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1、沙漠探险问题【例1】两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？【例2】在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油.现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回.为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车.求甲车所能开行的最远距离.例3一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出
2、发，务必在不迟于当日13时返回。已知河水速度为L4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时,如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是千米。【例4】某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠,每个人步行穿过沙漠的时间均为12天,而每个人最多只能带8天的食物，请问，在假定每个人饭量大小相同，且所能带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？【例5】甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携
3、带一个人24天的食物和水.如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？【例6】有5位探险家计划横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油.显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油.问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？【例7科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出
4、一个方法，在沙漠中设一个储油点A,越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A,到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发点到达终点E.用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少千米？【例8】有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉,然后要走IoOO米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉带回家？【参考答案】【例题1】【解析】甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽
5、油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点。为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉a桶油时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加a桶），还需留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地时用所以乙车20桶=4a,a=5桶即甲车共向乙车最多借2a=10桶油所以甲车最远可达到离出发点（10+20）*60/2=900千米远的地方必须返回【例题2】【解析】3200【例题3】【解析】先逆水行30分，行(3-1.4)30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.415/60=0.35千米。再逆水行30分，行(3-1.4)X3
6、060=0.8千米。休息15分。艇退1.4X15/60=0.35千米。艇距基地(0.8-0.35)3=1.35千米。1.35/(3+1.4)=0.31小时=19分。共用时：(30+15)X3+19=154分。是12时49分。共行路程：(0.8+0.35)X3+(0.8-0.35)X3=0.8X6=4.8千米。【例题4】【解析】能，最少需要3人。送法如下：3人同时出发，同吃第一个人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同前进2天，吃第二人的食物，这样第二人只剩4天的食物，又正好够他返回时吃这样，第三人还有8天的路程,正好他还有8天的食物，因此便可以突起沙
7、漠，完成送情报的任务。【例题5】【解析J(I)怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水(注意必须留足自己返回所需)补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这样才能走得最远.,乙走的江4!1c8点是甲的返回点，他在此处代F补充乙消耗的食物和水.如图所示，不妨设甲从A点出发，走了X天后到达B点处返回，甲在B点处留足返回时所需X天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为24天.此时相当于甲的24天的食物和水供甲走2个X天和乙走1个X天，故有x=24(2+1)=8(天).所以甲应在第8天从B点处返回A.因为乙在B点已经消耗了8天的食物和水，但同时在B点甲又给乙补充了8
8、天的食物和水，所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和水.由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走(24-8)2=8(天)的路程到达C处，就必须返回.所以其中的一人最远只能深入沙漠20(8+8)=320(千米).(2)如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面分析类似，甲走了y天后不仅要补足乙的食物和水，还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水.乙走的远触离l.一f消耗的食物和水.甲Krx即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天，所以y=244=6(天).此时的乙不仅补足了24天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水.所以乙就可以带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回，取得甲事先
9、存放的食物和水后，然后再返回出发地.因此，乙共可深入沙漠20X(6+12)=360(千米).【例题6】【解析】首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料.如图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车.注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽i剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油.剩下的3辆车继续前进到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油
10、，剩下的汽油转给第5辆车.此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米.以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算.5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB,4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油.因此AB的长为：3126=52（千米）.接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题.4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A,所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从B到C,再从C返回A,3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是5
11、2千米.同样的道理，CD=DE=52（千米）.所以第5辆车最远能行驶：52X4+312=520（千米）.【例题7】【解析】汽车从起点S行驶到A点时，首先要消耗掉往返SA间路程的油，留下的油要保证再次到A点时油箱还是满的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是6003600=800（千米）【例题8】【解析】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉,其他200根香蕉白白浪费了!折返,求最值问题,我们需要设计出一个最优方案.300100=3.猴子必然要折返3次来拿香蕉.我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉.猴子的路线：这两个储存点A与B就是猴
12、子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：（一）当猴子第次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉.（二）当猴子第次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好（即身上还有100个）(三)B点同上.XA的距离为IOx,路上消耗X个香蕉AB的距离为IOy,路上消耗y个香蕉.猴子第一次到达A点，还有(IoO-X)个香蕉，回去又要消耗X个，只能留下IOo-2x个香蕉.这(100-2x)个香蕉将为猴子补充次路过时的消耗和需求，每次都是X个，则100-2X=3x得到x=20.XA=200米，猴子将在A留下60个香蕉.那么当猴子次到达A时，身上又有了100个香蕉，到时还有100-y个，从回需要y个，可在B留下(100-2y)个,用于时补充从到的消耗y个.贝J:100-2y=y得到y=1003.至此，猴子到家时所剩的香蕉为：300-4-2y-100010=1603.因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了2/3,所以还没有吃香蕉,应该还剩下54个香蕉。
