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1、四年级奥数几何知识面积的计算1,人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）X（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90X45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。（90+10）X（45+5）-（90X45）=950（平方米）练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果
2、把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？2,一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由：宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米*可知它的宽是54+6=9（米）：又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米，可知它的长为：363=12（米），所以，这个长方形的面积是12X9=108（平方米）。（36+3）X（549）=108（平方米）练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方
3、米，这个长方形原来的面积是多少平方米？练习（2）个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。3、以下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）2=6（米）。因此，占地面积是6X4=24（平方米）（16-4）24=24（平方米）练习（1）以下图
4、是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？练习（2）用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？4,一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如以下图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？【思路导航】把阴影的局部剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如以下图），再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是：181+8X5=221（平方分米），长是原来正方形的边长，宽是：8+5=13（分米）。所以，原正方形的边长是221+13
5、=17（分米）（181+85）（8+5）=17（分米）5米练习（1）一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来的正方形的边长练习（2）一个长方形木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积减少66平方分米，这时剩下的局部恰好是一个正方形，求原来长方形的面积。练习（3）一块正方形的玻璃，长和宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？奥数课堂巧用幻方解题同学们都知道，在幻方图中，每行、每列、两条对角线上的儿个数的和都相等利用幻方的这个特性，我们就可以迅速简洁地解答一些数字
6、填充问题。试举儿例如下：例1将1一9填在图1中，使每条线上各数之和都相等。我们可以先把这9个数编成一个三阶幻方，根据幻方中的数据就可以很容易地填出答案（还有其它多种填法）.例2将4-20填在图2中使两条线上各数之和都相等，每个方框上各数之和也都相等。我们先假定中间所填之数为4或20,然后再把其余的16个连续数编成一个四阶幻方，即：或由此，我们就可根据幻方图中每一横行的数据，使两条直线上各数之和都相等，即：然后再根据幻方图中每一竖行的数据，调整两条直线上的数字位置，使每个方框上各数之和也都相等.即:例3在图3,以0为顶点，有四个小等边三角形和三个大等边三角形。将20-28填入0内，使每个等边三角
7、形的三个顶点上数字之和都相等。通过观察，我们可以发现，这道题从外侧的三个小等边三角形入手比拟容易。制好幻方图后，很快便可填出答案。如果填完之后其它几个等边三角形还不符合要求，就需要再进行数字位置调整。由此可得：通过以上几例，同学们不难发现利用幻方解题的巧妙之处.看似复杂的题目，利用幻方知识得以迎刃而解。奥数课堂用图表找规律巧解题时间：2005-10-2819:59:53张永胜来源：网友投稿例把，块烙饼分给11个小朋友，只允许切6刀。每个小朋友最多分到几块？（每人块数相等）由题目可知，这道题实际上是求6刀最多能切几块，所以必须首先搞清楚这6刀该如何切。一刀不切，只有一块。切-刀只能切成两块。切两
8、刀，如果两刀不相交能切成3块，如果两刀相交能切成4块。因题目要求最多，故两刀必须相交。切3刀，如果3刀共点能切成6块，如果3刀不共点能切成7块。因题目要求最多，故三刀不能共点。切4刀，按照两刀必须相交，3刀不能共点的切法，能切成Il块。切5刀、6刀能切成几块呢？画图太麻烦，需要根据刚刚切的结果来找规律：只看块数，不容易找出规律，和刀数联系起来看可知：切几刀就比前一次的块数多几块。即：块数=前一次的块数+本次刀数。这样可知5刀切（11+5=）16块，6刀切（16+6=）22块*分给11个小朋友，每人分得：（16+6）lb2（块）a从这道题可知，通过画图，经过思考，得出了切的方法运用表格，分析数据
9、，找出了刀数与块数之间的规律，进而使问题顺利解决。用赋值法解题同学们在解有些竞赛题时，由于缺少抽象思维能力而感到难以卜手。赋值法就能使比拟抽象的数量关系变为更具体，从而使问题得到解决。例：甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒，从乙身边开过用了7秒，车头离甲后5分钟又与己相遇，从乙与车头相遇开始，再过多少分钟甲乙两人相遇？题中只告诉了3个时间，求的也是时间，而时间与所行的速度及路程有关，要求出问题应知道甲、乙两人的速度。根据题意应设火车的长度为56（通常设为7和8的公倍数），这样就可以求出人和火车的速度，故此题这样解：解：设火车的长为56米，那么当车头遇乙时甲乙相距
10、：OX（60X5）=2100（米）甲乙两人的相遇时间为：2100（0.52）60=35（分）练一练：1.一辆汽车沿山路行驶，上山每小时行10千米，下山沿原路返回每小时行15千米，求这辆车上、下山的平均速度。（设山路长）2.搬运一堆土，假设用200名工人需5天；假设用25辆马车需4天；假设用5辆卡车需2天。现有100名工人、10辆马车、2辆卡车同时搬运.问：运完这堆土需多少天？（设1名工人1天运土1）最大与最小问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。例1试求乘积为36,和为最小的两个自然数。
11、分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1X36、2X18、3X12、4X9、6X6.相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20,3+12=15、4+9=13、6+6=12。显然，乘积是36,和为最小的两个自然数是6与6。例2试求乘积是80,和为最小的三个自然数。分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1X2X40、1X4X20、1X5X16、1X8X10,2X2X20、2X4X10、2X5X8,4X4X5。经过计算，容易得知，乘积是80,和为最小的三个自然数是4、4、5。结论一：从上述两例可见，In个自然数的乘积是一个常数，那么当这In个
12、乘数相等或最相近时，其和最小.例3试求和为8,积为最大的两个自然数。分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。相对应的两个加数的积是：1X7=7、2X6=12、3X5=15、4X4=16.显然，和为8,积为最大的两个自然数是4和4。例4试求和为13,积为最大的两个自然数。分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7.经过计算，不难发现，和为13,积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，那么当这m个数相等或最相近时，其积最大。例5砌一平方米的围墙要用砖50块
13、，现有5600块砖，用来砌一个矩形晒谷场的围墙。如果围墙高2米，那么砌成的晒谷场的长和宽各是多少米时，晒的谷最多？分析与解根据题意，首先可知5600块砖可砌围墙（5600502=）56米，即长方形晒谷场的周长为56米。要使晒谷场晒的谷最多，实际就是长方形晒谷场的面积（长X宽）要最大.而长方形的周长56米定，即长与宽的和（562=）28米也一定，因此只有当长与宽相等（都是14米）时，面积才最大。所以，晒谷场的长和宽都是14米时，晒的谷最多这时晒谷场的面积是：14X14=196（平方米）例6要用竹篱笆围一个面积为6400平方米的矩形养鸡场。如果每米篱笆要用去30千克毛竹，那么该怎样围,才能使毛竹最
14、省？分析与解要使毛竹最省，就是养鸡场的周长要最小，而矩形养鸡场的面积6400平方米一定，即长与宽的积一定，因此，只有当长与宽相等（都是80米）时，周长才最小。所以，只有当养鸡场的长和宽都为80米时,所用毛竹最省。这时所需毛竹是：30（80+80X2）=30X320=9600（千克）例7用2到9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。分析与解用2、3,4、5,6、7,8、9这八个数字组成两个四位数，使乘积最大，显然，9和8应分别作两个数的千位数，7和6应分别作百位数，但7和6分别放在9和8谁的后面呢？因为:97+86=183,96+87=183,它们的和相等。又有：97-86=1
15、1,96-87=9显然，96与87之间比97与86之间相隔更少，更相近。所以，96与87的乘积一定大于97与86的乘积。所以，7应放在8后面，6应放在9后面同理，可安排后面两位数字，得到的两个四位数是9642和8753。它们的积是9642X8753=84396426例8试比拟以下两数的大小：a=8753689X7963845b=87536887963846分析与解此题假设采用转化法或设置中间数法都能比拟出结果，但过程复杂。仔细观察两数会发现，a中两个因数的和与b中两个因数的和相等。因此，要比拟a与b谁大，只要看a与b哪一个数中的两个因数之间相隔更少，更相近。很容易看出8753688与79638
16、46之间比8753689与7963845之间相隔更少，更相近，所以，可得出ba。等分法在解题中的妙用等分法就是将一个物体或数量等分几份的一种解题方法。运用这种方法解答有关多边形的面积问题，常会使人有“柳暗花明的感受。一、运用平行四边形定义等分.例1求图1正六边形的面积。（单位：厘米）分析与解将正六边形按图2所示等分成3个平行四边形.所以，正六边形的面积为：37.5（652）X3=3656.25（平方厘米）例2如图3,四边都相等的两个完全相同的四边形，在两边的中点处局部重合。重合局部的面积是8平方厘米。求阴影局部的面积.分析与解将图3按图4所示等分成7个棱形。所以，阴影局部的面积为：8X6=48
17、（平方厘米）二、运用梯形定义等分例3如图5所示，求出中队旗的面积II（单位：厘米）分析与解将图5按图6所示等分成2个梯形。所以，中队旗的面积为：（60+80）3022=4200（平方厘米）例4将正方形的四条边分别向两端各延长一倍，连接8个端点得到一个八边形（如图7）,求阴影局部的面积。分析与解将八边形按图8所示等分成4个梯形。所以，阴影局部的面积为:（2+2X2）224=24（平方厘米）三、运用三角形面积法等分.例5如图9,梯形的面积是36平方厘米，BE是BC的一半。求阴影局部的面积。分析与解将梯形按图10所示等分成3个等底等高的三角形.所以，阴影局部的面积为：363=12平方厘米）例6如图1
18、1,平行四边形的面积是49平方厘米，E是底边上的中点II求阴影局部的面积。分析与解将平行四边形按图12所示等分成4个等底等高的三角形。所以，阴影局部的面积为：49+4=12.25平方厘米)四、运用中点性质等分例7如图13,长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，E、F分别是AB和AD的中点。求阴影局部的面积。分析与解将阴影局部等分成与AAEF完全相等的3个三角形(如图14)。所以，阴影局部的面积为：(102)X(62)2X3=22.5(平方厘米)韩信点兵出新招(韩信点兵)有兵3万多，假设均分成5营，那么余1人：均分成6营，那么余5人：均分成7营，那么余4人；均分成Il营，那么余10人；均分成
19、13营，那么余5人。求兵数。这是我国占代的一道著名尊题，用有关同余的理论来解答此题比拟简便，但用整除的知识来解答确也是一个好方法。解设兵数为X,由题目可知：30000x40000“均分成5营，那么余1人使我们知道：X的末尾数字是1或6,然后又均分成6营，余5人，因5是奇数，6是偶数，所以X末尾数字不可能为6,只可能为1。抓住均分成6营，那么余5人和“均分成13营，那么余5人就得到：131(-5),6(-5),因13,6)=1,所以78(-5),且经计算商的范围在385和512之间，假设设商为n,那么兵数X可以表示为78n+5(385n512),X的末尾数字是1,那么-5的末尾数字一定是6,(-
20、5)78的商n的末尾数字也只能是2或7,这就是说X可能为:30191,30581,30971,31361,31751,3214139941(相邻两数之差是390)。但由于“均分成7营，那么余4人；均分成11营，那么余10人，因此还得将以上的数检验一下，为了方便起见，可用数的整除特征来检验.当检验得知32141符合题意时，还得继续往下检验，因为有可能不止这一个数，但不必重复前面的步骤。具体做法如下:32141-10=32131,又32131+390m40000,那么mW20,1132131,如LL390m,就有1132l31+390m,仅当In=II时。那么从中可知36431除以11余10,但用
21、来除以7时并不余4,而是余3,说明x=36431是不符合题意的。由此就可确定此题有唯一解，即-3214U最值问题解法举例在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为最大最小问题最大、最小是同学们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中屡次出现求最值问题，但一些学生感到束手无策。一、枚举法例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？（北京市第三届迎春杯数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，那么第4把不用试了，它一定能翻开这把锁，因此需要3次。同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试I次，最后一把
22、锁那么不用再试了.这样最多要试的次数为：3+2+1=6（次）.二、综合法例2x3=84A（x、A均为自然数）。A的最小值是。（1997年南通市数学通讯赛试题）分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2X2X3X7,因此（=2X2X3X7XA,其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7,才能满足上述要求.即A的最小值为23377=）882.三、分析法例3一个三位数除以43,商是a,余数是b,（a、b均为自然数），a+b的最大值是多少？（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解假设要求a+b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。由乘除法关系
23、得43a+b=一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b1000,并不是一个三位数）当a=23时，43X23+10999,此时b最大值为10。当a=22时，43X22+42=988,此时b最大值为42。显然，当a=22,b=42时，a+b的值最大，最值为22+42=64。四、公式法例4两个自然数的和为18,那么，这两个自然数的积的最大值为多少？（广州市小学数学竞赛试题）分析与解设两个正数分别为a、b,它们有以下几种关系，a+bJK值，运用此公式，此题迎刃而解。叵2或ab（-j,即当和一定时，积有最大值、积一定时，和有最小ab2b,ab所以小明跑的路程长些。三、设值逆推法1.设爸爸跑的路程是1
24、00o米。小明跑的路程就为：（100O+20）2=510（米）妈妈跑的路程就为：（100OTO）2=495（米）所以小明跑的路程长些。四、设值逆推法2.设小明跑的路程是500米.爸爸跑的路程就为：500X2-20=980（米）妈妈跑的路程就为：（980-10）2=485（米）所以小明跑的路程长些。五、设值逆推法3。设妈妈跑的路程是500米。爸爸跑的路程就为：5002+10=1010（米）小明跑的路程就为：（IOlO+20）2=515（米）所以小明跑的路程长些。相遇问题思维新探一、统一局部量并采用比差的思维方法。例1甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，1小时后两人共走全程的如果两人各走半小时，乙
25、停下，甲继续前进10分钟，则两人共走全程的/求甲乙两人单独走完AB全程各需多少小时？分析与解：这道相遇问题的条件比拟特殊，从知两人同时相向而行7小时，共走全程的白从知两人同时相向而行半小时，乙停下，甲继续前进10分钟，两人共走全程的可见要设法统一时间这个量才便于比较。统1/一时间这个量根本方法有二个：其一，将中时间改为两人各走1小时，乙停下，甲继续走20分钟，两人正好走完全程；其二将中时间改为两人各走半小时，两人共走全程的（*71在第一个办法下，通过比差可知，甲20分钟走的路程是：1-（=5,所oO以甲单独走完全程的时间其综合算式为，l+（l-p+券=（小时），乙单独走完全程时间其综合算式为J
26、+（1-3-（1-3+S=2（小时）。在第二个办法下，通过比差可知，甲io分钟走的路程是：44=11711R-.可是甲单独走完全程的时间其综合算式是Il+K-gX不）+=W16282603（小时）；乙单独走完全程的时间其综合算式是：1+（-&-$Xg+=2（小时）。二、以局部置的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。例2甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2,他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样，当甲到达B地时，乙离A还有14干米，那么A、B两地间的距曲是多少千米？分析与解：这道题可画示意图（3）.其突出的特点是甲、乙两人在相遇
27、前后速度量的比有变化；出发至相遇其速度比是3：2；相遇后各自提速20%及30%,其速度比是3X（1+20%）：2（1+30%）=18：13。将速度比与路程比沟通，即其对应的路程比分别是3：2和18：13。路程比3：2即可看作将全程平均划成5段，相遇时甲走3段，乙走2段：路程比18：13,可看作甲从相遇点到达B点的这段路程分成18等份，此时乙走13等份.将段数与份数沟通，即由图（3）知18份=2段，这样全程5段就可分为45份，依此可得乙离A14千米时，所占份数是：45-（13+18）=14（份），这时可求得AB两地距离：14+=45（千米）。鸡兔同笼问题一种不同凡响的解法英国数学教育家贝克浩斯（
28、Backhousl）在研究“问题解决时首先提到的是中国占算题，其中包括鸡兔同笼问题、100个和尚买100个馒头问题等。解这些问题需要想象，解者在其情景中有明确的且力所能及的目的,但缺少现成的方法到达此目的，因此常常作为夜航船中或纳凉赏月时的种试智比知式考问的备办学问，一代代传下来，还传到世界各地，鸡兔问题传到日本叫龟鹤问题。明代作家张岱曾说：天下学问，惟夜航船中最难对付。又到纳凉的季节，老公公们要用这些问题来试试儿孙辈的学问怎样？有位小朋友听了老公公提出的问题，觉得难度不大，便满怀信心地对老公公说：慢点，让我翻开灯，拿纸和笔。老公公讲不用笔就不可以尊吗？这一下，许多小朋友都被难住了。显然老公公
29、解这些难题的技巧肯定不同凡响，那么老公公是怎样解这些问题的呢？我们先举个例子说说。-、鸡兔同笼问题例1笼中有假设干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？解法1假设法假设一个未知数是的，比方假定50个头全是兔，那么共有脚（4X50=）200（只），这与题中140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸣的只数是（60+2=）30（只），那么兔的只数为（50-30=）20（只）.这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。解法2图形法AI2+21F501CI-脚1从图中看ACDF的面积=4X50=200
30、（只脚），比实际多出GHEF的面积=200-140=60（只脚），AB=GH=602=30（只鸡），BC=AC-A8=50-30=20（只兔）解法2比解法I高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。解法3公式法老公公讲:只要用哨子一吹，并喊一声口令:全体肃立.这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（1402=）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1,因此兔的头数为（70-50=）20（个），即兔有20只，那么鸡有（50-20=）30只）。这个故事实际上老公公用了如下
31、的公式。脚数和2-头数和=兔子数.小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出儿道题。老公公又出了（1）30个头，80只脚（兔10,鸡20）。（2）100只脚，40个头（兔10,鸡30）。（3）80个头，200只脚。（兔20,鸡60）小孙子们个个都愉快地答出来了.这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的.数学家高斯说过：数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。现在我们就来补行这个手续.2鸡头=鸡脚。4兔头=兔脚。得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头=2（鸡头+2兔头）这就证
32、明了老公公归纳的公式。说到鸡兔同笼问题，常常大家精神就紧张起来，以为是难题来了.现在掌握了规律其实不难，所以凡事都应去摸索规律，照规律办事。鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的，有没有实际价值呢？我们再来看下面的问题.二、邮票问题例2买3角与5角的邮票共24张，总值4.6元，问两种邮票各买了几张？解这道题当然可以用假设法和图形法，但用什么样的公式呢？美国数学教育家C?波利亚说：“不管初等数学、高等数学中的发现特别是不能没有类比。用类比很容易发现这个公式票张数之和，减总价，只是乘以这个分数肯定不是1了。是.邮2设3角邮票为Al张，价值A2角：5角邮票为BI张，价值B2角。说明数量关系与鸡兔同笼问题相一
33、致。又3A1=A2,5Bi=B2得：A2+B2=3Ai+5Bi,这就与例1的公式相类似，很容易将这个公式翻译成语言陈述，大家(24-12=)12(张).如果你认为这个公式不太好记，就不妨用图来解。(24X596)+2=12(张、3角)24T2=12所以解题方法的选用常常是根据具体情况而定的。再式试(1)6角与8角的邮票共18张，总价12.4元，问两种邮票各几张？(10,8)(2)3角与8角的邮票共100张，总价50元，问两种邮票各几张？(60,40)三、植树问题例3次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有多少人？这道题灯用例1的公式很快解得种大
34、树的有30人，种小树的有20人。四、运输(工作)问题例4有小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？难道不是题目看完答案就出来了吗？五、农药问题例5甲种农药每千克兑水20干克，乙种农药每干克兑水40干克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，两种农药共50千克，要配药水140干克，问甲、乙两种农药各需多少千克？用公式解很简单(30,20).如果将这个公式交给农民，那么他们配起农药来就既方便又正确,你能想出这个公式是什么吗？还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系(应用题的本质)与鸡兔同笼问题相一致，都可以用鸡兔同笼问题的二种方法来解，这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。相传大禹治水到黄河，发现一只神龟，背上驮了一张图叫河图(洛书)。(左图)，用阿拉伯数字表示就是右图，图中三条竖线、三条横线、二条对角线共八条线上三个数的和都是15,这样的图是怎样造出来的呢？其法一时失传了，于是有人用它来占卜、相风水，进入迷信状态。后来数学家发现其原理是二进制，说明二进制是中国人最先创造的，近代根据二进制创造了计算机，所以有些根底科学的研究成果，时看起来无多大用途，以后渐渐会发现有大用途，鸡兔同笼问题不也是这样吗？因此我们一定要重视根底科学的学习和研究。
