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1、1,第八章 动态数列,2,第一节动态数列的编制,3,一、动态数列(时间序列)的概念,1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,4,时间序列（一个例子）,5,二、时间序列的分类,6,（一）绝对数动态数列 把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。,7,1.时期数列 反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。时期数列的特点是：,8,（1）数列中各个指标的数值是可以相加的；（2）数列中每一个指标的数值的大小
2、与属于的时期长短有直接的联系；（3）数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。,9,2.时点数列 反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。时点数列有如下特点：,10,（1）数列中各个指标的数值是不能相加的；（2）数列中每一个指标的大小与其时间间隔长短没有直接联系；（3）数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得。,11,（二）相对数动态数列 把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为相对数动态数列。,12,（三）平均数动态数列 把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为平均数动态数列。,
3、13,三、动态数列的编制原则 1.时期长短应该统一；2.总体范围应该一致；3.指标的经济内容应该相同；4.计算口径应该统一。,14,第二节动态数列水平分析指标,15,一、发展水平与平均发展水平,（一）发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1，Y2，Yn 或 Y0，Y1，Y2，Yn有期初水平、期末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。,16,（二）平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法,17,1.由绝对数动态数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数，其计算公式
4、为：其中：,18,19,例：上表中某企业月平均增加值为,20,（2）由时点数列计算序时平均数 根据连续时点数列计算序时平均 a.对连续变动的连续时点数列求序时平均数,21,b.对非连续变动的连续时点数列求序时平均数,22,根据间断时点数列求序时平均数。在间断时点数列中有间隔相等和间隔不等两种情况：a.对间隔相等的间断时点数列求序时平均数（例，见下表）。,23,24,其中：这种计算方法称为“首末折半法”。,25,b.对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。,26,其中：,27,2由相对数或平均数动态数列计算序时平均数 其中：相对数或平均数动态数列的序时平均数；分子数列的序时平均数；分母数列的序时平
5、均数。,28,（1）由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数,29,（2）由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。,30,若时间间隔相等，可采用如下公式：,31,若时间间隔不等，计算公式为：,32,（3）由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数,33,二、增长量和平均增长量（一）增长量 增长量报告期水平基期水平,34,逐期增长量：累计增长量：,35,（二）平均增长量,36,37,第三节动态数列速度分析指标,38,一、发展速度和增长速度（一）发展速度 发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标。,39,定基发展速度：环比发展
6、速度：,40,1.定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即 2.两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，即,41,在实际工作中，还常要计算一种年距发展速度指标,42,（二）增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标,43,44,计算公式,1.定基增长速度,环比增长速度,45,发展速度与增长速度的计算（实例）,根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度,46,二、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度 平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数 几何平均法,47,48,（二）平均增长速度,49
7、,平均发展速度与平均增长速度（算例）,平均发展速度,平均增率,根据前面表中的有关数据，计算19941998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率,50,（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题 1.根据统计研究目的选择计算方法 2.要注意社会经济现象的特点 3.应采取分段平均速度来补充说明总平均速度 4.平均速度指标与其他指标结合运用,51,第四节长期趋势的测定与预测,52,时间序列的构成要素与测定方法,53,时间序列的构成要素与模型,构成因素长期趋势(Secular trend)季节变动(Seasonal Fluctuation)循环波动(Cyclical Moveme
8、nt)不规则波动(Irregular Variations)模型 乘法模型：Yi=Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii,54,我国工业总产值的时间序列图形,下面是中国的工业总产值的时间序列基于乘法模型分解的四种变动要素的图形。,55,工业总产值的趋势循环（TC）要素图形,注：利用X-11季节调整方法计算（乘法模型）,56,工业总产值的循环要素（C）图形,注：利用阶段平均方法计算,57,工业总产值的季节变动要素（S）图形,注：利用X-11季节调整方法计算（乘法模型）,58,工业总产值的不规则要素（I）图形,注：利用X-11季节调整方法计算（乘法模型）,59,一、长期趋势
9、测定与预测的意义,长期趋势是现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态，用于预测。由影响时间序列的基本因素作用而形成。时间序列的主要构成要素。有线性趋势和非线性趋势。,60,线性趋势,61,非线性趋势,62,二、长期趋势测定（一）移动平均法 移动平均法是根据研究对象随时间变化所形成的数据资料逐项移动平均，以此计算包含一定项数的序时平均数，形成一个序时平均数时间数列，以此进行趋势分析和预测的一种方法。,63,移动平均计算公式一般N为奇数项，若必须是偶数则需要二次移动平均。,64,应用移动平均法分析长期趋势时，应注意下列四点：1.用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项
10、数多少有关；2.移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定；3.移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；4.移动平均后的数列，比原数列项数要减少。(趋势项数=原项数-移动平均项数+1）,65,利用移动平均分析工具进行趋势分析,1.打开数据文件工作表。2.从“工具”菜单中选择“数据分析”选项，在弹出的“数据分析”对话框中选中“移动平均”选项，并单击“确定”按钮，此时将出现“移动平均”对话框。3.选定相应内容，确定输出。,66,（二）回归分析法 其中：,67,（1）直线方程 其中：,68,其中：,69,，则上述联立方程组可简化为：,70,利用回归分析工具,例（非时间序列）某房地产经纪
11、人从政府部门列举的地 区中随机抽取了15户居民作为样本，记录了他们的家庭住房面积及其相应 的价格，他想确认一下住房面积（平 方米）与价格（千元）的关系，并想 据此拟合住房价格的回归方程。,上一页,下一页,返回本节首页,71,操作过程：,打开“第10章 简单线性回归.xls”工作簿，选择“住房”工作表如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,72,在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，打开“数据分析”对话框如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,73,在“分析工具”列表中选择“回归”选项，单击“确定”按钮，打开“回归”对话框如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,74,在Y值输入区域中
12、输入C1:C16。在X值输入区域中输入B1:B16。选择“标志”，置信度选择95%。在“输出选项”中选择“输出区域”，在其右边的位置输入“D1”，单击“确定”按钮。输出结果如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,75,回归统计表包括以下几部分内容：Multiple R（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量x和y之间相关程度的大小。上节例中：R为0.848466，表示二者之间的关系是 高度正相关。R Square(复测定系数R2)：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以测量同因变量y的拟合效果。上节例中：复测定系数为0.719894，表明用自变量可解释因变量变差的7
13、1.99%。,1.回归统计表,上一页,下一页,返回本节首页,76,Adjusted R Square(调整复测定系数R2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。,上一页,下一页,返回本节首页,77,观测值：是指用于估计回归方程的数据的观测值个数。2.方差分析表方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回
14、归效果。3.回归参数表如下页图所示，回归参数表是表中最后一个部分：,上一页,下一页,返回本节首页,78,上一页,下一页,返回本节首页,79,图中，回归参数如下：Intercept：截距0第二、三行：0(截距)和1(斜率)的各项指标。第二列：回归系数0(截距)和1(斜率)的值。第三列：回归系数的标准误差第四列：根据原假设Ho：0=1=0计算的样本 统计量t的值。第五列：各个回归系数的p值(双侧)第六列：0和195%的置信区间的上下限。,上一页,下一页,返回本节首页,80,时间序列同理,见时间序列例子,81,利用线性回归进行趋势分析,1.打开数据文件工作表。2.在相应位置粘贴函数TREND;3.选
15、择已知y的区域，已知x的区域，新的x的区域。（逻辑值省略或选“1”，为正常直线，逻辑值选“0”，为通过原点的直线）。4.按住ctrl+shift,点回车。,82,利用直线趋势函数进行趋势分析,1.打开数据文件工作表。2.在相应位置粘贴函数TREND;3.选择已知y的区域，已知x的区域，新的x的区域。（逻辑值省略或选“1”，为正常直线，逻辑值选“0”，为通过原点的直线）。4.按住ctrl+shift,点回车。,83,84,（2）抛物线方程,85,使，则上列联立方程组可简化为：,86,87,（3）指数曲线方程其中：,88,先对上述方程式两边各取对数，得 设：则：,89,应用最小平方法求得的联立方程
16、组为 同样设法使，则此联立方程组可简化为,90,91,第五节季节变动的测定与预测,92,一、季节变动及其测定,季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现时间序列的又一个主要构成要素测定目的确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素与趋势合成用于预测,93,94,二、不考虑趋势的季节测定与预测 设时间序列xt 为xt=St+It，或者xt=StIt t=1,2,n。为方便不妨设n=mk。其中，m为年数（m3），k为季节周期内季节阶段数，当以季度为周期时，k=4；当以月度为周期时，k=12。It为纯随机波动的不规则变动。,95,由于时间序列无长期趋势影
17、响，只有季节周期变动St的作用。因此，根据其变动特点，有,96,1.加法模型xt=St+It的季节变差法 加法模型xt=St+It的季节变差法计算步骤：计算同季（或同月）的平均数，i=1,2,k。公式如下：则，i=1,2,k，即为季节周期变动的大小。,97,计算季（或月）总平均数。公式为：求出各年同季（或同月）的季节变差fi，i=1,2,k，计算公式为：季节变差=各年同季（或同月）平均数-季（或同月）的总平均数。,98,计算上年季（或月）的平均数。计算公式为：最后，计算第m+1年的第i季（或月）的预测值，计算公式为：,99,2.乘法模型xt=StIt的季节比率法 乘法模型xt=StIt的季节比
18、率法的计算步骤：计算同季（或同月）的平均数，i=1,2,k。公式如下：,100,计算季（或月）总平均数。公式为：求出各年同季（或同月）的季节比率ri，i=1,2,k，计算公式为：季节变差=各年同季（或同月）平均数/季（或同月）的总平均数。,101,计算上年季（或月）的平均数。计算公式为：最后，计算第m+1年的第i季（或月）的预测值，计算公式为：,102,当第m+1年已有若干季（或月）的数据资料时，则这些资料也要加入上述中 步的计算，并且第步应取第m+1年（即当年）一致的若干季（或月）的平均数。,103,104,三、剔除趋势季节测定及预测法 季节指数法仅适用于无长期趋势影响的带有季节变动的时间序列的预测分析，有长期趋势影响的不能采用，否则，将会产生较大的预测误差。对于有长期趋势的时间序列的预测分析，先进行长期趋势分析，而后再按季节指数法进行预测。主要方法如下：,105,1.除法剔除趋势值求季节比率 第一、用移动平均法或趋势函数 法求出长期趋势；第二、剔除长期趋势；第三、求季节比率；第四、调整季节比率；第五、利用趋势值与季节指数合成进行预测。,106,2.减法剔除趋势值求季节变差第一、用移动平均法或趋势函数 法求出长期趋势；第二、剔除长期趋势；第三、计算同期平均数；第四、分摊余数得季节变差；第五、利用趋势值与季节指数合成进行预测。,107,
