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1、第10课实数全章复习与巩固0目标导航课程标准1 .了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2 .了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3 .了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4 .能用有理数估计一个无理数的大致范围.般知识精讲知识点01平方根和立方根算术平方根平方根立方根定义若正数X,J=。，正数X叫做a的，X=o若数X,=,数X叫做a的,X=若数X,3=a,数X叫做
2、a的,X=oa的范围a是表示8（根号a）士（正负根号a）蚣（三次根号a）_有一个算术平方根，是正数正数有个平方根，它们互为正数有个立方根,是正数0的算术平方根是一0的平方根是0的立方根是负数算术平方根负数平方根负数有个立方根,是负数性质0lo双重非负性y-a=W2=阿=被开方数的小数点向右（左）每移动位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每移动位,立方根的小数点向右（左）移动一位。知识点02实数和统称为实数.1 .实数的分类按定义分：1 1有理数：有限小数或无限循环小数实数，无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：正数严有理数正无理数实数，0以拓（负有理数负无理数
3、注意：（D所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小数统称有理数，小数叫做无理数.（2）无理数分成三类：的数，如正，次等；有特殊意义的数，如五；有特定结构的数，如0.(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.(4)_和数轴上点是一一对应的.2 .实数与数轴上的点对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3 .实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：(1)任何一个实数4的绝对值是非负数，即|20;(2)任何一个实数。的平方
4、是非负数，即/20；(3)任何非负数的算术平方根是非负数，即JzNo(40).非负数具有以下性质：(1)非负数有最小值零；(2)有限个非负数之和仍是非负数；(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.4 .实数的运算：数。的相反数是一；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除,最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5 .实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则L实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比
5、左边的数大；法则2.正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.X能力拓展考法01平方根与算数平方根的定义【典例1】下列说法错误的是()A.5是25的算术平方根B.1的立方根是1C.T没有平方根D.0的平方根与算术平方根都是0【即学即练】16的平方根是,算术平方根是.【即学即练】若右的平方根是4,则=.【即学即练】(1)52的平方根是;(2)(-5)2的平方根是,算术平方根是；/的平方根是,算术平方根是；(4+2)2的平方根是,算术平方根是.【即学即练】填空：一个数的平方等于它本身，这个数
6、是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是.一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是.考法02平方根的性质(典例2已知一个正数的平方根是3-2和-5x+6,则这个数是一(即学即练】若2+l和-7是数加的平方根，则m的值为_.【即学即练】若4+l的平方根是5,则/的算术平方根是.考法03算数平方根的性质【典例3】Ix+21+z-l+(2y-8)2=0,则x+y+z=.【典例4】被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大倍.考法04解方程【典例5】解方程：X2-169=0【即学即练】求方程中X的值(X1)216=O【即学即练】求下列式
7、子中的X值：4(1+x)2=49.考法05立方根【典例6】(l)-般地，如果,那么这个数叫做。的立方根或:数。的立方根记为：在中，是，3是;正数的立方根是：负数的立方根是;O的立方根是.都有立方根.【即学即练】计算：125=.【即学即练】计算：(1)炳=:(2)=;(3)-=；(4)j+总=(5)244525=:(6)527=.(7)9-三8=【典例7】SI781.558,y-15.58,则y=.【即学即练】#().0020.1260;0020.2714;疯0.5848;21.260;02.714:2002000.【典例8】求下列各式中X的值：27/=64;(即学即练】求下列各式中的X的值(工一0.7)3=0.027.【即学即练】求下列各式中的X,27+(1-2x)3=0【即学即练】求下列各式中的X：2(x+)3=-16【即学即练】已知21的算术平方根是3,3+b-4的立方根是2,求34的值.【即学即练】若何二T与盯下互为相反数，且o,yo,求3的值.典例9正方体的体积为27cm3,则它的棱长为Cm.【即学即练】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间/(h)可以用公式产=焉来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.如果雷雨区域的直径为6km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？(结果精确到0lh)如果场雷雨持续了Ih,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(结果精确到0.0Ikm)
