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1、-(1).选择题1 .设A,B为n阶矩阵，那么必有(A.(A+B)2=A2+2AB+B2C.(4-)(A+E)=(A+E)(A-E)2.对于元齐次线性方程组AX=O,)B.(A+B)(A-B)=A2-B2D(AB)2=A2B2以下命题中，正确的选项是()（八）假设A的列向量组线性无关，那么Ar=O有非零解；(B)假设A的行向量组线性无关，那么AX=O有非零解；(。假设A的行向量组线性相关，那么AX=O有非零解(D)假设A的列向量组线性相关，那么Ar=O有非零解；2xl-x2+x3=03 .假设齐次线性方程组,+M2-F=O有非零解，那么4必须满足()。kxi+x2+x30（八）Z=4(B)Jt
2、=-I(C)Z-l且Z4(D)左=-1或A:=44 .假设存在可逆矩阵C,使B=CT4C,那么A与B()（八）相等(B)相似(C)合同(D)可交换5 .向量组区,%，线性相关且秩为s，那么()（八）r=5(B)rs(C)sr(D)5r),那么().（八）向量组(I)线性无关时，向量组(II)线性无关；(B)向量组(I)线性相关时，向量组(11)线性相关；(C)向量组(II)线性相关时，向量组(I)线性相关；(D)向量组(II)线性无关时，向量组(I)线性相关.3 .设A是阶矩阵，。是阶零矩阵，且ALE=。，那么必有()A.A=EB.A=-EC.A=AdD.A=14 .向量组%=(1,2,-U)
3、,%=(2,0/,0),4=(0,-4,5,-2)的秩为2,那么/=(（八）3(B)-3(C)2(D)-25 .矩阵A与B相似的充分条件是()o（八）M=网(B)r（八）=r(B)(C)A与B有相同的特征多项式(D)阶矩阵A与B有相同的特征值且个特征值互不相同。6.1. m矩阵A的秩等于，那么必有()。（八）in=n(B)mn(D)mn一(3)、选择题：1.8为可逆矩阵，那么(b)TT=()B(B)BT(C)B1(D)(B,)x1+x2+x3=02 .假设齐次线性方程组修+仙2+13=0有非零解，那么九=()xl+x2+Qf3=0A.1或-2B.-1或一2C.1或2。.一1或2.3 .AB均为
4、阶方阵，且A(B-E)=O,那么()(C)IAl=O 或 IB-El=O（八）A=BA(B)IAl=O或IBl=I(D)4=0或B=E4.设A是SX矩阵，那么齐次线性方程组Ar=O有非零解的充要条件().A.A的行向量组线性无关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关13-126812*“5 .设。=392，那A?+42+A32+42=()06 232（八）1(B)-1(C)O(D)2一(4)、选择题：1 .设阶矩阵A的行列式等于。，那么(公)等于().2 .设向量组A能由向量组B线性表示，那么().（八）R(B)R（八）(B)R(B)inntnn4、设A、8为
5、九阶方阵，那么以下说法正确的选项是（）A.假设A8=O,那么W=O或同=OB.假设48=0,那么4=O或B=OC.假设48=0,那么A=O或3=OD.假设|48|=0,那么A=O且3=O13-1268125、设O=?912，那么42+A22+&2+A42=（）o6232A、1B、-1C、ODs26、向量组四,。2，;。“线性无关的充要条件是（）A、任意见不为零向量B、aya2,azt中任两个向量的对应分量不成比例C、，。”中有局部向量线性无关D、a1,a2,azt中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示7、设/为阶方阵，且秩（月）=7-LH,4是非齐次方程组力X=石的两个不同的解向量,那么力
6、X=O的通解为（）A、kaiB、ka2Ck（ax-a2）D、k（al+a2）8、/?（。,%，%）=2,尺（。2，%，）=3,那么（）线性无关B、%，%，。4线性相关C、能由。2，%线性表示D、%能由0,%，%线性表示一、1+6f12+67i3+1、行列式O二1+a22+a23+%的值为()1+的2+为3+4A、OB1C、2D、32、设A、B、C为n阶方阵，那么以下说法正确的选项是()D、假设AB=AC,那么B = CA、假设AB=O,那么NI=O或忸=0B、(A+B)2=A2+B2+2ABA tn = nB、tn nD、mn120)2n3、满足矩阵方程1-12X=10的矩阵X=()U0b10
7、2J20、23)1-47、A、2B、-13C、014D、3-3jI1Lr),那么().A、向量组(I)线性无关时，向量组(II)线性无关B、向量组(【)线性相关时，向量组(II)线性相关C、向量组(II)线性相关时，向量组(1)线性相关D、向量组(II)线性无关时，向量组(I)线性相关-(7：选择题L设A为阶方阵,那么正确的结论是()（八）如果T=0,那么A=O(B)如果A2=A,那么A=O或A=E(C)如果AWO,那么同0(D)如果同0,那么AHO2设1；y；=5-2那么(%)=()，/I*Y?)l)（八）1,2)(B)1,1)(C)(2,1)(D)(I,1)3 .在矩阵4中增加一列而得到矩
8、阵8,设A、B的秩分别为、勺那么它们之间的关系必为：()（八）/J=G(B)a=G-I(C)(弓(D)rr14 .A,8均为阶矩阵，K(A+B)(A-B)=A2-B2f那么必有()（八）B=E(B)A=E(C)AS=BA(D)A=B5 .向量组A线性相关，那么在这个向量组中()（八）必有一个零向量.(B)必有两个向量成比例.(C)必有一个向量是其余向量的线性组合.(D)任一个向量是其余向量的线性组合.6 .设A为阶方阵，且秩R（八）=-1,%,4是非齐次方程组Ar=的两个不同的解向量，那么Ax=O的通解为()（八）k(al+2)(B)k(a-a2)(C)kax(D)ka2一.(8)选择题1 .
9、设汇(.)表示排列的逆序数，那么(51324)=()（八）1(B)5(C)3(D)22 .设%是四元非齐次线性方程组儿学的三个解向量，且系数矩阵4的秩等于3,1=(1,2,3,4)7,%+4=(。，1，2,3)7,。表示任意常数，那么方程组Ax=Z?的通解X=()3 .向量组，K,%,线性相关，那么()（八）该向量组的任何局部组必线性相关(B)该向量组的任何局部组必线性无关(C)该向量组的秩小于加(D)该向量组的最大线性无关组是唯一的4 .设有矩阵4,间,第,Cg,那么以下运算可行的是()（八）ABC(B)AtCB(C)ABC(D)CBtA5 .阶矩阵A可对角化，那么()（八）A的秩为(B)A
10、必有个不同的特征值(C)A有个线性无关的特征向量(D)A有个两两正交的特征向量k 16.假设有3 OO 2(A) 1(B)：2(C)二(!).填空题仁2 11.设矩阵A =O a4 1数 a=.7、6 ,那么A等于 (D) 4有一个特征值2=2,对应的特征向量为2,.假设3阶方阵A的三个特征根分别是1,2,3那么方阵A的行列式Hl=3.设矩阵A=(；：,B=那么ABT=4 .行列式O=5 .设矩阵A=量个数为；1+6z12+。3+。1+22+23+生1+/2+/3+%1101、0012,那、0000)的值为么齐次线性方程组AX=()的根底解系的向6.设向量组G=(1,3,6,2)T,%=(2,
11、12-1)7,%=(LTML2)T线性相关,那么a=二(2).填空题r-21.设矩阵A= O4:有一个特征值对应的特征向即川那么数32)1 .假设n阶矩阵A有一个特征根为2。那么A-2I=nO2(3O-l加，3 .设矩阵Atoj,Btoj,那么ABT=4 .假设n阶矩阵A满足A22A=4,那么(/+A二5 .在5阶行列式中,项。21。32。45%4。53的符号为6 .设向量组/=(1,3,6,2),4=(2,12-1)7,%=(l,T,-2)7线性相关，那么a=二(3)、填空题：L设4为三阶矩阵，A*为其伴随矩阵，M=-I,那么PrI=.2 .A(4+8)R（八）+R(8).3 .n阶矩阵A满
12、足,称A为正交矩阵4 .假设=(lkI)7与4=(1-2I)T正交，那么Z=5 .矩阵4=-3的逆矩阵为.(02)-二(4)、填空题：1 ,(123)fl=.2 .排列7623451的逆序数是.3 .假设A为mX矩阵，那么齐次线性方程组Ax=O有非零解的充分必要条件是.4 .向量=(2,1,0,2)丁的模1范数).5 .设A为3阶方阵，且|牛2,那么A的伴随矩阵A*的行列式A*|二,二(5)、填空题(21、矩阵A,8满足BA=B+2E,且A=,那么B的行列式三1-12；k202、设O=2k0=0当且仅当k=4533、假设A、8均为3阶矩阵，且=2,怛|=3,那么3A*81=4、A=a,且(ad
13、beW0),那么A*=ICd)5、设向量组/=(1,3,6,2),4=(2,12-1),%=(LTm2)7线性相关,那么a=2x1-x2+x3=06、假设齐次线性方程组须+kx2-/=0有非零解，那么&=Zrxl+x2+x3=0二(6)、填空题1、在5阶行列式中，项a21a32a45a14a53的符号为2、/为阶单位矩阵，Z为整数，那么R（三）=3、假设4、8均为阶矩阵，且网=2,A2+AB+2Z=0,那么A+B=4、如果,“线性无关，且见+不能由%,，%线性表示，那么a1,a2,an+1的线性5、设%=(2,5)7,a2=(1,a)i当二时，%,%线性相关.12-14-10306、行列式IC
14、C八二-12001000二(7).填空1 .A=(l1L那么A?.=o(01J2 .设;1=2是可逆矩阵A的一个特征值,那么矩阵的一个特征值为。23、3 .设A=456,那么齐次线性方程组AX=O的根底解系所含向量个数为1333,O4 .设A,8均为4阶方阵，且A=2,忸|=一3那么卜431=。5 .在五阶行列式中，项2。31%4。43。25的符号应取(填正号或负号)。6 .B为可逆矩阵,那么H(BT)TY=O二(8)填空1.设A=E1I那么4=。1-32,矩阵方程组Ag.X=B有解的充分必要条件是3 .设向量组8：4也,L,乙能由向量组A(7pa2,Ltam线性表示，那么我（，。2，4）RS
15、l也，2）。（填“二或V或“2）4 .设A,3均为3阶方阵，且=2,=3,那么卜2不及=5 .设向量组%=(IJl)T,%=(1,2,3)7,%=(1,3,炉线性无关，那么Zo6.假设阶矩阵A有一个特征值是1,那么A2+5A-3E有一个特征值三（1）.计算题1 .设 A =,(4E-A)7-(4E-A) 02 .计算行列式11-x1111 + y11111 )3 .解矩阵方程AX+ 8=X,其中A= -110、12x1 + x2 - x3 + x4 = 14 .求线性方程组 4x1 + 2x2 - 2x3 + x4 = 2的解。2xl + x2 - x3 - x4 = 1r 15 .设 A=
16、2、一3-14-31、-2 , A与对角形矩阵相似，A的特征值是2,2, y,求X和y的值。6.给定向量组%，%）的秩为R（A） = 2,求矩阵 A = (, 2,（1）的值；（2）向量组, av av %的一个极大线性无关组;(3)把其余向量用这个最大线性无关组表示出来.(6分)三(2).计算题0-1-121.计算A=1-102O-12-102110(Ol0(1-P2.解矩阵方程AX+4=,其中A=-111,B=20J0-1J(5-3,3 .求以下矩阵的列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量用此极大无关组线性表示2xl+x2-x3+x4=14 .求线性方程组，4x1+2x2-2x3+x4=
17、2的解。2x1+x2-x3-x4=1X2-PM00、5.设A二-2-22，B=0.y0，A与B相似，求X和y的值。I3671002,2xl-x2+3x3=06.齐次线性方程组r1-3x2+4x3=0中,当为何值时有非零解，并求出x1+2x2+ax3=0其通解。三(3)、计算题x+abc2 .求阶行列式D二ax-bcabx+cJl10、3 .求矩阵A=-430的特征值和特征向量.1102)(1+2)xl+x2+x3=O,4 .设线性方程组h+(1+/1)/+“3=3,问几取何值时，此方程组(1)有唯一x1+x2+(1+)xi=2,解；(2)无解；(3)有无限多解？并在有无限多解时求其通解.5 .
18、试求向量组A:1=(1,1,2,2),2=(0,2,1,5),3=(2,0,3,-1),=(1JQ4)人的秩和该向量组A的一个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组表示.6.求以下非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的根底解系，并用X1-X2-Xj+X4=0根底解系表示方程的通解x2+x3-3x4=CC1-2x3+3x4=-21413-121三(4)、计算题1.计算4阶行列式。=；CCC12325062(2/、(3-1A2 .求矩阵的逆A=1-113.求矩阵A=的特征值和特征向量.4 .问a取什么值时向量组a=(fl,l,1),O2=(1,a-l)93=(l,-l,)7.1)线性相关，2
19、)线性无关.5 .求下向量组的秩和一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表，2、示.4=4，%=1,%=3，4二5ax1+x2=56 .求方程组卜+七+28=1的全部解，并用齐次线性方程组的根底解5x1+3x2+2x3+2x4=3系表示出来.1111()11三(5)、1、-243191242、Dn=101(主对角线为0,其余为1)-82718110r11-q3、判断矩阵A-210是否可逆，并求其逆矩阵.C-1;121、4、设矩阵A=31-2,请讨论矩阵A的秩.621，5、求向量组4：a=(1,-1,2)a2=(0,3J)7,%=(3,0,7)a4=(l,-2,2),a15
20、=(2,1,5)71的一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示.x1-x2+5x3-x4=I6、求非齐次线性方程组x.+x,-2x+3x.=31234的通解.3x1-x2+8x3+x4=5x1+3工29/3+7工4=5三(6)、计算题 + x11111-x111 + y12、-y12481-39-2711111-24-8r 13、判断矩阵A= 312 -P10是否可逆，假设可逆请求其逆矩阵.。一2)(I 2 -24、矩阵A= 4 t心-13的秩R(A) 3,请求，的值.1 j5、求向量组A：%=(-2,6,2。尸，2=(,-2,-1,0)r,4=(2-4,0,2),4= (0,10,2,-2)
21、r,的一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示.6、求齐次线性方程组4三(8)计算题1.设A =2.计算五阶行列式&36080102-30000-123x1-2+8x3+x4=1x+3x2-93+7x4=7三(7).计算题33、12,12022.计算四阶行列式。=SUC八的值。1052001173 .设5l=f461,求矩阵X。UV(2(32、4 .求矩阵4=的特征值和特征向量。【23)5。求向量组/二(1,-2,3,-1,2),2=(3,-l,5,-3,-l),%二0,7,-5,-4),4=(2,1,2,-2,-3)的秩和该向量组的一个最大无关组，并将不在最大无关组中的向量用最大无关组线性表
22、示。6o求非齐次线性方程组再-七+Z=0的通解，并求其对应的齐次一%一2/+2g=2线性方程组的根底解系。rI234、3.求矩阵A=OO1O2132的逆矩阵A0OOLJl10、4 .求矩阵4的特征值与特征向量,其中A=-430.1102)5 试求向量组%=(11,2,2),2=(0,2,l,5),3=(2,0,3,-l),4=(1,1,0,4)T的秩和该向量组的一个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组表示。xl+X2+x3=16 .2取为何值时,线性方程组,+义超+W=%有唯一解,无穷多解,无解？x1+x2+x3=A2四(1).证明题1 .假设A是反对称矩阵，8是对称矩阵，求证：AB是反对称
23、矩阵的充要条件是A4=8A.2 .向量组4，2，3线性无关，ai+2a2,a2+2a3,ai+2%线性无关.四.证明题1 .设%是非齐次线性方程组AX=b的一个特解，与是其导出组AX=O的一个根底解系，试证明：7=%+。，%=%+J2均是AX=人的解；(2)%,小,%线性无关四(3)、证明题L设方阵A满足屋-4-2/O,证明A及A+2E都可逆,并求A-1及(A+2E尸.2 .R(i,420)=2,03,04)=3,证明(1)能由。2,。3线性表示；(2)44不能由i,G2,G3线性表示.四(4)、证明题1 .设方阵A满足A2-24-4aO,证明A+E都可逆,并求(A+E),2 .向量组4，。2
24、，。3线性无关，b=al+a2,b2=a2+3,=a3+1,试证明向量组伉也也线性无关.四(5)、证明题1、设向量组A：%,见，。3线性无关，求证：/+。3，ct2afo?+阳线性无关2、设A为为冷阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，求证：R(A*)=.四(6)、证明题1 设向量组A：a,%，%线性无关，求证：%+2%，2。1一3%，3%+内线性无关.2、设4为为阶可逆矩阵，4为A的伴随矩阵，求证A*为满秩矩阵.四(7)证明题1.设阶方阵A满足K+A2-A-E=O,证明：矩阵A可逆,并求出其逆矩阵。2 .假设向量组名,。2，%线性无关，而夕=%+%+%，尸2=四+%+2%，四(8).证明题1 .向量组A:%=(OJl)L%=(LLO)向量组=(1,2,1/,%=(3,2,-1)证明：向量组A与向量组3等价。2 .(4分)设A是阶矩阵，假设方阵A满足4244七=0,证明：A+七可逆,并求矩阵(A+E)-
