体的左方向右方投射，在W面上得到的视图，称为侧面投影或W面投影。要把三视图画在一张图纸上，就必须把三个投影面展开成一个平面。展开后三视图的排列位置是：H面投影在V面投影的下方，W面投影在V面投影的右方。在画三视图时可不画出投影面的边界。,保持V投影面不动。,投影体系的展开方法：,将W投影面绕OZ轴向右旋转90，使W面与V面共面。在V面右边。,将H投影面绕OX轴向下旋转90，使H面与V面共面。在V面下方。,去除投影面边框后即为：三面投影图,投影规律：,长对正,高平齐,宽相等,方位关系：,上下关系,左右关系,前后关系,
