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1、北师大版数学八年级上册第二章实数第三节立方根教学设计一、课标要求(1) 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。(2) 了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求立方根。核心素养：本节课突出培养的是数学抽象能力、运算能力.二、教材与学情分析1、教材分析立方根是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章实数第三节.本节内容安排了1个学时完成.主要是通过类比平方根的教学，探索立方根的概念、表示方法性质和计算.因此，除了掌握具体的知识技能外，还需要学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础.2、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的
2、概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上.在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题.三、教材重点难点重点：立方根的概念、性质及计算.难点：熟练进行立方根的计算；立方根与平方根的联系及区别四、教学目标1 .了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2 .了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根.3 .了解立方根的性质.4 .区分立方根与平方根的不同.五、当堂检测1 .求下列各数的立方根：27-64,1000,0.008,Q125y2 .求下列各式的值：V,125V
3、-6457(V)3W-信I3 .一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？设计意图：回扣教材引例，同时对本节课所学内容进行简单的巩固与练习.六、教学过程一.复习回顾：完成以下题目并思考，我们是从哪些方面研究平方根的？1、16的平方根是7的平方根是.2、请描述平方根的定义以及表示方法？设计意图：上一节学习了平方根，本节课的结构和平方根类似，因此本节课是类比平方根进行学习的，在上课之前，首先通过几个小问题帮助学生回忆平方根的定义、表示、性质以及计算，同时提出问题我们是从哪些方面研究平方根的？帮助学生理清本节课的学习思路。二.情景导入问题：（1）要做一个体积为27
4、cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？（2）如果问题中正方体的体积为8cm3,那么它的枝长是多少？（3）如果问题中正方体的体积为IoCm3,那么它的棱长又该是多少？设计意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望.教材中运用的是球形储气罐的问题构建动场，在此问题基础上，引申出“如果新储气罐的体积是原来的4倍呢？，从而把问题转化为ON这一问题.但我考虑到学生的具体学情，他们对于利用球的体积公式进行运算存在一定困难，结合学生已有的认知水平，相对而言，他们更熟悉正方体的棱长和体积之间的关系.反复对比，再三权衡，我最终决定用正方体的问题构建动场，先研究
5、/=27,=8这一能解决的简单问题，再引申出=0的问题.把实际问题和学生已有的认知水平相结合，以正方体的体积引入立方根的概念，同时为后面的估算做一些铺垫。三.新课讲解立方根的概念一般地，如果一个数工的立方等于即那么这个数工就叫做。的立方根（也叫做三次方根）。表示方法：记作必（读作三次根号。）。例如./=IO时，X是10的立方根，即X=朗后。23=8,2是8的立方根，即我二2。1 .填一填：（1）因为23=8,所以8的立方根是（）：（2）因为（）3=0.125,所以0,125的立方根是（）（3）因为（）3=0,所以。的立方根是（）（4）因为（）3=-8,所以一8的立方根是（）QQ(5)因为()3
6、=,所以的立方根是().27272 .想一想：观察上述题目，对于各数的立方根结果，你有什么发现？归纳小结：每个数。都只有一个立方根,正数的立方根是正数；O的立方根是0；负数的立方根是负数开立方：求一个数。的立方根的运算叫做开立方。其中。叫做被开方数。开立方与立方运算互为逆运算。意图：此处直接给出立方根的概念，简洁明了，同时为了帮助学生更好的理解定义并进一步研究性质设计了填一填活动，让学生从实例出发感受立方根，然后设计了想一想活动，这是一个开放性问题，学生可以从不同的角度研究立方根的结果，从而得到立方根的性质。在小结时，强调立方根的唯一性以及符号的一致性，同时在表示时，3作为根指数，不能省略。3
7、 .辩一辩：判断下列说法是否正确,并说明理由(1)9的立方根是3()(2)64没有立方根()(3) V-125=5()(4) O的立方根和平方根都是0()(5)立方根等于本身的数有0和1()设计意图：此处以判断题的形式加深学生对立方根的理解。4.算一算：例1.求下列各数的立方根。Q3(1) -27;(2)t(3)0.216；(4)5；(5)3-1258解：(1)因为(一3尸=一27,所以一27的立方根是一3,即W7=-3;(2)因为(3)因为(0.6)3=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即0.216=0.6；32278831的立方根是:82v3bl设计意图：通过具体数再次巩固立方根
8、的概念.现阶段，学生还只能根据定义求立方根，因此例题都是严格按照定义书写的.这样的书写方法，有利于学生体会立方和开立方的互逆关系，同时书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，帮助学生巩固新知，学生在熟练以后可以简化写法。此外，第五个让学生了解求带分数的立方根必须先化成假分数再求.5.比一比：你能说出立方根和平方根的区别与联系吗？意图：在学生经过定义、性质、表示、计算对立方根有了比较深入的理解后，给出这个问题，能够更好的帮助学生进行知识梳理和知识建构，对立方根加深理解的同时进一步复习平方根。同时采用组内合作交流，1、组内合作交流，教师巡视，调研学情，以学定教，定什么？定点拨内容。2、成果展
9、示，交流分享。最后以表格的形式进行梳理。这个环节使学生有获得感，成就感，激发学生进一步学习的内驱力。这时各种教学意外随时可能发生，教师的教学机智、人文素养以及管理课堂的功力将体现得淋漓尽致，真正实现生生之间、师生之间教学相长，也是生成生命课堂的主要观测点，让学生生动活泼的学习，乐于学习。三.合作交流后表示的立方根，那碗，等于什么赤呢？设计意图：明晰份）学生先独立思考，再小组交流.由于有了上一节平方根的类似结论,因此这里可以直接进行类比猜想，并借助立方根的定义去分析.当然，如果学生认知状况不甚理想，也可以引导学生通过具体例子归纳结论，然后再进行理论的解释.从而得到和立方根有关的两个重要结论.同时
10、，在此过程中，有助于学生进一步理解开立方和立方互为逆运算；有助于学生知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；有助于学生建立符号意识；有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.例2.求下列各式的值。(1)O; (2)(0.064 ；雨3解：(1)8 = V(-2)3 =-2；(2) 0.064=V(4)3=0.4；(4)(V9)3=9.设计意图：可以利用上面得出的结论直接进行计算.四.综合建模本节课你有什么收获？知识方面：立方根的定义；立方根的表示方法；立方根的性质；开立方与立方互为逆运算.（扬Y=,=a思想方法：类比，从特殊到一般意图：引导学生自己小结本节课的知
11、识要点及数学方法，使知识系统化.通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性.五.当堂检测1 .求下列各数的立方根，27-641000,0.008,q125,y2 .求下列各式的值：V.125V-64VF而尸口-信3 .一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？设计意图：回扣教材引例，同时对本节课所学内容进行简单的巩固与练习.六.课后作业A层.1 .求下列各数的立方根：0.001,-1,8000,一一-512,27,216,2 .求下列各式的值：8,后,V（-3）3t（V125）3t-273 .填写下表：a18276
12、4如5678910B层.4 .下列结论正确的是（）A.64的立方根是土4B.没有立方根9c若4:%，则ED-V7=-V275一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍.A.2B.3C.4D.5C层.求下列各式中的x（选做！）8x3=216（2）27（x+l）5+64=0设计意图：课后作业确保对应教学目标，接轨最新学考.让学生能够熟练掌握本节课内容，确保学有余力的同学能够拓展思维.七、板书设计2.3立方根3.定义VXi=a9x=V例1：V(-3)3=-27,V23=8,V8=2一27的立方根是一3,Vx3=IO,x=Vlo即4-27=3；1.性质：2.公式例2.(-2)3=-2(Vy-a,-a,=-Va
