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1、奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换分割2奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换分割与拼接2奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换变换的不同方法2奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换其它3奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形体积与外表积4奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形展开图5奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形相对位置与空间想象6奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形其它7奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题路程、时间、速度的关系8奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题相遇问题10奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题追及问题13奥林匹克训练题库第五章
2、应用题一行程问题综合题15奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题与工程问题类似的问题18奥林匹克训练题库第五章应用题二工程问题19奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题鸡免同笼问题22奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题盈亏问题23奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题年龄问题24奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题植树问题25奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题时钟问题26奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题复原问题27奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题牛吃草问题29奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题经济问题30奥林匹克训练题库第五章应用题四分数应用题分数问题
3、31奥林匹克训练题库第五章应用题四分数应用题比例问题36奥林匹克训练题库第五章应用题四分数应用题溶液配比问题37奥林匹克训练题库第五章应用题五智巧问题37奥林匹克训练题库第五章应用题六杂题41奥林匹克训练题库-第六章几个专题一几种解题方法枚举法46奥林匹克训练题库-第六章几个专题一几种解题方法数值代入法47奥林匹克训练题库-第六章几个专题一几种解题方法方程法48奥林匹克训练题库-第六章几个专题二排列组合乘法原理51奥林匹克训练题库-第六章几个专题二排列组合加法原理52奥林匹克训练题库-第六章几个专题二排列组合排列52奥林匹克训练题库-第六章几个专题二排列组合组合53奥林匹克训练题库-第六章几个
4、专题三不定方程54奥林匹克训练题库-第六章几个专题四包含与排除55奥林匹克训练题库-第六章几个专题五最优化问题最正确方法57奥林匹克训练题库-第六章几个专题五最优化问题最正确对策59奥林匹克训练题库-第六章几个专题六逻辑问题条件分析60奥林匹克训练题库-第六章几个专题六逻辑问题去伪存真65奥林匹克训练题库-第六章几个专题六逻辑问题分析计算68奥林匹克训练题库-第六章几个专题七抽屉原理最不利原那么69奥林匹克训练题库-第六章几个专题七抽屉原理简单抽屉问题70奥林匹克训练题库-第六章几个专题七抽屉原理划分图形71奥林匹克训练题库-第六章几个专题七抽屉原理整数分组72奥林匹克训练题库-第六章几个专题
5、七抽屉原理状态分类73奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换分割1将长IOcm宽9cm的长方形分割成假设干个边长为整数厘米的小正方形，怎样能使分割成的小正方形数目尽量少？2一张长13cm宽1Icm的长方形纸片，最多可以裁成多少个长5cm宽3cm的小长方形？怎样裁？3用四种不同的方法将任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。4左以下图是一个3X4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两局部，但要保持每个小方格的完整。5右上图是一个4X4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两局部,但要保持每个小方格的完整。6将以下各图各自分成四个大小相等、形状相同的图形：7将以下各图各自
6、分成三个大小相等、形状相同的图形：8将以下各图各自分成五个大小相等、形状相同的图形：9将以下各图各自分成两个大小相等、形状相同的图形：10将以下各图各自分成大小、形状都相同的三块，并且每块带一个小圆圈：11将以下各图各自分成大小、形状相同的四块，并且每块都带一个小圆圈：12将左以下图分成大小、形状都相同的四块，并且每块带黑子和白子各一个。13右上图是一个直角梯形，BO2CD,试将其分成四个大小相等、形状相同的图形。14右图是一个直角梯形（单位：Cn1）。请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形。15将以下各图各自分割成八个形状、大小都相同的图形：奥林匹克训练题库第四章图形问题三
7、图形的变换分割与拼接16试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。17试将一个4X9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形。18将以下各图各自分成四个形状、大小都相同的图形，然后各拼成一个正方形：19将以下各图各自分成两块，然后各拼成一个正方形：20试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形。21试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形。22试将任意一个凸四边形分成四块，然后拼成一个平行四边形。23将右图分成两块，然后拼成一个正方形。24将一张20X30的方格纸分成形状、大小都相同两块，然后拼成一个24X25的长方形。25有一块
8、长4.8m、宽3m的长方形地毯，现要把它放到长4m、宽3.6m的房间中。请将它剪成形状、大小都相同的两块，使其正好铺满房间。26将两个相同的正方形纸片剪成假设干块，然后拼成一个大正方形。27将两个边长分别为a,b（ab）的正方形纸片剪成假设干块，然后拼成一个大正方形。怎样拼？28将右图所示的图形剪拼成一个中间有一个方孔的正方形。29将一个4X4的正方形分割成三块，其中只有一块是正方形，并用它们拼成一个82的长方形。奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换变换的不同方法30用对角线把正六边形分成互不重叠的四个三角形，共有多少种不同的分法？（注:通过旋转或翻转可以相互得到的分法，认为是同一种分法
9、。）31用对角线将正七边形分成互不重叠的五个三角形，共有多少种不同的分法？（注:通过旋转或翻转可以相互得到的分法认为是相同的分法。）32在一个圆周上有七个点，正好将圆周七等分。以这些点为顶点作三角形，可以作出多少个等腰三角形？33用两条平行线将右图所示的等腰直角三角形划分成面积分别为ICnV,3c11r,4cm的三局部（画图表示）。34有一块4X4的正方形网格纸，要求沿格线将它分割成大小、形状完全相同的两局部。问：共有多少种不同的分法？35用不超过9条线段将一个正方形分割成面积相等的10局部，同学们一定能够找出许多种分割方法。在这些分割方法中，请你找出分割线的长度总和最长与最短的两种分割方法。
10、36右图是一个4X4的黑白相间的棋盘，把它沿格线分成形状不同或黑白格布局不同的假设干块，最多能分成多少块？37用两个如左以下图所示的相同的直角三角形，可以拼成多少种不同的四边形？38用一块长Ioon1、宽5dm的长方形布裁剪成如右上图（单位：dm）所示没有接头的卫生巾，最多可以裁剪出多少条这样的卫生巾？39用四个同样的不等腰的直角三角板拼出一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形，有多少种不同的方法？40有四个同样的面积为IOCnI的直角三角形，每个三角形的两条直角边的长都是大于1的整厘米数，用这四个直角三角形围成含有两个正方形图案的图形。在可以围成的所有正方形图案中，求最小的正方形的面积和最大
11、的正方形的面积。41拼成一个正方形最少要用多少个右图所示的图形？42能否用15个第41题图所示的图形拼成一个9X5的长方形？43用7张长2dm、宽Idnl的长方形不干胶，贴在一块长7dm、宽2dm的木板上，将其盖住。有多少种不同的图案？44现有假设干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形，从中选择一些小正方形拼成一个边长为4的大正方形，所有不同的拼法共有多少种？（注：只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法。）45有许多边长为ICnb2cm,3Cnl的正方形硬纸片。用这些硬纸片拼成一个长5cm、宽3cm的长方形的纸板，共有多少种不同的拼法？注：通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的
12、拼法。）46用七个1X2的小长方形覆盖左以下图，共有多少种不同的覆盖方法？48小明买了6张电影票（见左以下图），他想撕下相连的4张，共有多少种不同的撕法？49小明有8张连在一起的电影票（如右上图），他自己要留下四张连在一起的票，其余的送给别人。他留下的四张票可以有多少种不同情况？50C）用相同的三个正方形只能拼出口二口和B1两种不同的图形,用四个相同的正方形能拼出多少种不同的图形？（要求两个相邻正方形有一条边完全重合，各正方形不重叠。通过旋转但不翻转能够相互得到的图形认为是相同的。）51将三个长3cm宽2Cnl的小长方形不重叠地覆盖在长7cm宽5cm的大长方形网格上，要求每个小长方形的边与大长
13、方形的网格线密合。以下图是两种不同的覆盖方法。图中阴影局部表示没被覆盖的局部。如果用L表示阴影局部的周长，那么在所有各种覆盖方法中，L的最大值是多少？奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换其它52从右图的9个交叉点中选择假设干个点，使得其中任意4点都不是某个正方形（其边与原正方形的边平行）的四个顶点，这样的点最多能选择几个？53左以下图中以黑点为顶点共有14个正方形。要使这14个正方形都被破坏，至少要拿掉多少个黑点？54在右上图的16个交叉点上放置棋子，使得其中任意4枚棋子都不是某个矩形（其边与原正方形的边平行）的顶点。这样的点最多能选择几个？55在4X4的方格纸中，把局部小方格涂成红色，
14、然后划掉其中的2行与2歹h如果无论怎样划都至少有一个红色的小方格没有被划掉，那么至少要涂红多少个小方格？56如左以下图所示，直线1上最多能找到多少个点，使它与A,B一起组成等腰三角形的三个顶点？57平面上取四个点，使这四个点两两之间的距离只有两个不同数值如右上图中，A,B,C,D四点，AB=BC=AC,AD=BD=DO，那么这四点的取法可以有多少种？（注：形状相同，大小不同的图形算一种取法。）58一个正方形纸片，剪去一个角后，剩下的局部有几个角（画图表示各种情况）？59用12根长ICnl的小棍摆成一个面积为Gen?的多边形（至少用三种方法）。60用12根长ICm的小棍摆成一个面积为5c?的多边
15、形（至少用五种方法）。61每根火柴长4cm,用16根火柴围成5个正方形（如右图）。现在只准移动4根火柴，使移动后的图形中出现两个周长都是32Cln的正方形。请画出三种移动后的图形来。62有长度为ICnb2cm,9cm的木棍各1根，从中选出假设干根，共可以围成几种不同边长的正方形？63给右图的每个小方格分别涂上红色或蓝色，共有多少种不同涂法？（注：两种涂法，经过旋转后颜色的相对位置相同，就认为是相同的涂法。）64有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的四节，每节用红、黄、蓝三种颜色中的一种来涂。问：可以得到多少种着色不同的圆棒？65一张正方形纸，只要按右图的虚线折叠起四个角，就可将其余局部覆盖
16、住，既无重叠又无空隙。那么一张任意三角形的纸，怎样折叠起三个角，才能将其余局部覆盖住，既无重叠又无空隙？请画图表示。奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形体积与外表积1将一个外表积为30CIn的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的外表积。2有30个边长为Inl的正方体，在地面上摆成如右图所示的形式，然后把露出的外表涂成红色。问：被涂成红色的外表积是多少？3一个木盒从外面量，长、宽、高分别为IoCnb8cm,5cm,木板厚ICm。问：（1）做这个木盒至少需要ICnI厚的木板多少平方厘米？（2）这个木盒的容积是多少？4有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别
17、为4m,3m,2m,把两堆碎石分别漂浮在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和Ilcm,如果将这两堆碎石都漂浮在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？5将外表积为54cm96cm150Cln的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的体积。6有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm,2cm,Icm的长方体（如左以下图），求剩下局部的外表积。7求右上图所示（单位：Cln）的机器零件的体积。8一个长方体，如果长增加2cm,那么体积增加40cm,；如果宽增加3cm,那么体积增加90cm1；如果高增加4cm,那么体积增加96cm,o求原长方体的外
18、表积。9一个正方体被切成24个小长方体（见以下图），这些小长方体的外表积总和为162cmo求这个正方体的体积。10把棱长分别为ICnb2cm,3cm的三个正方体的面胶合在一起（两个正方体胶合时，较小正方体的一个面必须全部胶合在较大正方体的而上），所得立体图形的外表积最大是多少？11在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为ICm的正方形见右图）。求挖洞后木块的体积及外表积。12左以下图是由假设干个小正方体组成的，阴影局部是空缺的通道。问：这个立体图形由多少个小正方体组成？13有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（右上图），求这
19、个立体图形的内、外外表的总面积。14一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体。这个木块剩下局部的外表积最少是多少？15用6块右图所示（单位：cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中外表积最小的是多少平方厘米？16在底面是边长为60Cm的正方形的一个长方体容器里，直立着一个长100cm,底面为边长15Cm的正方形的四棱柱铁棍。这时容器里的水50Cm深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24cm,露出水面的四棱柱铁棍浸湿局部长多少厘米？17一个底面直径是20Cln的圆柱形木桶中装着水，水中放着一个底面直径为18Cnb高20Cm的铁
20、质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？18在一只底面半径是20Cln的圆柱形小桶里，有一直径为IOein的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从桶中取出后，桶里的水下降了3cm。求这段钢材的长。19有甲、乙两个容器（见左以下图，单位：cm）,先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器。求乙容器的水深。20如右上图所示，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？21用直径为20CnI的圆钢，锻造长300cm、宽100cni,厚5cm的长方形钢板，应截取圆钢多长？（精确到Iein）22右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40Cnl的正方体，上部是圆柱体的一半
21、。求这个零件的外表积和体积。23有一块棱长分别为6dm,8dm,IOdm的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块。求这个圆锥体木块的体积。24以下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影局部，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。25用铁皮做一个如下页上图（单位：Cin）所示的工件，需用铁皮多少平方厘米？26有一种饮料瓶的瓶身如右图所示，容积是30dm）现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm,倒放时空余局部的高度为5cmo问：瓶内现有饮料多少立方分米？奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形展开图27在下面的三个图中，哪个图不是右面正四面体的展开图。28将左以下图
22、沿虚线折成一个正方体，它的相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少？29将右上图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是几？30在以下图所示的12个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的小方盒？31在以下图所示的20个展开图中，哪些可以做成完整的正方体？32有一个无盖正方体纸盒，将它沿棱剪开成平面展开图，共有多少种平面展开图？33将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面展开图，共有多少种平面展开图？34小聪用一张长方形的硬纸片，画一个棱长为2cm的正方体纸盒的展开图，这张长方形纸片的面积至少是多少？35右图是一个3X5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下，将它剪成三局部，使每局部都可以折
23、成一个棱长为1的没有顶盖的小方盒。应当怎样剪？36下面的四个展开图中，哪一个是右图所示的正方体的展开图？37下页上图中有四个正方体，只有一个是用A纸片折成的，它是哪个？38左以下图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，1点与哪些点重合？39将一个正方体纸盒沿棱剪开，使之展开成右上图所示的图形，一共要剪开几条棱？奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形相对位置与空间想象40以下各图中均有假设干个六面体，每一图中的假设干个六面体上A,B,C,D,E,F六个字母的排列顺序完全相同。试判断各图中A,B,C三个字母的对面分别是哪几个字母？41在一个立方体的六个面上分别写有A,B,C,D,E五个字母，
24、其中两个面写有相同的字母。下面是它的三种放置图。问：哪个字母被写了两遍？在右以下图中由上往下数，第二、三,五颗骰子底面的点数之和是多少？ 相对两个面上的数字之积最大是几？ 相对两个面上的数字的乘积最小是几?42有四枚相同的骰子，展开图如左以下图。四枚骰子的上顶面的点数之和是多少？43有五颗相同的骰子放成一排（如以下图）44有三块相同的数字积木，摆放如以下图,45有三块相同的数字积木，摆放如以下图,46一个正四棱锥和一个正方体，其中正方体的面与正四棱锥的底面是全等的图形（见以下图），将这两个面对齐粘合后，这个多面体有几个面？47有一个正方体，它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给
25、这个正方体拍照，那么有时只能拍照到一个面，有时能拍照到两个面，最多能同时拍照到三个面。洗出照片后，照片中正方体的面的颜色搭配种类最多有多少种？48左以下图中共有多少个面？多少条棱？49右上图中共有多少个面？多少条棱？50一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体（如右图），这个新的几何体有几个面？几个顶点？几条棱？51一个正方体的12条棱分别被染成白色或红色，如果要求每个面上至少要有一条边是白色的，那么，至少有几条棱要被染成白色？52有一个正方体，红、黄、蓝色的面各有两面。在这个正方体中，有一些顶点是三种颜色都不同的面的交点，这种顶点最多有几个？最少有几个？53给一个正方体的每个面分别涂
26、上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同的涂法？（注：两种涂法，如果经过翻动能使各种颜色的位置相同，就认为是相同的涂法。）54一个正方体，锯掉一个角后，剩下的局部有几个角？（画图表示各种情况）55用125个同样的小正方体组成一个5X5X5的大正方体，一个人最多能同时看到多少个小正方体？56在上题中，如果是IlXllXll的大正方体呢？57右图是一个三棱柱，如果将不相交的两条棱称为一对，那么图中不相交的棱共有多少对？58桌面上摆着一些相同的正方体木块，从正南方向看如左以下图，从正西方向看如右下图。要摆出这个样子，最多用多少块木块？最少用多少块木块？59右图中第1格内放着一个
27、正方体木块，木块六个面上分别写着A,B,C,D,E,F六个字母，其中A与D,B与E,C与F相对。将木块沿着图中方格滚动，当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的是哪个字母？奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形其它60左以下图中共有大大小小的正方体多少个？61右上图是由27个小正方体组成的大正方体，大正方体各面上的某些小方格被涂上黑色，而且相对两个面上的涂色方式相同。至少有一个面涂有黑色的小正方体有多少个？62右图是一个由24个小正方体组成的立体图形，其中由2个小正方体组成的小长方体有多少个？63有黑、白两种颜色的正方体积木，把它们摆成左以下图所示的形状。相邻的积木是不同的颜色，并且标有A
28、的积木是黑色的。左以下图中共有黑色积木多少块？64右上图是由64块小正方体构成的4X4X4正方体，如果将其外表涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？65在上题中，如果是由120块小正方体构成4X5X6的长方体呢？66将一个外表涂有红色的长方体分割成假设干个体积为ICnl3的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。求原来长方体的体积。67左以下图是由27块小正方体构成的3X3X3的正方体。如果将其外表涂成红色,那么在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块那么一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的。这样两面有红色的小方块
29、的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍。问：由多少块小正方体构成的正方体，外表涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？68右上图是由假设干个小正方体组成的大正方体，阴影局部为贯穿的空洞。如果将这个大正方体的内外外表都涂上红色，那么，没有涂上红色、只有一个面涂上红色、两个面涂上红色和三个面涂上红色的小正方体各有几个？69右图是一个5X5X5的正方体，将其外表全部涂上红色，再将其分割成IXlXl的小正方体，取出全部至少有一个面是红色的小正方体，组成外表全部是
30、红色的长方体。求可组成的长方体的最大体积。70一个正方体共有六个面，如果给每个面染上一种颜色，要求相邻的面染成不同的颜色，那么至少需要几种不同的颜色？71三个完全一样的长方体，棱长总和为288Cnb每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色：一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。涂色后把三个长方体都切成棱长为ICnI的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？72把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同。问：用红色去染的小正方形的个数最多是几个？73一只木箱的长、宽、高分别为5cm
31、,4cm,3cm（如左以下图）。有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，那么甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？74在右上图所示的长方体中（单位：cm）,求沿长方体的外表从顶点A到顶点B的最短距离。75左以下图是一个长方体，一只蚂蚁从A点出发沿着棱爬行，恰好经过每个顶点各一次，共有多少条不同的路线？76右上图是一个正方体，请在它的八个顶点中选出四个，使它们中的任何三个构成的三角形都是等边三角形。77正方体有8个顶点，用这些顶点可以连成多少个等边三角形？78如右图所示，在一个正方体的两个面上画了两条对角线，求这两条对角线之间的夹角。79在左以下图所示的四面体中，从A点出发沿棱走，最后回
32、到A点，如果每条棱不许重复走，那么共有多少种不同的走法？80在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁（如右上图），它们比赛看谁能爬过所有棱线，最后到达终点D。如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题路程、时间、速度的关系1汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。2一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米/时.，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？3汽车往返于A,B两地，去时速度为40千米/时，要想来回的平均速度为48千米/时，
33、回来时的速度应为多少？4有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。5只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。在三条边上它每分钟分别爬行50Cnb20cm,40cm（如左以下图）。它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？6老王开汽车从A到B为平地（见右上图）,车速是30千米/时飞从B到C为上山路，车速是22.5千米/时；从C到D为下山路，车速是36千米/时。下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？7某司机开车从A城到B城
34、。假设按原定速度前进，那么可准时到达。当路程走了一半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只到达原定速度的o如果司机想准时到达B城，那么在后一半的行程中，实际平均速度与后士、十钻“13原定速度的比应是多少？8一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用100秒。每辆车长4米，两车间隔10米，那么这个车队共有多少辆车？9李爽从家到学校去，骑车比步行每分快120米，骑车所用时间比步行时间少李爽每分钟步行多少米？10小亮从家到学校，步行需要40分，骑自行车需要15分。当他骑车走了9分后自行车发生故障，只好步行到学校，那么，他从家到学校共用了多少时间？11小燕上学时骑车，回家时步行，路上
35、共用50分。如果往返都步行，那么全程需要70分。求往返都骑车所需的时间。12小明从甲地到乙地，去时每时走5千米，回来时每时走7千米，来回共用了4时。小明去时用了多长时间？13骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到；以15千米/时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？14一架飞机所带的燃料最多可以用6时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时。这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？15某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时。问
36、：他步行了多远？16某钢厂往码头运送钢材，去时满载每时行40千米，回来时空车每时行70千米。不算装卸时间，来回共行驶了5.5时。求钢厂到码头的距离。17甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3时，甲先到达B地，乙还需1时到达B地，此时甲、乙共行35千米，求A,B两地的路程。18一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。装满货物每时行50千米，空车每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。19甲、乙两车往返于A,B两地之间。甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。20一段路程分为
37、上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3,某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？21一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2：3：5,某人骑车走这三段路所用的时间之比是6：5：4。他走平路时速度为4.5千米/时，全程用了5时。问：全程多少千米？22某铁路桥长100O米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。23甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行1千米，后一半时间平均每分
38、钟行0.8千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？24甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半，又以5.5千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米/时的速度行进，另一半时间以5.5千米/时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？25某边防站甲、乙两哨所相距15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为4.5千米/时和5.5千米/时。乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去这只军犬就这样不停地以20千米/时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队
39、会合为止。问：这只军犬来回共跑了多少路？26某人上山时每走30分休息10分，下山时每走30分休息5分。下山的速度是上山速度的L5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用多少时间？27小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？28学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校。他们的步行速度平地为4千米/时，上山为3千米/时,下山为6千米/时。问：他们一共走了多少路？29从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的一辆II+、日T3汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。这
40、辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？30游乐场的溜冰滑道如以下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？32乐乐放学回家需走10分，晶晶放学回家需走14分。晶晶回家的路程比乐乐回家的路程多!，乐乐每分比晶晶多走12米。晶晶回家的路T口XII6程是多少米？33张明的家离学校4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米/时的速度行进,恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前0.2时出发，以10千米/时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平常提前5分24秒到校。他遇到李强后每时
41、骑行多少千米？34一艘轮船在离港口20海里处船底破损，每分进水1.4吨，这艘轮船进水70吨后就会漂浮。问：这艘轮船要在漂浮前返回港口，它的时速至少到达多少海里？35两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需要16时，逆流需要20时，求该轮船在静水中的速度和水流速度。36一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米/时，求轮船在静水中的速度。37长江沿岸有A,B两码头，客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A,B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？38一条轮船顺流而下，每时行7.8千米，水流速度为L
42、8千米/时，现在有甲、乙两条同样的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回。已知甲、乙两船在0时后同时返回到出发点。在这弓时中，有多少分甲、乙两船前进的方向相同？39一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时，回来时顺水，比去时每时多行驶8千米，因此第2时比第1时多行驶6千米。求甲、乙两地的距离。40轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题相遇问题41甲车每时行40千，乙车每时行60千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A,B两地相距多少千米？42A,B
43、两村相距2800米，小明从A村步行出发5分后，小军骑车从B村出发，又经过10分两人相遇。小军骑车比小明步行每分多行130米，小明步行每分行多少米？43甲、乙同时从A,B两地相向走来。甲每时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6时到B地。乙每时走多少千米？44甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的L5倍。甲上午8点经过邮局门口，乙上午10点经过邮局门口，问：甲、乙在中途何时相遇？45一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18时两车在某处相遇，客车每时行50千米，货车每时比客车少行8千米，货车每行驶3时要停驶1时。问：两地之间的铁路长多少千米？46甲、乙两车的速度分别为52
44、千米/时和40千米/时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。47甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。问：甲、乙每分钟各走多少米？48甲、乙两车同时从A,B两地相向而行，它们相遇时距A,B两地中心处8千米，甲车速度是乙车的L2倍，求A,B两地的距离。49甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5时后相遇。甲车速度是乙车速度的相遇时乙车比甲车多走40千米，求两车的速度。50甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向
45、发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？51两辆汽车从两地同时出发，相向而行。甲车行完全程比乙车多用1.5时，甲车每时行40千米，乙车每时行50千米，出发后多长时间两车相遇？52甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。53甲、乙两车同时从A,B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。5
46、4湖中有A,B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A,B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？55甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行。假设甲先出发2时，那么在乙动身2.5时后两人相遇；假设乙先出发2时，那么甲动身3时后两人相遇。求甲、乙二人的速度。56小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。假设小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，那么两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？57杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行
47、，杨平步行每分行60米，李大爷步行每分行40米，他们每天都准时在途中相遇。有一天杨平提前出门，因此比平时早9分与李大爷相遇，杨平比平时早出门多少分？58甲、乙两车从A,B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。问：甲车提前了多少分出发？59小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。假设两人按原定速度前进，那么4时相遇；假设两人各自都比原定速度多1千米/时，那么3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？60甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙
48、比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。61右图是一个边长100米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米。两人第一次在CD边（不包括C,D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？62甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行，甲车的速度是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00,两车相遇是什么时刻？63甲、乙两车分别同时从A,B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？64快车与慢车分别从甲、乙两地同时
