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1、周六课外辅导(平行四边形)1.如图，在RtZABC中，AB=CB,BOAC,把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合,展开后，折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.以下结论：图中有4对全等三角形；假设将ADEF沿EF折叠，那么点D不一定落在AC上;BD=BF;S四边形DFOE=SAAOF,上述结论中正确的个数是()第1题A、1个 B、2个D、4个2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,NBAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DGlAE,垂足为G,假设DG=1,那么AE的边长为A.23B.43C.4D.83.如图，正方形ABCD中，点E、F
2、分别在BC、CD,ZAEF是等边三角形，连接AC交EF于G,以下结论：BE=DF,NDAF=I5,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SAaF=2Sabk.其中正确结论有【】个一A.2B.3C.4D.54.以下给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是().（八）ABCD,AD=BC(B)AB=AD,CB=CD(C)AB=CD,AD=BC(D)ZB=ZC,ZA=ZD5.,如图,在平行四边形ABCD中，NABC的平分线与AD相交于点P,以下说法中正确的选项是(AAPB是等腰三角形NABP+NBPD=180PD+CD=BCSM/Jfl=SpdcbA.B.C.D.(1X2)6.ABC的面积为
3、36,将AABC沿BC的方向平移到AABC的位置，使B和C重合，连结AC交AC于D,那么（：DC的面积为（）A.6B.9C.12D.188.如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有H个平行四边形，那么第个图形中共有个平行四边形.9.如图,在平行四边形中，对角线AC,BD相交于点0,假设A&BD的和为18cm,CD:DA=2：3,A0B的周长为13Clib那么BC的长是（）A.6cmB.9cmC.3cmD.12cmEB第10题10.如图，在平行四边形ABCD中，ABCB,按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F：再
4、分别以E、F为圆心，大于!EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交2CD于点H。那么以下结论：AG平分NDAB,CH=JDH,AADH是等腰三角形，%制=ISW妣akh。22其中正确的有A.（B.C.D.第II卷（非选择题）H.（2023年四川攀枝花4分）如图，分别以直角AABC的斜边AB,直角边AC为边向AABC外作等边ABD和等边4ACE,F为AB的中点，DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,ZACB=90,NBAC=30.给出如下结论：EF_LAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG;FH=LBD4其中正确结论的为请将所有正确的序号都填上）第11题第12题第13题12.如图，在梯形
5、ABCD中，DBC,NB=70,ZCM0,DEAB交BC于点E.假设AD=3cm,BC=IOcm,那么CD的长是cm.13.如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ,连接EF、GH得到四边形EFGH,设SInIiaMBa=S,S(To)ShotWz,Swii!i*ikk=Ss,假设S+Sz+Sa=20,那么Sz=.14.如图,ABC是等边三角形,P是AABC内一点,PEAC交AB于点E,PFAB交BC于点F,PDBC交AC于点D.ABC的周长是12cm,那么PD+PE+PF=cm.15.如图，QABCD中，NABC=60,E,F分别在CD和BC的延长线上，
6、AEBD,EFBC,EF=3,那么用的长是.16.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且BD平分A&假设BD=8,AC=6,NBoC=I20。,那么四边形ABCD的面积为(结果保存根号)17.如图，四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE,使AB=AC.AEP=90。,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,悬值为:求证：AE=EP:边AD上一在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形？假设存在，请给予证明；假设不存在,请说明理由,19.如图，6BCD中，BDAB,AB=12cm,AC=26cm,求AD、BD长.20.,如图，A
7、C为平行四边形ABCD的对角线，点E是1.L，(1)假设CAD=EBC,AC=BE,AB=6,求CE的长。(2)假设AE+AB=BC,求证：ZBEc=ZABE+-ZBAD.221.如图，在口ABCD中，E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,(2)假设/设50。，求/BAO的大小.24.：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的EFLBD于点O,与AO,BC分别交于点EF.求证:BOFDOE.DE=DF23.如图，在直角梯形ABCD中，ZB=90o,AD/7BC,=4cm,B=6cm,DC=IOCm.假设动点P从A点出发,秒4cm的速度沿线段AD、
8、DC向C点运动；动点Q从C发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点中点(1)旦A以点P、AD每出Q同时停止运动.设点P、。同时出发，并运动了t秒,1)直角梯形ABCD的面积为cm.当t=秒时，四边形PQCD成为平行四边形？当t=秒时，AQ=DC;是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ,DC?假设存在，求时t的值，假设不存在，说明理由.参考答案1.C【解析】试题分析：解：由折叠可得BD=DE,而DCDE,.DCBD,tanZADB2,故错误：图中的全等三角形有AABFgZiAEF,ABDAED,FBDFED,（由折叠可知）VOBAC,.NA0B=NCOB=90,在RtZSAO
9、B和RtACOB中，VAB=BCBO=BO,RtA0BRtC0B(III.),那么全等三角形共有4对，故正确;TAB=CB,BOAC,把AABC折叠,.NABO=CBO=45,NFBgNDEF,./AEF=/DEF=45。,.将ADEF沿EF折叠，可得点D-定在AC上，故错误;V0BAC,且AB=CB,.BO为NABC的平分线，即NABo=NOBC=45,由折叠可知,AD是NBAC的平分线,即NBAF=22.5。,又,.ZBFD为三角形ABF的外角，.BFD=AB0+NBAF=67.5,易得NBDF=I80-45-67.5=67.5,ZBFD=ZBDf,.BD=BF,故正确；连接CF,VA0F
10、和ACOF等底同高，SAOFSCOF,VZAEF=ZACD=450,.EF*CD,SEFD-EFC.S四边形DFOE=SZCOF,AS四边形DFOE=SZkAOF,故正确.故答案为：C考点：翻折变换（折叠问题）.2.B【解析】试题分析：YAE为NADB的平分线，.NDAE=NBAe11.DCAB,.NBAE=NDFAZDAE=ZDFA.AD=FDo又F为DC的中点，ADF=CFoAAD=DF=-DC=-AB=2o22在RtADG中，根据勾股定理得：AG=O,那么AF=2AG=2JJ。ZDAF=ZE在AADF和AECF中，Y应选B。3.&【解析】丁四边形ABCD是正方形，.AB=BC=CD=AD
11、,NB=NBCD=ND=NBAD=90。YZiAEF等边三角形，.AE=EF=AF,NEAF=60。ZBAE+ZDAF=30。在RtAABE和RtZADF中，AE=AF,AB=AD,RtABERtADF(HL)。.BE=DF。故结论正确。由RtAABEgRtZkADF得，NBAE=NDAF,.NDAF+DAF=3(。即NDAF=I5。故结论正确。YBC=CD,.BC-BEXD-DF,CEXF。VAE=AF,.AC垂直平分EF。故结论正确.设EC-x由勾股定理，得EF=J5x,CG-X,AG-X,22.BE+DF=(V5-1)xh0x。故结论错误。后一1&12XXocefC，Aaabe2SAAB
12、E=万=SaOT。故结论正确。综上所述，正确的有4个，应选&4.C【解析】根据平行四边形的判定解答.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.解：根据平行四边形的判定可知，A、B,D均不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件，只有C符是平行四边形的条件.应选C.5.B.【解析】试题分析：:在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线与AD相交于点P,.NABP=NCBP=NAPB,所以AAPB是等腰三角形,正确:Y四边形ABCD是平行
13、四边形，ZABP+ZBPD-180Vzabp=Zcbp.NCBP+NBPD=180。，正确；VAPB是等腰三角形.AP=AB=CDVAP+PD=AD=BC.PD+CD=BC,正确;：SmPB与Sl形咏8高相等,要使得Sb=StfwDCb，那么必须满足PD+BC=2AP,从题目中无法得知,二错误,应选民考点：平行四边形性质.6.【解析】试题分析：连接AA,由平移的性质知，ACAC,AC=A,C,所以四边形AACC,是平行四边形，所以点D是AC,A,C的中点，所以AD=CD,所以Sc,OC=Sm=18.2应选D考点：1.平行四边形的判定与性质；2平移.8.109.【解析】试眶分析：由于图平行四边形
14、有5个=(2+2)(2-1)+1,图平行四边形有11个=(2+3)(3-1)+1,图平行四边形有19=(2+4)(4-1)+1,第n个图形平行四边形的个数是(2+n)(11-1)+1,把n=10代入求出即可.试题解析：:图平行四边形有5个=当上Dx2-1,2图平行四边形有H个=吧土12x2-1.第n个图有也土Dx2-1=/+-1个平行四边形，2.图G)的平行四边形的个数为102+10-l=109考点：规律型：图形的变化类A【解析】因为，18cm,所以9cm.因为AAOB的周长为13cm,所以(cm).又因为，所以cm.10.D【解析】试题分析：如图，连接EG,FG,由作图可得,AE=AF,EG
15、=FG,又.AG=AG,AEGAFG(SSS)。ZEAG=ZFAg,即AG平分NDABo故结论正确。Y在平行四边形ABCD中，DCAB,.NHAB=DHA由NHAB=NHAD,ZHAD=DHAo.DA=DH,即AADH是等腰三角形。故结论正确。假设CH=上DH,由可得AB=DC=AD,与ABCD条件不符。故结论错误。23假设Si)h=-SHiiKM|,由可得AB=DC=-AD,与ABCD条件不符。故结论错误。23综上所述，正确的有。应选D。H.D【解析】.ACE是等边三角形，.NEAC=60,AE=ACo.BAC=30,.FAE=NACB=90,AB=2BCYF为AB的中点，AB=2AFBC=
16、AFoABCEFA(SAS)。FE=AB.二NAEF=NBAC=30。EFlACo故正确。VEFlAC,ZACB=90o,.HFBC。.F是AB的中点，.HF=!BC2VBC=-AB,AB=BD,HF=-BDe故说法正确。24.AD=BD,BF=AF,二DFB=90,NBDF=30.YNFAE=NBAC+NCAE=90,.NDFB=NEAFBA,NADM=NBAE,NDAM=NABE,ADMBAE(AAS).MD=AE。Y由(2)AE=EP,二MD=EP。MDEP.四边形DMEP为平行四边形。【解析】试题分析：(1)由正方形的性质可得：NB=NC=90。,由同角的余角相等，可证得：ZBAE=Z
17、CEf,根据同角的正弦值相等即可解答：(2)在BA边上截取BG=BE,连接GE,根据角角之间的关系得到NAGE=NECP,由AB=CB,BG=BE,得AG=EC,结合NGAE=NCEP,证明AAKEgZsECP,于是结论得出。作DMlAE于AB交于点M,连接ME、DP,易得出DMEP,由条件证明AADM且ABAE,进而证明MD=EP,四边形DMEP是平行四边形即可证出。19.2ycm,10cm.【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OB=OD,OA=OC=IAC=2Jx26=13cm,又因为BD,AB,所以在RtABO中应用勾股定理，求得OB的长，即可求得B
18、D的长；在2RtABD中应用勾股定理即可求得AD的长.解：.四边形ABCD是平行四边形，.0B=0D,OA=OC=&C=2x26=13(Cn1),S2VBDAB,.ABD=90,VAB=12cm,二0RRl32-22=5cm*二BD=20B=10cm,二AD=12+7o=2VIc11i.20.(1)6；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由四边形ABCD是平行四边形知NCAD=NBCA,从而NBCA=NEB&易证ABCA乡ACBE,因此CE=AB=6；(2)过A作AACE交BC于A,交BE于点F,可知四边形AACE为平行四边形，所以AE=AC,ZCEB=ZEFa,ZAAzB=EAA;又人
19、“!?=1：,ZBAA,=NBAA,易证NBEC=/ABE+工/BAD.2试题解析：.四边形ABCD是平行四边形,，ADBC工ZCAd=ZBCA,工NBCA=NEBC又：AC=BE,BC=CBBCACBECE=AB=6.(2)过A作AACE交BC于A,交BE于点F,.四边形AACE是平行四边形.NCEB=NEFA,NAAB=ZEAA,AE=AC又*AE+AB=BC,AB=BA,NBAA=ZBAA=ZEAA,=-=ZEAB2又：NEFA=NABE+NBAF/.zbeozbe+-/bad.考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质.21.证明见解析.【解析】
20、试眶分析：由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得AGBEgZiHDF,利用全等的性质和等量代换可知GE=HF,GEHF,依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形GEHF是平行四边形.试题解析：Y四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,ABCD.二ZGBE=ZHDf.又YAG=CH,BG=DH.XVBE=DF1GBEHDF.GE=HF,ZGEb=ZHFD.二/GEF=/HFE.GEHF.四边形GEHF是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质.22.证明见解析；40。.【解析】试题分析：（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD,ABCD,再求出四边形BECD是平
21、行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；(2)根据两直线平行，同位角相等可得NABo=NE,再根据菱形的对角线互相垂直可得ACLBD,然后根据直角三角形两锐角互余解答.试题解析：(1)证明：菱形ABCD,B=CDtAB，又YBE=AB,.BE=CD,BECD,.四边形BECD是平行四边形，EBD=EC;(2)：平行四边形BECD,二BD*CE,ZAB0=ZE=50o,又:菱形ABCD,ACBD,ZBA0=90o-NABo=40考点：1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质.23.(1)证明过程如下；(2)证明过程见下.【解析】试题分析：可通过证明OE=OF,然后根据垂直平分线性质来得
22、出DE=DF,要证明OE=OF,证明B0F4DOE即可.试题解析：在平行四边形ABCD中，ADBC,.ZOBF=ZODeYO为BD的中点OB=OD在ABOF和ADOE中，B0FD0E.OF=OEJEFJBD于点OADE=DF.考点：(1)平行四边形的性质：(2)全等三角形的判定与性质；(3)线段垂直平分线的性质.44724.(1)48；(2)-；(3)-；(4)存在，一.954【解析】试题分析：此题综合考察了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题.(1)作DM_LBC于点M,在直角ACDM中，根据勾股定理即可求得CM=8cm,得到下底边的长BC=
23、12cm,由梯形面积公式可得：(4+12)X6+2=48c所以应填48.44(2)当四边形PQCD成为平行四边形时.PQCD,PQ=CD.所以4Tt=5t,解方程可得t=-,所以应填一.99即为所求.4(3)在直角AABQ中，ABBQJAQ口.而AB=6,AQ=DC=IO,此时BQ=12-t,由勾股定理可求=，所以填4(4)连接QD,根据Soqc=gCQA8=gCOPQ可求PQ=3t,进而利用勾股定理在RPQC中求得t的值，结合CD、CB的长度分析可求t是否存在.试题解析：44解：(1)482)-(3)-95（4）如图，设QC=5t,那么DP=4t-4,丁CD=IO,PC=14-43连结DQ,VAB=6,二=QCAB=X5/X6=15z假设PQCD,那么SADQC=gOCx尸Q=：XlOX尸Q=5PQ*5PQ=15t,即PQ=3tVPQCD那么QC2=PQ2+PC2.（5,）2=（3尸+（14-41尸7解得t=丁（5分）4735当t=一时，44t14,此时点P在线段DC上，又5t=12,点Q在线段CB上.44.当P点运动到DC上时，存在t=N秒，使得PQJ_CD.（6分）4考点：1、平行四边形的判定方法.2、梯形的计算.
