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1、薄膜理论与有矩理论概念：,计算壳壁应力有如下理论：（1）无矩理论，即薄膜理论。假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄膜应力。,第8章 内压薄壁容器设计基础,（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。,一、回转薄壳的形成及几何特征1、形成：任何平面曲线绕同平面内的某一已知直线旋转而成的
2、曲面称为回转曲面，其中已知直线称回转曲面的轴，绕轴旋转的平面曲线称为回转曲面的母线。,母线,轴线,回转曲面,第一节 回转壳体的几何特性,圆柱壳,球 壳,圆锥壳,一般回转壳,回转壳体,由回转曲面作中间面形成的壳体。,回转曲面,由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。,中间面,平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。,第一节 回转壳体的几何特性,轴对称壳体的几何形状、约束条件和所受的外力都对称于回转轴化工容器就其整体而言，通常都属于轴对称问题,母线,形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。,如图所示的回转壳体即由平面曲线AB绕O
3、A轴旋转一周形成，平面曲线AB为该回转体的母线。,注意：母线形状不同或与回转轴的相对位置不同时，所形成的回转壳体形状不同。,回转壳体的几何特性,经线,通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线，如AB、AB。,经线与母线形状完全相同,法线,通过经线上一点M垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。（法线的延长线必与回转轴相交）,纬线,以过N点的法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的圆锥法截面与壳体中间面正交，得到的交线叫做过N点的“纬线”。过N点做垂直于回转轴的平面与中间面相交形成的圆称为过N点的平行圆，显然，过N点的平行圆也就是过N点的纬线。如CND圆。,K,图3-3 回转壳体的几何
4、特性,第一曲率半径R1,第二曲率半径R2,中间面上任一点M 处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”,通过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M 点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2，第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2。,求图示壳体a点的第一曲率半径和第二曲率半径。,解：由图知a点的R1,R2 R1=R,例题1,求图示壳体的主曲率半径,解：R1=,R2=xtg=r/cos,例题2.,小位移假设,直法线假设,不挤压假设,壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸,壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍
5、保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面，且直线段长度保持不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移均相同，变形前后壳体厚度不变。,壳体各层纤维变形前后均互不挤压。由此假设，壳壁的法向应力 与壳壁其他应力分量相比是可以忽略的小量。,假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的,2、无力矩理论基本假设,经向应力，MPa p 工作压力，MPa R2 第二曲率半径，mm 壁厚，mm,用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径D 处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。,一、经向应力计算公式区域平衡方程式,1、截面法,第二节 回转壳体薄膜应力分析,Z轴上的合力为
6、Pz,作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为Nz,在Z 方向的平衡方程,2、回转壳体的经向应力分析,回转壳体上的径向应力分析,截面1,截面2,截面3,壳体的内外表面,两个相邻的，通过壳体轴线的 经线平面,两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面,经向应力,MPa 环向应力，MPa p 工作压力.MPa R1 第一曲率半径，mm R2 第二曲率半径,mm 壁厚，mm,二、环向应力计算公式微体平衡方程式,确定环向应力微元体的取法,1、截取微元体,微元体abcd 的受力,微小单元体的应力及几何参数,bc和ad上作用有经向应力mab和cd上作用有环向应力内表面作用有内压力p外表面不受力由于所取微体足够小，认
7、为应力在截面上分布均匀m可由区域平衡方程求得,内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Fn,在bc与ad截面上经向应力 的合力在法线n上的投影为Fmn,在ab与cd截面上环向应力 的合力在法线n 上的投影为,2、回转壳体的经向环向应力分析,回转壳体的环向应力分析,根据法线n方向上力的平衡条件，得到,=0,即,微元体的夹角 和 很小，可取,（式1）,式1各项均除以 整理得,回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和）应当是相同的载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的壳体边界的固定形式应该是自由支承的壳体的边界力
8、应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩/Di0.1,无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似，又称薄膜理论。,五、薄膜理论的适用条件,区域平衡方程式,微体平衡方程式,第三节 典型回转壳体的应力分析,一、受气体内压的圆筒形壳体,受气体内压的圆筒形壳体,讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状,环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，见图,薄壁圆筒上开孔,讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小,实例,二、受气体内压的球形壳体,讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、同
9、厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？,结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。,圆锥形壳半锥角为，A点处半径r，厚度为，则在A点处：,三、受气体内压的锥形壳体,锥壳的应力分析,在锥形壳体大端 r=R 时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。,锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大,角要选择合适，不宜太大,锥顶,锥底各点应力,图3-14 锥形封头的应力分布,椭球壳,椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程,四、受气体内压的椭球壳,1、第一曲率半径R1,如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交
10、回转轴于O点，则OA即为R2，根据几何关系，可得,2、第二曲率半径R2,椭球壳的应力分析,把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：,a,b分别为椭球壳的长、短半径，mm;x 椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm 其它符号意义与单位同前。,3、应力计算公式,由 和 的公式可知：,在x=0处,在x=a处,4、椭圆形封头的应力分布,(1)在椭圆形封头的中心(x=0处),经向应力与环向应力相等。,(2)经向应力恒为正值，是拉应力。,(3)周向应力最大值在x=0处，最小值在x=a处。,表明环向应力为压应力。a/b值越大，既封头成型越浅，x=a处的压应力越大。,在x=a处，有三种情况：,椭
11、圆形封头 钢板冲压成型 a/b 浅 易制造 a/b 深 制造难 标准椭圆封头 a/b=2 最大拉应力与最大压应力在数值上相等，等于筒体上周向应力封头与筒体等强度,顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。应力值连续变化。,标准椭圆形封头a/b=2,在x=0处,在x=a处,椭圆形封头的应力分布,【例8-1】有一外径为219的氧气瓶，最小壁厚为=6.5mm,材质为40Mn2A,工作压力为15MPa,试求氧气瓶筒壁内的应力。,解：,氧气瓶筒身平均直径：,mm,经向应力：,MPa,环向应力：,MPa,【例8-2】有圆
12、筒形容器，两端为椭圆形封头，已知圆筒平均直径D=2000mm,壁厚=20mm,工作压力p=2MPa。(1)试求筒身上的经向应力 和环向应力。(2)如果椭圆形封头的a/b分别为2，和3，封头厚度为20mm，分别确定封头上最大经向应力与环向应力及最大应力所在的位置。,解：,求筒身应力,经向应力：,环向应力：,2求封头上最大应力,a/b=2时，a=1000mm,b=500mm,在x=0处,在x=a处,最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即x=0处；一处在椭圆形封头的底边，即x=a处。如图8-18a所示。,a/b=时，a=1000mm,b=707mm,在x=0处,在x=a处,最大应力在x=0处，如
13、图8-18b所示。,a/b=3 时，a=1000mm,b=333mm,在x=0处,在x=a处,最大应力在x=a处，如图8-18c所示。,100,70.7,150,联接边缘：壳体相邻部分的联接边界，通常指联接处的平行圆远离联接边缘的壳体纵截面上存在着由环向弯矩引起的环向弯曲应力在联接边缘区域的横截面上存在着由经向弯矩引起的经向弯曲应力,8-4 内压圆筒边缘应力的概念,远离联接边缘的壳体纵截面上存在着由环向弯矩引起的环向弯曲应力,一、边缘应力的产生,内压力不但在圆筒筒壁的纵向截面上引起周向拉应力，而且还会引起周向弯曲应力k K可以忽略不计薄膜应力理论在远离联接边缘区时，有相当高的准确性,在联接边缘
14、区域的横截面上存在着由经向弯矩引起的经向弯曲应力,在联接边缘及其附近的壳体横截面内，除作用有经线拉应力，还存在经向弯曲应力M筒体与平板封头联接边缘 M不能忽略联接边缘处的应力求解应用有力矩理论有力矩理论解出弯曲应力与薄膜应力叠加,在壳体联接的边界上存在附加的边缘力和边缘力矩，并由此在边缘区域产生相应的弯矩和剪力正是在边缘力的作用下，使得本来单纯在薄膜应力作用下出现的边界分离不可能发生，而是彼此协调，保证了边缘联接的连续性由于联接边缘区的变形受到约束而出现的边缘力系，将在联接边缘区的壳壁内引起复杂的内力和相当大的应力边缘应力（边界应力）,联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束产生边缘应力的条件边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提哪里有限制，哪里就有边缘应力限制越大，边缘应力越大产生边缘应力的若干情况,筒体与封头的联接，造成经向的突然转折，几何形状不连续，或封头自身经线曲率有突变（例如碟形封头）,圆筒上装有法兰、加强圈、管板等刚性较大的元件,不同厚度、不同材料的筒节相联接,壳体上相邻部分所受的压力或温度有突变,局部性自限性,二、边缘应力的特性,
