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1、实验报告五姓名：_学号：_班级：实验日期：2016.5.13实验成绩：实验题目：图像变换技术一.实验目的(1)熟练掌握图像的快速傅里叶变换及其逆变换。(2)熟练掌握图像的radon变换及其逆变换。二.实验原理在空间域对原图像旋转theta角度的时候，对应其频域频谱函数角度也旋转theta角度，也就是说频域上其幅度谱不变。图像投影，就是说将图像在某一方向上做线性积分(或理解为累加求和)。如果将图像看成二维函数f(x,y),则其投影就是在特定方向上的线性积分，比如f(x,y)在垂直方向上的线性积分就是其在X轴上的投影；f(x,y)在水平方向上的线积分就是其在y轴上的投影，这就是雷登变换。通过这些投
2、影，可以获取图像在指定方向上的突出特性，而这些具有特征的数据包含了原图像的信息，通过一定的反投影来又可以重建图像。三.实验内容及结果(1)任意选择一副图像，对图像进行旋转，显示原始图像和旋转后的图像，分别对其进行傅里叶变换，分析原图的傅里叶频谱与旋转后的傅里叶频谱的对应关系。图1图像的旋转及傅里叶谱(2)选择一副图像boy.jpg,使用radon函数和iradon函数构建一个简单图像的投影并重建图像。图2ModifiedShepp-Logan头模型工作区名田田田田田田田田田田田田田田田田田田田田田田称值最小值最大值A185x194uint81255B194185uint81255FA185x1
3、94complex&“-1.32.47161FB194x185complexd.-14946111514514double-2.2.5730Ill514x514double46.90.155.9.12514x514double-1.06.1.6368122514514double44.96.150.7.14514x514double-0.43.1.1348144514x514double45.64.149,5.15514514double-0.18.1.0514155514x514double45.63.149.4.P512jc512double5.55.1Rl72918double0135.
4、0.R2729x36double01360R472990double01357R5729180double0136.0.theta11x18double0340theta21x36double0350theta41x90double0356theta51x180double0358XP二、5Jl7d9-364364图3变量工作区iXP(LI)plot所话住善j7291double1-364-363-362-361-360-359图4代表每个投影点的位置信息变量xp部分值图5原图像不同角度投影的正弦图（雷登变换）QFigure4o回-SM!图6滤波反投影法重建图像（滤波函数为汉明窗）图7直接反投
5、影法重建图像四.结果分析(1)观察图一，可以发现，原图像进行90度的旋转后，其旋转变换后的傅里叶幅度谱并没有改变，印证了空间域的旋转定理，即在空间域对原图像旋转theta角度的时候，对应其频域频谱函数角度也旋转廿Ieta角度。(2)观察图3工作变量区，雷登变换radon中的返回变量R,xp中XP此列向量大小为729,而XP代表每个投影点的位置信息变量，点进XP可以得到图4,看到其值从-364按照步长为1递增到364,这个不难理解，因为每按一个角度投影，数据不是一个，而是一列，它们按照一条线排布，步长为1恒定表示每个点是等距的，而且从XP值对称可以看出这个相对点是原点，R是一个二维矩阵，由于投影
6、角度的个数不同，所以列的大小取决于投影角度的设定，观察图5设定的不同角度的正弦图，可以发现当投影角度个数过小时，正弦图会块状效应，这是因为取样率不够的原因，取样率大小不仅取决于所用射线个数(这里每个投影的取样数均保持为729),还旋转角度增量的数量(这里分别为18,36,90,180),当欠取样时就会发生块状效应，所以由R和角度投影个数信息重建图像，会发现角度增量数量越多，重建的图像就和原图像越相似，但同时观察图6和图7又会发现滤波反投影比直接反投影降低了图像的模糊度。五、实验总结本次实验主要是熟悉了傅里叶变换函数fft及傅里叶反变换函数Ifft,理解了radon函数对原图像作出雷登变换后各部
7、分信息的返回值的内容，同时了解了iradon函数在投影数据信息的基础上对图像的重建，这两个函数都隐约地做了傅里叶变换和反傅里叶变换。附录(程序)A=imread(R数字图像处理图片boy.jpg);A=rgb2gmy（八）;%彩色图像转化为灰度图像，公式为0.2989*R+0.5870*G+0.1140*BB=imrotate(A,90);FA=fftshift(fft（八）);%fft2其实可以对三维的图像直接进行变换FB=fftshift(fft(B);SUbPlot(2,2);imshow（八）;tit1e(原图;SUbPlOt(2,2,2);imshow(B);title(旋转90度后
8、图)；SUbPIOK2,2,3);imshow(abs(FA),0,100D；title(原图频谱);SUbPk)t(2,2,4);imshow(abs(FB),0,100);IitIeC旋转90度后频谱)；holdon;figure;P=hantom(ModifiedShePP-LOgar512);%产生ModifiedShepp-Logan头模型imshow(P),title(,ModifiedShepp-Logan头模型)；Ihetal=0:20:340;R1,xp=radon(Rthetal);%radon函数计算18个角度的投影数据，每个角度为20度theta2=0:IO:350;R
9、2,xp=radon(Rtheta2);%radon函数计算36个角度的投影数据theta4=0:4:356;|R4,xpl=radon(P,theta4);%radon函数计算90个角度的投影数据theta5=0:2:358;|R5,xpl=radon(P,theta5);%radon函数计算180个角度的投影数据figure,holdon;SUbPkH(2,2,1);imagesc(thetal,xp,Rl)label(1theta,)iylabel(,xprime,),title(,l8个角度);显示18个角度的投影数据SUbPlOt(2,2,2);imagesc(theta2p,R2)
10、xlabel(,theta,)ylabel(rxprime,),tille(,36个角度;显示36个角度的投影数据SUbPIQt(2,2,3);imagesc(theta4,xp,R4)5xlabel(1theta1)iylabel(,xprime,),title(,9O个角度);显示90个角度的投影数据subplot(212,4);imagesc(theta5fxp,R5)jxlabel(,theta1)jylabel(prime,),title(,180个角度);显示180个角度的投影数据%滤波反投影法重建图像,滤波函数选择汉明窗11=iradon(R1,20,1haming,)j%isa
11、don函数滤波反投影重建18个角度的投影数据I2=iradon(R2,1Ohamming,)i%isadon函数滤波反投影重建36个角度的投影数据I4=iradon(R4.4,hamming);%isadon函数滤波反投影重建90个角度的投影数据I5=iradon(R5.2,hannning);%isadon函数滤波反投影重建180个角度的投影数据HgureSUbPloI(2,2,1);imshow(ll);title(l8个角度上%显示18个角度的重建图像subplot(2,2,2);imshow(I2)jtitle(,36个角度);%显示36个角度的重建图像subplot(2,2,3);i
12、mshow(I4);出le(90个角度);%显示90个角度的重建图像subplot(2,2,4);imshow(I5);出le(180个角度);%显示180个角度的重建图像%直接反投影法重建图像，不加滤波函数Ill=iradon(RI,20,1Noe,);I22=iradon(R2,l0,None);I44=iradon(R4,4,None);I55=iradon(R5.2,None);figuresubplot(2,211)jimshow(111,)(itle(18个角度)显示18个角度的重建图像subplot(2,212);imshow(I22,)nitle(,36个角度)显示36个角度的重建图像SUbPIOt23；imshow(I44,口XthIe(90个角度显示90个角度的重建图像subplot(2,2T4);imshow(I55Jl)11i11e(,180,)%11180个角度的重建图像
