《一元一次不等式的应用》教案全套.docx

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1、一元一次不等式的应用教案全套教学目标【知识与技能】列一元一次不等式解决具有不等式关系的实际问题.【过程与方法】先分析题中的不等式关系,再设出未知数,列出一元一次不等式,解一元一次不等式,然后检验题意,最后作答.【情感态度】通过运用一元一次不等式解决实际问题,进一步深化数学意识,从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息,愿意谈论某些数学话题.能够在数学活动中发挥积极作用,有效地树立学好数学、用好数学的信心.【教学重点】列一元一次不等式解决实际问题.探求题目中蕴含的不等关系,设出恰当的未知数,列一元一次不等式.还有一个难点是结合不等式的解集和题意,得出符合题意的解.教学过程一、情境导入,初步认识问题

2、12002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年的天数之比达到55%如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增加X天.不等式关系是:70%.列出不等式:去分母得:移项、合并同类项,得.x为正整数,.注意:1.2008年是闰年,全年有366天.2,不等式的应用题与方程应用题的设法完全一致,设未知数时千万不要用至少、至多的字眼.3.用不等式解应用题时,要注意未知数的限制条件,否则很难得到符合题意的解.问题2某供电公司为了鼓励市民用电,制定了如下标准,收取电费:若每户每月用电不超过100kW

3、h,则每kWh电收费0.5元;若每户每月用电超过100kWh,则超出部分每kWh收费0.4元.小颖家某月的电费不超过80元,那么她家这个月的用电量最多是多少?解:不等关系是:这个月电费80.设小颖家这个月用电量是xkWh.三X=100,则应交电费0.5lOo=(元)100.依题意得不等式:.解这个不等式,得:.【教学说明】全班同学可独立作业,也可合作交流,10分钟后交流成果,得出正确结论.二、思考探究,获取新知思考不等式与最小值、最大值的关系是怎样的?【归纳结论】不等式与最小值、最大值的关系是:对于xa,X无最大值,但有最小值a,对于xb,X无最小值,但有最大值b;对于Xa和Xb,虽然标注了数

4、的范围,但X既无最小值,又无最大值.三、运用新知,深化理解1.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?2.某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价为6000元,并且多买都有一定的优惠,甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠25%,乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.(2)什么情况下到甲商场购买更优惠?(3)什么情况下到乙商场购买更优惠?(4)什么情况下两家商场的收费相

5、同?3.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?题1可以让学生自主交流,讨论解答;题23是中考的常考题型,有一定的综合性,教师要帮学生理清楚题意、思路,弄懂弄通,而且多加强此类题型的练习.【答案】1.解:设安排X人种甲种蔬菜,则(IO-X)人种乙种蔬菜,根据题意,得30.5+2(10-x)0.815.6,解得x4.所以若要总收入不

6、低于15.6万元,最多只能安排4人种甲种蔬菜.2 .解:设购买X台电脑时,甲商场收费yl元,乙商场收费y2元,(1)yl=6000+(1-25%)6000(X-I),即yl=4500x+1500;y2=6000(1-20%)x,即y2=4800x.(2)根据题意,得yly2.即4500x+15005.因此,购买5台以上时,甲商场更优惠.(3)根据题意,得yly2.即4500x+15004800x,解得x5.因此,购买5台以下时,乙商场更优惠.(4)根据题意,得yl=y2,即4500x+1500=4800x,解得:X=5.因此,购买5台时,甲、乙两商场收费相同.3 .解:(1)设购买甲种机器X台

7、,则购买乙种机器(6-x)台.由题意,得7x+5(6-)34.解这个不等式,得x2.所以X可以取0,1,2三个值.所以,按该公司要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.(2)按方案一购买机器,所耗资金为30万元,新购买机器日生产量为660=360(个).按方案二购买机器,所耗资金为l7+55=32(万元),新购买机器日生产量为l100+560=400(个).按方案三购买机器,所耗资金为2x7+4x5=34(万元),新购买机器日生产量为2100460=440(个).因此,选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求,又比方案三节约2万元资金,故应选择方案二.四、师生互动,课堂小结解一元一次不等式应用题的一般方法是:由实际问题中的不等式关系列出不等式,把实际问题转化为数学问题,通过解不等式得到实际问题的答案.课后作业1 .布置作业:从教材习题9.2中选取.2 .完成练习册中本课时的练习.教学反思本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤,在教学过程中采取讲练结合的方法,让学生充分参与到教学活动中来,主动、自主地练习.

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