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1、图形的初步认识拔高题考点一、正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆:第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种.第四类，两排各三个，只有一种。典型例题如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是OA.B.C.D.Q）正方相对1、以下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于体的一个顶点，那么相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A.7B.8C.9D.IO2、一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c=（）A
2、.40BJ8C36D.343、将如下图的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（A.B.C.D.考点二、常见立体图形的平面展开图下面是四个立体图形的展开图，那么相应的立体图形依次是（）A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥外D.正访体、圆柱、四棱i柱、圆锥、圆锥、三圆柱c.正方体L圆柱如图是一个长方体的外表展,每玉而上都标汪了孚瓦请根据要求答复以下问题:（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）假设F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）（3）假设C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）考点三、立体图形的三视图如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的
3、三种视图,几何体的小正方体的个数是（A.3B.4C.5D.6正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将畸诉笏的正方彳赞哪并成窗僦放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为.观察以下由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见:如图所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见（1）写出第个图中看不见的小立方体有个；（2）猜测并写出第（川个图形中看不见的小立方体的个数为个.考点四、（一）数线段一一数角一数三角形O问题2.（A） 3 拓展：如图,*（也一1）1+2+3+ +（-1-在N4
4、O8内部从0点引出两条射线OC、0。，那么图中小于平角的角共有（）个(B) 4(C) 5(D) 61、在NAo8内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个?射线23角3=1+26=1+2+310=1+2+3+4On(h + 1)( + 2)1+2+3+ +(+1-2类比：从0点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个? 射线角2I33=1+246=1+2+3510=1+2+3+41+2+3+ +（-D=- C2U类比联想：如图，可以得到多少三角形？/介考点五、线段计算（线段中点应用）A等1.利用几何的直观性，寻找所求量与量的关系L D例1.如下图，点C分线段AB为5： 7,点D分线段AB为
5、5： 11.假设CD=IOCm,求AB。2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图，线段48=80Cm ,为AB的中点，户在8上,为尸8的中点，且NB= 14cm ,求外的长.3.根据图形及条件，寻找第三量（中间桥梁）例3.如图一条直线上顺次有A、B、C, D四点，且C为AD的中点,BC-AB = LaC，求BC是AB的多少倍？4.设辅助未知量，列方程求解4例4.如图3 D E将线段AB分成2： 3： 4： 5四局部，M、P、Q、N分别是AC、CD, DE、EB的中点, 且MN = 21 ,求PQ的长。5.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5.线段AB=Zcm,在直线AB上画线
6、段BC = 3c龙，求AC的长。习1.:如图，B、C两点把线段AD分成2:3:4三局部，M是线段AD的中点,CD=16cm .V n , p i求：（1）MC的长； （2）AB:BM的值2.如下图，AB 40cm , C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB=6cm,求CD的长。问题I、分析：直线上有n个点，可以得到多少条线段?点线段2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+53.A,B、C在同一直线上AC=AB,BC=12cm,求AB的长度。4.C是线段AB的中点，D是CB上的点，DA=6,DB=4,求CD的长。5.AD=14cm,B、C是AD
7、上顺次两点且AB：BC：CD=2:3：2,E为AB的中点，F为CD的中点，求EF的长。6.如以下图，M、N是AB上任意两点，P是AM的中点，Q是BN的中点，试说明：2PQ=MN+AB.P.MMQ旦7.如以下图,&【)、E特线段AB分虚局部TIAC：七D：DE：EB=2：3：4：5,M,P、Q、N分别是AC,CD、DE、EB的中点，假设N=2l,求PQ的长度。MpQN又如El,C、目依次桌线段AE.的点，A=8.9cm,自=3cm,那么图中以A、B、C,D,E,这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少？考点六、角的计算(含角平分线的应用)1,宜线AB、CD交与O,且NCoB=600,OE平分NC
8、OB,OF为OE的反向延长线。(1)求NAoE和NFoD的度数。C(2)OF是NAOD的平分线吗？2、如图，OE为NBoC的角平分线，OD为NAoC的角平分线aBZAOB=15(X),求NDOE的度数。FC3、如下图，将书页斜折过去，使角顶点A落在A，处，BC4、EIn-一,g之与A1B边重合，折痕为BD,那么两折痕BC、BD间的夹角是多：_B4、如下图，在AABC中，NA=60,BP、8Q三等分NA8C,CP、ev=c,H(1)求NBPC的度数：(2)连结PQ,求NBQP的度数.aL*-;/5,阅读下面的材料，并解决问题：q(1)在AABC中，NA=60.如图(D,NABC、NACB的角平分
9、线交于点0，那么/80C=;如图(2),NABC、NACB的三等分线交于点8、S,那么NBO：C：NBaO:BC如图(3),/ABC、NACB的等分线交于点0、S、On,.那么NBoG；N8Q.Q;(用含的代数式)如图，ZXABQNABC、/4C8的三等分级4三1=130,N2=110/O2XJC的三等绥2别合a、数；B6考点七、钟面两针夹角(追击问题)o2方法一：我们知道一周角是360,时C圈(即转了360。),故分针的速度是舞=6。/分，时针一小时转一格(即转了3前二故时针的速度是能=0.5/分。由于分针的速度是时针的速度的12倍，因此时钟上的两针在转动过程中总是分针追击时针，然后超过时针
10、又转化为追击时针，因此，把时钟问题归纳为追击问题不仅符合实际，而且使这-问题有一个固定的解题模式。方法二：如果我们弄清了几点几分和两针之间的夹角这三个量之间的关系后，也可以用这个关系求解，不妨设m点n分时时针与分针的夹角为Q,那么a=3OoXm+0.5xn-6xn=3Oom-5.50n|,当a180时，那么时针与分针的夹角为Q,a,=36Oo-ao例1计算求5点15分时针与分针的夹角，求2点48分时针与分针的夹角。(用两种方法求解例2时钟在下午4点到5点之间，什么时候分针和时针：重合？成一条直线？成45的夹角？(用967两种方法求解)【参考答案(1)n=2l-(2)n=54n=13吉或30】例3小明下午6点多外出时，看到手表上两针的夹角为110,下午7点前回家时，发现手表上两针的夹角仍为110,问他外出多长时间。如图，直线AB和CZ相交于0点，NCoE是直角，0F平分NAoE,NCoF=34,求NBOO的度数.A,O.B共线，OM、CW分别为NAOC、NBOC的平分线，猜测/MON的度数，试证明你的结论.
