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1、2023分式方程教案2023分式方程教案教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题一列分式方程一探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。学情分析课标指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程J从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的,活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动
2、的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：1、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。2、探究合作学习。学生互助下进行学习。教学目标知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。过程方法：通过经历实际问题一列分式方程一探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生
3、分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。教学重点和难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法。教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。2023分式方程教案教学目标知识与技能理解分式的基本性质。运用分式的基本性质进行分式变形。过程与方法通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质。情感态度与价值观在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。重点理解并掌握分式的基本性质。难点运用分式的基本性质进行分式变形。教学流
4、程活动1复习分数的基本性质活动2类比探究得到分式的基本性质从分数的变形着手，为类比学习新知做铺垫。猜想得到分式的基本性质。学习例1和例2,掌握分式的基本性质的应用。通过一组练习题，巩固并拓展知识，培养学生的运算能力。归纳、梳理本节的知识和方法。问题情境师生行为设计意图(1)如果将一个面积为1的圆对折，每一份面积是多少？()(2)你还能举出与相等的分数吗？(3)刚才分数变形过程的依据是什么？教师提出问题学生思考交流，回答问题在活动中教师要关注：学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数的基本性质，再用类比的方法猜想出分式的基本
5、性质。在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自己生成的过程。问题如何用语言和式子表示分式的基本性质？应用分式的基本性质时需要注意什么？教师提问学生思考、议论后在全班交流。分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于O的整式，分式的值不变。这特别质叫做分式的基本性质。用式子表示为：其中A,B,C是整式。学生归纳以下要点：分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；所乘（或除以）的必须是同一个整式；所乘（或除以）的整式应该不等于零。在活动中教师要关注：能否用数学语言表述新知识；学生对“性质”的运用注意事项是否理解。教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用
6、类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。活动3初步应用分式的基本性质例2填空：教师提出问题。学生先独立思考问题，然后分小组讨论。教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题经验：对于第（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。在活动中教师要关注：学生能否紧扣“性质”进行分析思考；学生能否逐步领会分式的恒等变形依据学生是否能认真听取他
7、人的意见。例2是分式基本性质的运用,让学生研究每一题的特点,紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。活动4练习巩固拓展知识利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号:你能从中发现规律吗？教师出示问题训练单。学生先独立思考，并安排三名同学板演。教师巡视，注意对学习有困难的学生进行个别辅导对问题(2),学生思考、归纳后，在小组进行交流，并综合各小组中同学的不同见解得出结论。在活动中教师要关注：大部分学生能否准确、熟练地完成任务；学生能否用数学语言表述发现的规律；学生在运算中表现出来的情感与态度是否积极。通过思考问题，鼓励学生在独
8、立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。第二个问题实际上指明了分式的变号法则。这一法则在分式的变形中经常用到，学生对此又极易出现错误，所以要予以足够重视，进行有针对性地讲解。活动5小结评价布置作业问题分式的基本性质是什么？运用分式基本性质时的注意事项；经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？布置课后作业：第11页第4题、第12页第12题。教师提出问题。学生在教师的引导下整理知识、理顺思维。在活动中教师要关注：学生对本节课的学习内容是否理解；学生能否从获取新知的中领悟到其中的数学方法。学生对学习情况进行反思，主
9、要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。类比联想以旧引新世界师生互动探究新知练习反馈巩固应用引导小结布置作业优点：学情分析明确，教学目标设计合理，重难点适当。缺点：上传的教学活动例题不明确。2023分式方程教案一、教学目标1 .了解分式概念.2 .理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1 .重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2 .难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难
10、点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、课堂引入1.让学生填写P4思考,学生自己依次填出：2 .学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为X千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以三3 .以上的式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点
11、和不同点？设计意图：本章从实际问题引出分式方程=,给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1.本节进一步提出P4思考让学生自己依次填出：为下面的观察提供具体的式子，就以上的式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是（即AB）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5归纳顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式
12、比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.思考引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义,即当B0时，分式才有意义.四、例题讲解P5例1.当X为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母X的取值范围.设计意图：该例题是应用分式有意义的条件一分母不为零，解出字母X的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自
13、变量的取值范围，打下良好的基础.(补充)例2.当In为何值时，分式的值为0?(1) (2)(3)分析分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.五、随堂练习1 .判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,2 .当X取何值时，下列分式有意义？(1) (2)(3)3 .当X为何值时，分式的值为0?(1) (2)(3)六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1)甲每小时做X个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度
14、是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.2 .当X取何值时，分式无意义？3 .当X为何值时，分式的值为0?2023分式方程教案教学设计说明：1、分数的认识教学设计以新课程理念为指导，注重学生的认知规律，关注学生的生活经验，体现数学来源于生活，应用于生活。2、学习开始首先借助学生熟悉的生活经验即“一半”的认识，引入到1/2的理性认识，并使学生在具体的“分礼物”活动中体验分数的产生及意义。3、在逐步学习认识分数的过程中，设计了一系列学生动手操作，独立思考，合作交流的活动，学生通过亲自动手、动脑、动口，认识不断加深，尤其是在学生动手操作产生分数的活动中，让学生亲自经历分数产
15、生的过程。4、学习过程中通过小组合作，交流讨论等活动，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望，同时，也提高他们的合作意识，充分发挥学生学习的主动性。教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级上册“分数的初步认识二教学目标：知识目标：在实际情境中理解平均分的含义，初步认识分数，会读写几分之一，能用分数表示图中一份占整体的几分之一。能力目标：经历联系实际生活解决简单问题的过程，初步培养学生的观察、交流、合作探究能力，并有效地促进特别思维的发展。情感目标：让学生充分感受数学与生活的密切联系，激发学生积极、愉悦的数学情感，使之获得运用
16、知识解决问题的成功体验。教具准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆、等边三角形等图形。教学过程：一、创设情境，引出问题师；今天，有一位快乐老人来到我们的课堂，我们一起来看大屏幕，他是谁？生：圣诞老人。师：圣诞老人想让我们帮他分分礼物，你们愿意吗？生：我们愿意。师：我们一起来看大屏幕，有哪些礼物？1、（课件出示4个苹果和2个小朋友）有4个苹果，平均分给2个小朋友，每人分到几个苹果呢？生：2个。2、（课件出示2个桔子和2个小朋友）有2个桃子，平均分给2个小朋友，每人分到几个桃子呢？生：1个。师：像这样，我们把每份分的同样多，叫做什么分法？生：平均分。（板书）、师：我们再来看看还有什么礼物？生：有一个
17、蛋糕3、（课件出示一个蛋糕和2个小朋友），把一个蛋糕平均分给2个小朋友，每人得到多少呢？（把一个蛋糕）（板书）生：一半。如有学生回答出1/2,教师可引导学生介绍自己是怎样认识的1/2,或简要介绍自己学习1/2的途径）设计意图：教师可通过此问题了解学生对新知的认识水平，再有通过对1/2有认识的同学的介绍，其他同学也可以借鉴其他同学的课外学习方法。师：一半用我们以前学的数能表示吗？生：不能。师：那么，老师向大家介绍一位新朋友一一分数，这节课，让我们一起来研究分数的初步认识。设计意图：创设学生所熟悉并感兴趣的现实情境，激发学生的兴趣，让学生以饱满的热情投入到探究之中揭示课题：分数的初步认识（板书）二
18、、动手操作，探索交流（一）、认识1/21、认识1/2师：请同学看大屏幕，（课件）电脑博士是怎样分蛋糕的？生：平均分。师：像这样把一个蛋糕平均分成了（2份）（板书），我们平常说每份是（板书）它的一半，这半个蛋糕我们就可以说是这整个蛋糕的1/2。（板书1/2）。师：和老师一起来读一下这个数。师：同桌互相说说是怎样得到这个蛋糕的二分之一？（最后概括出：把一个蛋糕平均分成两分，每份是它的1/2。师：你们能在这个蛋糕中找到另外一个二分之一吗？生：（课件展示）生指出另一个二分之一。设计意图：多媒体课件的直观教学，能够让学生加深对1/2的认识，同时也降低学生对分数概念的理解。2、折纸活动师：我们已经认识了1
19、/2,老师这里有一个长方形，你想在这个长方形上创造一个1/2吗？来看要求：师：（课件展示）要求：打开学具袋1,每个同学拿出一张长方形纸，先折一折它的1/2。再和同学们交流折法。生：小组活动。生：实物投影展示自己的作品，并向同学们介绍自己的折法。师：（课件展示）学生作品，师：明明折法不同，为什么涂色部分都是1/2?生：都是把长方形平均分成两份，表示其中的一份，就是它的二分之一。师：我们用这三种折法折出长方形的1/2,那么同一个图形的1/2表示的大小相等吗？生：讨论回答。师：不直判断学生回答的对错，而用课件展示验证学生的答案。设计意图：动手操作是学生必须具备的数学能力。在这个环节设计“折一折，就是
20、让学生进一步理解1/2的意义,为后面让学生动手操作，发现新的分数作了铺垫师：请把你的作品轻轻地放到作品箱。设计意图：老师对学生作品的肯定及对他们创作成果的重视师：老师这里还为大家带来了一些图形，请看大屏幕（课件展示）你认为涂色部分都能用1/2表示吗？生：第2个和第3个可以。师：第一个和第四个也是分成两份，为什么不是二分之?生：不是平均分。师：一个蛋糕，一个长方形，一个正方形，一个六边形,只要是平均分成两份，每份都是它的l2o设计意图：通过不同图形练习，加深同学们对分数概念的理解（二）发现分数师：现在，我们已经完全认识了1/2,你还想认识几分之一？生：1/3,1/4,1/6,1/8（师选择一些板
21、书）。师：想不想也用一个图形表示出你认识的几分之一？生：想。师：打开学具袋2,选择你喜欢的纸折一折，并用斜线表示出你想认识的几分之一？（课件展示）生：小组活动。师：展示不同图形的1/4。师：这几个图形，形状不同，为什么涂色部分都是1/4。生：都是把一个图形平均分成4份，表示其中的一份，就是它的l4o师：有没有同学折出其他的分数生：介绍1/3、1/5（如果没有同学折出分母是单数的分数，教师可引导学生再次折出这样的几分之一）设计意图：分母是单数的分数折起来对三年级的学生来说，比折分母是双数的分数要稍难一些，所以，教师可引导学生折折这样的分数设计意图：发现分数这一环节，充分调动学生学习的积极性，给学
22、生提供充足的从事数学活动的机会，激发创新动力，在动手实践、交流讨论中探究新知，理解并掌握分数的意义，培养学生的探究能力和探究意识。三、读写分数师：同学们请看，像我们刚才认识的1/2,1/3,1/4,1/8这样的数都叫做分数。师：请同学们打开课本，翻到91页，认真、仔细地观察游乐园的小朋友都在干什么，你发现哪里有我们今天学习的几分之一？生1：我发现鸽子那里有1/3。生2：我认为他说的不够清楚，应该是把鸽子的食盒平均分成三个小格子，每个小格子就是这个食盒的l3o生：师：我们认识了这些分数，我们再来写写这些分数。（课件展示）仔细观察，电脑博士是怎样写的？先写一短横，它叫做分数线，表示平均分。再写分数
23、线下面的数，我们把它叫分母，表示把一个物体平均分成几份,老师这里写的3,表示把一个物体平均分成3份。最后写分数线上面的数，我们把它叫分子，表示其中的1份。师：你会写分数了吗？我们一起来试试，（课件展示图形）生：拿手指书空分数。设计意图：这一环节实现了教材的重组，在学生认识了几分之一后，学习分数各部分的名称及分数的读写法，进一步加深对分数的认识，同时也为培养学生良好的书写习惯打下基础课后反思：一、注重数学与生活的联系分数的初步认识这一课的教学，我是围绕数学知识来源于生活的思想，以数学与生活的密切联系为出发点，以关注学生的发展为主导思想进行设计的。二、小组合作、交流思考。本节课，我注意激励学生动手
24、思考，把思考贯穿于教学的全过程，将操作与思考相结合，手脑并用，让学生在交流中思考，在思考中探索，在探索中获取新知。三、动手操作，勇于创新。在教学过程中，我十分注重让学生在操作体验中学习，在现实情境中做数学。通过让学生动手操作、相互交流、动脑思考，发展了学生的思维能力，培养了学生的创新意识。2023分式方程教案教学目标知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。过程与方法：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。情感态度和价值观：1.教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透
25、类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.学情分析从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充
26、分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”重点难点重点：理解并掌握分式乘除法法则及应用。难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。教学过程第一学时教学活动活动1一、创设情境，导入新知活动1：提出问题，引入课题引入：一盒果汁有4/5升，每个杯子可以装3/10升，则1/3杯果汁有多少升？一盒果汁可以倒满几倍？问题1：一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高为多少？问题2：大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？问题L求得水的高：问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师活动：教师引导学生
27、观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和除法。从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。学生活动（解决问题）：学生动手操作，探究规律，激发学生学习兴趣。活动2二、合作交流，探索新知问题2：以学生为主体，鼓励学生进行类比探究，让学生根据分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导。1 .学生独立完成问题1和问题2的结果。2 .学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则。3 .小组之间交流结果，并总结规律性的结论。乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积
28、的分子,分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式,把除式的分子，分母颠倒位置后,与被除式相乘。用式子表示为：活动3学以致用巩固新知(1)运算结果应约分到最简。(2)分式除法应：“颠倒相乘”。(3)运算中，先判断运算符号，再计算结果。师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，训练发展学生与他人交流、合作的意识。在证明过程中体会所运用的归纳、类比数学思想方法；例2计算：例2是例1的拓展，也是本节课的难点，学生在独立完成时，应提醒学生先分解因式后再运用法则进行运算。解题时应注意：分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，再约分。活动4学以致用，运用新知1.练一练4 .试一试3.闯
29、一闯活动5归纳与总结(1)熟练掌握并应用分式的乘除法法则进行运算；(2)因式分解在分式乘除法中的灵活应用；(3)运算结果要最简；(4)乘除混合运算统一为乘法运算；活动6实际应用应用练习：一艘船顺流航行n公里用了m小时，如果逆流航速是顺流航速的pq,那么这艘船逆流航行t小时走了多少路程？活动7教学反思1、选取学生熟悉的分数的乘除运算问题，用类比的思想方法学习归纳出分式乘除法的运算法则，学生感到轻松容易的掌握了分式乘除法的运算，激发了学生的学习兴趣。2、针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式。课堂气氛活跃，生学习热情比较高。课堂学习效果较好。3、学生能力的培养，创设良好的问题情境，强化问题意识，激发学生的求知欲；培养学生敢于独立思考，敢于探索、敢于质疑的习惯；培养学生善于观察的习惯和心里品质；培养学生良好的思维习惯，教会学生在多方面思考问题，多角度解决问题的能力。存在的问题：(1)由于部分学生计算能力欠缺，算上还出现问题。在以后的教学中还应加强计算能力的培养。(2)教学效果还有些欠缺，争取以后在课堂上让学生思维活跃，气氛热烈，学生受益面大，不同程度学生在原有的基础上都有进步。知识、能力、情感目标都能达到，让学生学的轻松，积极性高，当堂问题当堂解决。
