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1、第八章 统计指数,一、统计指数的概念及作用二、综合指数三、平均数指数四、平均指标指数五、几种常用的经济指标,一、统计指数的概念及作用,统计指数的概念 广义概念：一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数都是指数。主要包括：不同时间的同类现象，不同空间（地区、部门、单位）的同类现象以及实际与计划对比的相对数。从这个角度看，动态相对数、比较相对数、以及计划完成相对数均可称为指数。狭义概念：是一种特殊的相对数，它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情况的相对数。例如，一个零售市场有数以万计的商品，各种商品性质不同，计量单位各异，直接相加没有任何经济意义。要反映零售市场各种商品不同时期的物价总水平的
2、变动情况就需要计算狭义指数。,一、统计指数的概念及作用,2.统计指数的作用（1）综合反映事物的变动方向和程度 这是总指数的主要作用。无论是综合指数还是平均数指数，其计算结果，一般都是用百分比表示的相对数。这个百分比大于或小于100%，表示事物变动的方向。（2）用来分析受多因素影响的现象总变动中，各个因素的影响方向和影响程度。首先明确两点：现象总量是由若干因素的乘积组成。例如 商品销售额=商品价格商品销售额 原材料费用总额=产品生产量单位产品原材料消耗量原材料价格 现象总量变动是个因素变动的结果。统计指标的这个作用就是用来分析这种受多种因素影响的现象总变动中，受商品销售量和商品价格变动的影响各是
3、多少，等等。（3）研究事物在长时间内的变动趋势 通过把相关指数编制成时间序列来判断,一、统计指数的概念及作用,3.统计指数的种类,统计指数,个体指数和总指数（根据反映的对象范围不同）,数量指标指数和质量指标指数（根据所反映的现象的特征 和内容不同）,综合指数和平均指数（根据编制方法不同）,简单指数和加权指数（根据计算是否加权）,动态指数和静态指数（根据比较对象的不同）,定基指数和环比指数（根据指数对比基期的不同）,一、统计指数的概念及作用,个体指数和总指数 个体指数是反映单个事物的数量在不同时间上的变动程度。计算某一种商品或产品的数量、价格、成本等的个体指数公式表示如下：个体商品销售量（产品产
4、量）指数 Kq=个体物价指数 Kp=个体产品成本指数 Kz=式中，Kq、Kp、Kz分别代表商品（产品）数量、价格、成本的个体指数；q0、q1代表基期和报告期的商品（产品）实物数量；p0、p1代表基期和报告期的价格；z0、z1代表基期和报告期的单位产品成本。,q1,q0,p1,p0,z1,z0,一、统计指数的概念及作用,总指数是反映多种不同的产品或商品的数量、成本、价格等现象在不同时间上的总变动的一种特殊的相对数。例如，在2001年我国国民经济和社会发展计划执行结果的公报中，全年GDP为95933亿元，按可比价格计算，为上年的107.3%；全年全部工业增加值42607亿元，为上年的108.9%；
5、全年社会消费品零售总额37595亿元，为上年的110.1%，都是总指数。总指数与个体指数的区别与联系 区别：总指数反映多种事物的变动，而个体指数只反映某一事物的变动；联系：总体指数是个体指数的平均数，所以其数值介于最大的个体指数和最小的个体指数之间。,一、统计指数的概念及作用,数量指标指数和质量指标指数 数量指标指数主要反映现象的规模、水平的变化。如产量、销售量等 质量指标指数主要反映工作质量的好坏、管理水平的高低等方面的变动。如劳动生产率指数、产品成本指数、商品价格指数等。综合指数和平均指数 这两种指数均属于总指数的形式，其编制方法是指数方法论中的两个主流。综合指数是通过两个总量指标对比计算
6、出来的；平均指数是个体指数的加权平均数。,一、统计指数的概念及作用,简单指数和加权指数 当计算总指数时，如果采用简单综合或平均的方法求得的总指数，就称为简单指数。如将各种商品报告其销售量与基期销售量分别直接加总后对比所计算的销售量总指数。当计算总指数时，如果采用加权综合或平均的方法求得的总指数，就称为加权指数。现在所用的指数几乎都是加权指数。动态指数和静态指数 动态指数（时间性指数）是反映现象在时间上发展变化的指数，其对比基准是现象在基期的水平。静态指标（区域指标）是反映同类现象在不同空间（地区、部门、单位、实物）之间差异程度的指标，其对比的基准是同一时期的现象在某空间范围的水平。定基指数和环
7、比指数,二、综合指数,1.概念 综合指数是总指数的基本形式。它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素指标的乘积时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，尽观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就称为综合指数。设q0、q1；p0、p1分别代表基期和报告期的销售量和价格；Kq、Kp分别代表销售量指数和价格指数，则综合指数的公式如下:,Kp=,p0 q0,p1 q0,二、综合指数,2.综合指数的编制（1）数量指标指数的编制 数量指标指数是说明数量指标变动的综合指数。现已商品销售量指数为例说明数量指标指数的编制方法。,某商店商品销售量和价格资料,二、综合指
8、数,以基期价格为同度量因素，其目的是说明在价格水平不变的情况下，商品销售量的综合变动程度。用公式如下：,将上表中数据代入上式，得,=,300040+310060+250015,300042+350060+200015,=,300000,275000,=107.9%,p0q1-p0q0=300000-275000=25000（元）,计算结果表明：在基期价格水平的情况下，3种商品的销售量平均上升9.1%,二、综合指数,以报告期价格为同度量因素，其目的是说明在报告期价格条件下，商品销售量的综合变动。用公式表示如下：,=,300042+310060+250015,300042+350060+20001
9、5,=,349500,324000,=107.9%,p1q1-p1q0=349500-324000=25500（元）,计算结果表明：在报告其价格条件下，3种商品的销售量平均上升7.9%，由于销售量的上升，使该商店增加销售额25500元。,以上两个指数公式的运算结果不一致，其原因主要是由于采用不同时期的价格水平作为同度量因素所致。,二、综合指数,同度量因素除了媒介作用之外，在计算指数过程中，还起着权衡轻重的作用。现举例说明如何正确选择同度量因素：,某收购站3种农副产品收购量和收购价格,以基期收购价格为同度量因素，编制的指数为：,=,2200000.12+80000.8+100000.75,200
10、0000.12+100000.8+120000.75,=98.3%,p0q1-p0q0=40300-41000=-700（元）,二、综合指数,以报告期的收购价格为同度量因素，编制的指数为：上述两种结果完全不同，前一个反映收购量减少，后一个反映收购量增加，哪一个真实呢？以基期的收购价格为同度量因素，说明的只是收购量的变化，不涉及收购价格的影响。如果目的在于单纯研究收购总量的变动，就应采用这个指数公式，即 以报告期的价格为同度量因素，说明的不仅是收购量的变化，而且收购价格的影响也在内。若研究的目的不是单纯的收购量的变化，而是收购量的变化对农村货币收入的影响，则这个指数具有现实意义。则选择,=,22
11、00000.2+80000.8+100000.8,2000000.2+100000.8+120000.8,=104.4%,二、综合指数,（2）质量指标指数 质量指标指数是说明质量指标变动情况的综合反映。如产品（商品）价格指数、产品成本指数等。现已商品价格指数为例说明质量指标指数的编制方法。,甲、乙、丙3种商品销售额,二、综合指数,以基期销售量为同度量因素,以基期销售量为同度量因素，其目的说明在销售量为基期的条件下，价格的综合变动。用如下公式：,将上表中数据代入上式得：,=,8.4+21+3,8+17.5+2,=117.8%,p1q0-p0q0=32.4-27.5=4.9（万元）,计算结果表明：
12、在基期销售量情况下，3种商品的价格报告期比基期平均上涨17.8%，其分子与分母的差额说明价格上涨使该商店销售额增加了4.9万元。,二、综合指数,这个指数公式的特点：优点：用基期销售量q0作为同度量因素，排除了销售量变动对物价变动的影响。缺点：价格发生变化是在报告期q1的条件下发生的，而公式中选用基期销售量q0座位同度量因素，这样必然造成扩大或缩小价格变动的范围，使其不具有现实意义。从分子分母绝对差额看，p0q0是基期的实际销售额，p1q0是基期所销售的商品按报告期价格计算的销售额，两者相减的绝对差额说明基期所销售的商品，由于价格变动，使基期实际销售额与假定销售额之间发生增减量。可见，绝对差额是
13、说明基期情况的，而指数是说明报告期情况的，发生了相对数与绝对数说明现象的不一致性。同时，指数编制的结果也反映不出现实的经济意义。,二、综合指数,以报告期销售量为同度量因素，其目的是说明在报告期销售量条件下的价格综合变动情况。可用下述公式：p1q1-p0q1=34.95-30=4.95（万元）计算结果表明，在报告期销售量情况下，3种商品的价格报告期比基期平均上涨了16.5%，其分子与分母的差额，一方面可以说明由于价格上涨，使该商店销售额增加了4.95万元，另一方面可以说明，居民在维持报告期生活水准的条件下，由于价格上升，需要多支出4.95万元。该公式特点：用报告期销售量q1作为同度量因素，在指数
14、中包含了销售量的变动的影响，使指数本身具有明确的现实经济意义，而且指数的相对数和其相应的绝对值差额联系紧密。,=,12.6+18.6+3.75,12+15.5+2.5,=116.5%,二、综合指数,（3）同度量因素所属时期的确定 一般地，若研究的目的在于只反映研究现象本身的变动情况，不论数量指标指数还是质量指标指数，都采用基期指标作为同度量因素；（因为采用报告期同度量因素，综合指数中除了反映研究对象本身的综合变动外，还包括了同度量因素变动的影响）若研究的目的在于反映指数变动后的实际效果，不论数量指标指数还是质量指标指数，都采用基期指标作为同度量因素。（因为不论是相对数还是绝对值差额，均具有现实
15、经济意义）,三、平均数指数,1.平均数指数的概念 编制综合指数需要全面的统计资料，在原始资料不完备的情况下，就不能直接运用综合指数公式，而算术平均数指数和调和平均数则是用非全面资料计算总指数的好方法。平均数指数是总指数的另一种形式，它是从个体指数出发，先计算质量指标和数量指标的个体指数，然后再利用加权平均的方法编制总指数。平均数指数和综合指数的关系：两者的联系在于在一定的权数下，平均数指数是综合指数的一种变形；但平均数指数在实际中不仅作为综合指数的变形是用，而且它本身也具有独特的广泛应用价值。,三、平均数指数,2.平均数指数的编制（1）加权算术平均数指数的编制 1）用综合指数变形权数计算的加权
16、算术平均数指数 现以商品综合销售量和价格指数为例，说明算术平均数指数公式的形成过程。,三、平均数指数,（2）固定权数加权算术平均数指数 这种指数所用权数不是p0q0，而是固定权数W。其固定权数可以采用各种有关的抽样调查资料，用比重的形式固定下来，在较长的时间内使用，相当方便。我国的社会商品零售物价指数所有的权数，就是按居民消费构成或经过调整的各类商品基期销售额的比重确定的。西方国家的工业生产指数，多是采用工业部门增加值所占的比重资料作为权数的。固定权数加权算术平均数指数计算公式：K=,KW,W,式中，K代表固定权数平均数指数；W为比重权数；K为类指数或组指数,三、平均数指数,3.平均数指数运用
17、（1）加权算术平均数指数,某商店销售情况资料,加权算术平均销售量指数：,Kq=,Kqp0q0,p0q0,=,1.58+0.885717.5+1.252,27.5,109.1%,Kqp0q0-p0q0=30-27.5=2.5（万元）,加权算术平均价格指数：,Kp=,p0q0,Kpp0q0,=,1.058+1.217.5+1.52,27.5,117.8%,Kpp0q0-p0q0=32.4-27.5=4.9（万元）,四、平均指标指数,1.平均指标指数的概念 用两个不同时期的同一经济内容的平均指标值对比，可以反映某种经济量的变动程度。这种由两个平均指标值对比形成的指数称为平均指标指数。它的一般公式为：
18、式中，表示报告期某一经济量的平均数；表示基期某一经济量的平均数 常见的平均指标指数有平均工资指数、平均劳动生产率指数、平均单位成本指数等。下面以平均工资指数为例，对平均指标指数的特点进行分析。平均工资指数公式如下：,四、平均指标指数,式中，表示报告期某一经济量的平均数；表示基期某一经济量的平均数；,x1f1、x0f0分别代表报告期、基期工资总额；f1、f0代表报告期和基期各级工人数之和。,从上面公式可以看出：平均工资指数反映两个因素的变动的影响，即各级工人工资水平变动的影响和各级工人人数在全部工人人数中所占的比重变动的影响。这是所有平均指标指数所共同具有的特点。这个特点可以表述如下：平均指标指
19、数所反映的变动程度，包括两个因素的影响，即不仅受所平均的经济指标变动的影响，而且还受所研究总体内部单位数结构的变动的影响。,五、几种常用的经济指数,消费者价格指数和零售物价指数 消费者价格指数是综合反映各种消费品和生活服务价格的变动程度的重要经济指数，通常记为CPI。该指数可以用于分析市场物价的基本动态，调整货币工资以得到实际工资水平。我国的消费者价格指数（居民消费价格指数）是采用固定加权算术平均数方法来编制的。其编制过程和特点如下：首先：将各种居民消费划分为8大类，包括食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通信工具、文教娱乐用品、居住项目及服务项目等，下面再划分为若干个中类和小类；其次
20、：从以上各类中选定325种有代表性的商品项目（含服务项目）入编指数，利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价格指数；再次：依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数；最后：按从低到高的顺序，采用固定加权算术平均公式，依次编制各小类、种类的消费价格指数和消费者价格指数，即,五、几种常用的经济指数,居民消费价格指数计算表,请完成表格中的空白部分,五、几种常用的经济指数,居民消费价格指数的运用（1）测定通货膨胀 通货膨胀是货币发行过多，超过商品流通正常的需要，引起物价上涨、货币贬值的一种经济现象。通货膨胀往往对经济、社会产生不利的影响，各国政府都把抑制和克服通货膨胀作为一项重要政策目标。
21、通货膨胀程度一般用居民消费价格指数的增长率来表示，即 通货膨胀率（%）=计算结果为正值，表明存在通货膨胀；若为负值，则表明出现通货紧缩，即价格下跌，币值提高。通货膨胀率通常为环比指数。,计算期居民消费价格指数,基期居民消费价格指数,100-100,五、几种常用的经济指数,(2)测定货币购买力 货币购买力指单位货币所能购买到的消费品和服务。货币购买力的变动直接由价格的变动决定，而且呈反方向变动，即价格上涨，货币购买力下降；价格下降，货币购买力上升。即有 货币购买力=（3）职工实际工资指数 职工实际工资指数=(4)计算商品价格需求的价格弹性系数 价格弹性系数=交叉弹性系数=,1,居民消费价格指数,
22、职工平均工资指数,居民消费价格指数,需求量变动率,价格变动率,甲商品需求量变动率,乙商品价格变动率,e,=,Q,Q,eij=,Qj,Qj,Pi,Pi,代表价格指数-100%,五、几种常用的经济指数,2.股票价格指数 股价指数是根据精心选择的那些具有代表性和敏感性强的样本股票某时点平均市场价格计算的动态相对数，用以反映某一股市股票价格总的变动趋势。股价指数的一般计算公式：I=p1iqi/p0iqi式中p1i 和p0i分别为报告期和基期样本股的平均价格；qi第I种股票的报告期发行量（也有采用基期发行量）。（1）道-琼斯股价平均数及股价指数 最初，采用简单算术平均方法计算，即 道-琼斯股价平均数=采
23、样股票价格总额/公司数 之后，为反映每一单位股票平均价格，将上式变为 道-琼斯股价平均数=采样股票价格总额/总股数 由于增资和拆股的影响，其中的除数进行了修正，即 新除数=,非市场因素影响后的各种采样股票理论价格之和,非市场因素影响前的各种采样股票收盘价之和,原先除数,道-琼斯股价指数=报告期股价平均数/基期股价平均数,五、几种常用的经济指数,（2）上证交易所股价指数 上证综合指数是以1990年12月19日为基日，基日定为100，以所有在上海证券交易所上市的股票为编制范围，采用以股票发行量为权数的综合指数。上证综合指数=式中，市价总值是股票市价乘发行股数，基日市价总值为除数，同样除数也因为非市
24、场因素作了相应调整，即 修正后的除数=（3）深圳证券交易所股价指数 深圳股价指数是把采样股票（在深圳证券交易所上市的全部股票）的每日收盘价（如当日没有成交，则依前一营业日收盘价为准）分别乘以其发行量，以求得市价总值，再与基日（年月日，该日指数定为点）的市价总值相除而予以指数化。,报告期市价总值,基期市价总值,100,修正后的市价总值,修正前的市价总值,原除数,五、几种常用的经济指数,3.农副产品收购价格指数 农副产品收购价格指数旨在反映各种农副产品收购价格的综合变动程度。由此可以观察收购价格变化对农业生产者收入和商业部门支出的影响。我国的农副产品收购价格指数编制方法：从11类农副产品中选择27
25、6种主要产品，以它们各自的计算期收购额作为权数，加权调和平均得到个类别的农副产品收购价格指数和农副产品收购价格总指数，公式为：4.产品成本指数 产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具，其公式为：Kp=,p1q1,p0q1,P为单位成本，q为各产品产量,练习,1.某企业A、B、C三种产品的有关资料如下表：要求编制：（1）三种产品的产量个体指数和产量总指数；（2）三种产品的单位产品成本个体指数和单位产品成本总指数。,练习：,2.某企业生产3种产品，其两个月的产量和出厂价格资料见下表：根据上述资料计算：（1）各种产品的产量、价格和产
26、值的个体指数；（2）3种产品产量总指数、价格总指数、产值总指数；（3）从相对数和绝对数两个角度，分析产量和价格因素对产值变动的影响程度和水平。,练习：,3.某商业公司4种商品的销售额和销售量增长的资料见下表：根据上述资料计算：（1）4种商品销售额总指数；（2）4种商品的价格总指数和销售量总指数；（3）分析销售量和价格变动对销售总额的影响程度。,练习：,4.某地区生活消费品价格统计资料如下：计算该地区消费品价格总指数。5.某企业工人人数和工资总额资料如下：根据上述资料计算：（1）计算该企业总平均工资水平指数；（2）分析该企业工人结构和各组工资水平变动对总工资水平的影响,练习：,6.某地区粮食作物的生产情况如表：根据上述资料计算：（1）计算该地区粮食亩产量指数；（2）分析播种面积构成变动和各种作物单产量水平变动对总平均亩产量的影响和绝对水平。,
