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1、高斯求和假设干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1,2,3,4,5,-,1001,3,5,7,9,，9938,15,22,29,36,，71想一想：上面的数列是否是等差数列？你怎么知道的？每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？思考与讨论：首项和末项之间有什么关系？每一列一共有几项？大家来总结：末项=首项+公差X（项数一1）项数=（末项一首项）公差+1例1、求等差数列3,7,11,15,19,的第10项和第25项。例2、在等差数列2,5,8,11,14,中，101是第
2、几项？例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。思考与讨论：怎么计算比拟简便？1+2+3+4+5+十49+50=?1+2+3+4+5HF98+99=?大家来总结：等差数列的和=（首项+末项）X项数2例4、1+2+3+4+1999例5、3+711-99练习：1、计算下面各题。（1）2+4+6HF200217+19+2HF391012、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。3、求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。等差数列小练习班级：姓名：1、等差数列2,5,8,11,14,1这个数列的第13项是多少？247是其中的第几项？2、等差数列的第1项是12
3、,第6项是27,求公差。3、如果一个数列的第4项为21,第6项为33,求它的第9项。4、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。5、等差数列6,13,20,27，问这个数列前30项的和是多少？6、7+10+13HF37+402000-3-6-951-547、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？平均数平均数是相对于总数和分成的“份数而言的。例如：全班同学的总成绩全班同学人数=平均成绩几件货物的总重量子货物件数=平均重量一辆汽车行驶的路程所用的时间=平均速度求平均数的一般公式：总数份数=平均数例1一小组六个同学在某次数学考试中
4、，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？解法一：98+87+93+86+88+94)6解法二：以90分为基准，这六个数与90分的差分别是：那么总和=90X6+(8-3+3-4-2+4平均数=90+(8-3+3-4-2+4)6例2小明家先后买了两批小猪，养到今年6月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？想一想：66+422这样算对吗？说说你的理由。例3一个学生方案每天做4道数学训练题。结果星期一至三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做13道。那么，星期日要做几道题才能到达自己规定的要求？例4小敏期末考试，数学9
5、2分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？炼习:1,农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为单位：厘米)26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,25求这批麦苗的平均高度。2、一小组同学体检量身高发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少？3、小妹做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成绩到达80下，第三次至少要跳多少下？4、五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分。另两个同学的平均成绩是多少？5、小亮学游泳，第一次游了
6、25米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米？6、篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？平均数小练习班级：姓名：1、三年级同学测身高，第一组10名同学的身高分别为134,132,138,140,128,135,143,137,136,137厘米，平均身高是多少厘米？2、一班有40个学生，二班有42个学生，三班有43个学生。开学后又转来了13个学生。怎样分才能使每班学生人数相等？3、小华4次数学测验的平均成绩是90分，第5次得了95分，5次测验的平均成绩是多少分？4、小明期中考试语文得82分，外语得8
7、8分，数学得多少分使三科平均成绩才能到达90分？5、某班运动队中，女运发动的人数是男运发动的一半，男运发动的平均体重是41千克，女运发动的体重是35千克，全体运发动的平均体重是多少千克？6、五个数的平均数是30,如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25,后三个数的平均数是35,问中间的一个数是多少？7、篮球队中三名队员的平均身高是180厘米，另一名队员的身高比这四名队员的平均身高矮3厘米，这名队员的身高是多少？和倍问题大小两数的和是265,大数是小数的4倍。大小两数各是多少？我们画图来表示：也可以画线段图。还可以这样想：小数：O-小数小数1II大数:：大数1I11114个小数+小
8、数=265想一想：265在图和图中分别指哪局部？那么我们可以先求出小数，再求出大数。例1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库的7倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每时各行多少千米？例3甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队的3倍？例4妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰
9、兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？练习:1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2,甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油多少千克？3、甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？4、团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？5、星星图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。这
10、三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？6、同学们做布花布置教室，其中红花比蓝花的4倍多3朵，这两种花共做了78朵，红花比蓝花多几朵？和倍问题小练习班级：姓名：1、甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？2、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？3、光明小学买来足球和篮球共30个。买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？4、爷爷、爸爸和小明共106岁，爷爷比爸爸大26岁，爸爸比小明大28岁，爷爷几岁？爸爸几岁？小明几岁？5、书架上共有180本图书，
11、其中第二层是第一层的2倍，第三层是第二层的3倍，求三层各有书多少本？6、书架上、下两层共有书150本。如果从下层搬20本放到上层，那么上层书的本数是下层的2倍，问书架的上、下层原各有书多少本？7、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，问三人原来各有糖多少块？差倍问题回忆一下，解决和倍问题的时候我们用了哪些方法来思考问题？你来试试：大数与小数的差是152,大数是小数的5倍，大小两数各是多少？思考与讨论。例1王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件
12、？例2甲、乙两个工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？例3甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶参加14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？例4小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？例5甲桶的油是乙桶的5倍。如果从甲桶取出30千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少？练习:1、一养鸡场，公鸡比母鸣少369只，母鸣是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只？2、小林今年9岁，她爸爸今年35岁。小林多
13、少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？3、一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人？4、甲、乙两数相等。甲数加上50,乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几？5,两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。两根电线原来有多长？6、大、小两数之差是504。大数个位数是0,去掉这个0,正好是小数。大、小数各是多少？差倍问题小练习班级：姓名：1、暑假里，兄弟二人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数又正好是弟弟的3倍。问兄弟俩各钓了多少条鱼？2、小明有存款56元，小
14、华有存款34元。如果两人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍。问取款后两人各有存款多少元？3、参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两年级的人数差是41人，问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？4、有两匹布，第一匹布的长度是第二匹布的3倍，第一匹布剪去850米，第二匹布剪去50米后，两匹布剩下的长度相等，这两匹布原来各有多长？5、甲数加上152等于乙数，乙数加上480等于甲数的3倍，问甲、乙两数各是多少？6、甲有60元，乙有28元，两人添上相等的钱后，甲的钱的3倍等于乙的钱的5倍，现两人各有多少钱？综合训练一班级：姓名：1、等差数列2,5,8,11,14,1这个数列的第1
15、3项是多少？247是其中的第几项？2、7+10+13+37+403,200036951544、三年级同学测身高，第一组10名同学的身高分别为134,132,138,140,128,135,143,137,136,137厘米，平均身高是多少厘米？5、小华4次数学测验的平均成绩是90分，第5次得了95分，5次测脸的平均成绩是多少分？6、篮球队中三名队员的平均身高是180厘米，另一名队员的身高比这四名队员的平均身高矮3厘米，这名队员的身高是多少？7、甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？8、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问从第二堆中拿出多少
16、个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？9、光明小学买来足球和篮球共30个。买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？10、小明有存款56元，小华有存款34元。如果两人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍。问取款后两人各有存款多少元？11、参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两年级的人数差是41人，问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？12、有两匹布，第一匹布的长度是第二匹布的3倍，第一匹布剪去850米，第二匹布剪去50米后，两匹布剩下的长度相等，这两匹布原来各有多长？综合训练二班级：姓名：1、等差数列3,7,11,15,19,1)这个数
17、列的第25项是多少？2)219是其中的第几项？2、3+10+17+24Hk1O13、求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。4、一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？5、五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分。另两个同学的平均成绩是多少？6、小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高6分。问：英语得了多少分？7、小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？8、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那
18、么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油多少千克？9、同学们做布花布置教室，其中红花比蓝花的4倍多3朵，这两种花共做了78朵，红花比篮花多几朵？10、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只？11、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶参加14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？12、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？和差问题大小两数之和为324,两数之差为152,求此两数。我们来画图：小数IIl如果给小数同-!_I。/
19、,仗匕科入型.严J什多，那么两数的和又是多少？这样的话，可以先求出什么数？如果给大数减去152,使它和小数同样多，那么两数的和又是多少？这样的话，可以先求出什么数？例1小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？例2三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？例3哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，两人各应该是多少岁？例4芳芳和圆圆共有图书70本，如果芳芳给圆圆5本，那么圆圆就比芳芳多4本。问：芳芳和圆圆原来各有图书多少本？例5甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多少本书？练习:
20、1、水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各类多少？2、弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁？3,两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒？4、红红和蓝蓝共有61本书，红红给了蓝蓝5本书，蓝蓝自己又新买了3本书，红红现在比蓝篮少2本书。问：两人原来各有几本书？5、甲仓库存粮比乙仓库多300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存粮3000吨。三个仓库共存粮多少吨？6、四年级有三个班，如果把乙班的1名学生调到甲班，两班人数就相等，如果再把甲班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问
21、第二次调动前乙班和丙班哪个班人数多？多几人？和差问题小练习班级：姓名：1、南浦大桥和杨浦大桥共长3468米，杨浦大桥比南浦大桥长14米，两座大桥冬长多少米？2、四1班和四2班平均每班植树215棵，四1班比四2班多种82棵，求这两个班级各植树多少棵？3、两箱水果共100千克，如果从第一箱中取出10千克放到第二箱里，这时第一箱比第二箱重2千克。这两箱水果原来各有多少千克？4、甲、乙两个学校共有1445人，如果从乙校调20人到甲校，那么甲校就比乙校多5人，两校原有学生各多少人？5、甲、乙两队篮球比赛，结果两队总分和是96分。如果甲队加上8分，就比乙多2分，求两队各得多少分？6、某工厂将875元奖金分
22、给有创造创造的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？7、把80米长的一条绳子分成4段，要使后一段比前一段多4米，那么每段各长多少米？数字谜巧数图形a例1.P E?少个锐角？各有几个长方形？.有多少个正方形？T共有几个三角形？中一共有几个长方形？g中有几个三角形？含有的长方形一共有几个？有一个或两巧数图影b-共有几条线段？几个三角形？数一数，以下图形中各有几条线段？4数一数，下面的图形中一共有几个三角形？有几个正方形？55XlXM图形中有几条线段?有几个三角形？5、数一数，以下图中共有几个正方形？6、数一数，以下图中有几个长方形？成的一个边
23、长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是2、一个正方形的边长增加10厘米，面积就增加1300平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？3、一个长方形操场长50米，扩建后长增加18米，宽增加15米，扩建后操场面积增加1740平方米。求操场原来的宽是多少米？4、一个长方形的周长是24米，如果它的长和宽各增加3米，那么面积将会增加多少平方米？5,一个正方形的纸片，在一边裁去8厘米，在这边相邻边截去3厘米，这样面积就减少了196平方厘米。这个正方形纸片原边长多少厘米？6、下面是三个完全一样的正方形，请你挖去一块必须是正方形或长方形,使剩以下图形的周长1比原来正方形减少2比原来正方形增
24、加3与想一想：有几种不同的情况，你能用图来表示吗？1、把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。焊接局部长4厘米，焊接后这根铁条有多长？2、某小学三甲班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？3、一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。一班有多少人两项比赛都没有参加？4、一次老师给全班同学做两道动脑筋的数学题，结果全班10人全对，8人全错，第二道有15人错，全班共42人。问第一道对而第二道错的同学有多少人？5、四年级课外小组分数学、语文、外语三个小组，参加数学小
25、组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人，同时参加数学、语文小组的有4人，同时参加语文、外语小组的有5人，同时参加数学、外语小组的有7人，三个小组都参加的有2人。问这个年级参加课外小组的共有多少人？6、五年级共有50名学生，每人至少爱好一种球类，其中爱好乒乓球的21人，爱好足球的22人，爱好排球的18人，既爱好乒乓球也爱好足球的6人，既爱好足球也爱好排球的4人，既爱好乒乓球也爱好排球的5人。问三种球都爱好的有多少人？植树问题植树节到了，同学们给一条90米长的小路的一旁植树，每隔3米栽一棵。1)如果两端各栽一棵，需要多少棵树？2）如果只有一端栽树，需要多少棵树?3如果两端都不
26、栽树，需要多少棵树？让我们先来举简单的例子吧：a、两端都要植：4今一不今今b、只有一端植树：今平今干棵数=段数c、两端都不植：今今今d、在封闭的路线上植树：你发现了吗？棵数=段数上里设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根。这段路长多少米？例2街心公园一条道路长200米，在路的两旁从头到尾按相等的距离栽种菊花，共栽种了82棵菊花，每两棵菊花之间相距多少米？例3小明要到高层建筑的第11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？例4一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通
27、过535米长的检阅场地，需要多少时间？想一想：植树问题和高斯求和有什么联系呢？练习：1、学校有一条长60米的走道，方案在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。1）如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？2如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？3）如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？2、一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？3、测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？4、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树？5、在一条长1200米的河堤边等
28、距离植树两端都要植树)。已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？6、一个车队以每秒5米的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒。每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？加减法的巧算1、加法交换律：a+b=ba2加法结合律：a+b+c=(ab)+c=a+(b+c)3、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号搬家o如，abc=acb,ab+c=a+c-b4、有小括号的，我们一起来研究：5+82=?5+82=?所以：a+(bc)=a+bc10-(5+2)=?10-5+2=?,为什么得数不一样
29、？怎样算才相等？10-(5+2)=100502，用字母表示这个规律-10-(5-2)=?10-5-2=?,为什么得数不一样？怎样算才相等？10-5-2=10q5o2，用字母表示这个规律。我们来总结：在加、减混合运算中，去括号时：如果括号前面是+,那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变：如果括号前面是一，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号+变为一，一变为“+。a+b-c)=a+bCab+c)=abCab-c)=ab+c在加、减混合运算中，添括号道理一样：a+bc=a+(b-c)ab+c=abc)ab-c=a-b+c)例875-364-2361847-1928+628-136-641348-2
30、34-76+2234-48-24例512-382=500+12-(400-18)=500+12-400+186854-876-97=6854-(1000-124-(Ioo-3=6854-1000+124-100+3练习:1、42 + 71+24 + 29+583、698 + 784 + 1585、4356+1287-3567、4253-253-158)9、389-497+2342、43+(38+45)+55+62+574、3993+2996+7994+1356、526-73-27-268、1457-185+457)10、698-154+269+78711、699999+69999+6999+6
31、9969+612、200(1516(1415)(1314)(1213乘除法的巧算乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=(ab)Xc=a(bc)乘法分配律：a+bc=ac+bc(ab)c=ac-bc商不变性质：ab=(an)(bn)(n0)=(am)(bm)(m0)(a-b) c =ac-b类似于乘法分配律：a+b)c=ac-bcc类似于乘法交换律：abc=acb乘除法混合运算与加减混合运算道理相通：1无括号：abc=acb=bca2去括号：a(bc)=aXhXcaX(bc)=aXbca(bXc)=abca(bc)abXc3添括号：abc =a (bc)abc =aX (bc)abc =a
32、(bc)abc =a (bc)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。aXb(cd)=(ac)(bd)=(ad)(bc)例 2004 X25100-4) 25125 X 792425 25(182 +325) 13 2046-1059-73532275 13 5136 5 84032 (8 9)125 X 16 1O)2560 C104 2460 52527 15 5练习:180X251375251040-324-528 41125125450517538412823527X81200 (412)1250108)2250 + 75 + 3636357126X56 7X1899X4528
33、0 36+360X721999+99999928713-10113-8213找规律一年有春夏秋冬四季，年复一年，这就是周期性变化规律。又如，数列0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,是按照0,1,2三个数重复出现的，这也是周期性变化规律。例1节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯这样排下去。问：1第100盏灯是什么颜色？2)前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？例2有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。第1个数是3,第6个数是6,第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？例3下面这串数的规律是：从第3个数
34、起，每个数都是它前面两个数之和的个位数II问：这串数中第88个数是几？628088640448例4在下面的一串数中，从第五数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000？例5A,B,C,D四个盒子中依次放有8,6,3,1个球。第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子当100位小朋友放完后，A,B,C,D四个盒子中各放有几个球？例1求67次的个位数字。例2求联+3?9的个住数字。例3求28128-292的个位数字。例4求以下各除法运算所得的余数。
35、785555553例5某种细菌每时分裂一次，每次1个细菌分裂成3个细菌。20时后，将这些细菌每7个分为一组，还剩下几个细菌？例找规律填数。 4, 7, 10, 13,),22, 6, 18,，31,4, 9, 16,)，43, 7, 10, 17, 27, C )584, 72, 60,，6625, 125, 25,， 2, 6, 12, 20,)，) 811, 14, 18, 26, t 92,5,11,23,47,），工）10)12,15,17,30,22,45,11） 2, 8, 5, 6, 81 4, t ，（）数字谜1、将27这六个数字分别填入下式的中，使得等式成立。2、将19分别填
36、入下式的九个口内，使算3、将18分别填入下式的八个口内，使算 Q0我学数学_6i-1 11 fI-一关8天了兴兴 / X X X X* *-关关都经* *兴兴X？ 5优秀加优秀 学优优优优优优 _后0到J地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？画图、例举、想算式。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有Inl种方法，做第2步有m2种方法做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N=InlXm2XXmn中不同的方法。例3用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个三位数？【各位上的数字允许重复例4如以下图，A,B,C,D,E五个区域分别用红
37、、黄、篮、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？例5求360共有多少个不同的约数五年级学。360=222335360=23325约数个数为4X3X2=24个）练习：1、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？2、IM0是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IM0？3、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不IHR在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？4、要从四年级六个班中评选
38、出学习和体育先进集体各一L1JLU时评一个班，共有多少种不同的评选结果？5、甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？6、用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？加法原理例1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可1Illlb火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？例2旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在
39、第一类方法中有mi种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同方法在第n类方法中有mn中不同方法，那么完成这件任务共有N=ml+m2+mn中不同的方法。例3两次掷一枚Sai子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？例4用五种颜色给以下图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？1.这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三4BCE；少个？1、南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？2、光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多
40、少种不同的订法？3、将10颗相同的珠子分成3份，共有多少种不同的分法？4、在所有的两位数种，两位数码之和是偶数的共有多少个？5、用五种颜色给以下图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？6、用1,2,3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？简易方程含有未知数的等式叫方程。如:X +5 = 18X + X + X + X =358- X =55 X =30X 24=63 +6=126 X 一2) =24C X +4) 2=3X + y =5使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解,+3=93=18X+3-3
41、=9-33X()=18(X+3.2=4.61.8=42=151.6=6.4+7=0.3+3=2.1解以下方程。X+0.3=1.83+=5.4-1.5=4-6=7.65=1.50.2X=6X1.1=35=15稍/杂的方程。例2-20=4练习：3X+6=1816+8=402X-20+20=4+202X=242X2=2422X-7.5=8.54-3X9=29X=12接着做完：例2+2.8X2=10.4例2.8+x2=10.42.8+X)22=10.422.8+X=5.2练习：8X-6.2)=41.65X1.5=17.5-3)2=7.5例+2.4=5.1练习：13.2+9=33.38-3=1051+2
42、.4X=5.13.4=5.13.43.4=5.13.4X=1.55.4X+X=12.80.36=16解方程综合练习：X+4.8=7.2X8=0.43(+2.1)=10.5X-6.5=3.26+18=4812-9=8.7X-7.9=2.62-97=34.213+5=169年龄问题年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变:二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数：两人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄越大，倍数越小。解答年龄问题的主要方法：画线段图方程解1、儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？2、今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸
43、爸的年龄是他的5倍？3、兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？4、今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？5、哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？6、1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？7,今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，三孙16岁。问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？鸡兔同笼主要方法：假设法方程
44、解例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解法一：假设16只都是鸡，那么脚有2X16=32只实际脚有44只，相差44-32=12只），想一想是什么原因呢？对了，我们把兔当成了鸡，每只兔少算了4-2=2只）脚，所以，122=6只，这里的6只表示什么只数呢？综合式：兔44-2X164-2=6只鸡16-6=10只)解法二：设鸡有X只，那么兔有16-x只。2X+4X(16-X=442X+4X16-4=4464-2X=44202X=0X=IO兔有16X=1610=6例2100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大.小和尚各有多少人？例3鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？例4一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么，这批钢材有多少吨？例5乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且触偿1.26元，结果
