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1、MechannincsofmaterialsStrengthofmaterialsIntroduction材料力学是固体力学的一个根底分支，是工科重要的技术根底课，只有学好材料力学才能学好与本专业有关的后续课程（例如：机械零件等）。材料力学与工程的关系：材料力学广泛应用于各个工程领域中，如众所周知的飞机、飞船、火箭、火车、汽车、轮船、水轮机、气轮机、压缩机、挖掘机、拖拉机、车床、钠机、铳机、磨床、杆塔、井架、锅炉、贮罐、房屋、桥梁、水闸、船闸等数以万计的机器和设备、结构物和建筑物，在工程设计中都必须用到材料力学的根本知识。对于某些工程如化学工程，由于客观条件的苛刻，如：高温、高压、低温、低压、
2、易燃、易爆、腐蚀、毒性对于机器和设备的力学设计将提出更高的要求。因此对于各类高等工业大学的学生和实际工程中的工程师们都必须具备扎实的材料力学知识。第一章绪论 1.1 力学的任务 1.2 形固体的根本假设 1.3 力及其分类 1.4 力、截面法和应力的概念 1.5 形与应变 1.6 件变形的根本形式 1.1 料力学的任务材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲
3、劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成局部。强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。如飞机坠毁、轮船漂浮、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨
4、不忍睹因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力一一强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。刚度一一构件抵抗变形的能力。当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车因此必须研究构件抵抗变形的能力一一刚度,进行刚度计算，以保证构件有足够的刚度。稳定性一一构件保持原来平衡形态的能力。如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工程中要求它们始终保持直
5、线的平衡形态。可是假设受力过大，压力到达某一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，这种现象称之为压杆的失稳又如受均匀外压力的薄壁圆筒，当外压力到达某一数值时，它由原来的圆筒形的平衡变成椭圆形的平衡，此为薄圆筒的失稳失稳往往是突然发生而造成严重的工程事故，如19世纪末，瑞士的孟希太因大桥，20世纪初加拿大的魁北克大桥都由于桥架受压弦杆失稳而突然使大桥坍塌。因此必须研究构件保持原来形态能力一一稳定性，进行稳定性计算，以保持构件有足够的稳定性。 1.2 形固体的根本假设刚体一一假定受力时不发生变形的物体。适用于理论力学研究物体的外部效应一一平衡和运动。变形固体一一在外力作用下发生变形的物体。
6、变形固体的实际组成及其性质是很复杂的，为了分析和简化计算将其抽象为理想模型，作如下根本假设：1）连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。（某些力学量可作为点的坐标的函数）2）均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。3）各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相同的。各向同性材料：如钢、铜、玻璃等。各向异性材料：如材料、胶合板，某些人工合成材料、复合材料等。 1.3 力及其分类载荷一一作用于构件上的主动力体积力一一连续分布在物体内各点的力面积力一一作用于物体外表上的力面分布力一一连续分布于物体外表某一面积上的力线分布力一一沿着物体某一轴线上分布的力集中力一一假设作
7、用面积远小于物体整体尺寸或线性分布长度远小于轴线长度静载荷一一假设载荷从零开始缓慢增加到某值后保持不变或变化很小动载荷一一随时间而变化的载荷冲击载荷一一由于物体运动状态瞬时发生突然变化而引起的载荷交变载荷一一随时间而发生周期性变化的载荷 1.4 力、截面法和应力的概念1 .内力(附加内力)物体因受外力而变形，其内部各局部之间相对位置将发生改变而引起的相互作用就是内力。当物体不受外力作用时，内部各质点之间存在着相互作用力，此为内力。但材料力学中所指的内力是与外力和变形有关的内力。即随着外力的作用而产生，随着外力的增加而增大，当到达一定数值时会引起构件破坏的内力，此力称为附加内力。为简便起见，今后
8、统称为内力。2 .截面法为进行强度、刚度计算必须由的外力确定未知的内力，而内力为作用力和反作用力，对整体而言不出现，为此必须采用截面法，将内力暴露。截面法三步骤：(1)切：欲求某一截面上的内力，即用一假想平面将物体分为两局部(2)代：两局部之间的相互作用用力代替（3）平：建立其中任一局部的平衡条件，求未知内力注：内力为连续分布力，用平衡方程，求其分布内力的合力上述步骤可以表达为：一截为二，去一留一，平衡求力图M例1.试求图示悬臂梁机-机截面上的内力解：截面法（1）切（2）代（3）平平衡条件：求得：Fx=FM=Fa（剪力、弯矩）3 .应力因内力为分布力系，为研究内力在截面上的分布规律，引入内力集
9、度的概%上的平均集度，称为平均应力上的平均集度，称为平均应力pC点的内力集度，称为C点处总应力，为矢量。IPa=INZm2IMPa=IxlO6Pa 1.5 形与应变变形一一物体受力后形状和尺寸的改变1 .线应变（简称应变）假设：固体受到约束无刚体位移，只有变形位移,假设有刚体位移，应从总位移中扣除。每单位长度线段的平均中长或缩短称为平均维变。M点沿T方向的线应变。2.切应变（角应变）原来相互正交的棱边的直角夹角的改变量称为切应变（角应变）/为M点在孙平面内的切应变或角应变。 1.6 件变形的根本形式根本变形1 .轴向拉伸或压缩2 .剪切3 .扭转4 .弯曲组合变形：当杆件同时发生两种或两种根本
10、变形时称为组合变形。第二章拉伸、压缩与剪切2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2.4 材料拉伸时的力学性能2.5 材料压缩时的力学性能2.7 失效、平安因数和强度计算2.8 轴向拉伸或压缩时的变形2.9 轴向拉伸或压缩的应变能2.10 拉伸、压缩超静定问题2.11 温度应力和装配应力2.12 应力集中的概念2.13 剪切和挤压的实用计算2.14 向拉伸与压缩的概念和实例1 .实例(1)液压传动中的活塞杆(2)内燃机的连杆(3)汽缸的联接螺栓(4起吊重物用的钢索(5)千斤顶的螺杆(6)桁架的杆件2 .概念及简图二
11、一 二尸IIFz4-FI _J当杆件在其两端受到等值、反向、作用线与杆轴重合的一对力(凡JF)作用时杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形，此类变形称为拉伸或压缩。2.15 向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1 .内力(1)截面法暴露内力。因为外力与轴线重合，故分布内力系的合力作用线必然与轴线重合，假设设为人N，RN称为轴力。(2)轴力符号规定：拉为正，压为负。z(3)平衡方程2 .多力杆的轴力与轴力图例2.1试作图示杆的轴力图解：1-1fv=O2-Fni=02-2Fr=0%-4+2=03-3Fv=05-Fn3=0例2.2试作图示杆的轴力图解：A-AEFX=O4+3-2-Fna=O1-1=0fni
12、-5=o2-2EFX=O然2+5=03-3=0Fn3-2=03 .应力A 1 B 2 C 3 D-4kN 而 2kN4kN3kN内力分布规律的研究n=JQfN=dA=A$注：正应力符号规定与轴力相同,拉为正，压为负。4 .轴向拉（压）渐变杆近似计算5 .圣维南原理（静力等效或局部效应）实验证实：作用于弹性体某一局部区域上的外力系,可以用它的静力等效力系来代替，这种代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，而对较远处（距离略大于外力分布区域）其影响即可不计，这就是圣维南原理。圣维南原理的实用价值：它给简化计算带来方便。例如：图示杆件由于采用不同连接(钾接、焊接、钱接)而使杆件在连接处，传递力的方式
13、就各不同，而使局部区域内的应力分布也各不相同，而且非常复杂。但是用静力等效力系替代后，假设得到相同的计算简图(如右图示),则应力计算就可采用相同的公式:6 .正应力公式应用条件(1)外力(或其合力)通过横截面形心且沿杆件轴线作用。(2)适用于弹性及性范围。(3)适用于角=max202当=90时，Oa=t=O平行于轴线纵截面。2.4材料拉伸时的力学性能材料在外力作用下表现出变形及破坏的特性。材料的宏观力学性能主要依靠实验方法测定。如材料的比例极限T，弹性极限4,屈服极限延伸率b,断面收缩率中，弹性模量E,横向变形因数(泊松比)等。常温、静截下拉伸试验是确立材料力学性能的最根本试验。试验设备：万能
14、材料试验机。圆截面： = 5d或/ = 1Od标准试件，矩型截面： = 5.65X或 = 11.3A以低碳钢(含碳量低于0.3%的碳素钢)为例介绍拉伸试验。一、低碳钢(Q235)拉伸时的力学性能(1)夹持试件(2)油压缓慢加载使试件受拉记录F A L测试数值(4)直至拉断，观察力与变形的全过程(5)绘制F AL拉伸曲线(自动绘图)(6)去除尺寸影响作。 8曲线，根据曲 线特征大致分为四个阶段研究材料力学性能。1 .弹性阶段(Ob)此阶段的变形为弹性变形2 .屈服阶段(be)屈服现象：当应力超过b点后，应力先是下降后是微小波动，曲线出现接近水平线小锯齿形线段。即应力不再增加，但应变显著增加，此现
15、象称为屈服。* 观察测力度盘指针停走或后退。* 观察试件外表可见大致与轴线成45方向上有细线，称为滑移线。因为45方向上剪应力最大。材料内部晶格沿45方向滑动。* s屈服极限。(下屈服点)屈服阶段主要产生塑性变形。*屈服极限为重要的强度指标。3 .强化阶段（ce）*材料抵抗变形的能力又继续增加，即随着试件继续变形，外力也必须增大，此现象称为材料强化。*b强度极限，发生断裂时的应力4 .局部变形阶段（颈缩）（ef）-L-试件局部范围横向尺寸急剧缩小，称为颈缩。5 .延伸率和断面收缩率试件拉断后，弹性变形消失，而塑性变形保存下来。延伸率：R=牛XloO%=5（塑性应变）I原标距拉断后标距长度塑性指
16、标：5%一一塑性材料，钢、铜、铝5%脆性材料，铸铁、玻璃、陶瓷断面收缩率：=Al00%AA试件原截面面积Ai拉断后颈缩处断面面积6 .卸载定律及冷作硬化试件假设拉到强化阶段，如d点卸载，则沿（dd）直线变化，短期内再加载，仍然沿（dd）直线上升，说明比例极限提高，而延伸率降低，这种现象称为冷作硬化现象。.冷拔工艺，提高强度（如起重钢索，建筑用钢筋）工程应用卜.喷丸处理，提高表面强度（如机器零件表面形成冷硬层，提高抗疲劳强度）C.滚压工艺，提高疲劳强度名义屈服极限。0.2（对无屈服阶段的材料）通常以产生0.2%的塑性应0.2%变所对应的应力值作为名义屈服应力，作为屈服指标。对各种碳素钢的比拟说明
17、：随着含碳量的增加，屈服极限，强度极限提高，但延伸率降低，说明强度提高，塑性降低，如合金钢，工具钢等。强度又高，塑性又好的材料，始终是材料科学研究的方向。如南京长江大桥，采用16Mn钢比采用A3钢节约本钱15%,解放牌汽车降低40%,寿命提高20%。用碳钢节约60%。三、铸钢拉伸时的力学性能较低应力下被拉断无明显直线段，无屈服，无颈缩(3)延伸率低属脆性材料，b5%(4)弹性模量E随应力的大小而变化。因此以曲线开始局部的割线斜率作为弹性模量，称为割线弹性模量，近似认为材料服从胡克定律。b强度极限为唯一强度指标(6)抗压不抗拉，不宜作抗拉件2.5材料压缩时的力学性能一.低碳钢的压缩L0灰铸铁曲戏
18、20MPa大气压的大型尿素合成塔为高压容器采用UMnMoNb合金钢比采(1)压缩时的E、OS与拉伸时相同，但得不到。(2)抗拉抗压强度相同。二.铸铁的压缩(1)破坏断面与轴线成45。55。角(2)抗压强度比抗拉强度高45倍(3)铸铁坚硬、耐磨，易浇铸成型，有良好的吸振能力，故宜用作机身，机座，轴承座及缸体等受压说明铸铁不抗剪。/飞/Oy拉)O信铁压缩物件。2.7失效、平安因数和强度计算一.失效：工程中将构件不能正常工作称为失效。脆性断裂弹性变形过大疲劳蠕变（高温）塑性变形冲断（冲击、撞击）失稳腐蚀（等等）二.破坏准则：就强度而言塑性材料：O=Os脆性材料：O=Ob强度条件：oo。工作应力。许用
19、应力M=%（塑性材料）nSb=2（脆性材料）%三.平安因数：（1）为、外称为平安因数，如一般机械制造中，在静载情况工作的构件:%=1.22.5b=2.03.5（2）确定平安因数应考虑的主要因素（P32）材料素质（均匀程度、质地好坏、塑性、脆性载荷情况（静载、动载，估计准确度）简化过程，计算方法精确度零件重要性、工作条件、损坏后果、制造及维修难易。设备机动性、自重的要求。其它尚无考虑的因素。综合考虑后确定。四.强度条件强度校核:-XloO% 5认为安全匕强度计算1设计截面：41匕确定许用载荷：FvA例2.7.1F=130kN=30AC为钢杆：d=30mms=160MPaBC为铝杆：d=40mm。
20、a=60MPa试校核结构的强度。解：(1)求各杆轴力Fnac,7NBCFy=O五NACcosa+n.bccosaF=OF_r_F_130nacNfiC-2-7372-kN(2)求各杆应力FNAC75.IxlO3C2/2c=7-=106.2N/mnrCAac笈X3()24FNBC75.1103oz/)。=_=59.8Nmm-Ac4024=59.8MPa7n2尸N3。解：(1)静力平衡方程EFX=OFn2siner-Fnisina=O尸Nl=尸N2,()Fv=OFi3+2Fnicosa-F=O利用静力平衡方程，不能确定全部未知力的问题,称为超静定问题。此问题称一次静不定问题,未知力的数与独立平衡数
21、目之差数称为超静定次数。二.超静定问题解法(1)建立足够的补充方程(a)静力学方面一一平衡方程(b)几何学方面一一变形协调条件(C)物理学方面一一物理条件(b)S)补充方程。(2)变形协调条件1=3cosa(b)物理条件耳A氏313Bc,式(C)代入式(b)*.*h=lZ=cosa,故Fni1iZcosa=Fn3EME3A3式(d)为补充方程。联解式(a)与式(d)得例1AB为刚性杆，F、队Lo杆抗拉压刚度相等。求：FniFN2、FN3解：一次静不定问题U)平衡方程：%,=0Fni2=0K=0FniFn2Fn3-F=0a2)变形协调条件1+3=22(b)物理条件1 =FEA9 =FEA(C)注
22、意：受力图与变形图必须保持一致（d）尸nJEA式（c）代入式（b）得补充方程FNII+613,_2稣2,EAEAEA联解式S）与式（d）得2.11温度应力和装配应力温度应力伸缩节温度变化将引起物体的膨胀或收缩。当温度变化时，静定结构可以自由变形,将不会在构件内引起内力。但对超静定结构，其变形及局部或全部受到约束，往往引起内力。这种由于温度变化而引起构件的应力称为热应力或温度应力。*（温度均匀变化；温度非均匀变化）求温度应力。/一线膨胀系数。例1高压蒸汽管道切、/、A、T,解：（1）平衡方程：=尸8=0FA=FB（2）变形条件：M=Mfr（b）（3）物理条件：M=alAT4EAJ式（C）代入式（
23、b）,11=L（d）EA联解(a)(d)得：Fa=Fb=EAalT应力：r=-=alET二.装配应力静定结构，由于构件制造的微小误差，在装配时会引起结构几何形状的微小改变，而不会引起内力。但超静定结构，由于加工的微小误差，在装配时,将在结构内引起应力，这种应力称为装配应力。例26为很小量，Ai=A2,/1=/2,E1=E2,E3,A3,I,求：/3解：(1)平衡方程Fv=OFwsina-Fmsina=OFv=O然3一1COSa-Fn2COSa=O(2)变形协调条件Z3+Z1/cosa=(3)物理条件：z 二I CoSa式（C）代入式（b）得补充方程FI/7MCOSJSE3A3ElAicosa联
24、解式（a）式（d得应力6=%=争%=?例3钢杆A=200mm2,=1000mm,E=2IOGPa,=0.8mm,AC为刚性杆，求：装配后的尸Nl、FN2Fn3解：装配后的变形如图示口）平衡方程Ma=ON3ZTga=OEM,=OFni2a-Fn2cr=O（2）变形协调条件Al3+22+l=物理条件:BCMEA2=FlEAEA(C)式（C）代入式（b）得补充方程EA EA EA=联解式（a）式（d）得Fni=5.33RNFN2=10.66kN尸N3=5.33kN2.12 应力集中的概念1 .概念等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。由于实际需要，有些零件必须有切口、切槽、油孔、
25、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上截面尺寸发生突然变化。实验结果和理论分析说明，在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。2 .应力集中一一由于杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。3 .理论应力集中因数。max最大应力O平均应力试验结果说明：截面尺寸改变得越急剧、角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。因此，零件应尽量防止带尖角的孔(b)和槽，对阶梯轴的过渡圆弧，半径应尽量大一些。4 .材料对应力集中敏感性讨论2.13 剪切和挤压的实用计算1. 剪切的实用计算（1）连接件：钾钉、销钉、螺栓、键等都是F受剪构件。剪切：当在杆件某一截面处，在杆件两侧受到等值，反向
26、、作用线平行且相距很近一对力作用时.，将使杆件两局部沿这一截面(剪切面)发生相对错动的变形，这种变形称为剪切。切应力假定切应力在剪切面上均匀分布，则(3)强度条件强度计算：j校核=07=K=63T例2主动轮与从动轮布置合理性的讨论主动轮一般应放在两个从动轮的中间，这样会使整个轴的扭矩图分布比拟均匀。这与主动轮放在从动轮的一边相比，整个轴的最大扭矩值会降低。如左图a：v=50Nm右图b：7:war=25Nm二者比拟图b安置合理。 3.3 3.3纯剪切在讨论扭转的应力和变形之前，对于切应力和切应变的规律以及二者关系的研究非常重要。1 .薄壁圆筒扭转时的切应力连接件的剪切面上非但有切应力，而且有正应
27、力，剪切面附近变形十分复杂。纯剪切是指截面上只有切应力而产吊无正应力。纯剪切的典型例子薄壁圆筒的扭转。一:II(1)观察变形及分析产F变形前纵线与圆周线形成方格。p一变形前方格左右两边相对错动，距离保持不变，圆周半径长度保持不变，这表示横截面上无正应力，只有切应力。由于切应变发生在纵截面，故横截面上的切应力与半径正交。对薄壁圆筒而言，切应力沿壁厚不变化。(2)力矩平衡2Mx=O2 .切应力互等定理取出单元体如左图Fx=O,=,M7=O(dy)dx=(,dx)dy,=在相互垂直的两个平面上，切应力必成对存在，且数值相等，其方向都垂直于平面交线，或共同指向或共同背离两平面线。这就是切应力互等定理，
28、也称为切应双生定理。3 .切应变剪切胡克定律屐曲线钢筋筒的扭转试验7曲线上述单元体，属于纯剪切状态胡克定律：试验说明，当切应力不超过比例极限时，切应力与切应变成正比。T=GYG比例常数，材料的切变模量。单位GPa4 .三个弹性常数之间的关系对各向同性材料5 .剪切应变能对图示纯剪切单元体。右侧面上的剪力为Tdydz。由于剪切变形，右侧面向下错动位移为rdx。假设切应力有一个增量d,切应变的相应增量为dY,右侧面向下位移增量为ddx。剪力TdydZ在位移dYdx上完成的功力Tdydzddo在切应力从零开始逐渐增加的过程中（如到达可，则相应的切应变到达口）右侧面上的剪力TdydZ总共完成的功力。单
29、元体内储存的剪切应变能力式中：dv=dxdydz,则剪切应变能密度为vr=-r曲线下的面积。（TdY为阴影条面积）当切应力不超过剪切比例极限的情况下。T与丫的关系为斜直线（为线弹性情况）剪切胡克定律：二G,则3.4 圆轴扭转时的应力1 .应力分布规隼几何学方面紧?短,I=G学建）（1）变形几何关系观察试验（在小变形前提下）a.圆周线大小、形状及相邻二圆周线之间的距离保持不变，仅绕轴线相对转过一个角度。b.在小变形前提下纵线仍为直线仅倾斜一微小角度，变形前外表的矩形方格，变形后错动成菱形。平面假设：圆轴扭转变形前的平面横截面变形后仍保持平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻二截面间的距离
30、保持不变。结论：横截面上只有切应力而无正应力。取dx一段轴讨论：讨论：a.以为扭转角沿轴线X的变化率对给定截面上的各点而言，（即X相dx同）它是常量。（任意半b.横截面上任意点的切应变YP与该点到圆心的距离P成正比。径圆周处的切应变均相等）。（2）物理关系剪切胡克定律结论a.距圆心等距的圆周上各点处的切应力均相等。TP与半径垂直（即各点处的圆周切线方向b.切应力沿半径直线分布。静力关系内力为分布力系的合力令I=P2ClA（截面对圆心O的板惯性矩）口J式（C）代入式（b）得tP=牛讨论引入则TR rmax =1PW1=-（抗扭截面系数） RT rmax =- 叱2.M Wt计算公式（1）实心圆截面dA= Pd OdPD1P空心圆截面式中 =dD3.强度条件(1)强度计算校核设计截面叱A团确定许用载荷TmaxWt(2)讨论：对变截面杆、如阶梯杆、圆锥形杆，Wt不是常量，TmaX并不一定发生在扭矩为Tmax的截面上，这要综合考虑T和Wl寻求丁=工最大值。4.强度计算举例Examplel图示传动轴Given e=895N mMe3=2866N mMe5=358N mr=20MPaFind设计阶梯轴
